4h tgθ D. Fórmulas especiales para el movimiento compuesto: Movimiento compuesto. * Cuando g =10 m/s 2 y v o = o:

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1 CURSO: FISICA SEMANA 4 TEMA: CINEMATICA II Movimiento compuesto Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples. Para nuestro caso: x se utilizará la fórmula e=v.t para el MRU mientras que en el eje y todas las fórmulas de caída libre vertical. Fórmulas especiales para el movimiento compuesto: * Cuando g =10 m/s 2 y v o = o: h 5t MAXIMA CAIDA * También tenemos: 2 Observemos el caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U), si en algún momento se deja caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola: 4h tgθ D Donde: MAXIMA Movimiento parabólico V Oy: Velocidad inicial en el eje y g: Aceleración de la gravedad h MÁXIMA: Altura máxima : Ángulo de tiro D: Espacio horizontal recorrido D es máximo cuando θ=45º. Movimiento circunferencial Si un cuerpo se lanza formando un determinado ángulo con la horizontal, éste describe una parábola como trayectoria; la componente vertical de la velocidad disminuye conforme el cuerpo sube y aumenta conforme el cuerpo cae, en cambio la componente horizontal permanece constante. Principio de independencia de los movimientos Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno de los movimientos componentes, se cumplen como si los demás no existiesen. Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia. Conceptos fundamentales Desplazamiento lineal (s) Es la longitud del arco de circunferencia recorrido. Se expresa en unidades de longitud. Desplazamiento angular ( ) Los problemas de movimiento compuesto, serán resueltos aplicando únicamente el principio de independencia de los movimientos, es decir: en el eje Es el ángulo que se recorre en el centro. La unidad de desplazamiento angular en el S.I es el radián (rad) DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE MSC. 1

2 Período (T) Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circunferencial en dar una vuelta. Se expresa en unidades de tiempo. Frecuencia (f) Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período. v Aceleración tangencial (a) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo. v R v nº vueltas frecuencia t Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria. Unidades: m/s 2, cm/s 2, etc. Unidades en el S. I: S -1 = Hertz, rpm, rps Velocidad lineal o tangencial (v) Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento. Las Unidades son: m/s; cm/s, etc. Aceleración angular ( ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación. Velocidad angular () Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha o del sacacorchos. Unidades: Rad/s; Rev/s, etc. Relación entre la velocidad tangencial (v) y la velocidad angular () v ωr R: Radio de giro Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.) Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial. Son ejemplos de este tipo de movimiento: - El movimiento de las agujas del reloj. - El movimiento de las paletas de un ventilador. Fórmulas que rigen el M.C.U v s t w t DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE MSC. 2

3 Relación entre la velocidad angular el período y la frecuencia 2 T f 1 T 2f Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V) Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial. Relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular a αr TRANSMISION DE MOVIMIENTOS Relación entre el MRUV y el MCUV Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales. Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales. Usaremos (+) si el movimiento es acelerado y (-) si el movimiento es desacelerado CUESTIONARIO 1. En un lugar donde la aceleración de la gravedad es 10 m/s 2 se dispara horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio de 45 m de altura. Calcular el tiempo que permanece en el aire y el alcance horizontal si la velocidad Vx = 15 m/s. a) 6 s ; 10 m b) 3 s ; 45 m c) 5 s ; 10 m d) 6 s ; 15 m e) 3 s ; 10 m 2. Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s deja caer un proyectil desde una altura de 720 m Con que velocidad llega el proyectil a tierra si se desprecia el efecto del rozamiento del aire? (g= 10 m/s 2 ) a) 130 m/s b) 110 m/s c) 100 m/s d) 120 m/s e) 150 m/s 3. Un ciclista se arroja horizontalmente desde la parte superior de un acantilado con la intensión de experimentar en vivo el efecto de la gravedad Cuál es la componente vertical al cabo de 2s? y Qué velocidad tiene al cabo de 2 s, siendo su velocidad horizontal de 10 m/s? (g= 10 m/s 2 ) a) 20 m/s ; 10 5 m/s b) 30 m/s ; 10 5 m/s c) 10 m/s ; 10 5 m/s DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE MSC. 3

4 d) 20 m/s ; 5 5 m/s e) 10 m/s ; 5 m/s 4. Se dispara un proyectil a razón de 100 m/s formando un ángulo de 37 con la horizontal. Calcular el tiempo que sube y el tiempo que permanece en el aire. a) 6 s ; 10 s b) 2 s ; 4 s c) 4 s ; 8 s d) 6 s ; 12 s e) 3 s ; 6 s 5. Dos proyectiles A y B son lanzados con inclinaciones de 37º y 53º respectivamente, experimentan iguales alcances horizontales. El proyectil A alcanza una altura máxima de 4,5m. Qué altura máxima alcanza B? a) 3 m b) 8 m c) 4 m d) 5 m e) 6 m 6. Se dispara una pelota a razón de 20 m/s y con un ángulo de elevación de 30.Calcular el tiempo que sube y el tiempo que permanece en l aire. a) 1 s ; 4 s b) 2 s ; 4 s c) 1s ; 2 s d) 4 s ; 8 s e) 3 s ; 6 s 7. Se dispara un cuerpo con 144 Km/h y con un ángulo de alcance máximo (ө = 45 ).Calcular la distancia horizontal. a) 300 m b) 260 m c) 150 m d) 120 m e) 160 m 8. Qué altura máxima alcanza un proyectil disparado con 18 km/h y haciendo un ángulo de 53 con la horizontal?(g=10m/s 2 ). a) 0,8 m b) 0,2 m c) 0,4 m d) 0,6 m e) 0,3 m 9. Se dispara un proyectil a razón de 24 m/s y formando un ángulo de 60 con la horizontal Qué velocidad lleva en el punto más alto? a) 15 m/s b) 12 m/s c) 10 m/s d) 8 m/s e) 6 m/s 10. Una esfera se lanza horizontalmente. Qué altura a descendido durante los tres primeros segundos? (g=10 m/s 2 ) a) 30 m b) 80 m c) 40 m d) 55 m e) 45 m 11. Desde la superficie se lanza una pelota con una velocidad de 60 m/s formando un ángulo de 53 con la horizontal. Hallar la altura que logra alcanzar 3s después de lanzarlo (g= 10 m/s 2 ) a) 33 m b) 99 m c) 49 m d) 50 m e) 60 m 12. Una piedra se lanza horizontalmente desde una torre de 80 m de altura con una velocidad de 30 m/s Qué velocidad tendrá a los 4s? a) 15 m/s b) 20 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 40 m/s 13. Un cuerpo es lanzado en forma que describe una parábola, tiene la característica de que su alcance horizontal es igual al cuádruplo de su altura máxima. Cuál fue el ángulo de disparo? a) 30 b) 37 c) 45 d) 53 e) Una pelota es disparada desarrollando un movimiento parabólico de altura máxima H. Si el ángulo de lanzamiento fue 60 y la velocidad de disparo es 40 m/s Cuál es el valor de H? (g= 10 m/s 2 ) a) 33 m b) 99 m c) 49 m d) 50 m e) 60 m 15. Una partícula se lanza con una velocidad inicial de 15 m/s formando un ángulo de 53 con la horizontal. En qué instante su velocidad formará un ángulo de 45 c con la horizontal? (g= 10 m/s 2 ) a) 0,3 s b) 0,1 s c) 0,2 s d) 0,4 s e) 0,5 s 16. Una piedra se lanza Horizontalmente desde P. De modo que puede llegar hasta Q con movimiento semiparabólico. Calcular la velocidad final en m/s. (g = 10 m/s 2 ). DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE MSC. 4

5 a) 30 b) 20 c) 50 d) 40 e) 60 f) 80 m P 120 m 17. A partir del lanzamiento mostrado, calcular el tiempo de vuelo a) 8 s b) 2 s c) 4 s d) 3 s e) 6 s 18. Un volquete se mueve con rapidez horizontal de 3 m/s mientras la lluvia cae verticalmente con una rapidez de 4 m/s Cuál es la rapidez de la lluvia con respecto al volquete? a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 8 m/s 19. Hallar θ a) 45 b) 60 c) 53 d) 30 e) Hallar t en: (g=10 m/s 2 ) a) 1seg b) 2seg c) 3seg d) 4seg e) 5seg V 30m 120 m Q V x EVALUACIÓN 21. La frecuencia de una rueda de 8 Hz. Qué ángulo ha descrito en 3s? a) 16 п rad b) 20 п rad c) 48 п rad d) 45 п rad e) 35 п rad 22. El periodo de una partícula que describe M.C.U es 10 s. Calcular la frecuencia y la velocidad angular a) 10 Hz ; 20 п rad/s b) 0,1 Hz ; 0.2 п rad/s c) 0,2 Hz ; 0,4 п rad/s d) 0,1 Hz ; 0,1 п rad/s e) 0,2 Hz ; 0,3 п rad/s 23. Una rueda que tiene una velocidad angular de 4 п rad/s se desea calcular el ángulo descrito en un minuto y el número de vueltas que ha dado. a) 240 п rad ; 120 b) 200 п rad ; 120 c) 240 п rad ; 100 d) 120 п rad ; 120 e) 300 п rad ; Se tienen 2 ruedas interiormente tangenciales siendo La velocidad angular de A 4rad/s. Se pide calcular la velocidad angular de B en rad/s a) 12 b) 20 c) 4 0 d) 3 0 e) 10 A 5m B 2m 25. Un disco gira en un plano horizontal, si tiene un hueco a cierta distancia del centro por donde pasa un móvil que luego al caer pasa por el mismo hueco. Cuál es la velocidad angular del disco en rad/s? g = 10 m/s 2. V = 15m/s 53 ω DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE MSC. 5

6 a) 2 b) 5 2 c) e) En una rueda que gira con movimiento circular uniforme, la velocidad lineal de los puntos situados en la superficie es 3 veces que la velocidad lineal de los puntos que se encuentran 5 cm más próximos al eje de giro de la rueda. Determine el radio de la rueda (en cm) a) 5 b) 7,5 c) 10 d) 12 e) Considerando que el periodo de la Luna alrededor de la Tierra es 28 días. Determinar la velocidad angular de la Luna respecto de la Tierra en rad/h a) П / 336 rad/h b) П / 333 rad/h c) П /136 rad/h d) П /336 rad/s e) П / 346rad/h 28. Una rueda parte del reposo con M.C.U.V a razón de 2 п rad/s 2.Calcular la velocidad angular al cabo de 4s y el ángulo descrito en los 4 s. a) 18 п rad/s ; 12 п rad b) 10 п rad/s ; 12 п rad c) 8 п rad/s ; 16 п rad d) 10 п rad/s ; 12 п rad e) 8 п rad/s ; 10 п rad 29. La velocidad angular de un motor que gira a 1800 RPM en 2s desciende uniformemente hasta 1200 RPM Qué ángulo describió? a) 80 п rad b) 100 п rad c) 240 п rad d) 120 п rad e) 300 п rad 30. Un cilindro comienza su movimiento desde el reposo sobre un plano inclinado. Qué aceleración lineal experimenta un punto situado a 20 cm del centro y la aceleración angular es constante a 2 п rad/s 2. a) 0,4 п m/s b) 0,2 п m/s c) 0,3 п m/s d) 0,5 п m/s e) 0,6 п m/s DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE MSC. 6

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