Segundo Taller Unificado de Mecánica. Dinámica, Trabajo y Energía Para todos los grupos de Mecánica I_Sem_2009

Transcripción

1 Movimiento Parabólico 1. Un cañón antitanques está ubicado en el borde de una meseta a una altura de 60 m. sobre la llanura que la rodea, como se observa en la figura. La cuadrilla del cañón avista un tanque enemigo estacionado en la llanura a una distancia horizontal de 2,2 Km del cañón. En el mismo instante, la tripulación del tanque ve el cañón y comienza a escapar en línea recta de éste con una aceleración de 0.9 m/s2. Si el cañón antitanques dispara un obús con una velocidad de salida de 240 m/s y un ángulo de elevación de 10º sobre la horizontal. Cuanto a tiempo esperaran los operarios del cañón antes de disparar para darle al tanque? 2. Un bombardero que vuela con una velocidad horizontal de 500 millas/h deja caer una bomba. Seis segundos después la bomba se estrella contra un barco. A qué altura volaba el aeroplano? Qué distancia recorrió la bomba horizontalmente? Cuál es la magnitud y la dirección de su velocidad final? 3. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/seg haciendo un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular: a. El alcance horizontal. b. La altura máxima. c. La velocidad y la altura después de 30 seg. 4. Se dispara horizontalmente un proyectil desde un cañón situado a 44 m por encima de la horizontal con velocidad inicial de 240 m/s. Diga: a) tiempo de vuelo, b) alcance horizontal, c) componente vertical de la velocidad al llegar al suelo. Movimiento Circular. uniformemente a 200 RPM en 6s. Después de haber estado girando por algún tiempo a ésta velocidad, se aplican los frenos y la rueda toma 5 min en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es de 3100, calcular el tiempo total de rotación. 6. Un cuerpo, inicialmente en reposo ( y cuando ) es acelerado en una trayectoria circular de 1.3 m de radio de acuerdo a l ecuación. Encontrar la posición angular y la velocidad angular del cuerpo en función del tiempo, y las componentes tangencial y centrípeta de su aceleración. 7. En una centrifuga girando a revoluciones por minuto, una partícula se encuentra a 20 cm. del eje de rotación. Calcule la relación entre la aceleración centrípeta de esa partícula y la aceleración de la gravedad g. 8. Cual es la hora entre las 9 y las 10 en que la aguja de los minutos de un reloj, coincide con la de las horas? Movimiento Relativo 9. Un pez nada sobre un plano horizontal y tiene una velocidad inicial en un punto en el océano cuya distancia desde cierta roca es Después de nadar con aceleración constante durante 20 s, su velocidad es. Cuáles son las componentes de la aceleración? Cuál es la dirección de la aceleración con respecto al vector unitario? En donde se encuentra el pez en el tiempo y en qué dirección se está moviendo? Dinámica 10. Los cuerpos de la figura, tienen masa de 10 kg, 15 kg y 20 kg, respectivamente. Se aplica en C una fuerza de 50 N. Encontrar la aceleración del sistema y las tensiones en los cables. 5. Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta

2 2 11. Determine la aceleración con la cual se mueven los cuerpos de la siguiente figura y la tensión en la cuerda que une los bloques. El coeficiente de fricción entre cada bloque y la superficie de contacto es. 15. Se lanza un bloque hacia arriba por un plano inclinado sin fricción, con rapidez inicial v o. a) Cuánto asciende por el plano? b) Qué tiempo tarda en hacerlo? ( = 30 o, vo = 2 m/s, g = 10 m/s 2 ). 16. En la figura, cual debe ser el peso máximo del bloque A para que el B no deslice? (PB = 710 N, s = 0.25). 12. Que fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura con el propósito de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro? Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin fricción. (Sugerencia: Observe que la fuerza ejercida por la cuerda acelera m 1 ). 13. Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2.35 m/s 2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine: a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies. (Suponga la misma μ para ambos bloques.) B A 45 o 17. Un globo de investigación de masa M desciende verticalmente con aceleración a. Cuánto lastre debe arrojarse para que el globo suba con aceleración a? (Considere que el empuje ascendente no cambia durante el proceso). 18. Un bloque de masa m gira verticalmente atado al extremo de una cuerda de longitud 1 m. Encontrar la velocidad mínima posible para que la cuerda no se afloje al llegar al punto más alto. 19. Un aeroplano vuela en un círculo horizontal a 480 km/h. Si las alas están inclinadas a 45o respecto de la vertical, cuál es el radio del círculo en que vuela el aeroplano? R 14. En la figura, calcular la fuerza de interacción entre ambos bloques. Desprecie la fricción entre las superficies en contacto (m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, F = 3 N). 20. En la figura, = 15o, m = 150 kg, s = 0.50, K = a) Calcule el valor mínimo de F para que el bloque comience a moverse. b) Cuál será la aceleración del bloque? F F 1 2

3 3 21. Calcular la aceleración a del sistema, suponiendo la polea como sólido rígido, si existe un coeficiente de rozamiento en el suelo, y otro entre ambos puntos materiales. Asimismo, con los datos dados, calcular la masa del bloque 2, m 2 para que el sistema se encuentre en equilibrio. Dados: M1 25kg R 25cm 35º m 1250gr 22. Una varilla de masa y longitud, se coloca sobre un hemisferio de radio, perfectamente liso. Encontrar la posición de equilibrio de la varilla. Calcular las reacciones del hemisferio sobre la varilla. 24. Una bola se mueve por un plano con una velocidad de 5 m/s y choca elásticamente con otra bola igual en reposo. Como consecuencia del impacto la bola se desvía 30º. Determinar las velocidades de las bolas después del choque. 25. En la cima de una gran esfera fija de radio R se sitúa una pequeña canica maciza, también esférica, de radio r y masa m. La canica parte del reposo y cae por la superficie de la esfera mayor sin deslizar. Calcular: a. La velocidad de la canica en función del ángulo con la vertical. b. El ángulo que forma con la vertical en el momento en que deja de estar en contacto con la superficie. c. La fuerza de fricción en función del ángulo 26. Demostrar que la viga AB se encontrara en equilibrio cuando cumpla con la condición. Calcular que la fuerza que el punto pivote ejerce sobre la viga. 23. La viga AB es uniforme y tiene una masa de 100 Kg. Encontrar la magnitud y ubicación de la fuerza resultante de los tres pesos. Calcular la reacción en los soportes A y B 27. Un cuerpo D el cual tiene una masa de 12 lb, se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC y está girando alrededor del eje EE con una velocidad angular de 10rev/min. Calcular: (a) la velocidad lineal del cuerpo (b)la reacción de la superficie sobre el cuerpo (c) la tensión en el hilo y (d) la velocidad angular necesaria para reducir la reacción del plano a cero.

4 4 31. Desde que altura hay que dejar deslizar un objeto, sin rozamientos, para que pase un lazo de 5m. 32. Sobre la superficie lateral de un cilindro liso de radio y longitud se halla un resorte de constante elástica y masa despreciable, unido a una masa, tal y como se ve en la figura. Conservación del Momentum lineal 28. Dos objetos A y B que se mueven sin fricción en una línea horizontal. El momentum de A es, siendo y constantes y t el tiempo. Encontrar el momentum de B en función del tiempo si (a) el momentum inicial de B fue cero y (b) si el momentum inicial de B fue. 29. Una granada se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8 Km/s. con respecto a la tierra explota en tres fragmentos iguales. Uno de ellos continúa moviéndose horizontalmente a 16 Km/s, otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de 45 y el tercero se desplaza haciendo un ángulo de 45 bajo la horizontal. Encontrar la magnitud de las tres velocidades. Trabajo, Energía y potencia 30. Se deja caer un cuerpo de 3kg. por un plano inclinado 60º y desde una altura de 10m. Al llegar abajo, el plano asciende formando 30º. En ambos planos el coeficiente de rozamiento es 0.2. Determinar a qué altura llegará en el segundo plano. En la posición A el resorte no está estirado. Mediante fuerzas externas, se lleva lentamente la masa hasta la posición B, indicada por el ángulo en la figura 1. En todo instante la masa esta unida al resorte. Hallar el trabajo que realizan las fuerzas externas sobre la masa. 33. Un bloque de masa 3.5 kg. se arrastra mediante una cuerda una distancia de 4 m a velocidad constante. Si la tensión de la cuerda es de 7.7 N y forma 15o con la horizontal, calcule: a) trabajo total sobre el bloque; b) trabajo hecho por la tensión; c) trabajo de la fricción; d) coeficiente de fricción. 34. Un jugador de béisbol lanza la pelota hacia el plato a 20 m/s. El receptor atrapa la bola a la misma altura que fue lanzada, a una velocidad de 13 m/s. Si la masa de una pelota de béisbol es de 260 g. Qué trabajo se hizo para vencer la resistencia del aire?

5 5 35. Cuando un objeto sujeto a un resorte vertical se lleva lentamente a su posición de equilibrio, se encuentra que el resorte se estira una distancia d. Cuál será la distancia máxima cuando el cuerpo se deja caer en vez de llevarlo lentamente a su posición de equilibrio? 0.4 m 36. La fuerza ejercida sobre un objeto es A B L C h D h/ E Una partícula resbala por un carril a partir del reposo en (1) según muestra la figura, donde L = 2m. Sólo hay fricción en la parte plana, donde k = 0.2. Si h = 1 m, diga donde se detiene la partícula. h (1) L Hallar el trabajo efectuado para mover el objeto desde x=0 m. hasta x=3 m. Realizar el ejercicio evaluando la integral y hallando el área bajo la curva. 37. Un bloque de 263 g. se deja caer sobre un resorte vertical de constante de elasticidad K=2.52 n/cm. El bloque se pega al resorte, y el resorte se comprime 11.8 cm. antes de alcanzar momentáneamente el reposo. Mientras el resorte está siendo comprimido, Cuánto trabajo efectúan: a. La fuerza de Gravedad y el resorte? b. Cuál era la velocidad del bloque justo antes de alcanzar el resorte? 38. Un bloque de granito de 1380 Kg es acelerado hacia arriba por un plano inclinado a una velocidad constante de 1.34 m/s. por un malacate de vapor. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado es de Qué potencia debe suministrar el malacate? 39. Una pelota pierde el 15% de su energía cinética cuando rebota en una acera de concreto. A qué velocidad deberá usted de arrojarla hacia abajo verticalmente desde un altura de 12.4 m para que la pelota rebote hasta ésta misma altura? 40. En la figura, el carro de la montaña rusa parte de A con rapidez v A. Desprecie la fricción. Diga: a) Velocidad en los puntos B y C. b) Aceleración constante que se debe aplicar en D para que se detenga en E, a una distancia L sobre la horizontal. 42. Un cuerpo de masa m resbala por un raíl sin fricción en forma de rizo de radio R según la figura, donde h = 5R. Si parte del reposo en P, calcule la fuerza resultante actuando sobre él en Q. 5R 43. Tres cañones disparan con la misma velocidad inicial de modo que las balas pasan todas por el mismo punto A (no necesariamente en el mismo instante). Basando sus cálculos en consideraciones de energía, determinar la relación de las magnitudes de las velocidades en A. 44. Una partícula esta sujeta a una fuerza asociada con la energía potencial: :. Trazar un grafico de. P. Determinar la dirección de la fuerza en rangos apropiados de X. c. Para la energía total de la partícula representada por la recta, determine los Q

6 6 posibles movimientos de esta. Cuáles son los puntos de equilibrio. 45. Una partícula ubicada en la posición A, se mueve hasta la posición C, bajo la acción de un campo de fuerza. Cual es el trabajo efectuado para mover la partícula a lo largo de la trayectoria AC?