SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

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1 Pág. Página 4 En la última semana, los 0 monos de un parque natural han comido 0 kg de fruta. Acaban de traer monos más y disponemos de 080 kg de fruta. Para cuántos días tenemos? (Averigua previamente cuánto come cada mono al día). Nº DE MONOS TIEMPO CANTIDAD DE FRUTA 0 7 días 0 kg 0 día 0 : 7 90 kg día 90 : 0 kg monos consumen en un día 08 kg de fruta. Con 080 kg tenemos para: 080 : 08 0 días Los monos nuevos, qué porcentaje de aumento significan sobre los que había? x x 00 0x 00 x 0 00 El aumento es de un 0%. La semana pasada también trajeron monos nuevos al parque. Supuso un aumento del 50% sobre los que había. Cuántos trajeron? +50%? 0 monos monos x + 50 x 0 00x + 50x x 000 x 0 00 Había 0 monos. Trajeron monos. Página 47 Construye una proporción con estos números: a),, 8, 8 b) 0,, 5, 4. a) 8 b) Calcula el término desconocido: a) 5 ; b) x ; c) 4 4 x 0 5 x 5 a) x 5 40 b) x 0 4 c) x

2 Pág. Di si existe proporcionalidad directa o inversa entre estos pares de magnitudes: a) Número de botellas de zumo compradas coste total. b)número de conejos de un corral tiempo en el que consumen 00 kg de alfalfa. c) Volumen de un recipiente tiempo que se tarda en llenarlo con un cierto grifo. a) Directa b) Inversa c) Directa 4 Completa la tabla sabiendo que A y B son inversamente proporcionales: MAGNITUD A MAGNITUD B MAGNITUD A MAGNITUD B Página 50 Un barreño de 50 litros se llena con un grifo que mana 5 litros por minuto. Qué caudal de agua se necesita para llenar una balsa de 400 litros en el mismo tiempo? 50 : 5 0 minutos tarda en llenarse el barreño a 5 l/min 400 : 0 80 l/min se necesitan para llenar 400 l en 0 min En una granja, conejos consumen 00 kg de alfalfa en días. Cuántos días pueden comer conejos con 00 kg de alfalfa? 9 días podría comer un conejo con 00 kg de alfalfa 9 : días pueden comer conejos con 00 kg de alfalfa Si 5 l de agua se convierten en l de hielo, qué volumen ocuparán, al congelarse, m de agua? m 000 l. Son magnitudes directamente proporcionales. 5 l agua l hielo 000 l agua x x, l Ocuparan, l; es decir, aproximadamente, m. 4 Un grifo que mana 5 litros por minuto llena un cierto barreño en 0 minutos. Qué caudal debe tener otro grifo que lo llena en 40 minutos? Son magnitudes inversamente proporcionales. 5 l/min 0 min x 40 min x ,75 l/min.

3 Pág. 5 Para calentar una pieza de hierro de 40 g de 0 C a 50 C se han necesitado 8 cal. Cuántas calorías se necesitarán para subir una pieza de 480 g de hierro de 0 C a 0 C? PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. DIRECTA PESO (g) SALTO TÉRMICO ( C) CALOR (calorías) , , Se necesitarán 7 74 calorías. Otra forma: 8 : 40 4,7 calorías se necesitan para aumentar a g de hierro en 40 C su temperatura. 4,7 : 40 0,05 calorías se necesitan para aumentar a g de hierro en C su temperatura. 0, ,4 calorías se necesitan para aumentar a 480 g de hierro en C su temperatura. 5, calorías se necesitan para aumentar a 480 g de hierro en 0 C su temperatura. Para calentar una pieza de hierro de 40 g de 0 C a 50 C se han necesitado 8 cal. A qué temperatura se pondrá una pieza de hierro de 5 kg que está a 0 C, si se le suministran cal? PROPORCIONALIDAD INVERSA PROP. DIRECTA PESO (g) CALOR (calorías) SALTO TÉRMICO ( C) , , , , C alcanzará de temperatura. Otra forma: C sube g con 8 calorías : 8 9,5 C sube g con caloría.

4 Pág. 4 9, ,9 C sube g con calorías ,9 : ,0 C suben 5 kg con calorías. 8, , C alcazarán 5 kg que estaban a 0 C con calorías. 7 En los trabajos de una autopista, 0 camiones trabajando 8 horas diarias logran llevar del tajo a la escombrera 4 dam de tierra cada día. Cuánta tierra moverán en un día camiones trabajando en turnos de 0 horas diarias? PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. DIRECTA Nº DE CAMIONES Nº DE HORAS DIARÍAS TIERRA EN DÍA (dam ) , ,05 0 Moverán dam en un día. Otra forma: 4 : 0 0, dam mueve un camión en día a 8 horas diarias. 0, : 8 0,05 dam mueve un camión en una hora. 0,05 0, dam mueven camiones en una hora. 0, 0 dam mueven camiones en día a 0 horas diarias. 8 Para que un gramo de agua suba un grado se necesita una caloría. Cuánto calor es necesario para subir a punto de ebullición un litro de agua que sale del grifo a C? PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. DIRECTA PESO (g) SALTO TÉRMICO ( C) CALOR (calorías) Se necesitan calorías.

5 Pág. 5 9 Una piara de cerdos se come, en 50 días, 990 kg de pienso. Cuántos días duran 40 kg de pienso a 75 cerdos? PROPORCIONALIDAD INVERSA PROP. DIRECTA Nº DE CERDOS PIENSO DÍAS Los 40 kg de pienso los consumen 75 cerdos en días. Página 5 Tres socios pusieron, y millones de euros, respectivamente, para crear una empresa. a) Qué parte de las ganancias corresponderá a cada uno? b) Si las ganancias del primer año fueron de , cuánto corresponderá a cada uno? a) º Ha puesto partes le corresponden de las ganancias. º Ha puesto partes le corresponden de las ganancias. º Ha puesto partes le corresponden de las ganancias. Total partes b) º de le corresponden. º de le corresponden. º de le corresponden. Es lo mismo repartir en partes proporcionales a, y 4 que repartir en partes proporcionales a, 9 y? Justifica tu respuesta comparando las fracciones correspondientes al reparto en cada clase. Sí es lo mismo. Veámoslo: er caso Suma Fracciones,, º caso Suma Fracciones,,

6 Pág. Cómo se podrían repartir 0 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? Si dividimos en partes iguales, al mayor le corresponden partes, al mediano partes y al pequeño. 0 : 0 por cada parte. Por tanto: Mayor partes 0 0 le corresponden. Mediano partes 0 40 le corresponden. Menor partes 0 0 le corresponden. Suma partes 4 Tres personas poseían /, /9 y /, respectivamente, de una urbanización, junto con un cuarto socio que se retira llevándose su parte. Qué parte de lo que queda corresponde a cada uno? Al principio tenían: º º Suma: 9 9 º El cuarto socio tenía 5. Si dividiéramos el total en partes, entre los tres primeros tenían de esas partes; y las 5 partes que tenía el 4-º, se las tienen que repartir proporcionalmente entre los tres socios que quedan. Así, ahora habrá que dividir el total en partes y cada uno tendrá: º del total. º 4 del total. º del total. Suma 5 Reparte 7 camellos proporcionalmente a /, / y / Suma: 7 4

7 Pág. 7 El reparto será: / 9 7/ camellos / 7/ 5 7 camellos /9 7/ 5 7 camellos Página 5 Si mezclamos kg de café de,40 /kg con 8 kg de café de 7,40 /kg, cuál será el precio de la mezcla? CAFÉ SUPERIOR CAFÉ INFERIOR MEZCLA CANTIDAD PRECIO COSTE kg,4 /kg,4 48,8 8 kg 7,4 /kg 8 7,4 59, 0 kg 08 Precio de la mezcla Coste total 08 0,4 /kg Peso total 0 Si mezclamos un lingote de 500 g con un 80% de oro con otro lingote de 500 g con un 95% de oro, qué proporción de oro habrá en el lingote resultante? er LINGOTE º LINGOTE MEZCLA PESO PORCENTAJE ORO PESO DE ORO 500 g 80% 500 0,8 800 g 500 g 95% 500 0,95 45 g g 4 5 g Proporción de oro en el lingote ,845. Tiene el 84,5% de oro. Un barril contiene hl de vino de alta graduación, cotizado a,0 /l. Para rebajar el grado alcohólico se le añaden 0 litros de agua. Cuál es ahora el precio del vino? Precio mezcla Precio total 00, 0 /l Cantidad total l 0 l 4 Un litro de agua pesa 999, g, y un litro de alcohol, 794,7 g. Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar l de agua con 7 l de alcohol? AGUA ALCOHOL MEZCLA CANTIDAD PESO POR LITRO PESO TOTAL l 999, g 999, 997, g 7 l 794,7 g 7 794,7 5 5,9 g 0 l 8 50,5 g Peso de l de disolución Peso total 8 50,5 g 85,05 g Cantidad total 0

8 Pág. 8 5 Un joyero quiere fundir un lingote de kg de oro de ley 0,85 con otro lingote de,5 kg de oro y cuya ley es 0,9. Cuál es la ley del lingote resultante? (La ley de una aleación es el cociente entre el peso del metal precioso y el peso total de la aleación). er LINGOTE º LINGOTE MEZCLA CANTIDAD LEY CANTIDAD DE ORO kg 0,85 0,85,7 kg,5 kg 0,9,5 0,9,5 kg,5 kg,05 kg Ley del lingote resultante Cantidad de oro,05 0,87 Cantidad total,5 Página 5 Un coche va a 0 km/h y un camión a 90 km/h. a) Si el coche sigue al camión a 75 km de distancia, cuánto tardará en alcanzarlo? b) Si están a 504 km y se dirigen uno hacia el otro, cuánto tardarán en cruzarse? a) Se aproximan a razón de km/h. t d 75,5 horas horas 0 minutos v 0 b) Se aproximan a razón de km/h. t d 504,4 horas horas 4 minutos v 0 Un tren que avanza a una velocidad de 70 km/h, lleva una ventaja de 90 km a otro tren que avanza por una vía paralela a 0 km/h. Calcula el tiempo que tarda el segundo en alcanzar al primero y la distancia recorrida hasta lograrlo. Se aproximan a razón de km/h. t d 90,5 horas horas 5 minutos v 40 Lo alcanza a las horas y 5 minutos. Habrá recorrido una distancia de: d v t 0,5 47,5 km Dos manantiales vierten sus aguas en un depósito de 45 litros de capacidad. Si el caudal del primero es de 50 l/min, y el del segundo, 40 l/min, cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito? Entre los dos arrojan un caudal de l/min. Por tanto, tardarán en llenar el depósito de 45 l: t 45 de hora horas 50 minutos 90

9 Pág. 9 4 Una balsa contiene 8 00 l de agua para riego. Se abren simultáneamente el desagüe de la balsa, que emite 0 l/min, y un grifo que alimenta a la balsa con 40 l/min. Cuánto tarda la balsa en vaciarse? La balsa se vacía a razón de 0 litros cada minuto : 0 0 La balsa se vacía en 0 minutos h 0 min. Página 54 Cálculo mental Expresa en forma decimal los siguientes porcentajes: a) 0% b) % c) 7% d) 50% a) 0% 0 0, b) % 0, c) 7% 7 0,7 d) 50% 50, Cálculo mental Qué tanto por ciento representa cada cantidad respecto a su total? a) 0 respecto a 0 b) 0 respecto a 40 c) respecto a 0 d) respecto a 4 a) % b) % 0 40 c) 00 0% d) 00 75% 0 4 Calcula: a) El % de 500 b) El 0% de 980 c) El 8,5% de 50 d) El 0% de 980 a) 500 0, 0 b) 980, 78 c) 50 0,085,5 d) 980 0, 98 Calcula el tanto por ciento que representa: a) 9 respecto a 480 b) respecto a 0 c) 850 respecto a d) 7,5 respecto a 850

10 Pág. 0 a) % b) 00 5% c) % d) 7,5 00 8,5% Página 55 Cálculo mental Qué índice de variación corresponde a los siguientes aumentos porcentuales? a) 5% b) 40% c) 5% d) 90% e) 0% f) 00% a),5 b),4 c),05 d),9 e), f) Cálculo mental Qué índice de variación corresponde a las siguientes disminuciones porcentuales? a) 5% b) 40% c) % d) 5% e) 90% f) % a) 0,5 b) 0, c) 0,88 d) 0,95 e) 0, f) 0,99 En un pantano había 40 hl de agua. Este verano ha disminuido un 4%. Cuánta agua queda en el pantano? 0,4 0, ,57 9,8 hl de agua quedan en el pantano. 4 Ciertas acciones valían a principios de este año 7,85, pero han subido un 0%! Cuánto valen ahora? +,0,0 7,85,0 7,7 Ahora vale 7,7 cada acción. Página 5 5 En unas rebajas en las que se hace el 0% de descuento, Álvaro ha comprado un reloj por 49. Cuál era su precio inicial? 49 : 0,70 70 costaba el reloj antes de la rebaja. Cuánto mide una goma que, al estirarla, aumenta su longitud en un 0% y, en esta posición, mide 04 cm? 04 :,0 80 cm mide la goma. 7 Después de distribuir el 7% de las cajas que había en un almacén, han quedado Cuántas cajas había? 0,7 0, : 0, cajas había.

11 Pág. Página 57 8 Un comerciante aumenta el precio de sus productos un 40% y, después, pretendiendo dejarlos al precio inicial, los rebaja un 40%. a) Una chaqueta que inicialmente costaba 00, cuánto costará en cada paso del proceso? b) Cuál es la variación porcentual que sufren los artículos respecto al precio inicial? +40% 40% a) 00 00, ,0 84 b),4 0,0 0,84 0,84 0, Se rebajan un %. 9 Un capital de se deposita en un banco de modo que da unos intereses del 0% al año. En cuánto se habrá covertido al cabo de años? % 8 000, Primer año +0% 8 000,, Segundo año +0% 8 000,,, 7 8 Tercer año Página 58 En cuánto se transforma un capital de colocado al,% anual durante años? Cada año se multiplica por,0. Al cabo de años serán: ,0 9,47 En cuánto se transforma un capital de colocado al 0,% mensual durante años? Cada mes se multiplica por,00. Tres años son meses. Al cabo de tres años serán: ,00 8,7

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