= 10 sin 2π (500 t 0,5 x)

Transcripción

1 UNIDD ctividades de final de unidad Ejercicios básicos. La frecuencia del sonido que se obtiene con un diapasón es 440 Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es 40 m s, calcula la longitud de onda correspondiente a esta frecuencia. La relación entre la frecuencia (ƒ), la longitud de londa () y la velocidad de propagación es v p ƒ; por tanto, v 40 m s p 0,77 m ƒ 440 s 9. La ecuación de una onda es, expresada en unidades del SI: y 8 sin π (6x 0,5t). Establece: a) La frecuencia. b) La longitud de onda. c) La amplitud. d) La ecuación de una onda igual pero que se propaga en sentido opuesto. Si se compara la ecuación de la onda con la general de las ondas armónicas se identifican algunas magnitudes que la describen: y sin (k x t) 8 sin π (6 x 0,5 t) 8 m; 0,5π rad s ; k 6π rad m partir de su definición se establece el valor de las magnitudes solicitadas: 0,5π rad s a) π ƒ ƒ Hz π π rad 4 π π π rad b) k m k 6π rad m c) 8 m d) El signo de la expresión de la fase informa del sentido de propagación; por tanto, la ecuación pedida es: y 8 sin π (6 x + 0,5 t). Una onda está representada por la ecuación: y 0 sin π (500 t 0,5 x) (x e y en metros; t, en segundos). Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación. Teniendo en cuenta la ecuación general de las ondas armónicas: π T π Y (x, t) sin ( t x ) 0 sin π (500 t 0,5 x) π π 0,5 π m; 500 π T 0 s m s T 500 m v p ƒ 000 m s T 0 s 4. El extremo libre de un tubo de goma se desplaza periódicamente a un lado y a otro de su posición normal. La distancia entre las posiciones extremas es de 8 cm y la duración de una oscilación es de 0,50 s. l cabo de 0,0 s, la perturbación ha avanzado en el tubo 6 cm. Halla: a) La amplitud del movimiento. b) Su frecuencia. c) La velocidad de propagación. d) La longitud de onda.

2 MOVIMIENTO ONDULTORIO 8 a) Si la distancia entre sus posiciones extremas es 8 cm, la amplitud es: cm 4 cm. b) La frecuencia es el inverso del periodo: ƒ,0 Hz. T 0,50 s c) Las ondas, en medios homogéneos e isótropos, se propagan con movimiento uniforme; por tanto: x 6 cm v p 80 cm s T t 0,0 s d) La longitud de onda es: v p T 80 cm s 0,50 s 40 cm. 5. En una cuerda colocada a lo largo del eje X se propaga una onda, determinada por la función: y (x, t) 0,0 sin (4 x 8 t) donde y y x se expresan en metros y t en segundos. Cuánto tiempo tarda la perturbación en recorrer una distancia de 8 m? Teniendo en cuenta que el movimiento ondulatorio se propaga con velocidad constante, debe calcularse su velocidad de propagación. La ecuación de las ondas armónicas es: π π y (x, t) sin ( x t T ) Por tanto, π 4 rad m π π π m; 8 rad s π π T s 4 T 8 4 partir de la definición de velocidad de propagación, π m v p m s T π s 4 x x 8 m Como: v p, el tiempo solicitado es: t 4 s. t m s v p 9 6. En un extremo de una cuerda tensa horizontal de 5,0 m se provoca un movimiento oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de 8,0 cm cuando han transcurrido 0,0 s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda en llegar al otro extremo,0 s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de,5 m. Determina: a) la frecuencia y la amplitud del movimiento ondulatorio; b) la velocidad del punto situado a,0 m del origen de la onda, al cabo de 0,6 s de iniciado el movimiento ondulatorio. De los datos del enunciado se deduce:,5 m; x 5,0 m v p t,0 s,5 m s ; y (t 0,0 s) 8,0 0 m a) La frecuencia es: v,5 m s ƒ p 5,5 m Hz La amplitud se deduce de la ecuación del M..S. que describen los puntos de la cuerda. Para el origen, como en t 0, y 0, la ecuación es del tipo y sin t sin π ƒt.por tanto, y t 0, s 8,0 0 5 m sin ( π rad s 0,0 s ) 9, 0 m 9, cm b) La ecuación de la onda es, en unidades del SI, 5 π,5 y 9, 0 sin ( π t x ) y la velocidad de un punto que dista x del origen es: dy 0π 0π dt Para el punto solicitado: v 9, 0 4π 0π 4π cos ( t x ) 0,97 cos ( t x ) 0π 4π v 0,97 cos ( 0,60,0 ) 0,48 m s

3 I ONDS 7. La intensidad de una onda armónica esférica es 6,0 0 8 W cm a 0 m del foco emisor. Si no hay absorción, calcula: a) la energía emitida por el foco emisor en un minuto; b) la amplitud de la onda a los 40 m, si a los 0 m es de 4,0 mm. a) La intensidad I de un movimiento ondulatorio viene dada por: E I S N t siendo S N la superficie normal a la dirección de propagación y E la energía propagada a través de dicha superficie en el tiempo t. Teniendo en cuenta que la superficie de una esfera de radio R es 4π R, la energía transmitida en un minuto es: E IS N t 6,0 0 8 J/s 4π (0 m) 0 4 cm 60 s,8 0 J 0,8 kj cm m b) La energía de un oscilador armónico (y, por tanto, la transmitida por una onda) es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud: E (E k ). Para dos frentes de onda y B: 94 I I B B La intensidad de las ondas esféricas (en un medio que no es absorbente) disminuye con el cuadrado de la distancia al foco emisor: E I 4π R t R B I R B E 4π R B t Combinando esta ecuación con la anterior, R 4,0 mm 40 m B ; B R B 0 m de donde B,0 mm. 8. Sabiendo que, cuando el ángulo de incidencia de la luz sobre una sustancia transparente es de 45, el de refracción que le corresponde es de 0, establece: a) El índice de refracción del material respecto del aire. b) El ángulo límite de dicha sustancia (con relación al aire). a) l aplicar la segunda ley de la refracción: 45 N sin ^i v medio incidencia sin 45 c ; n sin ^R ire v medio refracción sin 0 v sustancia P Sustancia 0 n b) El ángulo límite (^L) es el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es de 90 : sin ^L v medio incidencia v sustancia sin 90 v medio refracción c n sin ^L ^L 45 n 9. Un rayo de luz incide sobre una lámina transparente de caras planas y paralelas. En la figura.6 se representan, además del rayo incidente, todos los rayos que resultan de las sucesivas reflexiones y refracciones. La lámina tiene un índice de refracción n L, y el del medio en el cual se encuentra es n M. a) Cuál es el rayo incidente? Indícalo mediante dos letras ordenadas en el sentido de propagación y justifica la respuesta. b) Cuánto vale el índice de refracción relativo del material de la lámina respecto del medio, n L /n M? ^L P N 90 ire Sustancia

4 MOVIMIENTO ONDULTORIO D G F H 45 C E B Plástico Fig..6 a) Se pueden plantear cuatro posibilidades: DC, GE, FE y B. DC: no puede ser, puesto que el rayo refractado (CB) no tiene su correspondiente rayo refractado (que no puede ser B, ya que le correspondería un ángulo de refracción mayor de 90 ). GE: tampoco, puesto que su refractado no puede ser EB (ángulo de refracción mayor de 90 ). B: no es posible, puesto que se tendrían dos rayos refractados a partir de un incidente. FE: es el correcto. EG es el rayo reflejado, EB su refractado, BC el reflejado de EB... b) De acuerdo con la segunda ley de la refracción: v medio incidencia v medio refracción sin ^i sin ^R Si se fija la atención en el rayo incidente FE y su refractado EB, ^i 45, ^R 60 y c n L v sin 45 L v M 0,8 c sin 60 n M v M v L 0. En el fondo de una piscina de,0 m de profundidad, llena de agua (n 4/), hay un foco puntual que emite luz en todas direcciones. Calcula el radio del cono de luz (Fig..6) que no sufre reflexión total y pasa al aire. 95 R Fig..6 El cono de luz está delimitado por los rayos que inciden en la superficie agua-aire con un ángulo de incidencia igual al ángulo límite. Como al ángulo límite le corresponde un ángulo de refracción de 90, sin ^L v agua sin 90 c n N 90 sin ^L ^L P 48,6 n H Según la figura, ^L tan ^L R ; R H tan ^L R,0 m tan 48,6, m H. La figura.6 muestra unos frentes de onda planos que avanzan hacia diferentes obstáculos. Dibuja los frentes de onda una vez superado cada obstáculo. a b c Fig..6

5 I ONDS En las situaciones planteadas se presenta, en mayor o menor medida, la difracción: cambio en la dirección de propagación cuando la onda encuentra un obstáculo; su magnitud depende de la relación entre la dimensión del obstáculo y la longitud de onda.. Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma amplitud y frecuencia (ƒ 45 Hz), siendo la velocidad del sonido en el aire de 40 m s. Si se coloca un aparato registrador de sonidos a una distancia de 00,0 m del primer foco y 0, m del segundo, estudia si registrará sonido. No registrará sonido si se produce una interferencia destructiva, lo cual tiene lugar en los puntos en que la diferencia de caminos recorridos sea un múltiplo impar de semilongitudes de onda. En este caso, la longitud de onda del sonido es: v 40 m s p 0,800 m ƒ 4 s La diferencia de caminos recorridos es: 0, m 00,0 m, m Los múltiplos impares de la semilongitud de onda son: ; ; 5... que, en este ejercicio, corresponden a: 0,400 m;,00 m;,000 m... Efectivamente, se presenta una interferencia destructiva: no se registrará sonido. 96 Ejercicios de consolidación. Un punzón, soldado a un diapasón que vibra con una frecuencia de 00 Hz, golpea la superficie libre de un líquido. Si las ondas circulares obtenidas tienen una longitud de onda de cm, calcula la velocidad de propagación de estas ondas en el líquido. partir de la relación entre la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia: v p ƒ cm 00 s 0 cm s m s. Una onda de 0 m de amplitud se propaga de izquierda a derecha y su periodo es de s. Supuesta de tipo sinusoidal, halla la elongación en el origen al cabo de,0 s de iniciarse el movimiento desde la posición de equilibrio. Sabiendo que en ese instante (t,0 s) la elongación de un punto que dista 4,0 cm del origen, hacia la derecha, es nula, establece la longitud de onda. Las partículas de un medio por las que se propaga una onda armónica sinusoidal describen un movimiento armónico simple. En este ejercicio, como para t 0, y 0, la ecuación del movimiento para el punto x 0 es: π y x 0 sin t sin t T por tanto, la elongación solicitada es: π rad y x 0 0 m sin (,0 s ) 5,0 m s La ecuación de la onda (que se propaga de izquierda a derecha) es del tipo: π π T Sustituyendo los valores conocidos: π y sin (t kx) sin ( t x ) π π 0, sin (,0 0,040 ) 0 0,48 m π 6

6 MOVIMIENTO ONDULTORIO. Una onda transversal de ecuación: y sin (t kx) se propaga en una cuerda tensa. En el instante inicial, en x 0, y 0. Determina los valores de, y k, a partir de las figuras.64 y.65, que representan la variación de la deformación con relación a la distancia al origen y al tiempo, respectivamente. Y (cm) Y (cm) X (cm) T (ms) Fig..64 Fig..65 De la gráfica y-x se deduce: 0 m y 0 cm (distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado de vibración). De la gráfica y-t se tiene: T 0 m s (tiempo que tarda una partícula de la cuerda en describir una oscilación completa). Por tanto, π π rad cm; 00π rad s π π rad ; k 0π rad m T 0 0 s 0 0 m 4. Una onda armónica se propaga por un medio elástico siguiendo la ecuación, en unidades del SI: y (x, t) 4 sin (000t 5x) Determina: a) La amplitud, la frecuencia y la longitud de onda de la misma. b) El desfase que existirá entre dos puntos separados 0, m entre sí a lo largo de la dirección de propagación de la onda. c) La ecuación de otra onda idéntica a la anterior que se propague en sentido contrario a la dada. a) partir de la ecuación general de las ondas armónicas: π T π y (x, t) sin ( t x ) 4 sin (000 t 5 x) 97 π 4 m; 000 rad s 000 π ƒ 8 Hz; 5 rad m π m T T π 5 b) Para el tiempo t, en el punto que dista x del origen, la fase es (000 t 5 x) rad, mientras que para el punto que dista x + 0, metros es [000 t 5 (x + 0,)] rad (000 t 5 x ) rad. Por tanto, la diferencia de fase es de un radián. c) El signo en la fase indica el sentido de propagación; al sentido opuesto le corresponde el signo «+». Por tanto, la ecuación solicitada es: y (x, t) 4 sin (000 t + 5 x) 5. En el centro de una piscina circular de 6,0 m de radio se produce una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua; la longitud de onda es 0,75 m y tarda s en llegar a la orilla. Calcula: a) la frecuencia del movimiento; b) la amplitud, si al cabo de 0,5 s la elongación en el origen es de 4,0 cm; c) la elongación en el instante t s en un punto situado a 6,0 cm del foco emisor. a) Como las ondas se propagan con movimiento uniforme (en un medio homogéneo e isótropo), su velocidad de propagación es: x 6,0 m v p 0,50 m s t s Y la frecuencia: v 0,50 m s ƒ p Hz 0,75 m

7 I ONDS b) El M..S. de la partícula del origen puede describirse por la ecuación: Por tanto, Como para t 0,5 s, y 0,040 m, y sin t sin π ƒt sin ( π t ) c) La ecuación de la onda es, en unidades del SI: En la situación solicitada en el ejercicio: 0,046 m 4,6 cm 4π π y sin (t k x) 0,046 sin ( t x 0,75 ) 4π π 0,75 y sin ( 4π t ) 0,040 m sin ( 4π rad 0,5 s 0,75 ) y 0,046 sin ( 0,060 ) 0,0 m, cm En la parte superior de la atmósfera, cada,00 m de superficie normal a los rayos solares recibe,5 kj por segundo. Determina la superficie necesaria para captar la energía requerida para elevar un grado la temperatura de 00 g de agua (líquida) en un segundo, suponiendo un rendimiento del 80%. Dato: calor específico del agua líquida: 4,8 kj kg K. Si el rendimiento es del 00 %, la energía necesaria es: kj Q mc e t 0,00 kg 4,8 K 0,48 kj kg K Como el rendimiento es del 80%, la energía que se debe captar es: 00 kj captados 0,48 kj efectivos 0,5 kj captados 80 kj efectivos La energía y la intensidad de un movimiento ondulatorio están relacionadas: E E 0,5 kj I S N 0,9 m S,5 kj N t I t s s m 7. Dos emisoras de radio y B emiten con frecuencias de 0 y 00 MHz, respectivamente. Calcula sus longitudes de onda. Las ondas emitidas por las emisoras son ondas electromagnéticas cuya velocidad de propagación en el aire es c km s : v 0 8 m s 0 8 m s p ; 0 MHz 0 m; 00 MHz m ƒ s s 8. La caja de la figura.66 contiene en su interior un espejo plano que refleja el rayo de luz que entra por una abertura lateral. Establece cuál debe ser el ángulo. Fig

8 MOVIMIENTO ONDULTORIO En primer lugar se trazan todos los rayos, es decir, incluyendo las porciones que no deja ver la caja. Esto permite establecer el punto de incidencia en el espejo y trazar la normal en dicho punto. De acuerdo con la segunda ley de la reflexión, el ángulo de reflexión () es igual al de incidencia. De acuerdo con la figura, 0. N En el vacío, la longitud de onda de la luz amarilla de sodio es 589, nm. Cuál es la longitud de onda de dicha radiación en un vidrio cuyo índice de refracción es n,60? La frecuencia de una radiación no varía al refractarse, es una característica propia de la misma. Por tanto, ƒ aire ƒ vidrio. v p Como ƒ, v Entonces: aire v vidrio v ; vidrio vidrio 589, nm aire aire 68 nm,60 aire vidrio v aire n vidrio 0. Un rayo de luz monocromática incide, con un ángulo de incidencia de 45,0, sobre una de las caras de un prisma óptico de ángulos iguales (60,0 ). Si el índice de refracción del prisma es n,50, calcula el ángulo que forma el rayo emergente con la normal trazada en su punto de emergencia. Para resolver el problema es preciso dibujar la marcha de los rayos, teniendo C en cuenta que la luz, al pasar al vidrio, se acerca a la normal, mientras 60 que, cuando sale del prisma, se aleja. 45 La segunda ley de la refracción aplicada al punto de incidencia permite calcular el ángulo ^R: ^R ^I B ^e sin 45 c sin ^R v vidrio n vidrio ^R 8, Según la figura, ^R + 90 ; es decir, 6,9. La suma de los ángulos del triángulo CB es ; por tanto, 58,. En el punto B se observa que + ^I 90 ; por tanto, ^I,9. plicando la segunda ley de la refracción al punto B: sin,9 v vidrio sin ^e c ^e 5,4 n vidrio 99. En el fondo de un recipiente que contiene agua (n,) y aceite (n,50) hay una fuente de luz. Establece para qué valores del ángulo de incidencia a la luz no pasará al aire. ire ceite Fig..67 gua Si la luz no pasa al aire es porque se produce el fenómeno de la reflexión total, es decir, el ángulo de incidencia en la superficie aceite-aire es igual o superior al ángulo límite. El ángulo límite del sistema aceite-aire se puede deducir teniendo en cuenta que le corresponde un ángulo de refracción de 90 : sin ^L v v medio incidencia aceite sin 90 c v medio refracción sin ^L ^L 4,8,50 n aceite

9 I ONDS En la superficie aceite-agua, la expresión de la segunda ley de refracción es: c sin v agua n agua n aceite, sin v aceite c n agua n ceite aceite gua El ángulo 4,8 corresponde a un ángulo, que es: arc sin (, sin 4,8 ) 48,8 Para ángulos de incidencia () mayores de 48,8, el ángulo de refracción () es mayor de 4,8 y, por tanto, la luz no emergerá del aceite. En definitiva, 48, En el borde de una piscina se mira verticalmente hacia su fondo, en el cual hay una moneda. Si la altura del agua es,4 m y el índice de refracción del agua es 4/, calcula a qué altura aparente se ve la moneda. Nota: recuerda que, para ángulos pequeños, sin tan. La figura se ha trazado teniendo en cuenta que la luz que permite ver el fondo de la piscina sufre refracción en la superficie agua-aire, alejándose de la normal. plicando la segunda ley de la refracción en el punto de incidencia : sin ^i v agua sin ^R c n agua 4 Para los triángulos rectángulos BD y BC se tiene: tan ^i s sin ^i BD sin ^i BC tan ^R s sin ^R sin ^R 4 BD BC Por tanto, BC BD,4 m,8 m. 4 4 B C D ^ R ^i s ^i ^ R. Se tiene una esfera de cuarzo (n,5). Cuál es el valor del ángulo con el que emerge un rayo de luz que incidió con un ángulo de 0? Para trazar la marcha del rayo de luz se ha tenido en cuenta que la normal en un punto de la superficie de una esfera es el diámetro de la misma que pasa por él. simismo, es preciso considerar que la luz se acerca a la normal si pasa a propagarse en la bola, y se aleja cuando emerge. El triángulo BC es isósceles ( C CB); por tanto, ^R ^I. N Si se aplica la segunda ley de la refracción a los puntos y B: 0 sin 0 c n cuarzo sin ^R v cuarzo ^R ^I B N sin ^R sin 0 C ^e sin ^I v cuarzo sin ^e sin ^e n cuarzo n cuarzo sin ^I c n cuarzo Como ^R ^I, sin ^e sin 0 ; es decir, el ángulo con el que emerge la luz de la bola es ^e 0 (de igual magnitud que el de incidencia). 4. Desde los vértices y B del triángulo rectángulo de la figura.68 se emiten sincrónicamente ondas que se propagan a 0 cm s con frecuencia de 0 Hz y 0,50 cm de amplitud. Se pide: a) La amplitud de la perturbación resultante en el punto C. b) Si las distancias B y BC se redujeran a la mitad, discute si ahora en C la interferencia es destructiva o constructiva.,0 cm Fig..68 B 4,0 cm C

10 MOVIMIENTO ONDULTORIO a) En C se produce una interferencia. La diferencia de caminos recorridos es: x C BC, siendo la distancia C (por el teorema de Pitágoras): C BC + B (4,0 cm) + (,0 cm) 5,0 cm Por consiguiente, la diferencia de caminos es,0 cm. Las condiciones que permiten establecer si se presenta un máximo o un mínimo de interferencia son: máximo: x n ; mínimo: x (n + ) Por tanto, es preciso calcular la longitud de onda: v 0 cm s v p ƒ; p,0 cm ƒ 0 s Como x cm, la interferencia es constructiva y C 0,50 + 0,50,00 cm. b) Si los catetos se reducen a la mitad: C (,0 cm) + (,5 cm),5 cm y, en este caso, x,5,0 0,5 cm que es ; por tanto, la interferencia es destructiva y C Dos ondas de ecuaciones: y 6 sin (500 t + 50 x) y 6 sin (500 t 50 x) en las unidades del SI, interfieren. Calcula: a) La ecuación de la onda estacionaria. b) La amplitud de los nodos. c) La distancia entre dos vientres consecutivos. a) De acuerdo con el principio de superposición de ondas, la elongación resultante y de las ondas que interfieren es: y y + y 6 sin (500 t + 50 x) + 6 sin (500 t 50 x) Si tenemos en cuenta la ecuación trigonométrica + B B sin + sin B sin cos la perturbación y viene dada por: y 6 [ ] sin (500 t + 50 x) + (500 t 50 x) cos (500 t + 50 x) + (500 t 50 x) sin 500 t cos 50 x 0 b) Los nodos son aquellos puntos que no vibran; en ellos la amplitud es nula. c) La distancia entre dos vientres consecutivos es. La longitud de onda () de las ondas que interfieren es: π π rad π m k 50 rad m 5 π Por tanto, la distancia entre dos vientres consecutivos es m 0,06 m,6 cm La longitud de una cuerda de guitarra es 75,0 cm y su frecuencia fundamental es 440 Hz. Se pide: a) La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda. b) Si se acorta su longitud (presionando en un punto) y la frecuencia fundamental es 660 Hz, cuál es la longitud de cuerda que vibra ahora?

11 I ONDS a) Si la cuerda está fija en sus extremos, en ellos hay sendos nodos; por tanto, la longitud de la cuerda (L) es. Por tanto, L y v p ƒ L ƒ 0,750 m 440 s 660 m s. L L b) En la nueva situación, la longitud de la cuerda L también es la mitad de la nueva longitud de onda, : L. Puesto que la velocidad de propagación es constante (la cuerda es la misma y se supone que no cambia la tensión): v 660 m s v p ƒ ƒ ; p,00 m ƒ 660 s Por tanto, L 50,0 cm. 7. Dos ondas de igual amplitud y longitud de onda ( 0 cm) se propagan en sentidos opuestos por una cuerda tensa de 40 cm de longitud, con sus dos extremos fijos. Establece los nodos de la onda estacionaria que se produce. La distancia entre dos nodos es, es decir, 0 cm. Por tanto, a partir de cada extremo, cada 0 cm hay un nodo. Es decir, a los 0, 0, 0, 0 y 40 cm; en total, se aprecian cinco nodos Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación: π x y 5,0 sin cos 40π t (y y x, en cm; t, en s) Halla: a) La amplitud y la velocidad de fase de las ondas cuya superposición pueda dar lugar a esta vibración. b) La distancia entre nodos. c) La velocidad de una partícula de la cuerda situada en x,5 cm cuando t,5 s. a) Si se compara la ecuación dada con la general de las ondas estacionarias, π x y 5,0 sin cos 40π t sin k x cos t Se deduce que 5,0 cm π,5 cm; k rad cm ; 40π rad s La velocidad de propagación es: π 40π rad s v p ƒ, 0 cm s, m s k π k π rad cm b) La distancia d entre dos nodos consecutivos es : π π rad 6 cm d cm k π rad cm c) La velocidad de cualquier punto de la cuerda es: dy π x v 5,0 40π sin dt sin 40π t Para el punto x,5 cm, cuando t,5 s: rad π rad s cm v (x,5; t,5) 5,0 cm 40π sin (,5 cm ) sin ( 40π,5 s ) 0 rad s

12 MOVIMIENTO ONDULTORIO 9. Para determinar la velocidad del sonido en gases se puede utilizar el método de Kundt: en el tubo de vidrio (Fig..69, de dimensiones aproximadas de m de longitud y cm de diámetro interior), se introduce una cierta cantidad de serrín (o corcho en polvo), que se esparce uniformemente por su interior. En uno de los extremos se tiene un altavoz conectado a un generador de funciones que permite aplicar al tubo sonidos de frecuencia conocida. Las vibraciones producidas por el altavoz se propagan por el gas del tubo y se reflejan en el otro extremo del mismo, produciéndose ondas estacionarias en función de la longitud del tubo y de la frecuencia. Los nodos y los vientres se aprecian de la siguiente forma: en los vientres (máxima vibración) apenas queda serrín, el cual se acumula en los nodos (donde no hay vibración). La distancia entre los montoncitos de serrín permite determinar la velocidad del sonido en el gas que contiene el tubo. L L' Fig..69 Tubo de Kundt. : altavoz; L y L son llaves de paso para la entrada-salida del gas. En una experiencia con el tubo de Kundt, se llenó el tubo con dióxido de carbono a 0 C y,0 atm. Si para una frecuencia de 5660 Hz se observa que la distancia entre dos nodos consecutivos es,4 cm, establece la velocidad de propagación del sonido en el dióxido de carbono (en las condiciones del experimento). La distancia entre dos nodos consecutivos de una onda estacionaria es. Por tanto, la longitud de onda del sonido producido es,4 cm 4,8 cm. La velocidad de propagación es: v p ƒ 4,8 0 m s,7 0 m s Test de autoevaluación Indica si la frase es verdadera o falsa:. La velocidad de propagación de una onda armónica es igual a su longitud de onda dividida por su frecuencia. F.. La intensidad de una onda esférica que se propaga por un medio isótropo es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor. F. La intensidad de una onda esférica decrece con el cuadrado de la distancia al foco emisor: 0 I I R R. Cuando una onda se refracta, varía su longitud de onda. V. La frecuencia es una magnitud característica de un movimiento ondulatorio que no se modifica al cambiar el medio de propagación. Si se refracta, como, la longitud de onda cambia. v p ƒ 4. Se hace vibrar el extremo de una cuerda y se origina una onda transversal que se propaga por la cuerda en un plano vertical. La onda producida está polarizada. V. 5. En un máximo de interferencia obtenido con dos ondas de igual amplitud, la intensidad es el doble que la que corresponde a cada una de las ondas por sí solas. F. La intensidad depende del cuadrado de la amplitud. La amplitud de la interferencia es doble; por tanto, la intensidad resultante es cuatro veces la de una de las ondas. 6. La difracción es más notoria si los obstáculos, aberturas, etc., son grandes en comparación con la longitud de onda. F. Elige la respuesta correcta: 7. La velocidad de propagación de una onda es 00 m s y su longitud de onda es de 0,0 m. Su frecuencia en Hz es: a) 60 b) 6,6 0 4 c) 6000 d) 500 e) 50 d.

13 I ONDS 8. La velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa de longitud L depende de: a) L. c) La amplitud de la perturbación. b) La frecuencia de la perturbación. d) La tensión de la cuerda. d. 9. Las ondas en los sólidos se pueden propagar: a) Solo longitudinalmente. c) De las dos formas. b) Solo transversalmente. d) De ninguna forma. c. 0. Durante un tiempo igual al que emplea el foco emisor en efectuar una oscilación completa, una onda armónica avanza una distancia igual a: a) b) La amplitud (). c) / d) v P metros a.. La ecuación de una onda que se propaga a lo largo del eje X es: y 4 cos (0 t + 60 x). Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: a) La longitud de onda es 0 m. c) Su periodo es de π/0 s. b) Su periodo es de 0/π s. d) La amplitud de la onda es m. c.. Cuando un movimiento ondulatorio se refleja, su velocidad de propagación: a) umenta. c) No varía. b) Disminuye. d) Depende de la superficie de reflexión. c.. La relación v /v entre las velocidades de propagación de los medios y de la figura.70 es: 04 a) 4/9 b) / c) 9/4 d) / b. Ten en cuenta que los ángulos de incidencia y de refracción son 7 y 60, respectivamente. Fig La ecuación de una onda mecánica es: y cos (t kx). Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: a) La longitud de onda es k. b) Se trata de una onda estacionaria. c) La velocidad de propagación de la onda es /k. d) La amplitud de la onda es. e) Se propaga en el sentido decreciente del eje X. c. 5. Una onda cuya frecuencia es 50 Hz se propaga por una cuerda sujeta por sus extremos, a la velocidad de 50 m s. La longitud de la cuerda para que se produzca una onda estacionaria en su modo fundamental de vibración es: a) 0,5 m b) 0, m c) 0,75 m d),5 m a. 6. La frecuencia fundamental de una onda estacionaria transversal en una cuerda de longitud L metros, fija por un extremo y libre por el otro, es: a) v p /4L b) 4v p /L c) v p L d) v p /L a.