GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS N 3: TRABAJO Y ENERGÍA

Transcripción

1 Premisa de Trabajo: GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS N 3: En la resolución de cada ejercicio debe quedar manifiesto: el diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo o sistema de cuerpos en estudio, la identificación del agente que produce cada fuerza que interviene en el diagrama, la definición de trabajo de una fuerza y como lo determina en cada caso, recordando que el trabajo de una fuerza se asocia a un cambio de energía la expresión del teorema o principio que permite la solución del problema y su justificación. resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA N 1 Sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúa una fuerza de 100N que forma un ángulo de 30º con la horizontal que hace que se desplace 5 m. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,2, calcule el trabajo realizado por la normal, el peso, la fuerza de rozamiento y la fuerza aplicada sobre el cuerpo. PROBLEMA N 2 Claudia pesa 60 kgf, y viaja en un ascensor desde el piso 4 hasta planta baja. Hallar el trabajo que realiza la fuerza que hace el piso del ascensor («normal») sobre ella, en los siguientes tramos de 4 m de longitud cada uno: a) arranque con aceleración constante, de 0,5m/s², b) descenso con velocidad constante de 2 m/s, c) frenado con aceleración constante, de 0,5 m/s². PROBLEMA N 3 Se dispara una bala de 10 g con una velocidad de 500 m/s contra un muro de 10 cm de espesor. Si la resistencia del muro al avance de la bala es de 3000 N, calcule la velocidad de la bala después de atravesar el muro. PROBLEMA N 4 Nicolás corre 4 m tirando de su carrito, con la caja de juguetes encima, con la fuerza constante de 30 N en la dirección indicada en la figura. El carrito tiene 10 kg y la caja 2 kg, y el rozamiento entre el carrito y el piso es despreciable. Calcular: a) el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre la caja, b) el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el carrito, c) La velocidad que alcanza cada objeto, si al partir estaban en reposo PROBLEMA N 5 Un bloque de 5kg es lanzado hacia arriba sobre un plano inclinado 30º con una v o =9,8m/s. Se observa que recorre una distancia de 6m sobre la superficie inclinada del plano y después desliza hacia abajo hasta el punto de partida. a) Calcular la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. b) Hallar la velocidad del cuerpo cuando vuelve a la posición inicial. PROBLEMA N 6 Una niña aplica una fuerza paralela al eje x a un trineo de 10 kg que se mueve sobre la superficie congelada de un estanque pequeño. La niña controla la rapidez del trineo, y la componente x de la fuerza que aplica varía con la coordenada x del trineo, como se muestra en la figura. Calcule el trabajo efectuado por cuando el trineo se mueve a) de x =0 a x = 8 m; b) de x = 0m a x = 12 m 1

2 PROBLEMA N 7 El gráfico de la figura representa la componente F x de una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 10 kg que se mueve sobre una superficie horizontal rugosa de μ = 0,1 paralela al eje x, en función de su posición. Si en x = 0m ; v(0) = 2m/s, Determine la rapidez del bloque en a) x = 6m, b) x = 10m PROBLEMA Nº8 Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de pintura de 12 kg a 2m sobre el piso (figura). Use el principio de conservación de la energía para calcular la rapidez con que esta cubeta golpea el piso. Puede ignorar la fricción y la masa de la polea. PROBLEMA Nº9 En una obra en construcción, una cubeta de 65 kg de concreto cuelga de un cable ligero (pero resistente), que pasa por una polea ligera sin fricción y está conectada una caja de 80 kg que está en un techo horizontal (figura). El cable tira horizontalmente de la caja y una bolsa de grava de 50 kg descansa sobre la parte superior de la caja. Se indican los coeficientes de fricción entre la caja y el techo. a) Obtenga la fuerza de fricción sobre la bolsa de grava y sobre la caja. b) Repentinamente un trabajador quita la bolsa de grava. Utilice la conservación de la energía para calcular la rapidez de la cubeta luego de haya descendido 2 m partiendo del reposo. (Usted puede verificar su respuesta resolviendo este problema con las leyes de Newton.) 2

3 PROBLEMA N 10 Cuando el motor de 75 kw (100 hp) está desarrollando su potencia máxima, un pequeño avión monomotor con masa de 700 kg gana altitud a razón de 2,5 m/s. Qué fracción de la potencia del motor se está invirtiendo en hacer que el avión ascienda? (El resto se usa para vencer la resistencia del aire o se pierde por ineficiencias en la hélice y el motor.) PROBLEMA N 11 Un elevador vacío tiene masa de 600 kg y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20 m (5 pisos) en 16 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40 hp al elevador. Cuántos pasajeros como máximo pueden subir en el elevador? Suponga una masa de 65 kg por pasajero. PROBLEMA N 12 Una partícula de masa 2 kg desliza sobre una superficie rugosa en forma de cuarto de circunferencia de radio R = 2m, alcanzando en la posición inferior una rapidez de 4m/s. Determine el trabajo de la fuerza de rozamiento R PROBLEMA N 13 Una vagoneta de 1000 kg de peso parte del reposo en el punto 1 y desciende, sin rozamiento, por la vía indicada en la figura. a) Calcular la fuerza que la vía ejerce sobre la vagoneta en el punto 2, donde el radio de curvatura es de 6 m. b) Determinar el mínimo valor del radio de curvatura en el punto 3 para salvar dicho punto. PROBLEMA N 14 Una masa de 5 kg se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento con la velocidad de 4 m/s, y choca frontalmente con un muelle elástico de masa despreciable y de constante recuperadora 98 N/m. Determinar: a) la energía cinética del sistema en el momento en que la masa alcanza al muelle, b) la compresión máxima del muelle, c) velocidad de la masa cuando el muelle se ha comprimido 10 cm. d) Repetir el apartado b) para el caso en que el coeficiente de rozamiento dinámico con el suelo situado justo debajo del muelle sea 0,25. PROBLEMA N 15 Se usa un resorte para detener un paquete de 10 kg que desciende por un plano inclinado 30º. La constante del muelle es de 1 kn/m e inicialmente se encuentra comprimido 5 cm. Si la 3

4 velocidad del paquete es de 3 m/s cuando se encuentra a 5 m del resorte determinar la deformación adicional máxima que experimenta el resorte. PROBLEMA N 16 Un émbolo de 8 kg se suelta desde el reposo en la posición representada y es frenado por dos resortes concéntricos. La constante del resorte exterior es de 3 kn/m y la del interior de 10 kn/m. Se observa que la máxima deformación del resorte exterior es de 150 mm. Determinar la altura desde la cual cae el émbolo. PROBLEMA N 17 Se comprimen 40cm de un resorte de k = 100N/m situado sobre un plano horizontal y, en esta forma, se dispara un cuerpo de 0,5kg. Calcular, si se desprecia el rozamiento, la altura que alcanza el cuerpo en el plano inclinado. PROBLEMA Nº18 a) Cuánto debe comprimirse el resorte de manera que el cuerpo de 0,5kg pueda recorrer completamente el aro vertical? b) Cuál es la fuerza ejercida por el aro sobre el cuerpo en la posición D? El aro carece de fricción mientras que el coeficiente de fricción en la parte plana es de 0,2. La constante del resorte es de 500N/m. La distancia desde la longitud libre del resorte al punto B es de 2m y el radio del aro es de 1m. C A D B x d 4

5 RESPUESTAS 1. W N = 0J; W mg = 0J; W fr = -48J; W F = 433J 2. a) -558J; b) -588J; c) -618 J ,96 m/s 4. a) 17,32J; b) W N = W N = W mg = 0J; W fr = -17,32J; c) 4,16 m/s 5. a) 1,52 N; b) 4,64 m/s 6. a) 40J; b) 60J 7. a) 6,8 m/s; b) 6,19 m/s 8. 4,43 m/s 9. a) fr grava =326,66 N; fr caja = 529,2 N; b) 2,89 m/s 10. 0, ,2J 13. a) N; 16m 14. a) 40J; b) 90,35 cm; 3,975 m/s ,2 cm 16. 0,81 m 17. 1,632 m 18. a) 0,22m; b) 5,02 m/s 5