2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 61

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1 PÁGINA 61 Pág. 1 P RACTICA Fracciones y decimales 1 Expresa como un número decimal las siguientes fracciones: ,6; 1, ;,8 ; 0, , 185; 0,5 00 ; 1 0, Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos (intenta dar la respuesta antes de efectuar la división: Decimales exactos:, 1, 5 50 Decimales periódicos:, 1, Escribe tres números que estén comprendidos entre cada par de decimales: 1,6 y 1,8 b 0,98 y 1 c 0,8 y 0,9 d 0,5 y 0,6 e, y, f,5 y, ,65; 1,; 1,5 b 0,98; 0,98; 0,98 c 0,8; 0,85; 0,8 d 0,51; 0,5; 0,56 e 0,; 0,5; 0,6 f,5;,6;, 1 60 Ordena de menor a mayor en cada apartado:,56;,56;, 5;, 56 b 1,; 1,; 1, ; 1,, 5 <,56 <, 56 <,56 b 1, < 1, < 1, < 1, 5 Expresa en forma de fracción., b 0,00 c 1,0 d, 5 e 0, 1 f 1, b 1 c d e 1 f

2 6 Expresa como fracción. 0, b1,0 c 0,0 1 9 b 9 1 c Pág. Cuáles de los siguientes números son racionales? Pon en forma de fracción los que sea posible: 0,018 b 5, c 1, d π e,0 f 0, Racionales: 0,018; 5, ;,0 ; 0, 0, ; 5, 8 6 ;, ; 0, Calcula pasando a fracción.,5, b0, 1 0, c 1, 6 1,0 d,, 6,5, b 0, 1 0, c 1, 6 1, d,, Comprueba, pasando a fracción, que el resultado de estas operaciones es un número entero:,, 6 b6, 1, 8,, b 6, 1, Radicales 10 Simplifica las expresiones que puedas, y en las restantes, indica por qué no se pueden simplificar. b c 5 d 6 e f b No se puede, porque tienen distinto radicando. c d Igual que b. e 5 f

3 11 Simplifica si es posible. 8 b 5 16 c d 5 e f Pág. 16 b 80 c 0 d No es posible. e 81 f No es posible. 1 Simplifica las siguientes expresiones: ( b ( 6 6 c ( 5 5 d e 16 f 9 81 b c d 10 e f 9 Aproximaciones y errores 1 Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada:,18 a las centésimas. b,18 a las unidades. c 0,00 a las milésimas. d 1 8 a las centenas. e a los millares. f,95 a las décimas.,1 b c 0,00 d e f 8,0 1 Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes: Presupuesto de un club: b Votos de un partido político: 8 5. c Precio de una empresa: d Tamaño de un ácaro: 1,08 mm. 1,8 millones de euros. b votos. c d 1,1 mm 15 En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto? 1,6 1,5 b 1,56, 1,6 1,6 0,0666 b 1,56 1,5 0,06, 1 0,0 1,6 1,56 0,05 Con, se comete Con 1,5 se comete menos error absoluto. menos error absoluto.

4 PÁGINA 6 Pág. 16 Calcula el error absoluto cometido en cada caso: CANTIDAD REAL CANTIDAD APROXIMADA PRECIO DE UN COCHE TIEMPO DE UNA CARRERA 81, min 80 min PORCENTAJE DE AUMENTO,5%,5% DISTANCIA ENTRE DOS PUEBLOS 1,8 km 1, km Precio de un coche: Tiempo de una carrera: 81, 80 1, min Porcentaje de aumento:,5,5 0,05% Distancia entre dos pueblos: 1, 1,8 0,0 km 18 Sabemos que el peso de cierta ballena está comprendido entre 5 y 85 toneladas. Si decimos que pesa 80 t, qué podemos decir del error absoluto cometido? b Otra ballena ha sido pesada con más precisión: sabemos que pesa entre 6,5 t y,5 t. Si decimos que pesa t, qué podemos decir del error absoluto cometido? c Por qué en el segundo caso es mayor la precisión ( t que en el anterior (80 t si en ambos casos hemos utilizado dos cifras significativas para expresar el peso? El error absoluto depende de las cifras que no aparecen ,5 t 6,5 5 t,5 Peso de la ballena: 80 t 8 Error absoluto < 5 t Peso de la otra ballena: t 8 Error absoluto < 0,5 t El menor error relativo se da en el segundo caso, porque sabemos que la pesada se hizo con más precisión empleando tres cifras significativas. 19 Cuál de las siguientes medidas es más precisa (tiene menos error relativo? Di, en cada una, de qué orden es el error absoluto cometido: Altura de una chica: 1,5 m. b Precio de un televisor: c Tiempo de un anuncio: 95 segundos. d N. de oyentes de un programa de radio: millones. Altura: 1,5 m 8 Error absoluto < 0,005 m b Precio: Error absoluto < 0,5 c Tiempo: 95 s 8 Error absoluto < 0,5 s d N. de oyentes: millones 8 Error absoluto < La de menor error relativo es la b, porque tiene más cifras significativas.

5 Notación científica Pág. 5 0 Escribe los números siguientes con todas sus cifras: 10 b 5 10 c 9, 10 8 d 8, e, f 1, b 0,0005 c d 0, e f 0, Escribe estos números en notación científica: b 0, c d 0, ,8 10 b c, d 1, 10 5 Expresa en notación científica. Distancia Tierra-Sol: km. b Caudal de una catarata: l/s. c Velocidad de la luz: m/s. d Emisión de CO en un año en España: kg. 1, km b 1, 10 6 l/s c 10 8 m/s d 5, kg Di cuál debe ser el valor de n para que se verifique la igualdad en cada caso: ,5 10 n b 0, , 10 n c 15, 10 1,5 10 n d 9, ,8 10 n e , 10 n f 0, n n 6 b n 5 c n 5 d n e n 9 f n 5 Expresa en notación científica y calcula. 0, ,0000 b , ,0011 c 0, , d (0,0008 ( , 10 1, 10 6, , , b 1, 10 6,5 10, , ,1 10, 10 9 c 1, , , , d 6, ,6 10

6 5 Efectúa las siguientes operaciones como en el ejemplo y, después, comprueba el resultado con la calculadora: , , (0 1, ,8 10 6, , b , c d 5, , ( , 10 1 b , c , d , 10 Pág. 6 PÁGINA 6 6 Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora. ( 10 5 ( 10 6 b ( 10 8 (1, c ( 10 8 (5 10 d ( 10 (5 10 e ( : (5 10 f (8, : ( b 10 c , d ,5 10 e 1, f, El diámetro de un virus es 5 10 mm. Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra? (Radio medio de la Tierra: 6 0 km. Circunferencia de la Tierra π mm Número de virus necesarios para rodearla: : virus 8 La velocidad de la luz es 10 8 m/s aproximadamente. Qué distancia recorre la luz del Sol en un año? b Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Plutón? (Distancia del Sol a Plutón: 5, km. Distancia que recorre la luz en un año: , m 9, km b Tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a Plutón: t 5, , segundos

7 9 La estrella Alfa-Centauro está a, años-luz de la Tierra. Expresa en kilómetros esa distancia. (Año-luz: distancia recorrida por la luz en un año., años luz, 9,6 10 1, km Pág. Porcentajes 0 Calcula los porcentajes siguientes: 8% de 5 b 80% de c % de 18 d 0,% de 850 e,5% de 1 00 f 10% de b 9,6 c 0,5 d 0,00 850,95 e 0, ,5 f 1, Qué porcentaje representa? 8 de b 0 de 500 c 5 de d 0 de ,81% b 8% c 5% d 10% Calcula, en cada caso, la cantidad inicial de lo que conocemos: El 8% es 98. b El 15% es 8,5. c El % es 5. d El 150% es b 8, ,8 0,15 c d 5 8 0,0 1,5 Por qué número hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la final en cada uno de los siguientes casos?: Aumenta un 1%. b Disminuye el %. c Aumenta un 150%. d Disminuye un %. e Aumenta un 10% y, después, el 0%. f Disminuye un 5% y aumenta un %. 1 0,1 1,1 b 1 0, 0,6 c 1 1,5,5 d 1 0,0 0,98 e (1 0,1(1 0, 0, f (1 0,5(1 0, 1,065

8 En cada uno de los apartados siguientes, calcula el índice de variación y la cantidad final: 5 aumenta el 8%. b 8 disminuye el 80%. c 5 aumenta el 10%. d 15 disminuye el %. e 5 aumenta el 0% y el 0%. f 50 disminuye el 0% y el 1%. I V 1,8 C F 16 b I V 0, C F 1, c I V, C F 95 d I V 0,98 C F 1,5 e I V 1, 1, 1,8 C F 81,9 f I V 0,8 0,88 0,0 C F 6, Pág. 8 5 Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a los siguientes índices de variación?: 1,5 b 0,18 c 0,05 d, e 1,09 f,5 Aumento 5%. b Disminución 8%. c Disminución 95%. d Aumento 10%. e Aumento 9%. f Aumento 50%. 6 Calcula, en cada caso, la cantidad que falta: CANTIDAD INICIAL VARIACIÓN POR- CENTJAL CANTIDAD FINAL % % % 15, % % 60,1 15 % 165 1, 9 0,8% 10 Expresa cada fracción como un porcentaje, y viceversa: FRACCIÓN 1/0 /00 11/60 1/15 1/00 (* PORCENTAJE 65% 8,5% 18, %,8% 1, 6% (* 1, :

9 Interés compuesto Pág. 9 8 Colocamos al,8% anual durante tres años. En cuánto se transformará? C F , ,8 100 ( 9 En cuánto se transformará un capital de colocado al 0,6% mensual durante dos años y medio? 0 C F ,6 ( 1, 100 PÁGINA 6 0 En cuánto se convertirá un capital de al 6% anual si se mantiene en el banco durante años y 5 meses sin retirar los intereses? 6% anual 8 6 0,5 mensual 1 años y 5 meses 8 9 meses 9 C F , , Calcula en cuánto se transformará un capital de colocado a interés compuesto en las siguientes condiciones: Al % anual durante años. b Al,8% anual durante 5 años. c Al 0,% mensual durante años. d Al 6% anual durante 8 meses. C F (1,0 6 91,8 b C F (1, ,8 c C F , ( 66 0,9 100 d 6% anual 8 6 0,5% mensual 1 C F , , Cálculo mental ( ( Calcula mentalmente. 8,, b,99 0,90 c 1, 5,8 d 5,, e,5 : 5 f,8 : g,5 0 h,5 6, b,09 c 19 d 9 e 0,5 f,9 g 0 h 10

10 Expresa mentalmente como potencia de base 10. Mil millones. b Una milésima. c 0, d e 10 : 10 5 f 1 : b 10 c 10 d 10 5 e 10 6 f 10 5 Pág. 10 Qué porcentajes representan? b 1 c d % b 5% c 80% d 150% 5 Calcula mentalmente. 10% de 0 b 5% de 00 c 5% de 000 d 150% de 00 b 100 c 000 d 00 6 Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total?: 16 de b de 1 c 15 de d 8 de 50% b 5% c 1% d, % Calcula mentalmente. ( 10 5 ( 10 1 b (1,5 10 ( 10 5 c (, 10 8 ( 10 1 d ( : ( 10 1 e (9 10 : ( 10 f (, 10 8 : ( 10 5 g (5 10 ( 10 8 h (5 10 ( b 10 1 c 6, d 10 5 e 10 1 f, 10 1 g 10 1 h P IENSA Y RESUELVE 8 De los 5 alumnos de bachillerato de un colegio, el 1% repite curso y el 1% ha pasado con alguna materia pendiente. Cuántos alumnos han pasado con todas las materias aprobadas? 5 0,1 5 0, alumnos han pasado con todas las materias aprobadas. 9 Entre julio y agosto de 006, el número de infracciones graves que denunció la Dirección General de Tráfico fueron de las que 5 correspondieron a hombres. Qué porcentaje de denuncias correspondieron a mujeres? ,11 8 El 11,% correspondieron a mujeres.

11 50 La información nutricional de una marca de leche dice que, en un litro, hay 160 mg de calcio, que es el 0% de la cantidad diaria recomendada. Calcula la cantidad diaria que debe tomar una persona. 160 : 0,0 800 mg es lo que debe tomar una persona. Pág El número de plazas de un centro escolar es 50. Si el número de plazas solicitadas fue 50, qué tanto por ciento representan las solicitudes? 50 : 50 1, 8 El 10%. 5 Los organizadores de un concierto han decidido suspenderlo porque solo se han vendido el 0,8% de las entradas disponibles. Cuántas entradas se han puesto a la venta si solo se han vendido 0? 0 : 0, entradas. 5 He pagado 80 por un artículo que costaba 50 sin IVA. Qué porcentaje de IVA me han aplicado? 80 : 50 1,16 8 El 16%. 5 El presupuesto en educación de una comunidad autónoma ha pasado de 8, 10 6 a 1, 10 en los últimos tres años. Cuál ha sido la variación porcentual? 1, 10 : 8, ,55 8 El 55% de aumento. 55 En una papelería hacen una rebaja del 15% en todos los artículos. Cuál será el precio que hemos de pagar por una cartera de y una calculadora de 18? Cartera: 0,85 0, Calculadora: 18 0,85 15, 56 Si el precio del abono-transporte de una ciudad subió el 1%, cuál era el precio anterior si ahora cuesta 5,8? Precio anterior: 5,8 : 1,1 5 He pagado 18, por un billete de avión que costaba 0. Qué porcentaje de descuento me hicieron? 18, : 0 0, ,8 0, Descuento: % 58 El precio del kilo de tomates subió un 0% y después bajó un 5%. Si antes costaba 1,80, cuál es el precio actual? 1,8 1, 0,5 1,6

12 PÁGINA 65 Pág El número de espectadores de un concurso de televisión que comenzó en octubre aumentó un % en noviembre y disminuyó un 18% en diciembre. Si al terminar diciembre tuvo espectadores, cuántos tenía en el mes de octubre? espectadores en octubre. 1, 0,8 60 Si un comerciante aumenta el precio de sus productos un 5% y, después, los rebaja un 5%, cuál ha sido la variación porcentual que experimentan los artículos respecto al precio inicial? Y si hiciera lo mismo aplicando el 50%? 1,5 0,5 0,95 1 0,95 0,065 8 Corresponde a una disminución del 6,5%. b 1 1,5 0,5 0,5 8 Corresponde a una disminución del 5%. 61 Los ingresos mensuales de un negocio han aumentado un 0% y un 0% en los dos meses anteriores. En el mes actual han disminuido un 5% y han sido Cuál ha sido la variación porcentual? Calcula los ingresos del negocio hace tres meses. 1, 1, 0,5 1,1 8 Supone un aumento del 1% : 1,1 11 8,6 son los ingresos de hace tres meses. 6 Para que el área de un triángulo fuera 100 m, su altura actual tendría que disminuir un 18%. Si la base mide 16,8 m, cuánto mide la altura? 16,8 al al 11,9 m tendría que medir la altura para que el área fuera 100 m. h 0,8 11,9 8 h 11,9 0,8 1,5 m mide la altura. 6 Un camión de reparto ha entregado por la mañana los 1/0 de la carga que llevaba y, por la tarde, el 1, % de la misma. Qué fracción de la carga queda por repartir? ha repartido Queda por repartir 5 de la carga. 00 1, 8 1, % reparte por la tarde.

13 6 Un capital colocado al 8% anual durante años se ha convertido en 5 598,. Cuál era el capital inicial? C (1, , 8 C 5 598, : 1, Así, el capital inicial era Pág. 1 R EFLEXIONA SOBRE LA TEORÍA 65 Comprueba que,6 9 y, se expresan mediante la misma fracción. Ocurrirá lo mismo con,0 9 y,1? Con qué decimal exacto podemos identificar los siguientes números: 0,0 9; 5, 9; 8,1 9?, , 10 0,0 9 0,0; 5, 9 6; 8,1 9 8,1 66 Calcula en forma decimal el valor de la siguiente expresión: b Escribe el resultado en forma de fracción. 0, 0,0 0,00 0, 0, b 0, , , Una cantidad P rebajada un 18% se ha convertido en una cantidad Q, de forma que Pk Q. Cuál es el valor de k? b Y si en lugar de rebajarla la aumentamos un 18%? P 0,8 Q ; k 0,8 b P 1,18 Q ; k 1,18 68 Qué porcentaje es? El 0% del 0%. b El 5% del 0%. c El 0% del 10%. d El 150% del 0%. 0, 0, 0, % b 0,5 0,0 0,05 8 5% c 0,0 1, 0,6 8 6% d 1,5 0, 0, 8 0%

14 69 He pagado 00 por un abrigo en el que me han hecho una rebaja del 10%. Si quiero saber el precio inicial, puedo calcularlo aumentando 00 en un 10%? Razona la respuesta. Si aumento un 10% a 00, obtengo 0. Si disminuyo un 10% esa cantidad, 0, obtengo 198, que no es lo que pagué. El precio del abrigo era 00 : 0,9,. Pág. 1 0 Si en una factura nos tienen que aumentar el 16% de IVA y nos hacen un descuento del 0%, qué es más ventajoso, aplicar primero el aumento y después del descuento, o al revés? Es igual. Se obtiene la misma cantidad: P 1,16 0,8 P 0,8 1,16. P ROFUNDIZA 1 Si la base de un triángulo aumenta un 0% y su altura disminuye un 0%, qué le ocurre a su área? A b al 8 b 1, al 0,80 b al 0,96 A 0,96 El área disminuye un %. El café pierde el 0% de su peso al tostarlo. Si lo compramos a 10 /kg, a qué precio hay que venderlo para ganar un 10% después de tostarlo? Compramos 1 kg a 10 /kg y queremos obtener 10 1,1 11 al vender la cantidad que nos queda después de tostarlo. Entonces, 0,8P P 11 1,5 /kg 0,8 Al lavar una tela, su longitud se reduce un 8%, y su anchura, un %. Qué longitud debemos comprar de una pieza de 0,90 m de ancho para tener, después de lavada, 5 m de tela? Ancho después de lavada: 0,90 0,96 0,86 m. Para obtener 5 m, necesitamos 5 5,9 m de longitud. 0,86 0,9 l 5,9 8 l 6,9 metros debemos comprar. Divide por 6 los números del 1 al 1 y anota los resultados. Puedes decir, sin hacer la división, cuál será la parte decimal de estos cocientes?: 61 : 6 6 : 6 6 : 6 6 : 6 65 : 6 b Si la parte decimal del cociente a : 6 es,5, qué parte decimal tendrán (a 1 : 6 y (a 1 : 6? 61 : 6,16 6 : 6, 6 : 6,5 6 : 6,6 65 : 6,8 b (a 1 : 6 será,6 y (a 1 : 6,

15 5 Se depositan en un banco al 6% anual y el banco nos descuenta un 15% de los beneficios como retención fiscal. Cuál será el porcentaje neto de rendimiento de ese capital? b Si los intereses se acumulan trimestralmente al capital, cuál será el beneficio obtenido al cabo de años? 0,06 0,85 0,051 8 Rendimiento neto: 5,1%. b 5,1 : 1,5% trimestral , ,5 Beneficio: 0 986, ,5 Pág. 15