P B. = 1,89 m/s Un cuerpo de masa m se encuentra suspendido de un hilo. Se desvía éste de la vertical un ángulo φ

Transcripción

1 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela olitécnica de Ingeniería de Gijón urso 3-4 Sabiendo que los bloques y llegan al suelo un segundo después de que el sistema en reposo se abandone a sí mismo, dedúzcanse los valores de los pesos y en función de Se desprecia el peso de las poleas y de las cuerdas, así como el rozamiento =,57 ; =,3 3 cm 45 cm alcúlense las aceleraciones de los bloques y, de masas m = kg y m = kg, suponiendo que el sistema parte del reposo El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es µ =,5 Se desprecia el peso de la polea y el rozamiento de la cuerda a =,945 m/s, a =,89 m/s 3 Sobre el bloque de la figura de masa m = kg, inicialmente en reposo, comienza a actuar una fuerza F = N, que forma un ángulo α = 37 o con el plano inclinado El coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque es µ =, Obténganse: F 37º a) El espacio recorrido por el bloque al cabo de 5 segundos b) La velocidad que tiene en ese mismo instante a) s = 3,68 m; b) v =,5 m/s 4 El sistema de la figura está constituido por tres bloques de masas m = 5 kg, m = kg y m 3 = kg El coeficiente de rozamiento con el plano inclinado es µ =, Hállense: m 3 a) La aceleración de cada bloque b) La tensión de cada cuerda a) a = a = a3 = 3,3 m/s ; b) T = 335 N; T = 33 N m m 5 Un cuerpo de masa m se encuentra suspendido de un hilo Se desvía éste de la vertical un ángulo φ y se deja caer partiendo del reposo alcúlense: a) La tensión del hilo en una posición cualquiera en función de φ b) La tensión en la parte más baja articularizar para φ = 9 º a) T = mg (3 cosφ cosφ ); b) T = 3mg 6/9/3

2 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela olitécnica de Ingeniería de Gijón urso Una masa puntual está ligada a una superficie de ecuación x + y + z 4x = 6 en el punto (,, 5) Obténgase la dirección de la reacción (normal) que ejerce la superficie sobre la partícula r r r ( i + j + 5k ) 3 7 Un punto material de masa m se desplaza por la parábola y = pz El eje Oz ejerce una fuerza repulsiva sobre el punto de la forma F = k y, paralela al eje Oy Hállense la posición de equilibrio de la partícula y la reacción de la parábola Si k = mg ( mg p y ) + p p, todos los puntos de la parábola son de equilibrio y N = ; si k mg p la posición de equilibrio es el origen de coordenadas y N = mg 8 Un punto material de peso resbala a lo largo de la hipérbola equilátera x y = 4 Determínense: a) Las coordenadas del punto de equilibrio del móvil, cuando a éste se le aplica una fuerza horizontal de módulo F = /4 y dirigida hacia el eje Oy b) La relación entre el peso y la reacción de la guía N a) (4, ); b) N = Un punto material de masa m se desplaza sobre la semicircunferencia de radio R de la figura estando sometido a su propio peso y a la fuerza F = k x, dirigida paralelamente al eje Oy Hállense: a) La posición de equilibrio b) La reacción de la semicircunferencia en dicha posición r r a) (, R); b) N = mg j Un punto material de peso desliza sin rozamiento sobre la vía semicircular de la figura El punto repele al con una fuerza F = k en sentido de Determínense: a) La posición de equilibrio b) La reacción de la vía sobre en la posición de equilibrio a) sen( ) = [ k ( 8R )] 3 α ; b) N = Un punto material de masa m se mueve sobre el paraboloide z = x + y sometido a su propio peso y a la fuerza F = mg/ dirigida perpendicularmente al eje del paraboloide y saliente de la superficie Hállese la posición de equilibrio x + y = 6 6/9/3

3 UNIVERSIDD DE OVIEDO Escuela olitécnica de Ingeniería de Gijón urso 3-4 Dos pesos puntuales y unidos por un hilo flexible e inextensible, se encuentran sobre una circunferencia vertical alcúlese la relación de ángulos α y α, así como el valor de cada uno de ellos Se conoce la longitud del hilo L, el radio de la circunferencia R No existe rozamiento sen tgα =, + cos 3 En el punto más alto de una esfera lisa de radio R hay una bola muy pequeña Se le comunica una velocidad inicial y se observa que la bola pierde contacto con la esfera para ϕ = 37º Hállense: sen tgα = + cos a) La velocidad inicial de la bola b) La velocidad cuando pierde el contacto c) El tiempo que tarda en llegar al punto M de impacto con el suelo a) v =, 4gR ; b) v =, 8 gr ; c) t =, 435 R g 4 Un ascensor para o arranca, siempre con aceleración a En su interior una masa m se pesa con una balanza de resorte uál será su peso: a) cuando el ascensor arranque hacia arriba; b) cuando pare al subir; c) cuando arranque hacia abajo; d) cuando pare al bajar; e) cuando se mueva uniformemente; f) si el ascensor cayera libremente? a) b) c) d) e) f) M 5 Dos resortes de longitud natural, m y constantes recuperadoras k = N/m y k = 3 N/m, están unidos por uno de sus extremos a un bloque de masa m = kg que puede desplazarse horizontalmente sobre un plano sin rozamiento Los otros extremos de los resortes se pueden unir a dos postes fijos distantes, m de cada resorte,,,, k k a) Encuéntrese la posición de equilibrio del bloque cuando se hayan unido los resortes a los postes fijos b) Demuéstrese que los dos muelles equivalen a uno cuya constante elástica fuera k = 4 N/m c) Si se desplaza ligeramente el bloque de su posición de equilibrio y se deja oscilar, cuál sería el período de las oscilaciones? a),35 m del poste izquierdo; c) T = π s 6/9/3 3

4 6 Una esfera de masa m unida al extremo de una cuerda de longitud L se mueve en una circunferencia vertical en cuyo centro está fijo el otro extremo de la cuerda uando la cuerda forma un ángulo θ con la vertical, la rapidez O de la esfera es v Hállese: L a) La aceleración tangencial de la esfera en v función de m, L, v, θ y de la aceleración gravitatoria g b) La tensión de la cuerda en función de m, L, v, θ y g c) La velocidad v s que debe tener la esfera en el punto más alto de la trayectoria para que la tensión de la cuerda en ese punto valga cero, si m = kg y L =,5 m d) La velocidad v i que tendría en el punto más bajo de la circunferencia, en las condiciones del apartado anterior e) La tensión de la cuerda en el punto más bajo de la circunferencia, en las condiciones del apartado anterior a) b) c) d) e) 7 Un bloque de masa m = kg cuelga de una cuerda ligera que pasa por una polea sin m rozamiento y de masa muy pequeña Está unido a otro bloque de masa m = 3 kg situado sobre una mesa horizontal que ejerce un rozamiento de coeficiente µ =, Si se abandona el sistema desde el reposo, hállense: m a) La aceleración que adquieren los bloques b) La tensión de la cuerda a) ; b) 8 Una barra, de masa m y longitud L, descansa por un extremo en un plano horizontal rugoso, y el extremo es sustentado en el punto fijo O por medio de un hilo inextensible de masa despreciable, como se muestra en la figura Hállense: a) El sentido de la fuerza de rozamiento en el extremo de la barra b) La tensión del hilo a) ; b) 9 Una partícula de masa g está unida a una cuerda y gira describiendo una circunferencia de radio r =, m en una superficie horizontal sin rozamiento La partícula gira con velocidad angular constante, siendo la tensión de la cuerda igual a 5 N Se pide: a) Velocidades lineal y angular de la partícula b) Si la longitud de la cuerda se reduce a, m cuáles son los nuevos valores de la velocidad y de la tensión? a) ; b) O 4/4

5 Dos bloques unidos por una cuerda de masa despreciable son arrastrados mediante una F m m fuerza horizontal de valor constante F = 68 N, como muestra la figura Las masas de cada bloque son m = kg y m = 8 kg, y el coeficiente dinámico de rozamiento entre cada bloque y la superficie de apoyo es µ =, Dibújese un diagrama de cuerpo libre para cada bloque y hállense: a) La tensión en la cuerda que une los bloques b) La aceleración del sistema c) La fuerza resultante sobre cada bloque Un bloque de masa M = 4 kg que puede deslizar sobre una mesa horizontal con M coeficiente de rozamiento dinámico µ =, está unido, a través de una polea situada en el borde de la mesa, a otro bloque de masa m = kg que cuelga verticalmente, mediante m una cuerda inextensible y de masa despreciable alcúlese: a) La aceleración de los bloques si la polea es ideal b) La aceleración de los bloques si la polea es un disco de masa m p = kg (con momento de inercia respecto a su eje de rotación I = (m p r )/) 5/5