Ejercicios de Cinemática en una Dimensión y dos Dimensiones

Transcripción

1 M.R.U Ejercicios de Cinemática en una Dimensión y dos Dimensiones 1. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126km. Si el más lento va a 42 km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas. Respuesta 63Km/h 2. Dos automóviles circulan por un tramo recto de autopista, con las velocidades respectivas de 36 km/h y 108 km/h. a) Si ambos viajan en el mismo sentido y están separados un km determina el instante y la posición en que el coche que va más rápido alcanza al otro. Sol-50s 500m b) Si se mueven en sentido opuesto, e inicialmente están separados 1 km, determina el instante y la posición cuando se cruzan. Respuesta a) 25s b) 250m 3. Un móvil avanza durante un minuto con una velocidad constante de 6 cm/s; después, permanece 20 s parado y, por último, vuelve a avanzar durante otros 40 s con velocidad constante de 3 cm/s. Cuál es la velocidad media a lo largo del recorrido total?. Respuesta -4 x10-2 m/s. 4. Un tren sale de una estación con velocidad de 80 km/h y tres horas más tarde sale otro a la velocidad de 110 km/h a) Cuánto tiempo tardará en alcanzar al primero?. b) Qué distancia hay del lugar del encuentro a la estación de partida?. Respuesta a) 8 h b) 880 km 5. En la gráfica siguiente se muestra el movimiento rectilíneo de dos cuerpos diferentes. 40 a) Indica como es cada uno de los movimientos. 30 b) Determina la velocidad en cada caso. 20 c) Indica en que instante ambos cuerpos coinciden en la misma posición.

2 M.R.U.A 1. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s 2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. (Sol.: 1375 s ; 7,28 m/s; 0,53 cm/s 2 ; 4,4 m/s) 2. Un auto que se mueve con una aceleración constante recorre el espacio que separa a dos puntos, distantes entre sí 54m en 6 segundos. Si la velocidad del auto cuando pasa por el primer punto es de 4.5 m/s. Calcular: a. La aceleración del auto. Respuesta: 1.5m/s. b. La velocidad que tenía el auto cuando pasó por el segundo punto. Respuesta: 13.5m/s. 3. Un automóvil que parte del reposo, posee una aceleración constante, y tarda 2 segundos en pasar por dos puntos distantes entre sí 24m. Si su velocidad cuando pasó por el segundo punto es de 14.4 m/s. Calcular: a. La velocidad que tenía el auto cuando pasó por el primer punto. Respuesta: 9.6m/s. b. La aceleración del auto. Respuesta: 2.4m/s 2. c. La distancia del primer punto de partida. Respuesta: 19.2m 4. Una esfera se mueve durante 8 segundos con una velocidad constante de 0.1m/s; luego comienza a frenarse con aceleración constante de -0.08m/s 2, hasta que se detiene. Qué distancia recorrió desde la partida y durante cuánto tiempo se ha movido?. Respuestas: x = m y t = 9.25s. 5. Un coche circula a 30 m/s cuando se encuentra con una vaca en medio de la carretera a 85 m de distancia. Suponiendo que el conductor frena en ese instante y que el movimiento es uniformemente acelerado con una aceleración de frenado del coche de 5 m/s 2, atropellará a la vaca? Respuesta: 90m 6. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas. Respuesta a1 = m/s 2 y a2 = m/s 2

3 7. El gráfico siguiente representa el v(m/s) movimiento de un cuerpo: 15 a) Qué clase de movimiento corresponde a cada uno de los tramos de la gráfica? b) Cuál es la aceleración en cada tramo? c) Qué distancia total recorre en cada tramo? 8. Un coche comienza a subir una cuesta a 60 Km/h y llega a la parte más alta a 20 Km/h habiendo disminuido su velocidad de manera uniforme. Hallar la aceleración y la longitud que tiene la cuesta si tardó 10 minutos en subirla. Respuesta a=0,018m/s 2 b) x=6630m CAÍDA LIBRE 1. Desde una altura de 80 m se deja caer un objeto. Dos segundos más tarde se lanza otro desde el suelo hacia arriba en la misma vertical con una velocidad de 20m /s. a. A qué altura se cruzan? Respuesta y = 19m b. Qué velocidad tiene cada objeto en ese instante? v 1 = m/s, v2 = 5.055m/s c. Dónde se encuentra el segundo objeto cuando el primero llega al suelo? Respuesta y 2 = 20.4m 2. Se cae una piedra en un pozo tardando 3.5 s en percibirse el sonido del impacto con el fondo. Calcula su profundidad. Dato: Velocidad del sonido 340 m/s. Sol: 54.6 m. 3. Se dejan caer dos botellas al piso desde diferentes alturas.una se deja caer 1.5 s después de la otra, pero ambas golpean el piso al mismo tiempo, 5 s después de dejar caer la primera. a) Cuál es la diferencia de alturas a la cual se dejaron caer? Respuesta: 62.5 m b) Desde qué altura se dejó caer la primera botella? Respuesta: m 4. Una piedra que cae de lo alto de un acantilado recorre un tercio de su distancia total al suelo en el último segundo de su caída. Qué altura tiene el acantilado? Respuesta: m 5. Una canica rueda sobre una mesa con rapidez de 20 cm /s; la altura de la mesa es de 80cm a) Cuánto tiempo necesita para chocar con el piso? Respuesta: s b)

4 A qué distancia horizontal del borde de la mesa chocara contra el piso? Respuesta: 8.1 cm 6. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba en la luna y regresa a su punto de partida en 4 s.la aceleración debida a la gravedad en ese lugar es la sexta parte de la aceleración en la Tierra.Calcule la rapidez con que fue lanzada inicialmente la bola. Respuesta: 3,20 m/s 7. Un observador se encuentra en una torre de 59,5 m del suelo; ve pasar una piedra disparada verticalmente hacia arriba desde el suelo y 6 s más tarde la vuelve a ver cuándo viene de regreso. a) Respuesta: 44,25 m/s a) Con que velocidad fue lanzada? b) A qué altura llego desde el suelo? Respuesta: 100m c) Cuánto demoro en llegar hasta el observador? Respuesta: 4,5 s LANZAMIENTO DE PROYECTIL 1. a) Una pulga puede brincar una altura vertical h. Si después se lanza ejecutando un movimiento parabólico, de tal forma que la altura máxima alcanzada es también h: a. Cuál es la máxima distancia horizontal que puede saltar. Respuesta R=4h b) Cuál es el tiempo en el aire en ambos casos? Respuesta t v = 8h g 2. Un proyectil se dispara con una velocidad inicial v0 bajo un ángulo de tiro de 30º sobre la horizontal desde una altura de 40 m por encima del suelo. El proyectil choca contra el suelo a una velocidad de 1.2v0. Calcular: a. El valor de v0. Respuesta: 42.2 m/s b. El alcance horizontal del proyectil Respuestas: 209 m 3. Una atracción de feria consiste en un muñeco que sube por un carril a una velocidad constante de 2 m/s. Desde una distancia d se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 15 m/s y un ángulo de inclinación de 30 o. En el instante del disparo el proyectil se encuentra a una altura de 1.28 m por encima del muñeco. Determinar la distancia d a la que se tiene que situar la pistola para que el proyectil alcance al muñeco. Respuestas: 17m

5 4. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 720 km/h y su altura sobre el suelo es de 7840 m. Desde el avión se suelta una bomba que hace explosión al llegar al suelo. Calcular: a) Velocidad de la bomba al llegar al suelo. Respuesta: v= 440m/s b) Distancia horizontal recorrida por la bomba. Respuesta: x= 800m c) Tiempo transcurrido desde que se lanza la bomba hasta que se percibe, en el avión, la explosión. Respuesta: t= 68,5 s 5. Se trata ahora de dos tiros horizontales. En el primero de ellos podemos averiguar el alcance. El segundo de ellos se realiza desde una altura de 5 m, con lo que a partir del tiempo de vuelo y el alcance, que ha de ser el mismo que el del primero, hallar su velocidad inicial, véase la figura. Respuesta: v 0= 5,65 m/s