Unidad 2. Potencias y raíces
|
|
- Álvaro Coronel Lagos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página 7 Resuelve. Cabrían los hijos de Buda en la India? Teniendo en cuenta Mahabharata y que la superficie de la India es, aproximadamente, millones de kilómetros cuadrados: a) Cuántos metros cuadrados corresponderían a cada uno de los hijos de Buda? b) Cuántas divinidades habría por metro cuadrado? a) Primero, vamos a poner los datos en metros cuadrados, que es lo que nos pide el problema. millones de km = 0 6 km = m = 0 m Veamos cuántos metros cuadrados le corresponde a cada hijo: millones de hijos = hijos = hijos = 6 0 hijos Por tanto: 0 m = m /hijo = m /hijo hijos 6 Así, a cada hijo le corresponden m de India. b) Pasamos los km a m 0 6 km = m = 0 m 0 divinidades = 8 0 divinidad/m 0 m Habría 8 0 divinidades por metro cuadrado.. Cuánto pueden ocupar 0 0 monos? Vamos a suponer que un mono ocupa un volumen de unos 0 litros y que amontonamos 0 0 monos, bien apretados, dentro de una esfera. Cuál sería el radio de esa esfera? nota: la distancia de Urano al Sol es de unos 870 millones de kilómetros. 0 0 monos ocupan un volumen de l = 0 l = 0 m 0 m = π R R = 0,87 0 π m = 870 millones de km El radio de la esfera sería 870 millones de kilómeros.. a) Cuál o cuáles de estas potencias sirven para expresar un gúgol y cuál o cuáles para expresar un gúgolplex? 0 (000 ) (0 ) 0 (000 ) b) Qué es mayor, un gúgol de gúgoles o un gúgolplex? c) Suponiendo que en una hoja de papel caben, bien juntos, 000 caracteres, serías capaz de idear una expresión que indique el número de hojas necesarias para escribir un gúgolplex con todas sus cifras? a) gúgol 0 00 gúgolplex 0 (000 ) b) Un gúgol de gúgoles. c) 000 cifras 000 caracteres por hoja =, 96 hojas
2 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Potenciación Página 8. Reduce a una sola potencia. a) b) ( 6 ) c) 76 7 e) 0 0 f ) a) 8 b) 8 c) 7 d) c m d) g) (a 6 a ) : (a a ) h) (6 ) ( 7 : ) = e) ( ) 0 = 0 0 f) c m = = g) (a 9 ) : (a 6 ) = a 8 : a 8 = a 0 = h) 6 6 = 6 6 ( ) = = 6. Calcula utilizando propiedades de las potencias. a) b) (6 : ) : c) d n d n d) 8 d n 6 e) f ) 0 6 g) ( ) : h) ( ) [( ) : ] a) = = ( ) = 0 = 000 = 000 b) (6 : ) : = 6 ( ) : : : ( ) : e o = f p = e o = = = 6 c) 6 6 c m c m = = = = 6 ( ) 6 6 d) 8 c m = 8 = = ( ) = 0 = 0000 e) = c0 m = 0 6 = f) 0 = 0 e0 o = 0 0 = = g) ( ) : = 6 : = 6 = 7 h) ( ) [( ) : ] = [ : ] = = = ( ) = 0 =
3 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página 9. Expresa como potencia de base 0 el resultado de la operación 0,0000 : ,0000 : = : = Expresa como fracción simplificada. a) x y e) x y 6 = b) c) a 6 d) x y f ) (xy ) g) xy a) b) c) a 6 d) xy e) y x f) 9xy g) x y. Reduce a un único número racional. a) d n b) d n c) d n d) d n e) 6 d n f ) d n g) d n d n h) 7 0 d n i) > d n H a) b) = 6 6 d n c) ( ) = d) c m 6 e) c m = = f) c m g) c m = h) 6 i) c m = 6 = 79 = = c m =
4 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Notación científica Página 0. Verdadero o falso? a),8 0 <,0 0 b) 8, 0 >, 0 6 c) 6, 0 <,8 0 d) (, 0 ) (, 0 ) < 0 a) Verdadero. b) Falso. 800 < c) Falso. 0,006 > 0,0008 d) Falso. (, 0 ) (, 0 ) = 0, > 0.. Calcula. a) (, 0 7 ) (9, 0 ) b) (,7 0 ) + (, 0 ) c) (,8 0 ) : (, 0 ) d) (,7 0 8 ) (, 0 6 ) a), b),67 0 c),9 0 9 d),7 0 8
5 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página. Resuelve con la calculadora la actividad de la página anterior. a), b),67 0 c),9 0 9 d),7 0 8
6 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Raíces y radicales Página. Calcula las siguientes raíces: 6 a) 6 b) 6 c) 00 d) e) 6 f ) g), 78 0 a) b) 6 c) 0 d) e) 6 = f) 0. Verdadero o falso? a) Como ( ) =, entonces =. b) es una raíz cuadrada de. c) 8 tiene dos raíces cuadradas: y. d) 7 tiene dos raíces cúbicas: y. e) 7 tiene dos raíces cuartas: 7 y 7. f ) = y =. a) Falso; hace referencia a la raíz positiva, =. b) Verdadero; ( ) =. c) Falso; = 9 y ( ) = 9 d) Falso. Solo tiene una, porque ( ) = 7 e) Verdadero. f) Falso. No existen raíces cuadradas de números negativos. 6 6 h), 0 0 = g) 0 6 h), 0 6 6
7 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página Cálculo mental Simplifica: a) 0 b) 6 0 a) 00 = 0 b) 60 Cálculo mental Descompón y extrae fuera del radical: a) 0 b) c) 000 a) = b) = c) = 0 Cálculo mental Calcula el valor de estas potencias: a) ( ) 6 b) ( ) 6 c) ( ) a) = 7 b) = c) = Cálculo mental Simplifica: a) + 7 b) + 7 a) 0 b). Simplifica las expresiones que puedas: a) 8 6 b) + c) 8 d) e) 6 7 f ) 6 7 g) 8 h) 7 9 i) 6 j) ` j 0 k) ` 6j 7 l) ` 7j a) 8 6 No se puede simplificar. b) + = 7 c) 8 No se puede simplificar. d) No se puede simplificar. e) 6 7= f) 6 7 g) 8= 6 = h) 7 9 = 0 0 i) 6 No se puede simplificar. j) ` j = k) ` 6j 7 No se puede simplificar. l) ` 7j = 7 = 9 0 No se puede simplificar. 7
8 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas. Extrae fuera del radical cuando sea posible. a) b) c) d) 80 e) 70 f ) 7 a) = = 7 b) = 6 c) = d) 80 = = e) 70 = = f) 7 = =. Opera y simplifica lo máximo posible: a) 0 b) 6 6 c) 9 ` 6 j a) 0 = 00 = = 0 b) 6 6= 96= = 6 c) 9 ` j = 86 = 9 = 7 8 8
9 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Números racionales e irracionales Página. Sitúa cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes. Ten en cuenta que cada número puede estar en más de un casillero. (Hazlo en tu cuaderno). $ 07;,9; 9, ; 7; 0; 6 ; ; 6; 7 ; π 9 9 naturales, N enteros, Z fraccionarios racionales, Q irracionales naturales, N 07; 6/9 = enteros, Z 07; 7; 6/9 = ; 6 = 6 # fraccionarios,9; 9, ; 9 / = /; 7/ # racionales, Q 07;,9; 9, ; 7; 6/9 = ; 9 / = /; 6 = 6; 7/ irracionales 0; π 9
10 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Ejercicios y problemas Página 6 Practica Potencias. Calcula las potencias siguientes: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) e) f ) ( ) g) d n h) d n i) 0 d n a) 7 b) 6 c) 8 d) 9 e) f) g) 8 h) i). Expresa como una potencia de base o. a) 6 b) c) e) 7 f ) g) a) 6 b) c) d) d) h) e e) () f) : = ( ) = + = 7 g) : = = 8 h) ( : ) = ( ( ) ) = ( + ) = ( ( ) ) = ( ) ( ) = = o. Calcula. a) d n : d n b) d + n a) c m : c m = c m = b) c7 m = 9 = Expresa como potencia única. a) d n : d n b) 7 c) > d + n H d) d n : d n e) d n d n f ) 0
11 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas a) c m b) d) c m e). Simplifica. = c) c m c m f) c m ( ) a) b) 9 c) ab : b a d) (6a) : (a ) e) (a b ) (ab ) f ) ba l ( a ) b a) c) ab : 9 7 = = b) 7 b = aba = a d) (6a) a : (a ) = 6 9b b e) (a b ) (ab ) = a b a b = b6 a Notación científica 6. Escribe estos números con todas sus cifras: f) b a a = b a = = a a a) 0 7 b) 0 c) 9,7 0 8 d) 8, 0 6 e),8 0 0 f), 0 a) b) 0,000 c) d) 0, e) f) 0, Escribe estos números en notación científica: = a a) b) 0,00000 c) d) 0,00007 e) f) 0,00007 a),8 0 7 b) 0 6 c),8 0 9 d),7 0 e), f), Di el valor de n en cada caso: a) =,7 0 n b) 0,00008 = 8, 0 n c) 7, 0 =,7 0 n d) 9,8 0 = 9,8 0 n a) n = 6 b) n = c) n = d) n = 9. Completa estas igualdades: a) 86 0 = 8,6 0 b) 0,0 0 = 0 c) 0 = 0,08 0 d) 7, 0 = 0 a) 86 0 = 8,6 0 b) 0,0 0 =, 0 c) = 0,08 0 d) 7, 0 =
12 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas 0. Expresa en notación científica. a) Distancia Tierra-Sol: km b) Peso de un grano de arroz: 0,00007 kg c) Diámetro de cierto virus: 0, m d) Emisión de CO en un año: kg a), 0 8 km b),7 0 kg c) m d),9 0 0 kg. Calcula y comprueba con la calculadora. a) ( 0 ) ( 0 ) b) (, 0 7 ) ( 0 ) c) (, 0 8 ) ( 0 7 ) d) (8 0 ) : ( 0 7 ) e) (9 0 7 ) : ( 0 7 ) f ) (, 0 8 ) : ( 0 ) a) b) 0 c) 6,8 0 9 d) 0 e) 0 f), 0. Calcula, expresa el resultado en notación científica y comprueba con la calculadora. a) (, 0 7 ) (8 0 ) b) ( 0 ) : (8 0 ) c) (7, 0 ) ( 0 6 ) d) (, 0 ) : ( 0 ) a) (, 0 7 ) (8 0 ) =, = = 0 b) ( 0 ) : (8 0 ) = ( : 8) 0 8 = 0,6 0 8 = 6, 0 9 c) (7, 0 ) ( 0 6 ) = 7, 0 7 = =,7 0 8 d) (, 0 ) : ( 0 ) = (, : ) 0 = 0,6 0 = 6 0. Expresa en notación científica y calcula: 0, a) b) , , , 00 0, , c) d) (0,0008) (0 000) a), 0, 07 68, 0 = =,96 0, 0 0 b), 06, 0, 0 0 = =, , 0, 0 9 c) 6, 0 0, = 6 0 = 0,8 0 = 8 0 7, 0 d) (8 0 ) ( 0 ) = 6, = 76. Efectúa y comprueba con la calculadora. a),6 0 0 b) , 0 0 c) d), a), = (6 ) 0 = 0 =, 0 b) = = 8,6 0 0 c) = = 7, 0 8 d) = =, 0
13 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas. Efectúa y escribe el resultado con todas las cifras. a), 0, 0 + 7, 0 0 b), 0 6 8, 0 7 +,8 0 c) (, 0 ) ( 0 ) : ( 0 ) d) (, 0 7 ) : ( 0 ) a) b) 0,00008 c) d) 0,
14 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página 7 Raíces y radicales 6. Halla, cuando sea posible, las raíces siguientes: a) 6 b) 7 f ) 8 6 c) 8 d) e) g) h) 096 i) 6 j) 8 k) 6 l) 8 m) 6 n) 6 a) b) c) d) e) 6 f) g) h) i) j) k) l) No tiene solución real. m) 7. Saca del radical los factores que sea posible. a) b) 7 d) 7 a b 6 e) 6 a b 6 c) f ) a b a) 0 b) 8 c) 6 d) b a 8. Extrae de cada radical los factores que sea posible: e) a ab f) b a a) b) 8 c) 00 d) 0 e) f ) 0 g) 6 h) i) a n) 0 a) = = b) 8 = = c) 00 = = d) 0 = = e) = = f) 0 = = 6 g) 6 = = h) = = i) a a a 9. Simplifica si es posible. a) 8 b) 6 c) d) e) 7 f ) 0 6 a) 6 = b) 80 c) 0 d) No es posible. e) 8 = f) No es posible. 0. Simplifica. a) ` j b) ` j 6 c) `6 j d) e) 6 a) b) c) d) 0 0 e) f) 9 = f ) 9 8
15 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas. Simplifica las expresiones que puedas, y en las restantes, indica por qué no se pueden simplificar. a) 7 b) c) d) 6 e) f ) a) b) No se puede, porque tienen distinto radicando. c) d) Igual que b). e) f). Efectúa. a) b) 80 0 c) d) a) = + 0 = = b) 80 0 = = = c) = + = + 6 = d) = = = 8 7 Aplica lo aprendido. Completa en notación científica. a) 7 km = cm b) 0 cm = m c) 0,8 ha = km d) 00 l = mm e) 80 µ = dm f ) 0,07 Å = µ ( µ = 0 6 m) (Å = 0 0 m) a) 7 km =,7 0 cm b) 0 cm = 0 m c) 0,8 ha = 8 0 km d) 00 l =, 0 0 mm e) 80 μ =,8 0 dm f) 0,07 Å = 7, 0 6 μ. Observa las masas de estos planetas: Tierra:,98 0 kg Marte: 6, 0 kg Júpiter:, kg a) Cuántos kilos pesa más la Tierra que Marte? b) Cuántas veces pesa más Júpiter que Marte? a) La Tierra pesa,98 0 6, 0 =,8 0 kg más que Marte. b) Júpiter pesa aproximadamente 90, 07 6, veces más (99,0).
16 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas. La galaxia M87, que está a 0 millones de años-luz de la Tierra, tiene un agujero negro cuyo diámetro es 60 años-luz y cuya masa es dos mil millones de veces la masa del Sol. a) Calcula la masa del agujero negro en kilogramos. (La masa del Sol es, aproximadamente, 0 0 kg). b) Expresa en kilómetros la distancia de esa galaxia a la Tierra y el diámetro del agujero negro. a) La masa del agujero negro es = 0 9 kg. b) Un año luz son 9,6 0 km. Distancia = ,6 0 =,7 0 0 km Diámetro = 60 9,6 0 =,68 0 km Reflexiona sobre la teoría 6. Verdadero o falso? Justifica y pon ejemplos. a) La potencia de un número negativo puede ser igual a. b) Si x < 0, entonces x > 0. c) x es siempre un número positivo. d) El cubo de un número negativo es siempre menor que dicho número. a) Verdadero. Por ejemplo: ( ). b) Verdadero. Por ejemplo: ( ) > 0. c) Falso. Por ejemplo: ( ) < 0. d) Verdadero. Por ejemplo: ( ) = 9; 9 <. 7. Si a = b, qué podemos afirmar de a y b? Si a = b se pueden afirmar dos cosas. O bien a = b, o a es un número cualquiera y b es el mismo número pero negativo. 8. Ordena los números n, n, n y /n en los siguientes casos: a) Si n >. b) Si 0 < n <. a) < n < n < n b) n < n < n n 9. Indica cuáles de las siguientes raíces son racionales y cuáles irracionales: a) 6 b) 6 c) 6 d) 00 e) 00 f ) / a) Racional b) Racional c) Irracional d) Racional e) Irracional f) Racional < n 6
17 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas 0. Justifica cuál debe ser el valor de a, en cada caso, para que se verifique la igualdad: a) a = 6 b) a = c) a = d) a = e) a = f ) a = a) a = b) a = c) a = 6 d) a = e) a = f) a =. Por qué no se puede hallar la raíz de índice par de un número negativo? Calcula, cuando sea posible, estas raíces: a) 7 b) 6 c) 6 d) Porque al elevar un número negativo a un exponente par, obtenemos un número positivo. a) b) 8 c) Imposible. d) 7
18 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página 8 Conjetura y generaliza observa: = = + = 9 = ( + ) + + = 6 6 = ( + + ) haz una conjetura: Puedes predecir el valor de las siguientes expresiones? =? =? Compruébalo! = generaliza tus conclusiones: Cuál sería el valor de ? Elabora una fórmula que te permita calcular: S n = n cualquiera que sea el término natural n = 0 S n = n = ( n) Investiga Observa los resultados de estas secuencias de teclas en la calculadora. En ambas se han realizado diez pulsaciones. **===**== { «} **===*=*= { «\ } Qué potencia de base se ha obtenido en cada una? * * = = = * * = = ( ) = [() ] = * * = = = * = * = [( ) ] = [() ] = 6 Teniendo en cuenta lo anterior, y utilizando solamente las teclas, *, =, cuál es el mínimo número de pulsaciones que necesitas para calcular 0? * = * * = = = = * = [( ) ] = ( ) 0 = 0 8
19 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas Página 9 Entrénate resolviendo problemas Un automóvil y un camión parten simultáneamente de una población, por la misma carretera, pero en sentidos opuestos. La velocidad del coche es de 0 km/h, y la del camión es de 90 km/h. Qué distancia los separa al cabo de 0 minutos? 0 min = 6 h d coche = v t = 0 6 = 0 km d camión = v t = 80 6 =, km d total = 0 +, =, km Un labrador ara por la mañana dos quintas partes de un campo. Por la tarde, vuelve al trabajo y ara un tercio de lo que le quedaba. Sabiendo que aún falta por arar media hectárea, cuál es la superficie del campo? MAÑANA TARDE ha ha La superficie total del campo es de ha = áreas. Aquí tienes un problema y la solución que ha encontrado Andrés para él: Si tuviésemos veinticinco soldaditos de plomo, cómo formaríamos con ellos seis filas de cinco soldaditos cada una?. Sin embargo, Susana ha dispuesto los soldados de modo que el número de filas, con soldados en cada una, son muchas más de seis. Te atreves a probar? 9
20 Unidad. Potencias y raíces Autoevaluación. Calcula. a) ( ) + d n 0 d n b) d n 8 a) + = 9 b) c m = 8 = 00 =. Simplifica. a) ab 6a b b) d n b a l a b c) a a b l d) b : ( b d n ) b b a a a las Enseñanzas Académicas 0 a) b) ab ab c) a b d) ab. Descompón en factores y utiliza las propiedades de las potencias para simplificar esta expresión: Expresa en notación científica = = = 00 a) b) 0, c) 78 0 d) 0,0 0 a), 0 8 b) 7, 0 c) 7,8 0 7 d), 0. Calcula y comprueba con la calculadora. a) (, 0 7 ) (8 0 ) b) (9,6 0 8 ) : (, 0 0 ) c) (,7 0 8 ) + (, 0 7 ) d) 8 08 a) =,8 0 b) 0 8 c) , 0 7 = 0, 0 7 =,0 0 8 d) Simplifica. a) b) c) 0a b a) b) c) a b 0
21 Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Académicas 7. Simplifica cuando sea posible. a) 7 b) + c) 6 d) ` j a) = b) c + m = c) ` j d) No se puede simplificar. 8. Uno de los campos de gas natural más grande de Asia Central tiene unas reservas de 900 km. Han descubierto una bolsa de gas que aumenta dichas reservas en, 0 hm. Su producción anual asciende a,8 0 0 m. Cuántos años se podrá explotar este recurso energético si se mantiene el ritmo de producción actual? Expresa en notación científica y opera. 0 8, 0 m 8 año x = = 0 años 8 x años 8, 0 0
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 7 PRACTICA Aproximación y errores Expresa con un número adecuado de cifras significativas: a) Audiencia de un programa de televisión: 07 9 espectadores. b) Tamaño de un virus: 0,007 mm. c)
Más detalles24 cm2 /divinidad = 1,25 cm 2 /divinidad Es decir, a cada divinidad le corresponden 1,25 cm 2 de India.
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. PARA EMPEZAR Cabrían los hijos de Buda en India? Y las divinidades? La superficie de la India es, aproximadamente, 3 millones de kilómetros cuadrados.
Más detallesb) Expresa como fracción aquellos que sea posible. c) Cuáles son irracionales? a) No pueden expresarse como cociente: 3; 3π y 2 5.
PÁGINA 9 Entrénate 1 a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? 2; 1,7; ; 4, 2; ),75; ) π; 2 5 b) Expresa como fracción aquellos que sea posible. c)
Más detalles7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base.
21 21 CAPÍTULO : Potencias y raíces. Matemáticas 2º de ESO 1. POTENCIAS Ya conoces las potencias. En este aparato vamos a revisar la forma de trabajar con ellas. 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente
Más detallesNÚMEROS REALES 2, FUNCIONES ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA : PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: E-MAIL: FECHA: NÚMEROS REALES, FUNCIONES SEGUNDO EJES TEMÁTICOS La recta numérica Suma de Números Enteros Resta de
Más detalles3. Potencias y raíces
. POTENCIAS Y RAÍCES. Potencias y raíces. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 5 b) 4 c) 0 6 d) ( ) e) ( ) 4 f) g) 4 a) 5 b) 8 c) 000 000 d) 8 e) 6 f) 8 g) 6 849
Más detallesd n d) n h) ( 8) 1 c m d) 8 m h) ( 8)
Unidad. Potencias y raíces a las Enseñanzas Aplicadas Potencias Página 7. Calcula. a) ) 6 c) d n d) e) ( ) f )( ) 6 g) d n h) ( ) a) = ) 6 = 6 c) c m d) = e) ( ) = f ) ( ) 6 = 6 g) c m h) ( ) =. Epresa
Más detallesa) 25 b) 81 c) d) 8 e) 16 f) 8 g) 16 Solución: Calcula: a) 33 2 b) 2,5 2 c) 0,7 3 d) 1,2 3 Solución: Solución:
Potencias y raíces. Potencias de exponente entero Calcula mentalmente las siguientes potencias: a) 5 2 b) 4 c) 0 6 d) ( 2) e) ( 2) 4 f) 2 g) 2 4 a) 25 b) 8 c) 000 000 d) 8 e) 6 f) 8 g) 6 P I E N S A Y
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.
Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES. Matemáticas 3º de la E.S.O.
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES Matemáticas 3º de la E.S.O. 1. Potencias con exponente entero Potencias de exponente negativo a n = 1 a n Las potencias de exponente negativo cumplen las mismas propiedades que
Más detallesEjercicios ( ) EJERCICIOS PRIMERA EVALUACIÓN PARA ALUMNOS CON MATEMATICAS DE 3º DE ESO PENDIENTE
Pendientes º ESO Primera evaluación Pág. / 9 Temario TEMA.- NÚMEROS RACIONALES. Repaso breve de números racionales y operaciones en forma de fracción. Repaso de las formas decimales y de la fracción generatriz.
Más detalles5 4 = Potencias de uno y de cero Una potencia, de cualquier base distinta de cero, elevada a cero es igual a 1. exponente. base.
CAPÍTULO 3: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente María guarda 5 collares en una bolsa, cada 5 bolsas en una caja y cada 5 cajas en un cajón. Tiene 5 cajones con collares,
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detalles2.4. Notación científica. Operaciones.
Potencias de números reales 17 E. Zamora, C. Barrilero, M. Álvarez 2.. Notación científica. Operaciones. El Sol es una estrella cuyo diámetro mide 9 veces el diámetro de la Tierra. Cuánto mide el diámetro
Más detallesSoluciones a las actividades
Soluciones a las actividades BLOQUE I Aritmética. Los números reales. Potencias, radicales y logaritmos Los números reales. Números racionales e irracionales Calcula mentalmente el área de un cuadrado
Más detallesPotencias. Potencias con exponente entero. Con exponente racional o fraccionario
Potencias con exponente entero Potencias Con exponente racional o fraccionario Propiedades 1.a 0 = 1 2.a 1 = a 3.Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
Más detallesTrabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN 3º ESO
Trabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN º ESO ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN TEMA : NÚMEROS FRACCIONARIOS O RACIONALES Problema nº Un grifo tarda en llenar un depósito horas y otro tarda en llenar el mismo depósito
Más detallesTEMA 3: POTENCIAS Y RAÍCES
TEMA : POTENCIAS Y RAÍCES Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la India, quedó tan satisfecho cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor
Más detallesPotencias y radicales
Potencias y radicales Contenidos 1. Radicales Potencias de exponente fraccionario Radicales equivalentes Introducir y extraer factores Cálculo de raíces Reducir a índice común Radicales semejantes. Propiedades
Más detalles1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 36
PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Números reales a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? ;,7; ;, ; ),7; ) π; b)expresa como fracción aquellos que sea posible.
Más detalles2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 61
PÁGINA 61 Pág. 1 P RACTICA Fracciones y decimales 1 Expresa como un número decimal las siguientes fracciones: 9 1 1 5 1 5 9 6 00 990 9 5 5 1 0,6; 1, ;,8 ; 0,085 9 6 0, 185; 0,5 00 ; 1 0,590 990 Clasifica
Más detallesLos números reales. 1. Números racionales e irracionales
Los números reales. Números racionales e irracionales Calcula mentalmente el área de un cuadrado de cm de lado. Expresa de forma exacta el lado, x, de un cuadrado de cm de área. P I E N S A Y C A L C U
Más detallesNOMBRE: FICHA 1 CAMBIOS DE UNIDADES
NOMBRE: FICHA 1 CAMBIOS DE UNIDADES - MAGNITUD es todo aquello que se puede medir. Por ejemplo, se puede medir la masa, la longitud, el tiempo, la velocidad, la fuerza... La belleza, el odio... no son
Más detallesPotencias de exponente entero I
Matemáticas 2.º ESO Unidad 3 Ficha 1 Potencias de exponente entero I Una potencia es un producto de factores iguales. Exponente: n n Base: a an = a a a La base, a, es el factor que se repite, y el exponente,
Más detallesTema 3 POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1. Notación científica. Mr: Gonzalo Flores C
POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1 Notación científica Mr: Gonzalo Flores C POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 2 ESQUEMA DE LA UNIDAD 0. Potencias de exponente natural. Propiedades. 1. Potencias de exponente
Más detallesLOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.
Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero
Más detallesMatemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES Los números enteros y racionales. Contenidos 1. Números enteros. Representación y orden. Operaciones. Problemas. 2. Fracciones y decimales. Fracciones
Más detallesUNIDADES 1 y 2: FRACCIONES Y DECIMALES. POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS. 1º.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
UNIDADES y : FRACCIONES Y DECIMALES. POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS. º.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: ; 6 5 7 4 ; 5 4 ; ; ; 8 6 9 º.- Efectúa las siguientes operaciones y
Más detallesLos números enteros y racionales
Los números enteros y racionales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Representar y ordenar números enteros Operar con números enteros Aplicar los conceptos relativos a los números enteros en problemas
Más detallesEjercicios Tema 1. a) b) c) d) e) f) Ejercicio 6. Escribe en forma de intervalo y representa:
Ejercicios Tema 1 Números Reales Ejercicio 1. Clasifica los siguientes números en el lugar que conjunto que corresponde: a) b) c) Ejercicio 2. Clasifica los siguientes números: Ejercicio 3. a) Cuáles de
Más detalles1. Números reales. Resuelve. BACHILLERATO Matemáticas I. Página 25
. Números reales Unidad. Números reales Resuelve Página A l F B d C. Demuestra que los triángulos ABF y EBD son semejantes (es decir, demuestra que sus ángulos son respectivamente iguales).. Si llamamos
Más detallesExponentes, Raíces y Radicales. Números Reales
Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes, Raíces y en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Exponentes, Raíces y Tabla de Contenido Contenido Exponentes y Exponentes
Más detallesRADICALES. Un radical es una expresión de la forma, en la que n y ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
RADICALES Un radical es una expresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Se puede expresar un radical en forma de potencia: Radicales equivalentes Utilizando
Más detallesTEMA 1 POTENCIAS Y RAÍCES
MATEMÁTICAS º ESO TEMA 1 POTENCIAS Y RAÍCES 1. Expresa en forma de potencia reducida. a) 10 10 10 10 10 10 b) (-6) (-6) (-6) (-6 ) c) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) 0 0 0. Desarrolla las siguientes potencias
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
1 Pág. 1 Página 43 PRACTICA Relación entre fracción y decimal 1 Transforma en número decimal las siguientes fracciones: 11 1 e 9 4 11 11, 4,083 1 0,05 9 4 0, e 1 03 0,351 11 3 300 1 03 3 300 Clasifica
Más detalles23 ESO. A la izquierda, nadie me quiere, a la derecha, quién me viere! De un lado ni entro ni salgo y del otro mucho valgo Qué es?
ESO A la izquierda, nadie me quiere, a la derecha, quién me viere! De un lado ni entro ni salgo y del otro mucho valgo Qué es? ÍNDICE: 1. POTENCIACIÓN. NOTACIÓN CIENTÍFICA. RAÍCES Y RADICALES 4. NÚMEROS
Más detallesFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página 8. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos radianes corresponden
Más detallesNúmeros racionales e irracionales
Números racionales e irracionales. Divisibilidad Calcula mentalmente: a) M.C.D. (, 8) b) M.C.D. (, 8) c) M.C.D. (, 9, ) d) m.c.m. (, ) e) m.c.m. (, 9) f ) m.c.m. (,, ) P I E N S A Y C A L C U L A a) b)
Más detallesNÚMEROS ENTEROS. 2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.
URB. LA CANTERA S/N. HTTP:/WWW.MARIAAUXILIADORA.COM º ESO 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. NÚMEROS ENTEROS º. Representa en una recta numérica los números: (+) (-) (0) (+) (-) (+) y luego
Más detallesπ. C. Calcula la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos:
NÚMEROS RACIONALES e IRRACIONALES A. Clasifica los siguientes números situándolos en el siguiente diagrama en el conjunto correspondiente:!!. π Q R Z B. Calcula y simplifica: C. Calcula la fracción generatriz
Más detallesECUACIONES E INECUACIONES
ECUACIONES E INECUACIONES 1.- Escribe las expresiones algebraicas que representan los siguientes enunciados: a) Número de ruedas necesarias para fabricar x coches. b) Número de céntimos para cambiar x
Más detallesÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S 1 Calcula el área de los ortoedros cuyas longitudes vienen dadas en centímetros. 2 1 2 Calcula el área total de los siguientes
Más detallesTEMA 3. NÚMEROS RACIONALES.
TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b denominador, indica el número de partes en que se ha
Más detallesTEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES
TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES Criterios De Evaluación de la Unidad 1. Operar con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. 2. Expresar cantidades como producto de un número por una potencia de
Más detallesEJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN). CURSO: Fecha de entrega: Viernes. 14 de enero. Fecha de examen: Viernes, 21 de enero.
º E.S.O. MATEMÁTICAS I.E.S. LOSADA EJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN). CURSO: 10-11 Fecha de entrega: Viernes. 1 de enero. Fecha de examen: Viernes 1 de enero. Alumno/a:. Grupo:
Más detalles2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. 0 cm r r l l 0 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones.
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque. Aritmética y Álgebra 6. Los números reales: radicales. Definición de radical Un radical es una epresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Obsérvese
Más detallesNÚMEROS REALES. Página 27 REFLEXIONA Y RESUELVE. El paso de Z a Q. El paso de Q a Á
NÚMEROS REALES Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE El paso de Z a Q Di cuáles de las siguientes ecuaciones se pueden resolver en Z y para cuáles es necesario el conjunto de los números racionales, Q. a) x 0
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidad 1: Números reales. 1 Unidad 1: Números reales. 1.- Números racionales e irracionales Números racionales: Son aquellos que se pueden escribir como una fracción. 1. Números enteros 2. Números decimales
Más detallesNÚMEROS DECIMALES I. 1 Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de los siguientes números decimales: 3,15 ; 0, 4 ; 0,772
NÚMEROS DECIMALES I 1 Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de los siguientes números decimales:,1 ; 0, ; 2,1 ; 0,772 2 De cada litro de leche se obtienen 0,16 litros de nata. Ésta
Más detallesTema 3: Números racionales
Tema 3: Números racionales SELECCIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 4 (Fracciones y números racionales positivos) (Pág. 9) 22. Al examen de junio de matemáticas se presentan 3 de cada
Más detallesRADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a
UD : Los números reales RADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a (que es lo mismo que decir que a b si
Más detallesUnidad 1 Números racionales e irracionales
Unidad 1 Números racionales e irracionales 1. Cuántos cuartos de hora hay en una hora? Y en una hora y tres cuartos? Y en dos horas y media?. Cuántos minutos son un cuarto de hora? Y un doceavo de hora?
Más detallesClase 1 Números Reales. Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales
Clase 1 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Introducción Muchas veces, en actividades cotidianas, es necesario dar respuesta a preguntas relacionadas con números,
Más detallesContenidos. Objetivos. 1. Los números reales Números irracionales Números reales Aproximaciones Representación gráfica Valor absoluto Intervalos
CUADERNO Nº NOMBRE: FECHA: / / Los números reales Contenidos. Los números reales Números irracionales Números reales Aproximaciones Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicales Forma exponencial
Más detallesUnidad 1. Fracciones y decimales
Unidad. Fracciones y decimales a las Enseñanzas Académicas Página Resuelve. Expresa / como lo haría un escriba en el antiguo Egipto. Observamos que es mayor que.. Por tanto,. es mayor que, y 8 Así,. Esta
Más detallesNúmeros. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales
1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro
Más detallesREPASO DE Nºs REALES y RADICALES
REPASO DE Nºs REALES y RADICALES 1º.- Introducción. Números Reales. Números Naturales Los números naturales son el 0, 1,,,. Hay infinitos naturales, es decir, podemos encontrar un natural tan grande como
Más detallesUNA ECUACIÓN es una igualdad de dos expresiones algebraicas.
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de números, variables (o símbolos) y operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos. UNA ECUACIÓN es una igualdad
Más detallesAlumno/a:... Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente fraccionario.
Hoja Cálculos con radicales Calificación Alumno/a:... Curso: º E.S.O. A Definición de radical Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES 1.1 Numeros racionales Ejemplo:
TEMA : NÚMEROS REALES. Numeros racionales Ejemplo: 4... Entonces puedo expresar el "" de infinitas formas, siendo su fracción generatriz la que es irreducible. En nuestro caso Otro ejemplo de número racional
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
. Numeros racionales Ejemplo: TEMA : NÚMEROS REALES 4.............................................. Entonces puedo expresar el "" de infinitas formas, siendo su fracción generatriz la que es irreducible.
Más detallesMúltiplos y divisores
Múltiplos y divisores Para practicar. Es 6 múltiplo de,,,, 6,,,,? Aplica los criterios de divisibilidad o realiza la división para ver si el resto es 0. o Divisibilidad por o por que la última cifra lo
Más detallesEXPONENETES ENTEROS Y RACIONALES
EXPONENETES ENTEROS Y RACIONALES Los exponentes enteros y racionales (raíces) aparecen en múltiples problemas del álgebra, en especial en aquellos en donde debes simplificar expresiones algebraicas. Por
Más detalles53 ESO. A la izquierda, nadie me quiere, a la derecha, quién me viere! De un lado ni entro ni salgo y del otro mucho valgo Qué es?
ESO A la izquierda, nadie me quiere, a la derecha, quién me viere! De un lado ni entro ni salgo y del otro mucho valgo Qué es? ÍNDICE: MATRÍCULAS EUROPEAS ÍNDICE DE MASA CORPORAL 1. POTENCIA. PROPIEDADES
Más detalles5 2,7; ; ; 3; 3,2
Actividades de recuperación para septiembre 3º ESO, MATEMÁTICAS La recuperación de la asignatura consta de dos partes: Entregar los siguientes ejercicios resueltos correctamente. Aprobar el examen de recuperación.
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3
Potencias y raíces EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa. a) 8 b) 6 a) b) 6 c) 8 c) d) d). Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones.
Más detallesEJERCICIOS REFUERZO MATEMÁTICAS 3 ESO 1º TRIMESTRE
EJERCICIOS REFUERZO MATEMÁTICAS ESO º TRIMESTRE NÚMEROS RACIONALES º. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador º. Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada
Más detallesTEMA 5 ECUACIONES 2 2, 17
TEMA ECUACINES.1 Ecuaciones. Solución de una ecuación. ACTIVIDADES DE LA PÁGINA 94 1. Es solución de alguna de las siguientes ecuaciones?. Justifica tu respuesta. a. x 3 11x 1 Sustituimos la incógnita
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detalles( ) ( ) a) 8 2. b) 9 12 c) 625 : 5 d) 10 : 6. a) 8 2 = 8 2 = 16 = 4. b) 9 12 = 9 12 = c) 625 : 5 = = 125 = d) 10 : 6 = = 6 3
Tema - Hoja : Cálculo de potencias y raíces Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales: a) 8 9 c) 6 : d) 0 : 6 a) 8 = 8 = 6 = 9 = 9 = 08 6 c) 6 : = = = 0 d) 0 : 6 = = 6 Realiza las
Más detallesEje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Raíces cuadradas y cúbicas - Racionalización Ecuaciones irracionales. Nivel: 3 Medio
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Raíces cuadradas y cúbicas - Racionalización Ecuaciones irracionales. Nivel: 3 Medio Raíces 1. Raíces cuadradas y cúbicas Comencemos el estudio de las raíces
Más detallesa) 12 = b) 45 = c) 54 a) 2 = 2 c) 9 c) 9 = 9 Tema 2 - Hoja 2: Raíz de un número
Tema - Hoja : Raíz de un número Expresa como producto de un número entero y un radical los siguientes radicales: a) a) = = = = = = Expresa en forma de raíz las siguientes potencias de exponente fraccionario:
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesNÚMEROS ENTEROS. Representa en la recta los números enteros 2, 0 +2, +5 y 7 y ordénalos de mayor a menor. +5 > +2 > 0 > 2 > 7
1 Números reales NÚMEROS ENTEROS El número opuesto de un número es el mismo número cambiado de signo. Opuesto Opuesto + El valor absoluto de un número es el mismo número sin signo. I I I+I Un número entero
Más detallesMatemáticas y Tecnología. Unidad 6 Área de figuras planas
CENTRO PÚBLICO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS ESPA 1 Matemáticas y Tecnología Unidad 6 Área de figuras planas UNIDADES DE SUPERFICIE Para expresar el tamaño de una vivienda se emplean las unidades de
Más detalles2.- Representa los siguientes números en la recta númerica: 2,5,3,5,8,6
ACTIVIDADES TEMA 1 1.- Escribe con palabras los siguientes números: 1.034.456: 20.004.080: 100.060.201: 35.001.001: 2.- Representa los siguientes números en la recta númerica: 2,5,3,5,8,6 3.- Ordena de
Más detallesTRABAJO DE VERANO DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO
TRABAJO DE VERANO DE MATEMÁTICAS DE º ESO OPERACIONES CON DECIMALES. Coloca y efectúa estas divisiones sacando decimales si fuese necesario,89 6,7 b),6,,96 7, d),9,6 e),8,9 f) 6 7 g),9 6, 8 h) 8,96 9,
Más detallesI.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,
Más detallesa) ( 3) b) ( 2) c) ( 1) d) ( 5) a) ( 2) 3 b) ( 4) : 2 c) ( 2) : ( 4) a) ( 2) 3 = 4 3 = 12 b) ( 4) : 2 = 64 : 8 = 8 c) ( 2) : ( 4) = 32 : ( 4) = 8
Ejercicios de potencias y raíces con soluciones 1 Sin realizar las potencias, indica el signo del resultado: a) ( ) 4 b) ( ) 10 c) ( 1) 7 d) ( 5) 9 a) Positivo por tener exponente par. b) Positivo por
Más detallesSimplificación de radicales
Simplificación de radicales Raiz Cuadrada El opuesto de cuadrar es tomar la raiz cuadrada de un número. Un número b es una raiz cuadrada de otro número a, si b 2 = a. 9 porque 2 9 64 8 porque 8 2 64 Martin-Gay,
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesPOTENCIAS Y RAÍCES. Signo de la base + * Expresa en forma de potencia: a) 100 = b) 16 = c) 81 = d) 49 =
POTENCIAS Y RAÍCES Potencias. Una potencia es una multiplicación de varios factores iguales. Los términos de una potencia son la base, que es el factor que se multiplica, y el exponente, que indica el
Más detalles( ) ( ) = ( ) = ( ) ) ( ( ) c) 128. 2 2 b) 7 7 3 4. c) 6 : 6. 2 2 2 7 7 7 c) 6 : 6 6 6. Tema 2 - Hoja 1: Potencias de exponente entero y fraccionario
Tema - Hoja : Potencias de exponente entero y fraccionario Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia: a b c 8 d 6 ( ( ( a = b = = = ( c 8 d = 6 = Expresa
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Multiplicar y dividir números enteros y fraccionarios 2. Utilizar las propiedad conmutativas y asociativa Saberes declarativos A Concepto de base, potencia
Más detalles3 FRACCIONES Y DECIMALES
FRACCIONES Y DECIMALES EJERCICIOS PROPUESTOS. Comprueba de dos formas distintas si y son equivalentes..ª forma: y son equivalentes..ª forma: y y son equivalentes.. Halla tres fracciones equivalentes ampliadas
Más detalles3x = 12 x = 12 3 x = 4. Fíjate bien
1.- ECUACIONES Objetivo 1.- Usar las reglas de equivalencia para despejar incógnitas en una fórmula y aplicarlo para plantear y resolver problemas en diversos contetos Objetivo 2.- Resolver ecuaciones
Más detalles3Soluciones a los ejercicios y problemas
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Números reales a) Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales: ; ;, ) 9 7;,; ; ; π b) Alguno de ellos es entero? c) Ordénalos
Más detallesMATEMÁTICAS II CICLO COMÚN INBAC UNIDAD DIDÁCTICA #5
UNIDAD DIDÁCTICA #5 INDICE PÁGINA Números Irracionales -------------------------------------------------------------------------------------2 Los Pitagóricos y 2 ----------------------------------------------------------------------3
Más detallesNÚMEROS RACIONALES. Evaluación A. Ten en cuenta. Recuerda. Recuerda
NÚMEROS RACIONALES Evaluación A 1. Ordena de menor a mayor estas fracciones: 1 2, 9 20, 18 25, 3 5 Para ordenar fracciones, expresamos la solución mediante las fracciones iniciales, no las equivalentes
Más detallesoperaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:
Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:
Más detallesTI 89. Cómo sobrevivir en Precálculo
TI 89 Cómo sobrevivir en Precálculo TI-89 Menús que más utilizaremos: Operaciones Numéricas Simplificar: 3 + 1 5 ( 4)2 9 3 4 Notar la diferencia entre el símbolo de resta y el signo negativo. Notar el
Más detallesMATEMÁTICA CPU MÓDULO 1. Números reales Ecuaciones e inecuaciones. Representaciones en la recta y en el plano.
MATEMÁTICA CPU MÓDULO Números reales. Ecuaciones e inecuaciones. Representaciones en la recta y en el plano.. Marcar con una cruz los conjuntos a los cuales pertenecen los siguientes números: N Z Q R 8
Más detalles4 ; 3. d) 2 y 5 3. a) 2,2 b) c) 2,24 d) 2,236 e) 2,23607
EL NÚMERO REAL.- LOS NÚMEROS IRRACIONALES. NÚMEROS REALES - Indicar a qué conjuntos ( Ν, Ζ, Q, R ) pertenecen los siguientes números: -2 ; ; -4/ 5; 6/ 4; 4 ; 25 ; Ν ; 6/ 4 Ζ -2 ; 25 Q -4/ 5 ; 6 ; 4 ; 8
Más detallesTEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0
Más detalles6 Potencias. y raíz cuadrada. 1. Potencias. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno: Solución: Carné calculista 3 708,41 : 75 C = 49,44; R = 0,41
6 Potencias y raíz cuadrada 1. Potencias Completa la siguiente tabla en tu cuaderno: P I E N S A Y C A L C U L A 1 3 4 6 8 9 10 1 4 49 1 3 4 6 8 9 10 1 4 9 16 36 49 64 81 100 Carné calculista 3 08,41 :
Más detalles1º BACHILLERATO - MATEMÁTICAS CCSS - TEMA 1 NÚMEROS REALES
1º BACHILLERATO - MATEMÁTICAS CCSS - TEMA 1 NÚMEROS REALES ˆ PÁGINA 4, EJERCICIO 68 Una habitación con forma de ortoedro de base cuadrada y altura la mitad del lado de la base se pintó en tres días. Se
Más detallesÁ REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS
Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm 2 cm 5 cm 8 cm 2 a) b) 5 m 8 m 17 m 15 m 3 a) b) 5
Más detalles