SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

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1 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 8 Con los datos de la ilustración, calcula la distancia que recorre cada vehículo en una hora. Coche de caballos en min 0 km en 0 min Coche utilitario 0 km en 8 min 0 km en min 00 km en 0 min Bólido 00 km en / h 00 km en h VEHÍCULO VELOCIDAD (km/h) Completa la siguiente tabla de distancia-tiempo para el tractor. DISTANCIA (km) TIEMPO (horas) / / hora y cuarto Calcula el tiempo que tardan en recorrer 00 km. VELOCIDAD (km/h) TIEMPO PARA 00 km 0 km/h 0 km/h 00 km/h 00 km/h 0 h h h / h PÁGINA 8 Completa esta tabla que corresponde a un móvil que se desplaza a velocidad constante: DISTANCIA RECORRIDA km km km 0 km 0 km TIEMPO INVERTIDO min 0 min min 0 min h h Completa esta tabla que corresponde a un móvil que se desplaza a distintas velocidades: VELOCIDAD DEL VEHÍCULO km/h 0 km/h 7 km/h 00 km/h 0 km/h TIEMPO DE VIAJE h h h h h Unidad. Proporcionalidad

2 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Escribe tres pares de magnitudes directamente proporcionales, tres inversamente proporcionales y tres no proporcionales. Solución abierta, por ejemplo: DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: En la compra: El peso de los filetes y el importe abonado. El tiempo que está abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja. En un aparcamiento: El tiempo de permanencia y el importe de la factura. INVERSAMENTE PROPORCIONALES: En la compra: El precio de un producto y el número de unidades que se pueden adquirir con 0. El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito. El número de acertantes de una quiniela y la cuantía del premio que corresponde a cada uno. NO PROPORCIONALES: La edad de una persona y su altura. El número de páginas de un libro y su precio. El tamaño de una casa y el número de inquilinos que alberga. Sustituye cada letra por el número correspondiente: a) 9 a b) b 0 c) c d) d e e) 0 a) 9 a a a b) b b 0 b 0 c) c c 9 c d) d 0 d 0 d e e) 0e 80 e 9 0 Unidad. Proporcionalidad

3 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 8 Elige la respuesta acertada: a) La razón de y 0 es: b) La razón de y es: a), ya que 0 b), ya que ; ; ; ; Forma cuatro proporciones diferentes con las siguientes razones: ; ; ; ; ; 9 ; 0 ; 7 00 Soluciones abiertas. Por ejemplo: Escribe tres parejas de números cuya razón sea. Solución abierta. Por ejemplo: PÁGINA 8 Calcula el valor de la incógnita: a) 7 b) c) 7 d) e) f ) 0 7 Unidad. Proporcionalidad

4 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. a) b) c) 7 d) e) 0 f ) 70 Calcula el valor de la incógnita: a) 9 b) 0 c) d) 0 e) f ) 8 a) b) 00 0 c) 7 d) 9 0 e) 7 9 f ) 8 0 PÁGINA 8 Completa la siguiente tabla: 8 k, 7, k, 7, 0 0 0, k Completa esta tabla: 8 k 8 k k Unidad. Proporcionalidad

5 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 87 Cuatro envases de leche han costado,. Cuánto cuesta uno? Y tres? Un envase cuesta, : 0,. Tres envases cuestan 0,,9. Cuatro bolígrafos cuestan,8. Cuánto costarán tres bolígrafos? Y diez bolígrafos? Un bolígrafo cuesta,8 :,. Tres bolígrafos cuestan,,. Diez bolígrafos cuestan, 0. Cien gramos de mortadela cuestan 7,. Cuánto costarán 0 gramos? 0 gramos cuestan,. 0 gramos costarán, 7,. Un camión ha recorrido 0 km en hora y media. Si sigue a la misma velocidad, qué distancia recorrerá en cinco horas y media? Cada media hora el camión recorre 0 : 0 km. En cinco horas y media recorrerá 0 0 km. 7 Una fuente ha tardado 7 segundos en llenar una garrafa de litros. Cuánto tardará en llenar un cántaro de litros? Para un litro tarda 7 : segundos. Para llenar un cántaro de litros tardará 00 segundos minutos. PÁGINA 88 Cuál es la constante de proporcionalidad en esta tabla de valores proporcionales? MAGNITUD A MAGNITUD B 0 0 La constante de proporcionalidad es. Unidad. Proporcionalidad

6 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Completa sabiendo que la constante de proporcionalidad es : : PÁGINA 89 Un corredor de maratón lleva recorridos km en minutos. Si continúa a la misma velocidad, cuánto tardará en cubrir los próimos km? Y en completar los km de la maratón? DISTANCIA TIEMPO km min km 8 minutos En cubrir km tardará 8 minutos. Para completar los km tiene que recorrer aún 7 km. DISTANCIA TIEMPO km min 7 km 7 8 minutos h min En cubrir los 7 km que le faltan tardará h min. Una máquina embotelladora llena botellas en minutos. Cuántas botellas podrá llenar en una hora? Cuánto tardará en llenar 80 botellas? Botellas en una hora: BOTELLAS TIEMPO min botellas Tiempo para llenar 80 botellas: BOTELLAS TIEMPO min minutos Unidad. Proporcionalidad

7 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 7 Una población ha consumido 0 dam de agua en meses. Cuántos decámetros cúbicos consumirá en un año? CONSUMO TIEMPO 0 dam meses meses 0 7 dam La población del problema anterior se abastece de un embalse que contiene 00 dam de agua. Para cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva? CONSUMO TIEMPO 0 dam meses 00 dam CONSUMO TIEMPO 0 dam 0 días 00 dam días 00 días año meses 0 días (Hemos considerado mes 0 días). PÁGINA 90 Completa la siguiente tabla de valores inversamente proporcionales: Construye distintas proporciones con esta tabla de valores inversamente proporcionales: MAGNITUD A 8 MAGNITUD B 0 0 Ejemplo: Unidad. Proporcionalidad

8 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 8 PÁGINA 9 Seis obreros descargan un camión en dos horas. Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo ocho obreros? Son magnitudes inversamente proporcionales. N-º DE OBREROS TIEMPO (h) 8 8, horas h 0 min 8 Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 0 vacas durante 0 días. Si compra 0 vacas más, cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones? CÁLCULO MENTAL raciones diarias 00 : 0 0 días REDUCCIÓN A LA UNIDAD VACAS DÍAS : : 0 0 : VACAS DÍAS Tendrá forraje para alimentarlos durante 0 días. Un coche tarda tres horas en hacer el trayecto de A a B a la velocidad de 90 km/h. Cuánto tardará en el viaje de regreso si lleva una velocidad de 0 km/h? CÁLCULO MENTAL km de A a B 70 : 0,. Tardará horas y cuarto. Unidad. Proporcionalidad

9 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 9 REDUCCIÓN A LA UNIDAD VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (horas) : 0, VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (horas) , 0 Tardará, horas, es decir, horas y cuarto. Una tubería que aporta un caudal de litros por minuto llena un depósito en hora y media. En cuánto tiempo se llenará el depósito si se aumenta el caudal hasta los 90 litros por minuto? Y si solo se aumenta hasta 0 litros por minuto? CÁLCULO MENTAL A 90 litros por minuto tardará la mitad, es decir, min. A 0 litros por minuto tardará min. A 0 litros por minuto tardará : 7, min. REDUCCIÓN A LA UNIDAD CAUDAL (litros/min) TIEMPO (horas),,, 7, 90 7, : 90 0,7 CAUDAL (litros/min) TIEMPO (horas), 90, 90 0,7 horas Tardará 0,7 horas, es decir, 0,7 0 minutos. Unidad. Proporcionalidad

10 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 0 7 Un tren de mercancías, que marcha a una velocidad de 80 km/h, tarda cinco horas en cubrir el trayecto de la población A a la población B. A qué velocidad deberá hacer el viaje de vuelta para recorrer el mismo camino en solo cuatro horas? CÁLCULO MENTAL km 00 : 00 km/h REDUCCIÓN A LA UNIDAD VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (horas) Velocidad: 00 km/h VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (horas) km/h PÁGINA 9 Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 8 chalecos de punto. Cuántos chalecos fabricarán cinco de esas máquinas en tres días? Y nueve máquinas en dos días? MÁQUINAS DÍAS CHALECOS Unidad. Proporcionalidad

11 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. MÁQUINAS DÍAS CHALECOS Cinco máquinas en tres días fabricarán 80 chalecos. MÁQUINAS DÍAS CHALECOS Nueve máquinas en dos días fabricarán chalecos. Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrada a personas en 0 días. A cuántas personas podrá recibir este local en días si amplía su oferta a tres sesiones diarias? SESIONES DÍAS PERSONAS SESIONES DÍAS PERSONAS En días, a tres sesiones diarias, el cine podrá recibir a 0 00 personas. Unidad. Proporcionalidad

12 SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 9 Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 8 chalecos de punto. Cuántos chalecos fabricarán cinco de esas máquinas en tres días? MÁQUINAS CHALECOS DÍAS P. INVERSA MÁQUINAS CHALECOS DÍAS Cinco máquinas necesitan días para fabricar 80 chalecos. Un ganadero necesita 70 kilos de pienso para alimentar a 0 vacas durante 0 días. Durante cuántos días podrá alimentar a 0 vacas con 800 kilos de pienso? PIENSO (kg) VACAS DÍAS P. INVERSA PIENSO VACAS DÍAS 70 kg kg Con 800 kg se pueden alimentar a 0 vacas durante 0 días. Unidad. Proporcionalidad

13 Pág. PÁGINA 9 EJERCICIOS Las relaciones de proporcionalidad Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad: a) La edad de una persona y su peso. b) La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta. c) La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido. d) El número de hojas que contiene un paquete de folios y su peso. e) La velocidad de un coche y el tiempo que dura un viaje. f ) La altura de una persona y el número de calzado que usa. g) El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por 0 euros. Magnitudes directamente proporcionales c), d) Magnitudes inversamente proporcionales e), g) No guardan relación de proporcionalidad a), b), f ) Completa las siguientes tablas e indica, en cada caso, si los pares de valores son directamente proporcionales, inversamente proporcionales o no guardan ninguna relación de proporcionalidad: A B M N K L A B M N K L Proporcionalidad directa. No guardan proporción. Si M vale k, N vale k. Proporcionalidad inversa. Unidad. Proporcionalidad

14 Pág. RAZONES Y PROPORCIONES Busca: a) Tres pares de números cuya razón sea igual a. b) Tres parejas de números que estén en la relación de tres a uno. c) Tres parejas de números que estén en razón de dos a cinco. Soluciones abiertas. Por ejemplo: a) 8 b) 9 c) Escribe cuatro proporciones con las siguientes razones: Escribe tres proporciones con los valores de esta tabla: KILOS DE ALMENDRAS COSTE EN EUROS 9 8 Qué relación de proporcionalidad liga ambas magnitudes? Proporcionalidad directa. Escribe tres proporciones con los valores de esta tabla: VELOCIDAD DE UN TREN (km/h) 0 00 TIEMPO QUE DURA EL VIAJE (h) 0 Unidad. Proporcionalidad

15 Pág. Qué relación liga ambas magnitudes? Proporcionalidad inversa. 7 Completa las siguientes proporciones: a) b) 0 c) 0 d) 8 e) f ) 7 7 g) 8 h) i) 9 j) 8 7 a) 0 8 b) c) 0 d) 8 e) 7 8 f ) g) 8 70 h) 9 i) j) 9 8 Calcula la constante de proporcionalidad y, con ayuda de ella, completa esta tabla de valores directamente proporcionales: A B 8 0,,8 Constante de proporcionalidad 0,8 A B 8 0,,8, 8 Unidad. Proporcionalidad

16 Pág. PÁGINA 9 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 Calcula mentalmente y contesta: a) Tres kilos de naranjas cuestan,. Cuánto cuestan dos kilos? b) Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro obreros? c) 00 g de jamón cuestan. Cuánto costarán 0 gramos? d) Un avión, en horas, recorre 00 km. Cuántos kilómetros recorrerá en horas? e) Un camión cargado, a 0 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h? a), b) horas y media c) d) 00 km e) horas Si cuatro entradas para el cine han costado,, cuánto costarán cinco entradas?,, 9 El dueño de un supermercado ha abonado 80 por cajas de ajos. Cuánto deberá pagar por un nuevo pedido de cajas de ajos? CAJAS COSTE Unidad. Proporcionalidad

17 Pág. Un tren ha recorrido 0 km en tres horas. Si mantiene la misma velocidad, cuántos kilómetros recorrerá en las próimas dos horas? DISTANCIA TIEMPO 0 km h h 0 0 km Un grifo, abierto durante 0 minutos, hace que el nivel de un depósito suba cm. Cuánto subirá el nivel si el grifo permanece abierto 8 minutos más? Cuánto tiempo deberá permanecer abierto para que el nivel suba 70 cm? p p p q TIEMPO NIVEL 0 min cm 8 min 8 0 cm El nivel subirá cm en 8 minutos. TIEMPO NIVEL 0 min cm 70 cm minutos El nivel subirá 70 cm en 0 minutos. Ocho obreros construyen una pared en 9 días. Cuánto tardarían en hacerlo seis obreros? días tardaría un obrero 7 : días tardarían obreros 8 obreros 9 días obreros Proporcionalidad inversa 8 9 días Unidad. Proporcionalidad

18 Pág. 7 Un grifo que arroja un caudal de litros por minuto, llena un depósito en 0 minutos. Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo cuyo caudal es de litros por minuto? CAUDAL TIEMPO l/min 0 min l/min 0 0 minutos Proporcionalidad inversa 8 Cuatro palas ecavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en días. Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas ecavadoras? 7 PALAS TIEMPO (días) 7 8 días 7 Proporcionalidad inversa 9 Un bidón de dos litros de aceite cuesta,8. Cuánto costará un bidón de litros de la misma marca? litros,8 litros,8,8, Proporcionalidad directa Por, kg de chirimoyas he pagado,. Cuánto pagaré por cinco kilos? CHIRIMOYAS (kg) PRECIO ( ),,,,, 9, Unidad. Proporcionalidad

19 Pág. 7 PÁGINA 9 Una tienda rebaja todos los artículos en la misma proporción. Si por una camiseta de 8 pago,0, cuánto debo pagar por un jersey de 90? PRECIO SIN REBAJA PRECIO REBAJADO 8, ,0 90,0 8 8 Por dos kilos y trescientos gramos de merluza he pagado,. Cuánto pagaré por un kilo y setecientos gramos? PESO (kg) COSTE ( ),,,7,,7,,7, 0,, Por un besugo que pesaba 87 g Juana ha pagado 0,8. Cuánto pagará Norberto por otro besugo de, kg? PESO (g) COSTE ( ) 87 0, ,8 0,8 00,88 87 Dos poblaciones que distan 8 km están, en un mapa, a una distancia de cm. Cuál será la distancia real entre dos ciudades que, en ese mismo mapa, están separadas cm? 8 : km de la realidad por cada centímetro del mapa. km distan en realidad las dos ciudades. 8 km cm cm km Unidad. Proporcionalidad

20 Pág. 8 7 Un coche, a 90 km/h, hace un recorrido en horas. Cuánto tiempo ganaría si aumentara su velocidad en 0 km/h? 90 0 km de recorrido 0 : 00, h h 0 min Ganaría media hora. 90 km/h horas 00 km/h Proporcionalidad inversa 00, horas 90, 0,. Ganaría media hora. 8 Un grifo que arroja un caudal de litros por minuto, llena un depósito de agua en hora y media. Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo con un caudal de 0 litros por minuto? Una hora y media 90 min 90 0 l tiene el depósito 0 : 0, min h min 0 s l/min, horas 0 l/min Proporcionalidad inversa 0,,87 horas Tardaría,87 horas, es decir, hora y 0,87 segundos 0, minutos. Por tanto, tardaría horas minutos y 0 segundos. 9 Virginia mide,0 m de altura y, en este momento, su sombra tiene una longitud de 0,8 m. Si la sombra de un árbol próimo mide 0 m, cuál es su altura?,0 0,8,0 0 0 m 0 0,8 El árbol mide 0 metros. Unidad. Proporcionalidad

21 Pág. 9 0 Un automovilista llega a una gasolinera con el depósito vacío y 7 km en su cuentakilómetros. Echa 9 litros de gasolina y continúa su viaje. Cuando vuelve a tener el depósito vacío, su cuentakilómetros marca 7 km. Cuál es el consumo de combustible cada 00 kilómetros? km recorre 9, l gasta por cada 00 km 00 km 9 litros 00 km, l Una empresa de confección debe entregar un pedido en días. Para poder cumplir el encargo debe fabricar 000 prendas diarias. Sin embargo, sufre una avería que detiene la producción durante dos jornadas. Cuántas prendas deberá fabricar diariamente para enfrentarse a esta nueva situación? prendas debe fabricar en días. 000 : 0 00 prendas diarias debe fabricar si solo dispone de 0 días. 000 prendas diarias días 0 días diarias Proporcionalidad inversa Con el dinero que tengo, ayer podría haber comprado diez pegatinas de 0, cada una, pero hoy las han subido 0, por unidad. Cuántas pegatinas puedo comprar ahora? Tengo 0 0, Las pegatinas cuestan hoy 0, + 0, 0, Ahora podría comprar: : 0, 8 pegatinas Unidad. Proporcionalidad

22 Pág. 0 Un granjero necesita diariamente kg de pienso y 0 kg de forraje para alimentar a sus 0 vacas. Qué cantidad de pienso y de forraje diarios necesitaría en el supuesto de que vendiese 0 vacas? : 0, kg de pienso por cada vaca. 0 : 0, kg de forraje por cada vaca., 0 0 kg de pienso, 0 70 kg de forraje Por las 0 vacas que le quedan. kg de pienso 0 vacas 0 vacas 0 kg de pienso 0 kg de forraje 0 vacas 0 vacas 70 kg de forraje El radio de una circunferencia mide m. Cuál es su longitud? Sabiendo que la circunferencia completa abarca 0, cuál es la longitud de un arco de 90? Y la de un arco de? 0 La longitud de una circunferencia es: L π r Longitud de la circunferencia de m de radio: Longitud de la circunferencia π r Longitud de la circunferencia de radio m π, m Longitud de un arco de 90 :, 90, m 0 0, m 90, m Longitud de un arco de :, 0,87 m 0 Unidad. Proporcionalidad

23 Pág. 0, m 0,87 m Cuál es la superficie de un sector circular de 90 en un círculo de m de radio? Y la superficie de un sector de? 90 m La longitud de un círculo es: S π r Superficie del círculo π r Superficie de un círculo de m de radio π, m Superficie de un sector de 90 : p, 90, m 0 0, m 90, m Superficie de un sector de :, 0,87 m 0 0, m 0,87 m PÁGINA 97 Un supermercado recibe una carga de 00 cajas de refrescos cada semana. Si cada caja contiene 0 botellas, cuántas botellas vende ese supermercado, aproimadamente, cada mes? Tomamos el mes como semanas: botellas al mes, aproimadamente. 000 botellas semana semanas botellas Unidad. Proporcionalidad

24 Pág. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA 7 Cincuenta terneros de engorde consumen 00 kg de alfalfa a la semana. a) Cuál es el consumo de alfalfa por ternero y día? b) Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 0 terneros durante días? c) Durante cuántos días podemos alimentar a 0 terneros si disponemos de 00 kg de alfalfa? a) 00 : 0 8 kg de alfalfa por ternero a la semana 8 : 7 kg de alfalfa por ternero al día PROPORCIONALIDAD DIRECTA TERNEROS DÍAS ALFALFA kilos de alfalfa b) PROPORCIONALIDAD DIRECTA TERNEROS DÍAS ALFALFA kg c) PROPORCIONALIDAD INVERSA TERNEROS ALFALFA DÍAS días Con 00 kg de alfalfa se pueden alimentar a 0 terneros durante días. Unidad. Proporcionalidad

25 Pág. 8 Por enviar un paquete de kg de peso a una población que está a 0 km de distancia, una empresa de transporte me ha cobrado 9. Cuánto me costará enviar un paquete de kg a 00 km de distancia? Si el coste fuera directamente proporcional al peso del paquete y a la distancia del lugar de destino, el nuevo envío costará: 9 : 0 0, por cada kilómetro (un paquete de kg) 0, : 0,0 por kilómetro y kilogramo 0, por un paquete de kg a 00 km PRO PESO DISTANCIA COSTE kg 0 km 9 kg 00 km Una pieza de tela de, m de larga y 80 cm de ancha cuesta 0. Cuánto costará otra pieza de tela de la misma calidad de m de larga y,0 m de ancha? 0 : (, 0,8) cada metro cuadrado (,) cuesta la nueva pieza PRO LARGO (m) ANCHO (m) COSTE ( ), 0,8 0,, 0,8 0, Unidad. Proporcionalidad

26 Pág. 0 Para llenar un pilón de riego hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 0 litros por minuto durante h 0 min. Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo pilón hasta una altura de 90 cm si se le aporta un caudal de litros por minuto? 0 litros por minuto durante 80 minutos 00 litros se necesitan para que el agua suba 80 cm. 00 : 80 0 litros se necesitan para que el agua suba cm litros se necesitan para que el agua suba 90 cm. 800 : 0 minutos se necesitan para conseguir 800 litros con un caudal de l/min. Por tanto, tardará horas en llenarse. PROPORCIONALIDAD DIRECTA P. INVERSA ALTURA CAUDAL TIEMPO 80 cm 0 l/m minutos 90 cm l/m minutos horas 0 Cinco máquinas iguales envasan 7 00 litros de aceite en una hora. Cuántos litros envasarán tres máquinas en dos horas y media? Cuánto tiempo tardarán cuatro máquinas en envasar 000 litros? 7 00 : 0 litros envasa cada máquina en hora. 0, litros envasan máquinas en horas y media. PROPORCIONALIDAD DIRECTA MÁQUINAS TIEMPO LITROS hora 7 00, horas 700, litros Unidad. Proporcionalidad

27 Pág. PROPORCIONALIDAD DIRECTA MÁQUINAS TIEMPO LITROS hora 7 00, horas 700, litros 000 : 000 litros ha de envasar cada máquina. 000 h, min tardan. PROPORCIONALIDAD INVERSA MÁQUINAS LITROS TIEMPO 700 hora ,9,08 ) horas,08 ) 0 minutos Tardarán h min Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en días. Cuánto tardarán en hacer ese mismo trabajo obreros trabajando 0 horas diarias? 8 00 horas de trabajo de obrero hay que emplear en realizar el trabajo. 00 : 80 horas debe realizar cada uno de los obreros. 80 : 0 8 días tardarán. PROPORCIONALIDAD INVERSA P. INVERSA OBREROS HORAS DÍAS días Tardarán 8 días 8 Unidad. Proporcionalidad

28 a Pág. PROBLEMAS DE ESTRATEGIA COMPARANDO SUPERFICIES Cuántas veces aumenta la superficie de un cuadrado si se aumenta al doble el lado? Y si se aumenta el lado al triple? a a a a Cuántas veces aumenta la superficie de un heágono si los lados se hacen el doble de largo? Y si los lados se hacen el triple de largo? a a a a a a S a S a Si el lado de un cuadrado aumenta al doble, su superficie aumenta al cuádruple. a a a S a a S 9a Si el lado de un cuadrado aumenta al triple, su superficie queda multiplicada por 9. a Si el lado de un heágono aumenta al doble, su superficie queda multiplicada por. Unidad. Proporcionalidad

29 a Pág. 7 a Si el lado de un heágono aumenta al triple, su superficie queda multiplicada por 9. COMPARANDO TAMAÑOS Supón que aumentamos el tamaño de un cubo hasta que la arista se hace doble. Cuántos cubos como el primitivo caben en el cubo ampliado? Y si hacemos que la arista aumente al triple? Con arista doble, en el nuevo cubo caben 8 cubos como el primitivo. Con arista triple, en el nuevo cubo caben 7 cubos como el primitivo. Unidad. Proporcionalidad