PROBLEMAS M.A.S. Y ONDAS

Transcripción

1 PROBLEMAS M.A.S. Y ONDAS 1) Una masa de 50 g unida a un resorte realiza, en el eje X, un M.A.S. descrito por la ecuación, expresada en unidades del SI. Establece su posición inicial y estudia el sentido de su movimiento en ese instante. Para la segunda parte, sugiero estudiar el signo de la velocidad en t = 0. 2,5 cm. 2) Una partícula describe un movimiento de ecuación, en unidades SI. Calcula cuánto vale la velocidad en los instantes en que la posición es x = 2,50 m. 3) Una partícula describe un M.A.S sobre una trayectoria rectilínea. En el punto x = 3,0 cm su velocidad es de 9,0 cm/s, mientras que en el punto x = 6,0 cm su velocidad es de 4,0 cm/s. Calcula la frecuencia de este movimiento vibratorio. 0,25 Hz; 6,5 cm. 4) Un resorte se alarga 2,4 cm si se le cuelga un cuerpo de 110 g. Al extremo libre del resorte se fija un cuerpo de 0,80 kg, el sistema se dispone sobre una superficie horizontal sin rozamiento y se le estira 10 cm desde la posición de equilibrio, dejándolo oscilar libremente. Calcula la constante elástica del resorte, el período y la frecuencia de oscilación, la amplitud de las oscilaciones y la velocidad máxima del cuerpo. 45 N/m; 1,2 Hz; 0,84 s; 10 cm; ±0,75 m/s 5) En el sistema de la figura, un cuerpo de 2 kg se mueve a 3 m/s sobre un plano horizontal que está elevado 70 cm respecto del suelo. Determina. 2 kg 70 cm La velocidad del cuerpo cuando ha comprimido 5 cm el muelle, cuya constante tiene el valor k = 4000 N/m. No se tiene en cuenta la fricción. La compresión máxima del muelle. La velocidad del cuerpo cuando vuelve a pasar por la posición inicial 4,2 m/s; 10,6 cm; 3 m/s. 6) En una superficie horizontal se prepara un resorte, también horizontal, cuya constante elástica es 8 N/m. Desde un punto que dista 3 m del muelle, se lanza hacia el muelle un cuerpo de 1 kg, con una velocidad de 4 m/s. Calcula la máxima compresión del resorte, sabiendo que el coeficiente de rozamiento de 0,10. 1 m. 7) Un cuerpo de 80 g, unido al extremo libre de un muelle de k = 80 N/m, realiza oscilaciones de 15 cm de amplitud. Qué velocidad tiene cuando su elongación es de 5 cm? 4,26 m/s 8) Calcula la velocidad de un péndulo simple de 1 m de longitud cuando pasa por la vertical, si se suelta desde una desviación de 37º, despreciando el rozamiento del aire. 2 m/s.

2 9) La elongación de una partícula que describe un M.A.S. viene dada por la ecuación. Calcular la amplitud, la pulsación, el período, la frecuencia, la fase inicial del movimiento, los instantes en los que la partícula pasa por el origen, la velocidad en el instante inicial, la velocidad máxima y la velocidad en t = 0,5 s. 0,2 m; 6π rad/s; 1/3 s; 3 Hz; π rad; ; -1,2 π m/s; 1,2 π m/s; 1,2 π m/s; 10) Una partícula recorre un segmento de 8 cm de longitud de en 0,05 s, animada con un movimiento vibratorio armónico. Si en el instante inicial su elongación es máxima, calcular la ecuación del movimiento, la posición en el instante 1,8 s y la diferencia de fase con el instante inicial. 11) Una partícula vibra en el instante inicial con su máxima velocidad de 20 m/s y con una amplitud de 0,1 m. Determinar las constantes del movimiento, escribir las expresiones generales de la elongación, la velocidad y la aceleración, calcular la aceleración máxima de la partícula y determinar la posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 1 s. 12) Un objeto cuelga de un muelle y describe un M.A.S. con una amplitud de 10 cm y 0,1 s de período. En el instante inicial el muelle está estirado y el objeto ocupa la posición más alejada del centro de vibración. Deduce la ecuación general del movimiento. 13) Una partícula describe un M.A.S. de frecuencia 10 Hz y amplitud 5 cm. Determina la velocidad cuando la elongación es 2,5 cm, usando consideraciones energéticas. 2,72 m/s. 14) Un pedazo de plastilina, de 40 g de masa, se mueve con velocidad de 100 m/s y choca, quedando incrustada, en un bloque de madera de 1 kg de masa que está en reposo. El bloque está unido a un muelle que se contrae 20 cm. Si no hay rozamiento entre el suelo y el bloque, determina la constante recuperadora del muelle y el período de oscilación del movimiento vibratorio generado. 15) Un oscilador armónico tiene una constante recuperadora k=408 N/m y oscila con un período de 2 s cuando se le une una masa M. En el supuesto de que se duplique la masa de la partícula, qué valor tiene el período? Qué masa se debe colocar para duplicar el período? 16) Una boya que tiene forma cúbica de 20 cm de arista y está fabricada con un material de densidad ρ = 0,7 g/cm 3 se encuentra flotando sobre la superficie del agua de un embalse. Si la empujamos sumergiéndola 5 cm por debajo de su posición de equilibrio y la dejamos en libertad para que oscile, calcular el período de oscilación y la velocidad máxima que adquiere. 0,75 s; 0,42 m/s.

3 17) Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa, siendo su ecuación (en unidades SI) Deduce la longitud de onda, el período, la velocidad de propagación y el sentido de propagación. Para t = 2 s, calcula la coordenada Y, así como la velocidad de un punto de la cuerda que se encuentra a 1 m del origen.. 18) Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 m/s. Establece la ecuación de la onda y la velocidad transversal máxima de un punto afectado por la vibración, suponiendo fase inicial 0. 19) Observa el dibujo B 2,4 m 3,2 m A 1,8 m Una persona está sentada en el punto A de una habitación, entre dos altavoces iguales que vibran en fase. La frecuencia de los sonidos que se emiten se varía a voluntad. La mínima frecuencia a la cual se observa un mínimo de sonido es de 122 Hz. Cuál es la velocidad del sonido en el aire? Después de esta experiencia la persona se desplaza al punto B. Cuál es, en este punto, la mínima frecuencia a la que se produce un mínimo de sonido? 341,6 m/s; 170,8 Hz 20) La vibración estacionaria de una cuerda se puede describir mediante la ecuación Donde x, y, t se expresan en unidades del SI Calcular la velocidad y la amplitud de las ondas cuya superposición puede dar este estado de vibración, la distancia entre dos nodos consecutivos de la cuerda y la velocidad máxima que presenta el punto medio entre dos nodos consecutivos. 21) Un oscilador de frecuencia 2 Hz actúa en el extremo de una piscina. Un observador se da cuenta de que la perturbación tarda 20 s en recorrer los 10 m que hay hasta el otro extremo, donde un corcho se eleva 5 cm por encima de su posición de equilibrio. Cuál es la expresión matemática que describe este movimiento? 22) La ecuación de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda es, en unidades SI Deduce las expresiones generales de la velocidad y la aceleración transversal de un elemento de la cuerda, determina las expresiones de la elongación, la velocidad y la

4 aceleración de un punto situado a 1 m del foco y sus valores máximos, y calcula la elongación, la velocidad y la aceleración del citado punto en el instante t = 3 s. Solución (apartado c): 0,05 m; 0 m/s; -3,2π 2 m/s 2 23) La ecuación de una onda que se propaga transversalmente por una cuerda, expresada en unidades SI, es Calcular la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación; Hallar la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula cualquiera de la cuerda en los instante t = 0, t = 0,5 y t = 0,625 s; hallar la diferencia de fase entre los estados de vibración en un instante para las partículas situadas en las posiciones x = 0, x = 1 y x = 1,25 m. 24) Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz y genera ondas que se propagan con una velocidad de 350 m/s. Determina la separación de dos puntos consecutivos que vibre con una diferencia de fase de 60º, el intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados de vibración consecutivos de un punto con una diferencia de fase de 180º, y la diferencia de fase en un instante entre dos puntos separados por 3,15 m. 0,117 m; 10-3 s; π rad 25) Al oscilador de una cubeta de ondas se acopla un accesorio que consta de dos punzones separados por una distancia de 4 cm. Al incidir sobre la superficie del agua generan ondas coherentes con una frecuencia de 24 Hz, que se propagan con una velocidad de 12 cm/s. Determina el tipo de perturbación que existirá en los puntos: A, que dista 10 cm de un foco y 12 cm del otro; B, que dista 10 cm de un foco y 9,5 cm del otro, y C, que dista 8 cm de un foco y 9,75 cm del otro. constructiva, constructiva y destructiva. 26) Dos ondas sonoras de ecuación Pa proceden de dos focos coherentes e interfieren en un punto P, que dista 20 m de un foco y 25 m del otro. Determina la perturbación que originan en el punto P cada uno de los focos en el instante t = 1 s. Calcula la diferencia de fase de las dos ondas al llegar al punto P y determina la amplitud de la perturbación total en el citado punto. 1,2 Pa, -1,2 Pa, 0 27) Una onda estacionaria que responde a la ecuación, en unidades del SI, se propaga por una cuerda. Determina la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda de las ondas cuya superposición provoca la vibración descrita. Calcula la distancia entre dos nodos de la cuerda. Una cuerda de guitarra de longitud 1 m, fija por ambos extremos, vibra formando 4 nodos. Los puntos centrales de la cuerda tienen un desplazamiento máximo de 4 mm. Si la velocidad de las ondas en la cuerda es de 660 m/s, determina la frecuencia fundamental de vibración de la cuerda. 330 Hz 28) Se desea construir una flauta de manera que, cuando están tapados todos los agujeros (frecuencia fundamental), emita una nota de 264 Hz. Si la flauta se comporta como un tubo de extremos abiertos (equivalente a una cuerda sujeta por ambos extremos), determina la longitud de la misma. Velocidad del sonido en el aire 340 m/s. 0,64 m.

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