MATEMÁTICAS, 4º ESO Opción A. Batería de ejercicios de recuperación Septiembre

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1 MATEMÁTICAS, 4º ESO Opción A Fecha: Grupo: Nombre: Nº: Batería de ejercicios de recuperación Septiembre 1. Realiza estas operaciones: a) 27: b) 3 [ 3 3 : 2 5 ] c) : d) [49: ] 6 2. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y, en caso de ser falsa, explica por qué: a) Un número positivo no puede tener divisores negativos b) El número 77 es primo c) El 1 es divisor de cualquier número d) Los múltiplos de un número se obtienen multiplicado siempre por números positivos 3. David debe hacer la revisión del aceite de su coche cada 1500km y la revisión general del motor cada 5000km, Cada cuántos kilómetros coincidirán ambas revisiones? 4. De un depósito que estaba lleno se ha sacado 2 3 del total y, después, 1 5 que aún quedan 400 litros, Cuál era la capacidad del depósito? del total. Sabiendo 5. Ordena estos números de menor a mayor calculando su fracción generatriz: a) 5,41, 5,4, 5,04, 5, 4 b) 7, 893, 7, 89, 7,893, 7, 8, 7, Resuelve estas operaciones combinadas con fracciones usando las propiedades de las potencias si es preciso: a) : b) c) :

2 d) [ ]3 8 : Escribe en notación científica: a) b) 0, c) ,54 8. Completa la tabla poniendo una cruz en la columna que corresponda: N Z Q R , 7 1, Realiza estas operaciones con radicales: a) b) c) : d) Calcula el error absoluto y el relativo que se comete al redondear 13, 632 a las milésimas. 11. Representa de las tres maneras posibles: INTERVALO, CONJUNTO y REPRES. GRAFICA: a) (-2, 1] b) 3 x 5 c) [0, 4] 12. Los pantalones que tiene Andrés en su tienda costaban 43 tras haberlos rebajado un 15%, Cuál era el precio inicial de los pantalones? 13. El otro día salí en bici con mi amigo Joaquín, que iba corriendo. Joaquín salió una hora antes a 6km/h, mientras que yo iba a 20km/h, Cuánto tiempo tardé en alcanzarle? 14. Por hacer un trabajo, cuatro obreros han cobrado El primero trabajó 15 días, el segundo trabajó 10 días, el tercero 7 y el cuarto 13, Cuánto dinero le corresponde a cada uno de los obreros? 2

3 15. Con 12 kilos de pienso comen 9 conejos durante 6 días, Cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kilos de pienso? 16. Opera: a) 3x 5 2x 3 x 2 6 6x 5 2x 4 5x 2 4 b) 8x 3 x 2 2x 2 1 c) 5x 4 4x 3 x 2 1 : x Utiliza el teorema del resto para calcular el valor numérico de P x = 4x 3 x 2 7 en x=2 18. Si quiero obtener las raíces del polinomio P x =x 3 2x 2 x 2 Entre qué números tengo que probar con la regla de Ruffini? De entre ellos Cuáles son las raíces? 19. Si al aplicar la regla de Ruffini a un polinomio P x, el resto es 0 para los valores x=3, x= 5, x=1 Cuál es su factorización? 20. Resuelve las siguientes ecuaciones: x a) 9 2 3x 18 x 1 5x 6 =1 6 6 b) x 2 7x 6=0 c) x 2 1 x 2 3x 6 =0 d) x 4 8x 2 15=0 21. Obtén las soluciones de estas inecuaciones: a) 3 5 x x 7 b) x 2 6 5x 22. Resuelve estos sistemas por el método que consideres más adecuado: 2x y=4 5x y=8 a) b) c) 4x 3y= 7} 2x y= 1} 4x3y=5 5x 3y=13} 23. Clasifica estos sistemas de ecuaciones según el número de soluciones que tengan: x 3y=1 2x y=1 a) b) x 3y= 2} x y=4} 24. Si un padre tiene 52 años y sus hijos 23 y 25 años, Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de sus dos hijos? 3

4 25. Un jurado está compuesto por hombres y mujeres. El número de mujeres es igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendría el mismo número de hombres que de mujeres. Cuántos hombres y mujeres habría en el jurado?. 26. Dada la función que asocia a cada número su cuadrado más seis: a) Obtén su expresión algebraica b) Haz una tabla que contenga los valores x= 2, 1,0, 1,2 y represéntala c) Halla el dominio y el recorrido 27. Halla el dominio y el recorrido de: a) f x = 2 x 1 b) f x =6x 7 c) f x = 2x 28. Representa la función: f x = { 5 x, x 0 3x 1,0 x Observa esta gráfica correspondiente a una función: a) Estudia su dominio y recorrido b) Estudia su continuidad c) Dónde crece y decrece la función? d) Indica sus máximos y mínimos 30. Calcula la expresión algebraica de las funciones representadas por estas rectas: 4

5 31. Representa en los mismos ejes de coordenadas las siguientes funciones (Nota: utiliza para ello x=0.25,0.5, 1, 2,4, 8 ) a) y= 2 x b) y= 4 x 32. La siguiente parábola representa la función y=x 2 n, Qué valor es n? 33. La siguiente gráfica muestra el tiempo empleado por un coche en un viaje desde la salida hasta la llegada: a) Si el viaje se inició a las 9:00 de la mañana, A qué hora llegó a su destino? b) Cuántas veces y durante cuánto tiempo estuvo el coche parado? c) Cuántos kilómetros recorrió en total? d) Cuántos kilómetros había recorrido a la primera hora? Y a la tercera? 34. Indica el tipo de variable estadística al que corresponden las siguientes afirmaciones: a) Largo de un conjunto de mesas b) Marca de ordenadores de una tienda 5

6 c) Distancia de Dalías al resto de capitales de Andalucía d) Número de bolígrafos producidos por una fábrica en un día e) Comida preferida de tus amigos 35. En un grupo de 30 personas, hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas, obteniendo los siguientes resultados: a) Agrupa los datos en intervalos y elabora una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta, la relativa y las acumuladas b) Representa estos datos usando un histograma c) Representa estos datos usando un diagrama de sectores 36. En un grupo formado por dos clases de 4º ESO, se pregunta a los estudiantes por el número de libros que han leído durante el último mes. Las respuestas se recogen en esta tabla: Nº de libros Nº de alumnos a) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda b) Calcula los tres cuartiles c) Calcula la varianza y la desviación típica d) Calcula la desviación media e) Calcula el coeficiente de variación 37. Calcula: a) C 8,6 b) VR 4,2 c) P 7 d) CR 3,5 e) VR 5,7 f) V 10,4 38. La contraseña de la cuenta de correo electrónico de Marcos está formada por tres letras del abecedario español y por tres números del 0 al 9 que no sabes cuáles son: a) De cuántas formas se puede hacer la parte de las letras? b) De cuántas formas se puede hacer la parte de los números? c) Sabiendo lo anterior, Cómo calcularías el número de posibles contraseñas? Hazlo 39. De cuántas formas pueden sentarse 6 personas en una fila de un cine que tiene 9 asientos? 40. Un experimento consiste en lanzar un dado y, encaso de salir un número menor que tres, tirar otro, finalizando en ese momento el experimento: a) Escribe el espacio muestral ayudándote de un diagrama en árbol b) Escribe el suceso A= Sacar dos veces un número par c) Escribe el suceso B= La primera tirada salió un número impar mayor que 3 6

7 41. En un plano tenemos 9 puntos de forma que no hay tres de ellos alineados, Cuántas rectas distintas podemos trazar? (Nota: recuerda que por cada dos puntos pasa una recta) 42. Cuántos números hay de seis cifras que empiecen y acaben en 4? 43. Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. La experiencia consiste en extraer una bola. Si consideramos los sucesos A= Obtener número primo y B= Obtener múltiplo de 3. Escribe los sucesos A, B, A B, B, A B, A B 44. De entre los 35 profesores de un instituto, 20 son hombres y el resto son mujeres. 7 de esos hombres y 4 mujeres son menores de 30 años. Calcula la probabilidad de que al elegir un profesor al azar: a) Tenga menos de 30 años b) Tenga más de 30 años sabiendo que es una mujer c) Sea una mujer sabiendo que tiene más de 30 años d) Sea un hombre y tenga menos de 30 años 45. Se arrojan al aire cinco dados. Cuál es la probabilidad de que el número, cuyas cinco cifras son los número que se han obtenido en los dados, sea 13625? 46. Tenemos una urna con 8 bolas rojas y 7 bolas negras. En primer lugar se extrae una bola y, sin reemplazar la primera, se extrae una nueva bola. Calcula la probabilidad de que: a) Las dos bolas sean rojas b) Las dos bolas sean negras c) La segunda sea negra sabiendo que la primera ha sido roja 47. Calcula las razones trigonométricas de: 48. Indica el signo de las siguientes razones trigonométricas: a) sen 100º b) tg 300º c) tg 75º d) cos 275º e) sen 280º f) cos 50º 49. Calcula el resto de razones de sabiendo que cos =0,3 50. Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35º. Si se retrocede 200m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de la torre. 7

8 51. Los alumnos de 4º de ESO se han ido de viaje de fin de estudios a Egipto. En una de las excursiones les surge el problema de calcular la altura de un obelisco. Miguel que mide 1,7 m proyecta una sombra de 3 m y el obelisco, en ese mismo instante proyecta una sombra de 18 m. Cuál es su altura? 52. Un rectángulo mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. Cuál es el perímetro y el área de otro semejante cuyos lados miden el triple? 53. En el álbum de fotografías hay una en la que estás tú con tu amigo de primaria. En ese tiempo tu altura era de 1 m y en la fotografía, tu altura es de 7 cm y la de tu amigo de 6 cm. Cuál era su altura en aquel tiempo? 54. Dados los puntos A(-2,6) y B(-5, 4) se pide: a) Determinar las coordenadas del vector AB b) Representar gráficamente el vector AB c) Calcular las ecuaciones de la recta que pasa por A y B. 55. Dados los puntos A(-2,2) y B(-1, 0) se pide: a) Determinar las coordenadas del vector AB b) Representar gráficamente el vector AB c) Calcular las ecuaciones de la recta que pasa por A y B. 56. En los muelles del Sena, en París, venden reproducciones de la Torre Eiffel a escala 1:167, que pesan 1,5 kg y están elaboradas con el mismo material que la auténtica. Un folleto turístico indica que la Torre tiene 321 m de altura. Cuánto medirá y pesará la altura de la reproducción? 57. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m? 58. Hallar las medidas de los segmentos a y b. 8

9 59. Antonio y Víctor tienen sus casas en la misma acera de una calle recta. Todos los días van a un polideportivo que forma triángulo rectángulo con sus casas. Observa la figura y responde: Polideportivo 7,5 km Víctor Antonio 4,5 km a. A qué distancia está la casa de Víctor del polideportivo? b. Qué distancia separa ambas casas? 60. Dado el experimento aleatorio "lanzar un dado", describe el Espacio Muestral. Si consideramos los sucesos A = {1, 2, 3}, B = {2, 4} y C = {4, 5, 6} y describe los siguientes sucesos: 61. Dado el experimento aleatorio "extraer una carta de una baraja española", se consideran los sucesos: A = "salir as" B = "salir rey" C = "salir copas" D = "salir figura" Indica si las siguientes parejas de sucesos son compatibles o incompatibles: 62. Describe el Espacio Muestral al lanzar 3 monedas. Consideremos los sucesos: A = "obtener exactamente dos caras" B = "obtener al menos una cruz" Describe los sucesos: 9

10 63. En el experimento aleatorio "lanzar dos dados" consideramos los siguientes sucesos: A = "La suma de puntos obtenidos es 5" B = "En un dado ha salido 4" C = "Mismo resultado en ambos dados" Halla los sucesos elementales de los siguientes sucesos: A, B, C, A B y A B. 10