FISICA GENERAL CURSADA 2015 Trabajo Práctico Nº 2: DINÁMICA

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1 FISICA GENERAL CURSADA 2015 Trabajo Práctico Nº 2: DINÁMICA Prof. Olga Garbellini Dr. Fernando Lanzini Para resolver problemas de dinámica es muy importante seguir un orden, que podemos resumir en los siguientes pasos: 1. Hacer un diagrama por separado de los distintos cuerpos que intervienen en el problema y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos. Este diagrama se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) 2. Expresar la ley de Newton en forma vectorial para cada cuerpo. 3. Elegir un sistema de ejes cartesianos para cada cuerpo. Si es posible, conviene hacer coincidir uno de ellos con la dirección del vector aceleración y tomar como positivo el sentido de dicho vector. 4. Proyectar las fuerzas según los ejes elegidos. 5. Aplicar la segunda ley de Newton para cada cuerpo en cada eje, teniendo en cuenta el criterio de signos. Si hemos seguido la recomendación del paso 3, las fuerzas que vayan en el sentido de la aceleración serán positivas y las opuestas negativas. 6. Resolver el sistema de ecuaciones. 7. Comprobar que el resultado tiene sentido: órdenes de magnitud, signos de las magnitudes, etc Una fuerza F = (6i-3j) actúa sobre una masa de 2 kg. Halle la aceleración a. Cuál es el módulo de a? (Rta: a = (3i-1.5j); a = 3.35 m/s 2 ) 2.2. Cuál es el momentum lineal de un camión cuya masa es 10 toneladas y se mueve a 20 m/s? Qué velocidad debe alcanzar un auto de 1 tonelada para tener el mismo momentum lineal? (Rtas: p = kg m/s; v =200 m/s) 2.3. Halle el momentum lineal adquirido por cada una de las siguientes masas: 1g, 1 kg y 1000 kg, cuando cada una de ellas cae una distancia de 100 m. (Rtas: , 44.7, y kg m/s) 2.4. Para cada una de las siguientes situaciones dibuje el diagrama de cuerpo libre (DCL) y calcule la normal para cada caso Un ascensor de 400 kg de masa (considerando la carga) a) sube con velocidad constante, b) acelera hacia arriba a razón de 2m/s 2,

2 c) acelera hacia abajo a razón de 2 m/s 2, d) cae libremente. Calcule la tensión del cable en todos los casos. (Rtas: (a) T = 4000 N; (b) T = 4800 N; (c) T = 3200 N; (d) T = 0) 2.6. Dos bloques están en contacto sobre una mesa como muestra la figura. Si se le aplica una fuerza constante: 1) horizontal y 2) formando un ángulo de 30 con la horizontal, despreciando el rozamiento calcular: a) La aceleración que adquiere el sistema en cada caso. F b) La fuerza de interacción entre ambos cuerpos. m1 m2 DATOS: F= 20 N; m 1 = 2 kg y m 2 = 3 kg, (Rtas: 1) a) 4 m/s 2 ; b) 12 N; 2) a) 3.46 m/s 2 ; b) N) 2.7. Dos cuerpos A y B de 2Kg y 6Kg de masa, suben verticalmente con movimiento acelerado bajo la acción de una fuerza F de 120N de intensidad. Calcular la fuerza de contacto entre A y B. (Rta: 30 N) 2.8. Se acelera un bloque de 6Kg sobre una superficie horizontal rugosa mediante una fuerza de 40N que actúa hacia abajo a un ángulo de 37 por debajo de la horizontal. Una fuerza de fricción de 20N actúa en la superficie de contacto entre el bloque y el plano. Hallar: la aceleración del bloque y el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano. (Rtas: a = 1.99 m/s 2 ; µ = 0.238) 2.9. Si quisieras acostarte en una hamaca paraguaya cuyas cuerdas de suspensión están desgastadas qué es mejor, colgarla de dos árboles cercanos o distantes? Se conectan dos masas de 3 kg y 5 kg por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se indica en la figura. Determine a) la tensión en la cuerda b) la aceleración de cada masa y c) la distancia que recorre cada masa en el primer segundo del movimiento, si parten del reposo. (Rtas: T = 37.5 N; a = 2.5 m/s 2 ; d = 1.25 m) Un bloque B cuelga de una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento, y ésta conectada a otros dos bloques A y C unidos por una cuerda que se encuentran sobre una mesa. Encontrar la aceleración de los bloques y las tensiones de las cuerdas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque A y la superficie es de 0.25 y el bloque C y la superficie es de m A= 0.60 Kg. ; m B= 0.8Kg y m C=0.1Kg En la Figura el coeficiente de roce entre los bloques de masa m 2 y m 3 es 0.3 y entre m 3 y la mesa es 0.2. Si m 1=15 Kg m 2=3Kg y m 3=4Kg. Determinar: la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas.

3 2.13. Halle la aceleración de un esquiador que se desliza por la ladera de una colina inclinada 30 con la horizontal, con rozamiento despreciable. Cuál será la inclinación de la pista, cuando su aceleración sea 8 m/s 2? Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, cuando se le aplica una fuerza F que forma 15º con la horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano y que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2. a) Determinar el valor de la fuerza F. b) En dicha posición, x=10 m, se deja de aplicar la fuerza F. Determinar el desplazamiento total del móvil a lo largo del plano hasta que se para Un bloque de 20 kg está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal rugosa. Se requiere una fuerza horizontal de 75 N para hacer que el bloque se ponga en movimiento. Una vez que se encuentra en movimiento, se requiere una fuerza horizontal de 60 N para mantenerlo en movimiento con velocidad constante. Calcule los coeficientes de rozamiento estático y cinético, a partir de esta información Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que pasan sobre poleas sin fricción. La aceleración del sistema es de 2 m/s 2 y las superficies son rugosas. Calcule a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y las superficies. (Suponga el mismo para ambos bloques.) (a) Un cuerpo de 25Kg se desliza en un plano inclinado α= 30, y está unida mediante una cuerda que pasa por una polea, a otro cuerpo suspendido libremente de 40Kg. Hallar: la aceleración del sistema, suponiendo que el µ k=0.2. (b) Determine la aceleración con que se moverán los cuerpos de la figura y la tensión de la cuerda cuando hay fricción, siendo µ 1= 0.12 en la superficie donde está apoyada m 1 y µ 2= 0.10 en la superficie donde está apoyada m 2. Explique todos los movimientos posibles. Datos: m 1= 20 kg, m 2= 18 kg, α= 30, β= 60.

4 2.18. En el sistema de la figura la masa m 2 está apoyada sin rozamiento sobre un plano inclinado un ángulo α y entre la masa m 1 y el plano horizontal el coeficiente de rozamiento cinético es μ k. Las dos masas están unidas entre sí por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea sin masa. Sobre m 1 se aplica una F = 20 N de modo que el resorte de constante recuperadora K sufre una deformación x. Datos: m 1 = 2 kg; m 2 = 0.5 kg; μ k = 0.2; α= 30 o ; K = 150 N/m 2. Tomar g = 10 m/s 2 a) Hacer un DCL de m 1 y dibujar las fuerzas que actúan sobre él. Hacer lo mismo para m 2. b) Calcular la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda en el instante en que el resorte se ha estirado una longitud x = 0.03 m con respecto a su posición de equilibrio Se aprieta un borrador contra un pizarrón como indica la figura. Cuál es la fuerza que hay que aplicarle para que no se caiga siendo el μ e = 0,4? Se observa que el sistema descrito en la figura tiene una aceleración de 1.5 m/s 2, cuando los planos inclinados son ásperos. Suponga que los coeficientes de rozamiento cinético entre cada bloque y los planos inclinados son los mismos. Halle a) el coeficiente de rozamiento cinético y b) la tensión en la cuerda El cuerpo 1 gira sobre una mesa horizontal con rozamiento despreciable, mantenido por una cuerda que pasa por un orificio en su centro, de la que cuelga el cuerpo 2. a- Si ambos cuerpos tienen masas iguales, hallar la frecuencia con que el cuerpo 1 describe una circunferencia de 0,4 m de radio. b- Hallar el nuevo radio para duplicar la frecuencia anterior sin cambiar los cuerpos Un bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.6 m de largo y gira a 60 rpm en un círculo vertical. Calcule a) la tensión en la cuerda cuando el bloque está en el punto más alto del círculo, en el más bajo y cuando la cuerda está horizontal. b) la velocidad lineal y angular que debe tener el bloque en el punto más alto para que la tensión en la cuerda sea cero Con la ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1Kg en una circunferencia de 1m de radio en un plano vertical, cuyo centro está situado a 6m por encima del suelo. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 100N, lo cual ocurre cuando el cuerpo está en el punto mas bajo de la trayectoria. Calcular: a) Velocidad del cuerpo cuando se rompe la cuerda. b) Cuánto tiempo tardará en caer al suelo?

5 c) Cuál será la velocidad en el instante de chocar con el suelo? En un parque de atracciones, los participantes se sostienen contra las paredes de un cilindro giratorio mantenidos por la fuerza de rozamiento. Si el coeficiente de roce estático entre los participantes y la pared vale 0.4 y el radio del cilindro es de 5m, hallar la frecuencia mínima necesaria en rpm para no deslizarse. Si su altura sobre el suelo es de 3m, cuánto tardarán en caerse si por error la frecuencia es de 20 rpm? (considere µ k= 0.3) El vector posición de un cuerpo de 6 kg de masa está dado por: = m. Halle: a) la fuerza que actúa sobre la partícula, b) el torque con respecto al origen que actúa sobre la partícula, y c) los momentum lineal y angular de la partícula con respecto al origen Una cuerda se enrolla alrededor de un cilindro de 3 kg y radio de 10 cm que es libre de girar alrededor de su eje. Se tira de la cuerda con una fuerza de 15 N. El cilindro está inicialmente en reposo cuando t=0. Halle: a) el torque ejercido por la cuerda y la aceleración angular del cilindro, b) la velocidad angular del cilindro para t 0 4 s Un cuerpo de 3 kg se mueve a velocidad constante de 4 m/s a lo largo de una línea recta. Cuál es su momentum angular respecto de un punto situado a 5 m de la línea? Describa cualitativamente como varía con el tiempo su velocidad angular respecto a dicho punto Una partícula de 2 kg se mueve en una circunferencia de radio 3 m. Su momentum angular respecto al centro de la misma depende del tiempo de acuerdo con la expresión L = 4 (N.m)t. Halle a) el torque de la fuerzas que actúan sobre la partícula, y b) la velocidad angular en función del tiempo.