PROBLEMAS DE MÓVILES. e t. e v. Organizaremos la información en una tabla MÓVIL VELOCIDAD TIEMPO ESPACIO A A. t A. t B. v A v B
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- Nicolás Soler Mora
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1 PROLEMS DE MÓVILES e v = e= v t t Organizaremos la información en una tabla t = e v v v t t v t v t Para escribir la ecuación usaremos la relación e Tenemos dos tipos 1) PROLEMS DE ENCUENTROS 2) PROLEMS DE PERSECUCIONES = v t ya que tiene la ventaja de no tener denominadores. I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 1
2 1) PROLEMS DE ENCUENTROS Los dos móviles se mueven en sentidos contrarios, uno al encuentro del otro. Se encontrarán en un punto intermedio más cercano al punto de partida del móvil de menor velocidad. Tendremos en cuenta si salen a la misma hora o a horas distintas. Si salen a la misma hora el tiempo será el mismo para los dos, pero si salen a horas distintas habrá que tener en cuenta la diferencia entre las horas de salida. e + e = d v t v t v t v t v t+ v t = d I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 2
3 PROLEM 1 Dos pueblos, y, distan 155 km. la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de viaja a una velocidad de 25 km/h y el de a 33 km/h. qué distancia de cada pueblo se encuentran? Cuánto tiempo ha transcurrido? I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 3
4 PROLEM 1 Dos pueblos, y, distan 155 km. la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de viaja a una velocidad de 25 km/h y el de a 33 km/h. qué distancia de cada pueblo se encuentran? Cuánto tiempo ha transcurrido? Ciclista Ciclista I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 4
5 PROLEM 1 Dos pueblos, y, distan 155 km. la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de viaja a una velocidad de 25 km/h y el de a 33 km/h. qué distancia de cada pueblo se encuentran? Cuánto tiempo ha transcurrido? Ciclista 25 km/h t 25 t Ciclista 33 km/h t 33t t es el tiempo transcurrido desde que ambos salen hasta que se encuentran Espacio recorrido por el ciclista + Espacio recorrido por el ciclista = 155 km e + e = t+ 33 t = t = 155 t = t 2,6724 h t 2h 40min 20s 155 e = ,81 km e e e ,81 88,19 km Solución Se encuentran a 66,81 km de y 88,19 km de. Han transcurrido 2 h 40 min 20 s. I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 5
6 2) PROLEMS DE PERSECUCIONES Los dos móviles se mueven en el mismo sentido, uno de ellos intentando alcanzar al otro. Los móviles pueden salir desde el mismo punto de partida, con un margen de tiempo entre ambos, o de puntos de partida distintos. La velocidad del móvil perseguidor tendrá que ser mayor que la del perseguido para que pueda alcanzarlo. Consideremos en primer lugar el caso en que ambos móviles salen del mismo punto de partida con un margen de tiempo t 0 entre ambos. En primer lugar sale el móvil y t 0 unidades de tiempo después sale el móvil. Tendrá que ser v < v y t > t para que el móvil pueda alcanzar al. t t = t t = t + t t = t t v t v t v t t0 El espacio recorrido por ambos móviles es el mismo y, por lo tanto, será ( ) v t t = v t 0 v ( t t ) I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 6 0
7 PROLEM 2 Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80 km/h y, dos horas más tarde, sale un coche de la misma ciudad a 120 km/h. qué distancia de la ciudad alcanzará el coche al camión? I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 7
8 PROLEM 2 Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80 km/h y, dos horas más tarde, sale un coche de la misma ciudad a 120 km/h. qué distancia de la ciudad alcanzará el coche al camión? Camión Coche I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 8
9 PROLEM 2 Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80 km/h y, dos horas más tarde, sale un coche de la misma ciudad a 120 km/h. qué distancia de la ciudad alcanzará el coche al camión? Camión 80 km/h t 80 t Coche 120 km/h 2 t 120( t 2) t es el tiempo transcurrido desde que el camión comienza su marcha hasta ser alcanzado por el coche En el instante que el coche alcanza al camión los dos habrán recorrido el mismo espacio, por lo tanto, la ecuación será Espacio recorrido por el coche = Espacio recorrido por el camión ( t ) = 80 t 120 t 240 = 80 t 120 t 80 t = t = t = 40 t = 6 las 6 horas de su salida el camión será alcanzado por el coche. El coche emplea 4 horas para alcanzar al camión. Camión: 80 6 = 480 Coche: = 480 La distancia recorrida será de 480 km. Solución: El coche alcanzará al camión a 480 km de la ciudad. I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GG 9
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