Prof. Jorge Rojo Carrascosa CINEMÁTICA

Transcripción

1 CINEMÁTICA La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que los producen. Por tanto, tan sólo se ocupa de los aspectos externos como son el desplazamiento, el espacio recorrido, la velocidad o la aceleración. Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición con relación a otro que se toma como referencia. Por tanto, para describir el movimiento de cualquier cuerpo hay referirlo a un sistema de referencia. Los sistemas de referencia suelen ser los ejes cartesianos. ELEMENTOS PARA LA DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO Vector de Posición ( r): Es el vector que tiene su origen en el origen del sistema de referencia y el extremo en la posición del móvil. Un cuerpo se mueve cuando cambia su vector de posición con el tiempo. Por tanto el vector de posición depende del tiempo, r = r(t) r(t) = (x(t) u x, y(t) u y, z(t) u z ) Vector desplazamiento ( r = r 2 r 1 ):Es el vector que une dos vectores de posición. No es lo mismo que el espacio o la distancia recorrida por el móvil. Trayectoria: Es la línea que une las distintas posiciones que describe un cuerpo cuando se mueve, i r i. Distancia o espacio recorrido, s: Es un escalar que mide la longitud de la trayectoria recorrida por el móvil. Si la trayectoria es una recta, el espacio coincide con el módulo del desplazamiento siempre y cuando no haya habido cambios de sentido. Velocidad, v: Es la magnitud vectorial que mide la rapidez con la que se hace el movimiento y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La velocidad media viene definida por, v m = desplazamiento intervalo tiempo = r t Si tomamos el límite funcional en el que el intervalo de tiempo tiende a cero, tenemos la velocidad instantánea que dependerá o no del tiempo, v(t) = (v x (t), v y (t), v z (t)) v = vx 2 + vy 2 + vz 2 DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 1

2 La velocidad se mide en [v] = L = m. Cualquiera que sea el movimiento T s la velocidad se puede expresar en función del vector unitario tangencial al movimiento, provocando que la velocidad tenga de dirección la tangente a la curva en cualquier punto y sentido el del movimiento. v = v u T Aceleración, a: Es la magnitud vectorial que mide la rapidez con la que cambia de velocidad un móvil (tanto en valor como en dirección) y la dirección en la que se produce ese cambio. La aceleración media viene definida por, a m = intervalo velocidad intervalo tiempo = v t Si tomamos el límite funcional en el que el intervalo de tiempo tiende a cero, tenemos la aceleración instantánea que dependerá o no del tiempo, a(t) = (a x (t), a y (t), a z (t)) a = a 2 x + a 2 y + a 2 z La aceleración se mide en [a] = L T 2 = m s 2 En un movimiento rectilineo la trayectoria es una recta, la aceleración se llama aceleración tangencial y es un vector de módulo v, y dirección y sentido los t de u T. Sin embargo, si el movimiento es curvilineo y el módulo de la velocidad permanece constante, tenemos que la aceleración tiene dos componentes, denominadas intrínsecas, cada una paralela a un vector unitario distinto. Quedando: v a = u T t + u v 2 N R El primer término es la aceleración tangencial, cuyo vector es tangente a la curva y es proporcional al cambio con respecto al tiempo de la magnitud velocidad. El segundo término es la aceleración normal, es un vector normal a la curva y por tanto, asociado al cambio en la dirección. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 2

3 MOVIMIENTOS DE INTERES MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU): Se produce cuando no existe aceleración y la velocidad es contante en módulo y dirección. La trayectoria es una recta, si no existen cambios de sentido coinciden el desplazamiento y el espacio recorrido. La posición del móvil viene dada por la distancia al origen del sistema de referencia. s = s 0 + v(t t 0 ) MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERA- DO (MRUA): En este caso tenemos al móvil sometido a una fuerza constante cuya aceleración es constante: v = v 0 + a(t t 0 ) s = s 0 + v 0 (t t 0 ) a(t t 0) 2 ) Despejando el tiempo y sustituyendo tenemos: v 2 = v a(s s 0 ) DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 3

4 CAIDA LIBRE: En este caso el cuerpo esta sometido a la acción de la gravedad, g, la trayectoria es una línea recta. La resistencia del aire se desprecia. Las ecuaciones del movimiento quedan dadas por: v = gt h = 1 2 gt2 Tomando v 0 = 0 y donde el origen de tiempos coincide con el origen de espacios. Eliminando entre ambas el tiempo, v = 2gh TIRO VERTICAL: Se llama así al movimiento de un cuerpo que se lanza verticalmente hacía arriba. En este caso la aceleración se toma como g y la resistencia del aire es nula. Quedando: v = v 0 gt h = v 0 t 1 2 gt2 Siendo v 0 la velocidad del lanzamiento. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU): Se produce cuando un móvil describe una trayectoria circular con velocidad angular constante, ω = cte. Esto se consigue aplicando una fuerza constante y constantemente perpendicular a la velocidad, sólo existe aceleración normal. v = s t = R θ t = Rω ω = θ t θ = θ 0 + ω(t t 0 ) La velocidad angular, ω, se mide en el sistema internacional de unidades en rad s se relaciona con el periodo (tiempo en dar una vuelta, se mide en s) mediante ω = 2π = 2πν, donde ν es la frecuencia angular, número de vueltas que da un T móvil en la unnidad de tiempo, se mide en s 1. La relación entrela velocidad lineal y la velocidad angular viene dada por v = ωr. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 4

5 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA): En este caso la ω constante y se define la acelaración angular como, α = ω rad, de unidades [α] =. t s 2 El movimiento circular es un plano, la dirección de la velocidad angular permanece invariable. Quedandonos ω = ω 0 + α(t t 0 ) θ = θ 0 + ω 0 (t t 0 ) α(t t 0) 2 Las relaciones entre las aceleraciones lineales y angulares quedarán, a t = v t = R ω t = Rα a n = v2 R = ω2 R DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA 5