1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS

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1 PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente impar. (n + 1) + (n + 3) 170 x + (x + ) 170 x + x + 4x x + 4x x + x x ± 3136 ±6 PÁGINA 87, EJERCICIO no válida. Así, el siguiente impar será 31. Al dividir dos números que suman 147 se obtiene de cociente 9 de resto. ¾Cuáles son esos números? Dividendo cociente divisor+resto Los números divididos son, pues, PÁGINA 87, EJERCICIO 0 x x x Dos capitales iguales se colocan al 3 % al 4 %, respectivamente, durante un año. El segundo capital produce 1'0 euros mas de intereses que el primero. ¾A cuánto ascendían los capitales iniciales iguales? A x C 0 (1 03) 1 B x C 0 (1 04) 1 Restando: B A C C C 0 C capitales iniciales. PÁGINA 87, EJERCICIO 1 10 eran los Un padre tiene cuatro veces la edad de su hija. Dentro de cinco años solo tendrá tres veces la edad de ella. ¾Cuáles son las edades actuales del padre la hija? Ho En años P adre 4x 3 (x + ) Hija x x + 4x + 3 (x + ) 4x + 3x + 1 x 10 años tiene, ho, la hija. Por tanto, su padre tiene 40 años. PÁGINA 87, EJERCICIO Hace tres años, las edades de dos personas estaban en la proporción 6:1, dentro de seis años estarán en la proporción 3:1. ¾Cuáles son las edades actuales de ambas personas? Hace 3 años Dentro de 6 años P ersona 1 6x 3 (x + 9) P ersona x x + 9 6x (x + 9) 6x + 9 3x + 7 3x 18 x 6. Así, a día de ho la persona tiene 9 años la persona 1 tiene 39.

2 PÁGINA 87, EJERCICIO 3 Se han pagado 400 euros con 3 billetes, unos de 0 euros otros de. ¾Cuántos billetes de cada cantidad se entregaron? x + 3 0x x (3 ) monedas de euros. Además, x monedas de 0 euros. PÁGINA 87, EJERCICIO 4 La relación entre la temperatura en grados centígrados la temperatura en grados Fahrenheit es: 0ºC equivalen a 3ºF, 100ºC se corresponden con 1ºF. a) Escribe la expresión analítica que relaciona los grados Fahrenheit con los grados centígrados. b) Se observa que la temperatura es de 3ºC. ¾Cuál sería esta misma temperatura medida en grados Fahrenheit? a) A (0, 3) B (100, 1) v AB (100, 180) Calculemos la recta: x x , que es la expresión analítica que relaciona ambos grados, representando la x los grados centígrados la los grados Fahrenheit. b) x 3º C º F PÁGINA 88, EJERCICIO Halla una fracción tal que si al numerador al denominador se les suma una unidad, la fracción equivale a 1, si se les restan 3 3 unidades, equivale a 1. x x x x 18 4 x 14 x 7 x 1 3 3x Por tanto, la fracción es x 7 3. PÁGINA 88, EJERCICIO 6 Un ciclista realiza un traecto a la velocidad de 1 km/h. En cierto momento se le pincha una rueda, por lo que debe regresar andando a una velocidad de 4 km/h. Calcula a qué distancia del punto de partida se le pinchó la rueda, sabiendo que el tiempo total que invirtió entre la ida la vuelta fue de dos horas media. Distancia recorrida x km x 1 + x 4 4x x x 7 km PÁGINA 88, EJERCICIO 7 Una fábrica de perfumes dispone de 600 l de un producto A de 400 l de un producto B. Mezclando ambos productos se obtienen esencias diferentes. Se quieren preparar dos clases de perfume, la primera debe llevar tres partes de A una de B, se venderá a 0 euros el litro, la segunda debe llevar los productos A B al 0 % se venderá a 60 euros el litro. a) ¾Cuántos litros de cada clase de perfume se podrán preparar? b) ¾Qué ingresos totales se obtendrán por la venta de la totalidad de los productos fabricados? a) Llamemos l 1, l a los litros de cada perfume, siendo A 1, A los litros del perfume A B 1, B los del perfume B. Sabemos que: l 1 + l B 1 + B 1000 l 1 A 1 + B 1 3B 1 + B 1 4B 1 B 1 + B 400 l A + B B + B B 400 l de perfume B, B 300 l. B 1 00 B l, como ha Así, A l A 300 l, lo que nos deja 400 l del primer perfume 600 l del segundo. b) l ,000 l ,000, con lo cual el total es de

3 PÁGINA 88, EJERCICIO 8 Se quiere construir un marco rectangular para adornar una fotografía. Para ello se dispone de un listón de madera de 0 cm de longitud. a) Escribe la expresión algebraica que relaciona el área encerrada por el marco con la longitud de uno de sus lados. b) Determina las dimensiones del marco si se quiere que el área sea de 16 cm. a) P x x x A x ( x) es la expresión del área. b) 16 x x x x x ± ± 1 ± El marco será de 13x1 centímetros. PÁGINA 88, EJERCICIO 9 En un hotel turístico tienen un total de 36 habitaciones con 60 camas. Solo existen habitaciones individuales dobles. Calcula el número de habitaciones de cada tipo que ha. x + 36 x + 60 PÁGINA 88, EJERCICIO 60 x 4 habitaciones dobles 1 habitaciones individuales Un joero compra dos anillos de oro por un total de 8 euros los vende por 863'7. Calcula cuánto pagó por cada anillo si en la venta del primero ganó un 1 % en la del segundo perdió un %. x x x x x 400 son los precios que pagó por cada anillo. PÁGINA 88, EJERCICIO 61 En una tienda de regalos se adquiere un libro una pulsera. la suma de los precios que marcan los dos productos es de 3 euros, pero el dependiente informa al cliente de que a los libros se les aplica una rebaja del 6 %, a las pulseras, una rebaja del 1 %, por lo que en realidad debe pagar 31'40 euros. ¾Qué precio marcaban el libro la pulsera? ¾Qué precio se ha pagado nalmente por cada uno de estos dos productos? Libro x; pulsera. Así: x x precio que marcaban el libro la pulsera, respectivamente. 0 94x x x 10 es el pagó por el libro, 0 88 pagó por la pulsera. PÁGINA 88, EJERCICIO 6 Un coche sale de un punto A a una velocidad de 90 km/h. En el mismo instante, otro coche sale a su encuentro desde un punto B situado a 10 km detrás de A a una velocidad de 11 km/h. ¾Cuánto tiempo tardará en darle alcance? A recorre x km en un tiempo t a una velocidad de 90 km/h. B recorre x+10 km en un tiempo t a una velocidad de 11 km/h. Como sabemos que e v t: A x 90 t x 90t t 11t 10 t 10 t 10 m 60 m B x t x 11t 10 4 min tardará el coche que sale de B en dar alcance al que sale de A. PÁGINA 88, EJERCICIO 63 Un coche sale de A en dirección a B a una velocidad de 80 km/h. Tres minutos después, otro coche sale de B en dirección a A a una velocidad de 100 km/h. Calcula el punto de encuentro de los dos coches si A B distan km. A recorre x km en un tiempo t a una velocidad de 80 km/h. B recorre -x km en un tiempo t-0'0 a una velocidad de 100 km/h, a que 3 minutos son 0'0 horas.

4 Como sabemos que e v t: A x 80 t B x 100 (t 0 0) 7 x t x 80 t x x 80 x x 80 7 x 100 x 4 x 108 4x 9x 108 x 1 km dista de A el punto en el que se encuentran ambos coches. PÁGINA 88, EJERCICIO 64 El área de un rectángulo es de 3 unidades cuadradas. Si se aumenta un lado en unidades se disminue el otro en 3 unidades, el área disminue en 17 unidades cuadradas. Halla las dimensiones del rectángulo inicial. x 3 Área 3 (x + ) ( 3) 18 x 3 ( ) (x + ) ( 3) ( 3) ± Lógicamente, la opción negativa no es válida, nos queda que x 7. Las dimensiones del rectángulo inicial son, por tanto, x7 unidades. Nota: en el paso marcado con * lo que hemos hecho es multiplicar todos los términos de la ecuación por ''. PÁGINA 88, EJERCICIO 6 Un técnico informático espera obtener 360 euros por la reparación de varios equipos. El técnico se da cuenta de que cuatro ordenadores no tienen posible reparación, para obtener el mismo benecio, aumenta en 4'0 euros el precio que iba a cobrar por un equipo reparado. ¾Cuántos ordenadores tenía al principio? ¾A qué precio cobrará nalmente cada reparación? Sean x ordenadores, e el precio al que pretendía cobrar la reparación. Entonces: x 360 (x 4) ( + 4 ) 360 x 360 ( ) (x 4) ( + 4 ) ( + 4 ) ± Lógicamente, la opción negativa no es válida, nos queda que 18 x 0 ordenadores tenía al principio. Como 18, el precio al que nalmente cobrará cada reparación es + 4' '. Nota: en el paso marcado con * lo que hemos hecho es multiplicar todos los términos de la ecuación por ''. PÁGINA 88, EJERCICIO 66 Julia, Clara Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 0 % del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara Julia reparten 80 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres. Total: x. Julia Clara 0 x Miguel Así, 0 x x x 0 x x x 1800 x 100 hojas hojas. Julia 0 hojas Por tanto, Clara 0 x 300 hojas Miguel hojas PÁGINA 88, EJERCICIO x x 100 A primera hora de la mañana, en un cajero automático se desea que haa 800 billetes (de 10, 0 0 euros) con un valor total de euros. Sabiendo que por cada 3 billetes de 0 euros son necesarios 4 de 0, plantea un sistema de ecuaciones lineales para averiguar cuántos billetes de cada cantidad ha de haber resuélvelo por el método de Gauss.

5 Sean x los billetes de 10 euros, los de 0 euros z los de 0 euros. z 3 4 4z 3 0 x + + z x z z 0 x + + z 800 x + + z z 0 x + + z z z 0 x + + z z z 400 z billetes de 0 + 4z z billetes de 0 x + + z 800 x 800 z billetes de 10. PÁGINA 88, EJERCICIO 68 Un comercio tiene un total de 70 unidades de productos de tres tipos: A, B C. Del tipo A tiene 30 unidades menos que de la totalidad de B más C, del tipo C tiene el 3 % de la suma de A más B. ¾Cuántos productos de cada tipo ha en el comercio? A + B + C 70 A + B + C 70 A + B + C 70 B + C A + 30 A + B + C 30 B + C 300 C (A + B) C 0 3 A + 0 3B C 0 1 3C 94 productos de tipo C B + C 300 B + C 10 B 10 C productos de tipo B A + B + C 70 A 70 B C productos de tipo A.