a) 25 b) 81 c) d) 8 e) 16 f) 8 g) 16 Solución: Calcula: a) 33 2 b) 2,5 2 c) 0,7 3 d) 1,2 3 Solución: Solución:

Transcripción

1 Potencias y raíces. Potencias de exponente entero Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 5 2 b) 4 c) 0 6 d) ( 2) e) ( 2) 4 f) 2 g) 2 4 a) 25 b) 8 c) d) 8 e) 6 f) 8 g) 6 P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : 47 C = 698; R = 4 Escribe en forma de potencia: a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) a) b) c) 9 d) 27 e) 8 A P L I C A L A T E O R Í A a) 7 6 b) ( ) 5 5 a) 2 b) 2,5 2 c) 0,7 d),2 2 4 Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 2 0 b) 2 c) 2 2 d) 2 e) 2 4 f) 2 5 a) b) 2 c) 4 d) 8 e) 6 f ) 2 Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 0 0 b) 0 c) 0 2 d) 0 e) 0 4 f) 0 5 a) b) 0 c) 00 d) 000 e) f ) Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ) 2 d) ( ) e) ( ) 4 a) 089 b) 6,25 c) 0,4 d), Escribe el resultado en forma de una sola potencia aplicando las propiedades de las potencias: a) b) 5 9 :5 c) (5 ) 2 d) 5 7 e) 5 4 :7 4 a) 5 7 b) 5 6 c) 5 6 d) 5 e) (5 : 7) 4 Escribe en forma de potencia de base entera positiva los siguientes números: a) b) c) d) SOLUCIONARIO

2 a) 5 b) 2 4 c) 2 d) 4 8 Sustituye los puntos por uno de los signos = o?, en las siguientes expresiones: a) b) ( ) c) (2 + ) d) (5 ) a)? b) = c) = d)? 2. Raíz cuadrada Un aula es cuadrada y mide 49 m 2 de área. Cuánto mide cada uno de los lados? P I E N S A Y C A L C U L A Lado = 7 m Carné calculista : = Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes números: a) 0 b) c) 49 d) 00 2 A P L I C A L A T E O R Í A Calcula mentalmente la raíz entera por defecto de los siguientes números: a) 5 b) 4 c) 57 d) 85 a) 0 b) ± c) ± 7 d) ± 0 a) b) 5 c) 7 d) 9 0 Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes números? a) 25 b) 6 c) 0 d) a) Dos b) Ninguna c) Una d) Dos Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos. 0,, 4, 9 y 6 4 Aplicando las propiedades de la raíz cuadrada, calcula: a) 2 8 b) 8 : 2 a) ±4 b) ±2 Extrae fuera del radical el mayor número que puedas: a) 8 b) 27 c) 2 a) 2 b) c) 4 2 TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES 2

3 5 Sustituye los puntos por uno de los signos, = o?, en las siguientes expresiones: a) b) Una finca tiene forma cuadrada y su área mide 8 m 2. Cuánto mide cada uno de sus lados? Cada lado = 9 m a)? b) =. Raíz cuadrada con decimales Halla la raíz cuadrada entera por defecto de los siguientes números: a) 7 b) c) 45 d) 56 e) 80 P I E N S A Y C A L C U L A a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Carné calculista 209,884 :,7 C = 56,2; R =,5 A P L I C A L A T E O R Í A 7 Halla las siguientes raíces cuadradas con un decimal y haz la comprobación: 9 Halla la raíz cuadrada con un decimal de los siguientes números enteros y haz la comprobación: a) 27,5 b) 5 86,4 a) 8 b) 574 a) 5,4 y resto: 0,4. Comprobación: 5, ,4 = 27,5 b) 76,2 y resto: 9,9 Comprobación: 76, ,9 = 5 86,4 a) 9, y resto: 0,9 Comprobación: 9, 2 + 0,9 = 8 b) 2,9 y resto: 2,79 Comprobación: 2, ,79 = Halla las siguientes raíces cuadradas con dos decimales y haz la comprobación: 20 Halla la raíz cuadrada con dos decimales de los siguientes números enteros y haz la comprobación: a) 654,7 b) 805, a) 845 b) a) 25,58 y resto: 0,66 Comprobación: 25, ,66 = 654,7 b) 42,48 y resto: 0,7596 Comprobación: 42, ,7596 = 805, a) 29,06 y resto: 0,564 Comprobación: 29, ,564 = 845 b) 76,64 y resto: 0,04 Comprobación: 76, ,04 = SOLUCIONARIO

4 2 Realiza las siguientes operaciones aplicando la jerarquía: a) ( ) 64 b) ( ) : 6 a) 440 b) 6 22 El patio de un centro escolar es cuadrado y mide 000 m 2. Cuánto mide de largo y de ancho? Aprecia el resultado hasta los centímetros. Largo = ancho =,62 m 4. Raíz cúbica Una pecera tiene forma cúbica, y su arista mide m. Calcula mentalmente cuántos kilos pesa el agua destilada de su interior cuando está llena, a 4 C y al nivel del mar. Pesa: 000 kg P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista ( ) = 4 Calcula mentalmente la raíz cúbica de los siguientes números: a) 0 b) c) 27 d) A P L I C A L A T E O R Í A Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por exceso de los siguientes números: a) 4 b) c) 77 d) 2 a) 0 b) c) d) 5 a) 2 b) 4 c) 5 d) 5 24 Cuántas raíces cúbicas tienen los siguientes números? a) 8 b) c) 0 d) 000 a) Una b) Una c) Una d) Una 28 Aplicando las propiedades de la raíz cúbica, calcula: a) 2 4 b) 8 : a) 2 b) Escribe los 5 primeros cubos perfectos no negativos. 0,, 8, 27 y 64 Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por defecto de los siguientes números: a) 5 b) 7 c) 84 d) 0 a) b) c) 4 d) Extrae fuera del radical el número mayor que puedas: a) 40 b) 54 c) 500 a) 2 5 b) 2 c) 5 4 Un envase de zumo tiene forma cúbica, y su capacidad es de 26 cm. Cuánto mide la arista? Arista: 26 = 6 cm TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES 25

5 Ejercicios y problemas. Potencias de exponente entero Escribe en forma de potencia: a) b) 2 ( 2) ( 2) ( 2) a) 5 7 b) ( 2) 4 2 Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 0 b) c) 2 d) e) 4 f) 5 a) b) c) 9 d) 27 e) 8 f) 24 Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) ( 0) 0 b) ( 0) c) ( 0) 2 d) ( 0) e) ( 0) 4 f) ( 0) 5 a) b) 0 c) 00 d) 000 e) f) Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) ( 2) 0 b) ( 2) c) ( 2) 2 d) ( 2) e) ( 2) 4 f) ( 2) Escribe el resultado en forma de una sola potencia aplicando las propiedades de las potencias: a) 2 5 b) 5 : 2 c) ( 5 ) 2 d) e) 2 7 :5 7 a) 7 b) c) 0 d) 0 4 e) (2 : 5) 7 8 Escribe en forma de potencia de base entera positiva los siguientes números: a) b) c) d) a) 2 7 b) c) 7 4 d) 2 6 Sustituye los puntos por uno de los signos, = o?, en las siguientes expresiones: a) b) ( 2) 8 c) (2 + ) d) (7 4) 2 2 a) = b)? c)? d) = 7 4 a) b) 2 c) 4 d) 8 e) 6 f) 2 5 a) 25 2 b),7 2 c) 0,5 d) 7,2 a) 625 b) 2,89 c) 0,25 d) 7,248 6 Escribe los siguientes números en notación científica: a) b) ,24 c) 0, d) 0,00089 a) 2,5 0 7 b) 5, c) 2,4 0 7 d) 8, Raíz cuadrada Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes números: a) 4 b) 25 c) 6 d) 8 a) ±2 b) ±5 c) ±6 d) ±9 Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes números? a) 64 b) 49 c) d) 00 a) Dos b) Ninguna c) Ninguna d) Dos Escribe los 5 primeros cuadrados perfectos mayores que 0 26 SOLUCIONARIO

6 6, 49, 64, 8 y Halla las siguientes raíces cuadradas con dos decimales y haz la comprobación: a) 05,6 b) 9 5,08 4 Calcula mentalmente la raíz entera por exceso de los siguientes números: a) 2 b) 44 c) 62 d) 9 a) 5 b) 7 c) 8 d) 0 44 Aplicando las propiedades de la raíz cuadrada, calcula: a) 2 b) 72 : 8 a) ±6 b) ± 45 Extrae fuera del radical el mayor número que puedas: a) 20 b) 75 c) 98 a) 2 5 b) 5 c) 7 2 a) 0,27 y resto: 0,27 Comprobación: 0, ,27 = 05,6 b) 97,62 y resto:,456 Comprobación: 97,62 2 +,456 = 9 5, Halla la raíz cuadrada con un decimal de los siguientes números enteros y haz la comprobación: a) 598 b) a) 24,4 y resto: 2,64 Comprobación: 24, ,64 = 598 b) 75, y resto: 7,9 Comprobación: 75, 2 + 7,9 = Halla la raíz cuadrada con dos decimales de los siguientes números enteros y haz la comprobación: a) 456 b) Sustituye los puntos por uno de los signos, = o?, en las siguientes expresiones: a) b) a) 2,5 y resto: 0,775 Comprobación: 2, ,775 = 456 b) 9,62 y resto: 0,2956 Comprobación: 9, ,2956 = a) = b)?. Raíz cuadrada con decimales 47 Halla las siguientes raíces cuadradas con un decimal y haz la comprobación: a) 658,2 b) 456,85 a) 25,6 y resto: 2,84 Comprobación: 25, ,84 = 658,2 b) 58,7 y resto:,6 Comprobación: 58,7 2 +,6 = 456,85 5 Realiza las siguientes operaciones aplicando la jerarquía: a) ( ) 00 b) ( ) : 8 a) 70 b) 6 4. Raíz cúbica 52 Calcula mentalmente la raíz cúbica de los siguientes números: a) 8 b) 64 c) 26 d) 000 TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES 27

7 Ejercicios y problemas a) 2 b) 4 c) 6 d) Cuántas raíces cúbicas tienen los siguientes números? a) 27 b) c) 25 d) a) Una b) Una c) Una d) Una Escribe los 5 primeros cubos perfectos mayores que 4 8, 27, 64, 25 y 26 Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por defecto de los siguientes números: a) 7 b) 25 c) 50 d) 00 a) b) 2 c) d) Calcula mentalmente la raíz cúbica entera por exceso de los siguientes números: a) 6 b) 45 c) 75 d) 50 a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 Aplicando las propiedades de la raíz cúbica, calcula: 6 a) 4 b) 250 : 2 a) 4 b) 5 Extrae fuera del radical el mayor número que puedas: a) 56 b) 5 c) 6000 a) 2 7 b) 5 c) 0 6 Para ampliar 59 Escribe los cuadrados perfectos menores o iguales que 00 0,, 4, 9, 6 25, 6, 49, 64, 8 y Escribe los cubos perfectos cuyo valor absoluto sea menor o igual que 00 a) x 8 b) x 5 c) x 5 d) x 4 62 Halla el valor de x en los siguientes casos: a) 2 x = 2 b) x 4 = 8 c) 5 = x d) ( 2) x = 64 0, ±, ± 8, ± 27 y ± 64 6 Expresa el resultado en forma de una sola potencia utilizando las propiedades de las potencias: a) x 5 x b) x 4 :x 9 c) (x ) 5 d) x 5 x 2 :x a) x = 5 b) x = ± c) x = 25 d) x = 6 6 Halla el valor de x en los siguientes casos: a) x = 7 b) 6 = x c) x = 4 d) x = 5 28 SOLUCIONARIO

8 a) x = 49 b) x = ± 6 c) x = 64 d) x = 25 a) 6,25 b) 405,224 c) 024 d) 0,0625 e), f ) Efectúa las siguientes operaciones: a) 4 b) 4 c) ( 2) d) 2 e) ( 2) 4 f) 2 4 a) 8 b) 2 c) 8 d) 8 e) 6 f) 6 65 Efectúa las siguientes operaciones: a) ( + 4) 2 b) c) ( 5) 2 d) a) 7 2 = 49 b) = 25 c) 8 2 = 64 d) = La velocidad de la luz es de km/s. Escribe dicha velocidad en notación científica. 0 5 km/s 69 Utilizando la calculadora, halla: a) 529 b) c) 8,0625 d) 207,5625 a) 2 b) 25 c) 4,25 d) 4,75 70 Utilizando la calculadora, halla: a) 4 b) c) 5,625 d) 0, a) 7 b) 55 c) 2,5 d) 0,99 67 Efectúa las siguientes operaciones: a) b) c) d) Utilizando la calculadora, halla: a) ( ) 625 b) ( ) : 2 67 a) 950 b) 22 a) 25 = 5 b) + 4 = 7 c) 6 = 6 d) 0 8 = 2 Con calculadora 68 Utilizando la calculadora, halla: a) 2,5 2 b) 7,4 c) 2 0 d) 0,25 2 e), f) Utilizando la calculadora, realiza las siguientes operaciones y da el resultado en notación científica: a) 2 64 b) 5, 0 2 4,8 0 5 c) 5 d) 8, : (6,2 0 4 ) a), b) 2, c), d), TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES 29

9 Ejercicios y problemas Problemas 7 Una finca tiene forma cuadrada y mide 25 m de lado. Si el metro cuadrado se paga a 00, cuánto vale la finca? Área: 25 2 = 625 m 2 Coste: = Un chalé está edificado sobre una parcela cuadrada de m 2 de área. Cuánto mide el lado de la parcela? Lado: = 75 m 75 Halla el volumen de un cubo de 2,5 m de arista. Volumen: 2,5 = 5,625 m 76 Halla la arista de un cubo cuyo volumen mide 85,9 m Arista: 85,9 = 5,7 m 77 Un cine tiene el mismo número de filas que de columnas, y en total tiene 289 butacas. Cuántas butacas tiene cada fila? Cada fila: 289 = 7 butacas Calcula en kilómetros y notación científica la distancia que hay desde la Tierra al Sol sabiendo que la velocidad de la luz es aproximadamente de km/s y que la luz del Sol tarda 8,25 minutos en llegar a la Tierra. Distancia: ,25 60 = = =, km En un restaurante hay para elegir 5 platos de primero, 5 platos de segundo y 5 platos de postre. Cuántos días puedo ir a comer sin repetir el menú? Nº de días: 5 = 25 días. Un rectángulo mide 20 m de largo y 0 m de ancho. Calcula el lado de un cuadrado que tenga la misma área. Área del rectángulo: 20 0 = 600 m 2 Lado del cuadrado: 600 = 60 m El presupuesto para alicatar las cuatro paredes de una cocina es de 900. Si las paredes son cuadradas y nos cobran a 25 el metro cuadrado, cuánto mide el lado de cada pared? 78 El patio de un centro escolar es cuadrado, y cada lado mide 60 m. Queremos ponerlo de terrazo, que mide 40 cm Ò 40 cm. Si cada pieza de terrazo vale 0,65, y por colocarlo cobran 000, cuánto cuesta arreglar el patio? Superficie de la cocina: 900 : 25 = 6 m 2 Superficie de cada pared: 6 : 4 = 9 m 2 Lado de la cocina: 9 = m Superficie del patio: 60 2 = 600 m 2 Superficie de cada terrazo: 0,4 2 = 0,6 m 2 Nº de piezas de terrazo: 600 : 0,6 = piezas. Coste del terrazo: ,65 = Coste total: = Un parque cuadrado, que tiene de superficie 7,84 ha, está plantado de pinos perfectamente alineados y distribuidos en filas y columnas. Si cada pino ocupa 49 m 2, cuántos pinos hay en cada fila? Nº de pinos: : 49 = 600 pinos. Nº de pinos en cada fila: 600 = 40 pinos. 0 SOLUCIONARIO

10 84 El disco duro de un ordenador tiene 40 Gb de capacidad. Si Gb = 2 0 Mb, Mb = 2 0 Kb y Kb= 2 0 bytes, cuál es la capacidad del disco duro en bytes y notación científica? Capacidad: = 4, bytes. Para profundizar 85 Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas. Expresa como potencia del menor número entero posible el número total de cuadros que tiene el ajedrez. Nº de cuadros: 8 8 = 64 = 2 6 cuadros. 86 El suelo de una cocina es cuadrado y está formado por 8 losas cuadradas de 0 cm Ò 0 cm. Halla la medida del lado de la cocina y su área. Superficie de la cocina: 8 0, 2 = 7,29 m 2 Lado: 7,29 = 2,7 m 87 En qué cifras puede terminar un cubo perfecto? Se obtienen haciendo los cubos de los números formados por un dígito. 0,, 8, 7, 4, 5, 6,, 2 y 9 Es decir, en todos los números. 88 Escribe en forma de potencia el número de bisabuelos de una persona. Nº de bisabuelos: 2 = 8 bisabuelos Un depósito de forma cúbica está lleno de agua, y su arista mide 80 m. Si abastece a una ciudad de medio millón de habitantes y cada habitante consume diariamente 6 litros, para cuántos días habrá agua? Volumen del depósito: 80 = m = litros. Nº de días: : ( ) = 64 días. En una ciudad hay 25 centros educativos. Cada centro educativo tiene 25 aulas, y cada aula tiene 25 alumnos. Expresa en forma de potencia del menor número entero posible el número total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el número de alumnos. Nº de alumnos: 25 = (5 2 ) = 5 6 = alumnos. Una parcela es cuadrada, y la medida de su área es m 2. Halla el área de otra parcela cuyo lado sea el doble. Lado de la ª parcela: = 80 m Lado de la 2ª parcela: 80 2 = 60 m Área de la nueva parcela: 60 2 = m 2 Se tiene un envase de tetrabrik de forma cúbica con 2 litros de capacidad. Cuánto mide la arista? Redondea el resultado a milímetros. Arista: 2 =, dm = 26 mm 89 Expresa en notación científica un año luz en kilómetros sabiendo que es el espacio que recorre la luz en un año, y que la velocidad de la luz es de km/s Año luz: = 9, km 94 Una pecera de forma cúbica contiene 000 kg de agua destilada a 4 ºC y a nivel del mar. Cuánto mide la arista de la pecera? Volumen: 000 litros = 000 dm Arista: 000 = 0 dm = m TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES

11 Aplica tus competencias 95 Halla el área de una finca cuadrada que tiene 00 m de lado. Da el resultado en hectáreas. 97 Halla el volumen de un estanque de forma cúbica que tiene 7,5 m de arista. Área: 00 2 = m 2 = ha Volumen: 7,5 = 42,875 m 96 Halla la longitud del lado de una finca cuadrada que tiene m 2 de área. 98 Halla la longitud de la arista de un estanque de forma cúbica que tiene un volumen de 26 m Lado: = 250 m Arista: 26 = 6 m 2 SOLUCIONARIO

12 Comprueba lo que sabes Define raíz cúbica y pon un ejemplo. La raíz cúbica de un número a es otro número b, tal que b elevado al cubo es a, es decir, es la operación inversa de elevar al cubo. a = b si b = a Ejemplo 8 = 2 porque 2 = 8 2 a) 5 0 b) ( ) 4 c) ( 2) 5 d) 7,5 2 a) b) 8 c) 2 d) 56,25 Extrae fuera de los radicales el número mayor que puedas: a) 8 b) 75 c) d) a) 2 b) 5 c) 2 d) Realiza la siguiente operación aplicando la jerarquía de las operaciones: ( ) : 8 4 Aplicando las propiedades de las raíces, calcula: a) 50 2 b) 6 : 7 c) 6 4 d) 40 : 5 a) 00 = ± 0 b) 9 = ± c) 64 = 4 d) 8 = 2 En una ciudad hay 25 centros educativos. Cada centro educativo tiene 25 aulas, y cada aula tiene 25 alumnos. Expresa en forma de potencia del menor número entero posible el número total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el número de alumnos Nº de alumnos: 25 = (5 2 ) = 5 6 = alumnos. 4 Halla la siguiente raíz cuadrada con dos decimales, y haz la comprobación: 654,7 Raíz: 25,58 Resto: 0,66 Comprobación: 25, ,66 = 654,7 8 Se tiene un metro cúbico lleno de agua destilada a 4 C y a nivel del mar. Entre cuántas personas podrán levantarlo si cada una puede con 25 kg? Volumen: m = 000 dm = 000 kg Nº de personas: 000 : 25 = 8 personas. TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES

13 Linux/Windows Paso a paso 99 0 Extrae factores del radical:, Resuelto en el libro del alumnado. Resuelto en el libro del alumnado ,7 0 2, ( ) 25 Resuelto en el libro del alumnado. Resuelto en el libro del alumnado ,7 Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de Wiris o DERIVE: Resuelto en el libro del alumnado. 05 El patio del colegio es cuadrado y mide 000 m 2. Cuánto mide de largo y de ancho? Aprecia el resultado hasta los centímetros Resuelto en el libro del alumnado. Resuelto en el libro del alumnado. 06 Internet. Abre: y elige Matemáticas, curso y tema. Practica 07 Calcula las siguientes potencias: a) 2 64 b) ( ) 5 c) 0,99 5 d) (,) 0 a) b) c) 0, d) 2, a) 7,5 0 5, 0 5 b) 2, : (7,9 0 5 ) c) (8, 0 5 ) a) 2, b) 2, c) 5, a) b) 55,074 c) 456,25 d) 80 02,45 a), b) 7, c) 7, d) 4, SOLUCIONARIO

14 Windows Derive 0 Extrae fuera del radical el número mayor que puedas: a) b) c) Realiza las siguientes operaciones aplicando la jerarquía: a) ( ) 64 b) ( ) : 6 Escribe las expresiones numéricas correspondientes a los siguientes enunciados y halla el resultado: a) 2 5 b) 2 c) 5 4 a) 440 b) 6 Un envase de zumo tiene forma cúbica, y su capacidad es de 26 cm. Cuánto mide la arista? Arista: 26 = 6 cm El número,45 elevado al cuadrado menos la raíz cuadrada de 42,7, ,7 = 5, Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o DERIVE: Queremos vender los pinos de una finca, que tiene 5 filas y 5 columnas, al precio de 5 cada pino. Expresa en forma de potencia el valor de los pinos y halla el resultado. Valor: 5 = Halla la arista de un cubo cuyo volumen mide 85,9 m Arista: 85,9 = 5,7 m El disco duro de un ordenador tiene 200 Gb de capacidad. Si Gb = 2 0 Mb, Mb = 2 0 Kb y Kb = 2 0 bytes, cuál es la capacidad del disco duro en bytes y notación científica? Capacidad: = 2,475 0 bytes. TEMA. POTENCIAS Y RAÍCES 5