Movimiento en dos y tres dimensiones. Teoría. Autor:

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1 Movimiento en dos y tres dimensiones Teoría Autor: YeissonHerney Herrera

2 Contenido 1. Introducción 1.1. actividad palabras claves unid 2. Vector posición 2.1. Explicación vector posición 2.2. Animación vector posición 2.3. Ejercicio propuesto 3. vector desplazamiento 3.1. Explicación 3.2. Animación vector desplazamiento 4. movimiento de un proyectil I 4.1. ntroducción 4.2. Explicación y animación 4.3. Animación de un proyectil 4.4. Paso para resolver problemas 4.5. Ejemplo 4.6. Video explicativo de un proyectil 4.7. Actividad movimiento de un proyectil 4.8. Animación movimiento de un proyectil 4.9. Actividad de observación Ejericio propuesto Actividad ejercicios 5. Movimiento circular 5.1. Introducción 5.2. Explicación y animación gráfica 5.3. movimiento circular uniforme 2

3 ejemplo actividad 6. resumen 7. Evaluación 8. glosario 9. referencia 3

4 INTRODUCCIÓN La vida se tornaría aburrida si fuese en una sola dimensión todos seriamos como partículas siguiendo el mismo camino. Las canchas deportivas y los juegos mecánicos serian líneas de una dimensión muy parecidas a las canaletas del juego de boliche todo seria aburrido por eso hemos de estudiar el conocimientos en los vectores con la riqueza que trae el movimiento en dos y tres dimensiones. En general el movimiento de los objetos verdaderos se realiza en el espacio real tridimensional. El movimiento de una partícula que se realiza en un plano es un movimiento en dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones. La vida se tornaría muy aburrida si fuese en una sola dimension 4

5 VECTOR POSICIÓN Se comienza por describir la posición de la partícula mediante su vector de posición r, que se dibuja desde el origen de algún sistema coordenado a la posición de la partícula en el plano x, y. En la imagen se puede apreciar como Una partícula que se mueve en el plano XY se ubica con el vector de posición r que se dibuja desde el origen hasta la partícula. El desplazamiento de la partícula conforme se mueve de A a B en el intervalo de tiempo Δt = tf - ti es igual al vector: 5

6 Δr = rf - r i VECTOR POSICIÓN Es la magnitud que expresa la distancia en línea recta y la dirección desde un punto del espacio a otro es un segmento lineal dirigido. La magnitud del vector desplazamiento es menor que la distancia recorrida a lo largo de la trayectoria curva. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Es la magnitud que expresa la distancia en línea recta y la dirección desde un punto del espacio a otro es un segmento lineal dirigido. 6

7 Ejercicio propuesto Las coordenadas x, y de un carrito están dadas por: x(t) = 4t 2 + 2t + 1 m y(t) = 6t m a) Determinar los vectores de posición en t = 1.0s y 4.0 s y el vector desplazamiento entre estos dos tiempos. b) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo c) Encuentre la velocidad instantánea en t = 2.5 s 7

8 VECTOR DESPLAZAMIENTO. Explicación Es la magnitud que expresa la distancia en línea recta y la dirección desde un punto del espacio a otro es un segmento lineal dirigido. 8

9 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. Hay una variedad de ejemplos de proyectiles: Un objeto que se lanza desde un precipicio es un proyectil. Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba es también un proyectil. Un objeto es qué lanzado hacia arriba en ángulo también está un proyectil. Todos estos ejemplos se dan con la condición de que la resistencia del aire se considera insignificante. Un proyectil es cualquier objeto que se proyectara una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad. 9

10 Es la magnitud que expresa la distancia en línea recta y la dirección desde un punto del espacio a otro es un segmento lineal dirigido. 10

11 PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA 1.Haga una lista de los datos que le han dado, colocando lo horizontal (x) y lo vertical (y) en diferentes columnas 2.haga que el tiempo), aparezca en ambas columnas, en la de los datos horizontales y en los datos verticales. 4.Use éste tiempo en ambas columnas y encuentre el valor de la otra variable desconocida. 3.Use la columna donde se encuentra solo una variable desconocida para encontrar el tiempo. EJEMPLO Un alien va corriendo horizontalmente y se lanza desde un risco que tiene altura de 50 m a una velocidad de 5 m/s Cuán lejos de la base del risco debe estar colocado un balde con agua para que el alien caiga dentro de el? 11

12 Actividad movimiento de un proyectil Responda las preguntas de acuerdo al siguiente enunciado un carro pierde los frenos y cae desde una montaña que tiene altura de 80 m a una velocidad de 120 m/s Ejercicio propuesto Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. b) A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. 12

13 c) A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Movimiento circular Un movimiento circular es el que se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más simple en dos dimensiones. Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación. Cuando un cuerpo tiene una velocidad angular constante, describe ángulos iguales en tiempos iguales, por lo cual se dice que su movimiento es circular uniforme. 13

14 Se presenta cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante, y aun cuando un objeto se mueva con rapidez constante en una trayectoria circular, todavía tiene una aceleración. EJEMPLO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud del arco descrito por el punto. CONVERSION A RADIANES Convertir los grados a radianes, ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones estén en radianes para poderlos 14

15 escribir en las formulas y nos den las unidades correctas. EJEMPLO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a) Cuál es su velocidad angular? b) Qué distancia se desplazará la rueda? 15

16 CONVERSION A RADIANES Convertir 40rmp en rad/s: 16

17 Resumen Los movimientos en dos dimensiones se caracterizan por manejar las coordenadas X y Y del plano cartesiano igual que el de tres dimensiones que agrega la coordenada Z Pasos resolver problemas: 1. Haga una lista de los datos que le han dado, colocando lo horizontal (x) y lo vertical (y) en diferentes columnas, para así mantener estos datos separados. 2. Haga que el tiempo (delta t), aparezca en ambas columnas, en la de los datos horizontales y en los datos verticales. 3. Use la columna donde se encuentra solo una variable desconocida para encontrar el tiempo (delta t). 4. Use éste tiempo (delta t) en ambas columnas y encuentre el valor de la otra variable desconocida. 17

18 Un movimiento circular es el que se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más simple en dos dimensiones. Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación. Se presenta cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante, v aun cuando un objeto se mueva con rapidez constante en una trayectoria circular, todavía tiene una aceleración Movimiento circular uniforme Se presenta cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante, v aun cuando un objeto se mueva con rapidez constante en una trayectoria circular, todavía tiene una aceleración. 18

19 Glosario Movimiento circular. Un movimiento circular es el que se efectúa en un mismo plano y es el movimiento mas simple en dos dimensiones. Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación. Ángulo. Es la abertura comprendida entre dos radios cualesquiera, que limitan un arco de circunferencia. Radián. Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. La equivalencia de un radián en grados sexagesimales se determina sabiendo que: 2πr = 360. Si r = 1, entonces π = 180. Frecuencia. La frecuencia generalmente se expresa en hertz (hz) equivalente a ciclo/s. Frecuencia angular. 19

20 Angular la velocidad (w) representa el cociente entre el desplazamiento angular de un cuerpo y el tiempo que tarda en efectuarlo Movimiento circular uniforme. Este movimiento se produce cuando un cuerpo con una velocidad angular constante describe ángulos iguales en tiempos iguales. El origen de este movimiento se debe a una fuerza de magnitud constante, cuya acción es perpendicular a la trayectoria del cuerpo y produce una aceleración que afectará sólo la dirección del movimiento, sin modificar la magnitud de la velocidad, es decir, la rapidez que tiene el cuerpo. Por tanto, en un movimiento circular uniforme el vector velocidad (velocidad lineal o tangencial) mantiene constante su magnitud, pero no su dirección, toda vez que ésta siempre se conserva tangente a la trayectoria del cuerpo 20

21 Referencias Harrison, D.M (s.f) Movimiento circular uniforme.(2003). Recuperado el 15 de enero de 2013, de net/davidharrison/castellano/classmechanics/circular2shm/ci rcular2shm.html Animación proyectiles.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de Movimiento Parabólico.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de miento-parabolico.swf Animación Proyectiles.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de 21

22 Movimiento circular uniforme.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de Caída libre.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de ales/ /laboratorios/caida_libre.html Movimiento de proyectiles.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de 19-movimiento-de-proyectiles Movimiento circular uniforme.(2013). Recuperado el 15 de enero de 2013, de 22

23 Teoría Módulo 4 movimiento en 2 y 3D Universidad de Cundinamarca Facultad Ingeniería Programa Ingeniería de Sistemas Fusagasugá