2. Dado el campo de fuerzas F x, Solución: W = 6 J

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1 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón Curso Dos objetos, uno con masa doble que el otro, cuelgan de los extremos de la cuerda de una polea fija de masa despreciable y sin rozamiento. Se deja al conjunto moverse libremente, estando inicialmente en reposo y a la misma altura. Usando la relación trabajo-energía, hállese la velocidad que habrán adquirido las masas después de recorrer una distancia y. v g y 3, calcúlese el trabajo que realiza sobre una partícula que se mueve en su seno, entre los instantes t 1 = 0 s y t = 1 s, con las siguientes ecuaciones de movimiento:. Dado el campo de fuerzas Fx, y, z x yi 7 yz j W = 6 J t x t ; y t t ; z 3 t t 3. Una cuerda de longitud L y masa M descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Inicialmente está en reposo, con un trozo de longitud colgando verticalmente del borde de la mesa y al dejarla en libertad va resbalando hasta caer. Hállese la velocidad de la cuerda en el momento en que deja la mesa. v g L x 0 L 4. Un niño de masa 40 kg desciende por un tobogán inclinado 30. El coeficiente de fricción cinética entre el niño y el tobogán es μ = 0,. Si el niño parte del reposo desde un punto del tobogán situado a 4 m de altura sobre el suelo, qué velocidad tiene al llegar al suelo? v = 7,16 m/s 5. Un bloque de kg es empujado hacia arriba por un plano inclinado 30 sin rozamiento y de 3 m de longitud, mediante una fuerza horizontal F. a) Si la velocidad que tenía en el extremo inferior era de 0,65 m/s y en el extremo superior alcanzó 3,00 m/s cuál es la magnitud de F? b) Si hubiese una fuerza de rozamiento de coeficiente 0, cuál sería la altura máxima alcanzada? a) F = 14,63 N; b) h = 0,105 m 6. Un cuerpo de masa m, unido a un muelle que tiene el otro extremo fijo, desliza sin rozamiento sobre un plano horizontal. La fuerza que ejerce el muelle sigue la ley de Hooke con constante elástica igual a k. Se estira el sistema una longitud L y a continuación se suelta desde el reposo. a) Calcular la velocidad en cada punto del recorrido. b) Qué valor podría tener, como máximo, una fuerza de rozamiento F R para que el cuerpo pudiese volver a su posición original? ; b) F R kl a) v kl x m 7. Se lanza una pequeña pelota de 15 g mediante una pistola de juguete que posee un muelle cuya constante de fuerza es de 600 N/m. El muelle puede comprimirse hasta 5 cm. Qué altura puede alcanzar la pelota si se apunta verticalmente? h = 5,05 m x 0 16/10/013 1

2 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón Curso Un tramo de montaña rusa está formado por un plano inclinado seguido de un bucle circular de radio R. Los vagones parten del reposo desde un punto de la sección recta situado pasar el bucle sin despegarse de la pista. Hállense: a) La velocidad mínima con que tienen que llegar al punto superior del bucle. b) La velocidad en el punto inferior. c) La altura mínima del punto de partida. a) h 0 metros por encima del punto inferior del bucle, deslizan sin rozamiento y deben v min g R ; b) vinf 5g R ; c) h0 5R 9. Una partícula de masa m está unida al extremo libre de una cuerda inextensible y sin masa de longitud L, fija en el punto O. Con la cuerda en posición horizontal se comunica a la masa una velocidad vertical descendente que la obliga a describir la circunferencia de la figura. Determínese: a) La velocidad mínima v 0 para que la masa alcance el punto de la circunferencia. b) El ángulo para el que se rompe la cuerda si ésta puede soportar una tensión máxima de dos veces el peso de la partícula. Particularizar para L = m y v 0 = 5 m/s. a) v 0 3gL ; b) = 14,5 10. Un bloque de madera de 180 g está unido firmemente a un resorte horizontal muy ligero. El bloque puede deslizar sobre la superficie de una mesa cuyo coeficiente de fricción es de 0,3. Una fuerza de 0 N 18 cm comprime el resorte una longitud de 18 cm. Si se retira la fuerza y se libera el resorte en esta posición, qué distancia más allá de la posición de equilibrio se estirará el resorte en su primera oscilación? x = 17 cm 11. En la figura, los bloques están inicialmente en reposo. Suponiendo que no hay fricción y tomando la posición inicial como referencia de energía potencial, hállense: a) La energía mecánica total del sistema tras haber caído el bloque de kg una distancia y. b) La velocidad de la masa de kg tras haber caído desde el reposo una distancia de m. 1 a) m m v m g y 0 E M ; b) 3,6 m/s 1. Un bloque de 4 kg cuelga de una cuerda ligera que pasa por una polea y está atada en el otro extremo a un bloque de 6 kg, que está apoyado sobre una mesa rugosa de coeficiente de rozamiento μ = 0,. El bloque de 6 kg se empuja contra un muelle de constante elástica k = 60 N/m, comprimiéndolo 30 cm, y a continuación se deja el sistema en libertad. Hállese la velocidad de los bloques tras caer una distancia de 40 cm el bloque de 4 kg.,64 m/s 16/10/013

3 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón Curso Una pequeña bola de masa m, inicialmente en, desliza sobre una superficie circular lisa D. Hállese: a) La velocidad angular de la bola cuando se encuentra en el punto C. b) La fuerza ejercida por la superficie en ese punto. a) g sen r ; b) N 3mg sen 14. Un resorte de constante elástica k = 4 N/m tiene el extremo articulado a un punto fijo y el unido a una anilla de masa m = 0, kg que puede deslizar sin rozamiento por una semicircunferencia vertical de radio igual a 0,5 m. Sobre la anilla actúa la fuerza de módulo constante F = 10 N, cuya dirección siempre pasa por D. En el instante inicial, que representa la figura, el resorte no está deformado. Hállese la velocidad de la anilla cuando pasa por C. D 30º C F 3,7 m/s 15. Un bloque de masa m = 10 kg desliza sin rozamiento sobre el aparato de rizar el rizo que se muestra en la figura. El tramo final de la rampa de lanzamiento es un aro de radio R = m. Sabiendo que el bloque inicia el movimiento en el punto situado a una altura h, calcúlese: a) El valor mínimo de la altura h para que el móvil complete el rizo. b) La reacción de la pista sobre el bloque en el punto. c) La velocidad que habría que comunicar inicialmente al bloque si se lanza desde la mitad de la altura, h/, para que la fuerza resultante en el punto C sea el doble del peso. a) h = 5 m; b) N = 49,3 N ; c) v = 8,3 m/s 16. Un bloque de kg de masa, que puede moverse sin rozamiento sobre un plano inclinado 37º respecto a la horizontal, es empujado contra un muelle de constante elástica igual a 400 N/m, comprimiéndolo cm. Hállese la altura máxima que alcanzará el bloque, con respecto a esta última posición, si se suelta en reposo desde la misma. 17. El sistema de seguridad de un ascensor de 000 kg consiste en un resorte colocado en el fondo del hueco del ascensor y un freno de seguridad. Si se rompen accidentalmente los cables, el freno aplica al ascensor una fuerza de rozamiento constante igual a N, el ascensor llega al fondo con velocidad de 5 m/s, y el resorte se comprime 3 m. Hállese la constante elástica del resorte. h k 37º C 16/10/013 3

4 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón Curso Un montañero, que cae verticalmente por un precipicio de 500 m de altura tras resbalar en su borde helado, consigue salvar la vida al hundirse en un banco de nieve, creando un cráter de,5 m de profundidad. Suponiendo que la masa del montañero es de 80 kg y su velocidad al entrar en contacto con la nieve era de 50 m/s, estímese: a) El trabajo realizado por la nieve al llevarlo al reposo. b) La aceleración (supuesta constante) sufrida por el montañero desde que entró en contacto con la nieve hasta su total detención. c) La energía disipada por la fricción con el aire durante la caída. d) La fuerza de fricción (supuesta constante) ejercida por el aire durante la caída. 19. La fuerza resultante que actúa sobre un bloque de masa m = kg lleva la dirección del eje Ox, variando con la coordenada x del bloque como muestra la gráfica de la figura. Suponiendo que el cuerpo estaba inicialmente en reposo, hállese: a) El trabajo realizado por la fuerza en los tramos y C del movimiento. b) La velocidad del bloque en los puntos (x = 4 m) y C (x = 6 m). 0. Un bloque de masa m = kg puede moverse sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo = 30 respecto a la horizontal. Un muelle de constante elástica k = 50 N/m tiene uno de sus extremos fijo en la zona más baja del plano inclinado, manteniendo libre el otro extremo, como puede verse en la figura. Calcúlese: a) La fuerza paralela al plano inclinado que es necesaria para mantener el sistema en equilibrio con el muelle comprimido 0 cm. b) La velocidad del bloque en el instante en que pierde contacto con el muelle y éste recupera su longitud natural, tras haber partido del reposo en la posición del apartado anterior. c) La máxima distancia alcanzada por el bloque sobre el plano respecto de la posición inicial de equilibrio. d) La máxima distancia alcanzada por el bloque sobre el plano respecto a la posición inicial, si el coeficiente de rozamiento dinámico entre ambos fuese = 0,. 16/10/013 4

5 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón Curso Los bloques de masas m y M m están unidos mediante una barra rígida de masa despreciable y deslizan sobre un plano que está inclinado un ángulo respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el plano es igual a. Calcúlese la tensión en la barra en los siguientes casos, indicando si es una fuerza de tracción o de compresión: M m a) Los bloques parten del reposo y ascienden por la acción sobre el bloque superior de una fuerza F constante y paralela al plano inclinado. b) Los bloques parten del reposo y ascienden por la acción sobre el bloque inferior de una fuerza F constante y paralela al plano inclinado. c) Los bloques descienden tras cesar la acción de la fuerza F.. La figura representa una pista sin rozamiento. Hállese a partir de qué valor de a llegará la bola P a la parte interior más alta de la circunferencia de radio R sin desprenderse. P a R 16/10/013 5

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