CINEMÁTICA. t (s) x(m)

Transcripción

1 1 CINEMÁTICA Movimiento rectilíneo uniforme. 1.- Un objeto se encuentra en el punto de coordenadas (4,0) en unidades del SI moviéndose en el sentido positivo del eje X con una velocidad constante de 3 m/s. a) determina la ecuación del el vector posición en función del tiempo b) Representa la gráfica posición tiempo..- Un atleta corre por una carretera recta con una velocidad constante de 18 km/h, Calcula: a) La distancia que recorre en 0 min, expresada en kilómetros b) El tiempo que tarda en recorrer 4 km. 3.- La ecuación de posición de un móvil es r (4 t + 5 ) i + j m. Calcula: a) Cuál es su posición inicial? b) Su posición al cabo de 8 s b) La distancia recorrida en dicho tiempo. 4.- Dibuja las gráficas x-t y v x-t de un objeto de movimiento rectilíneo que se desplaza a lo largo del eje X según los datos de la tabla adjunta: t (s) x(m) Desde dos lugares, A y B, que se encuentran situados a una distancia de 6 km, parten dos ciclistas en el mismo instante con velocidades constantes de 18 km/h y 36 km/h, en línea recta y uno al encuentro del otro. Calcula: a) El tiempo que tardan en encontrarse b) La posición del encuentro, tomando como origen de coordenadas el punto A c) Dibuja conjuntamente el diagrama x-t de ambos movimientos. 6.- Un peatón parte del punto A con velocidad 5 m/s en dirección al punto B. Al mismo tiempo, otro sale desde el punto B, 00 m más adelante, en la misma dirección y sentido con una velocidad 4 m/s. Calcula: a) el tiempo que tardará en alcanzarlo b) la posición tomada desde A en la cual el primer peatón dará alcance al segundo c) dibuja la gráfica x-t de ambos peatones. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 7.- Representa gráficamente v y, v (en módulo), y a y frente al tiempo de un objeto lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba.

2 8.- Un automóvil que parte del reposo, recorre 15 m con aceleración constante durante 8 s. Calcula: a) la aceleración b) la velocidad final en kilómetros por hora. 9.- Un vehículo que circula a 90 km/h acelera para adelantar a otro. Si la aceleración es igual a 5 m/s y precisa de 50 m para adelantar, calcula: a) la velocidad del automóvil al finalizar el adelantamiento b) el tiempo durante el cual está adelantando Un turismo lleva una velocidad constante de 54 km/h cuando cruza por una señal de tráfico. Dos kilómetros más adelante, en ese mismo instante, un camión inicia su camino en sentido contrario con una aceleración de 4 m/s. Calcula: a) la distancia a la cual se encuentran, medida desde señal de tráfico b) la velocidad del turismo y del camión cuando ambos se cruzan Un vehículo arranca con aceleración constante de 3 m/s en el mismo instante en el que es adelantado por otro que circula a una velocidad constante de 108 km/h. Calcula: a) la distancia a la que el primer vehículo da alcance al segundo b) la velocidad del primer vehículo en dicho momento. 1.- Desde una altura de 100 m de se deja caer un objeto. Calcula: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo. b) la velocidad del impacto con el mismo Desde una altura de 50 y 5 m sobre el suelo se lanzan al mismo tiempo hacia arriba sendos cohetes con velocidades de 150 y 00 m/s respectivamente. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse b) las velocidades de cada cohete en dicho instante Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 0 m/s; tres segundos después se lanza otra piedra con una velocidad de 1 m/s en la misma dirección y sentido. Calcula: a) el tiempo que tardan en cruzarse b) la altura a la que se cruzan c) las componentes escalares de la velocidad de cada una de las piedras en dicho momento.

3 3 Composición de movimientos Se desea cruzar un río de 60 m de ancho nadando a una velocidad de 1,5 m/s perpendicularmente a una corriente de m/s. Calcula: orilla. a) el tiempo que se tarda en llegar a la otra orilla b) la velocidad real del nadador c) la distancia del punto de partida a la que llega el nadador cuando alcance la otra 16.- Un saltador de esquí salta desde 30 m de altura sobre la zona de caída horizontalmente con una velocidad de 108 km/h. Calcula: a) el tiempo que está en el aire b) el alcance que consigue, medido desde el trampolín c) la velocidad en el momento del contacto con la nieve Se dispara un misil horizontalmente desde un alto situado 80 m por encima de la meseta. Si se desea que hagan impacto en un objetivo situado a 0 km al norte del lanzador, calcula: a) el tiempo que tardan en chocar contra el objetivo b) la velocidad a la que tienen que salir los misiles del lanzador Disparamos un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 700 m/s y un ángulo de inclinación de 40 respecto a la horizontal. Calcul a: a) el alcance del proyectil b) la altura máxima c) la posición y la velocidad del proyectil 5 s después de haber sido lanzado Un lanzador de peso consigue alcanzar una distancia de 0 m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcula: a) la velocidad de lanzamiento b) el tiempo que la bola estuvo en el aire. 0.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 300 m/s desde una colina 100 m por encima del terreno y con un ángulo de inclinación de 30º respecto de la horizontal. Calcula: a) el alcance del proyectil (distancia horizontal) b) la velocidad del proyectil cuando llega al suelo.

4 4 Movimiento circular. 1.- Contesta si es verdadero o falso: a) La velocidad angular es la misma para todos los puntos de una rueda que efectúa un movimiento circular b) La aceleración angular se mide en m/s c) En un movimiento circular uniforme la aceleración angular es nula..- Un disco gira en un tocadiscos a 45 rpm. Calcula: a) la velocidad angular en rad/s b) el número de vueltas que da durante una canción de 4 minutos. 3.- Una moto toma una curva de 00 m de radio a una velocidad constante de 7 km/h. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración normal. 4.- Un disco de 10 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,5 rad/s. Calcula: a) la velocidad angular a los 5 s de iniciado el movimiento b) el ángulo girado en radianes durante ese tiempo c) el tiempo que tarda en dar 10 vueltas.

5 5 SOLUCIONES CINEMÁTICA 1.- r0 4 i m ; v 3 i m/s a) r (x0 + vx t) i (4 + 3 t) i m b) t (s) x (m) v 18 km/h a) km 1 h s v t 18 0 min 6 km h 60 min 10 5 x (m) 1 t(s) b) s 4 km 60 min t 140 min h y 0 min v 18 km/h 1 h 3.- a) r(t 0 s) (4 m/s 0 s + 5 m) i + m j (5 i + j) m 4.- b) r(t 8 s) (4 m/s 8 s + 5 m) i + m j (37 i + j) m c) r (37 i + j) m (5 i + j) m 3 i m ; r 3 m Como el movimiento es rectilíneo y de un solo sentido: x (m) 100 v X (m/s) 10 s r 3 m t(s) 4 8 t(s) 5.- v x1 18 km/h 5 m/s; v x 36 km/h 10 m/s a) Ciclista 1: x 1 x 01 + v x1 t 5 m/s t Ciclista : x x 0 + v x t 6000 m 10 m/s t En el punto de encuentro: x 1 x 5 m/s t 6000 m 10 m/s t t 400 s ; t 6 min 40 s

6 6 b) x 1 5 m/s t 5 m/s 400 s 000 m r 000 i m c) 6.- v x1 5 m/s; v x 4 m/s a) Peatón 1: x x v x1 t 5 m/s t Peatón : x x + v 0 x t 00 m + 4 m/s t En el punto de encuentro: x 1 x 5 m/s t 00 m + 4 m/s t t 00 s ; t 3 min 0 s b) x 1 5 m/s t 5 m/s 00 s 1000 m r 1000 i 7.- v y (m/s) v (m/s) (m/s ) a y t t t 9,8 8.- a) Como en este caso x 0 0 m; v 0 0 m/s, la ecuación general: x x 0 + v 0 t + ½ a t quedará: x ½ a t Despejando: x 15 a 3,91 m/s t (8 ) b) v v 0 + a t 3,9 m/s 8 s 31,5 m/s m 1 km 3600 s 31,5 11,5 km/h s 1000 m 1 h 9.- a y b) v 0 90 km/h 5 m/s ; x 0 0 la ecuación general: x x 0 + v 0 t + ½ a t quedará: t + ½ 5 t. Calculamos t 6,19 s y sustituimos en la ec. de la velocidad v v 0 + a t 5 +,5 6,19 55,95 m/s v 55,9 m/s 10.- a) Turismo: x 1 x 01 + v 1 t 15 t Camión: x x 0 + v 0 t + ½ a x t 000 t

7 7 En el punto de encuentro: x 1 x 15 t 000 t t + 15 t Resolviendo la ecuación de segundo grado: t 1 35,6 s: t 8,1 s Rechazando la solución negativa: x 1 15 m/s t 15 m/s 8,1 s 41,5 m b) v 1x 15 m/s v(turismo) 15 m/s v x v 0x a x t 8,1 56, m/s v(camión) 56, m/s 11.- a) Vehículo 1: x 1 x 01 + v 01x t + ½ a x t ½ 3 t Vehículo : x x 0 + v x t 30 t En el punto de encuentro: x 1 x : x 1 1,5 t 1,5 (0 s) 600 m b) v 1x v 01x + a t m/s 1,5 t 30 t t 1 0 s: t 0 s 1.- a) y y 0 + v 0y t + ½ a y t 100 4,9 t Cuando llega al suelo y 0: ,9 t t 15,6 s b) v y v 0y + a y t 9,8 t v y (t15,6 s) 9,8 15,6 153,4 m/s Y el módulo de la velocidad será: 153,4 m/s 13.- a) y 1 y 01 + v 0y1 t + ½ a y t 50 m m/s t 4,9 m/s t y y 0 + v 0y t + ½ a y t 5 m + 00 m/s t 4,9 m/s t Se encontrarán cuando y 1 y : 50 m m/s t 4,9 m/s t 5 m + 00 m/s t 4,9 m/s t t 0,5 s b) v y1 v 0y1 + a y t 150 m/s 9,8 m/s 0,5 s 145,1 m/s v 1 145,1 m/s v y v 0y + a y t 00 m/s 9,8 m/s 0,5 s 195,1 m/s v 195,1 m/s 14.- a) Se calculan la posición y velocidad al cabo de 3 s, que serán y 01 y v 0y1 ya que el reloj se pone de nuevo a cero al lanzar la segunda piedra: y 1 (t 3s) 0 m/s 3 s 4,9 m/s (3 s) 15,9 m y 01 v y1 (t 3s) 0 m/s 9,8 m/s (3 s) 9,4 m/s v 0y1 y 1 y 01 + v 0y1 t + ½ a y t 15,9 m + 9,4 m/s t 4,9 m/s t y y 0 + v 0y t + ½ a y t 1 m/s t 4,9 m/s t Igualando y 1 y : 15,9 m 9,4 m/s t 4,9 m/s t 1 m/s t 4,9 m/s t t 0,74 s b) y (t0,74 s) 1 m/s 0,74 s 4,9 m/s (0,74 s) 6, m c) v y1 (t0,74 s) 9,4 m/s 9,8 m/s 0,74 s 16,7 m/s v y (t0,74 s) 1 m/s 9,8 m/s 0,74 s 4,7 m/s 15.- a) Si la corriente sigue la dirección del eje x, las ecuaciones del movimiento serán: x m/s t ; y 1,5 m/s t Particularizando para y 60 m 1,5 m/s t se obtiene que: t 40 s b) v ( i + 1,5 j) m s v + 1,5 m s,5 m/s

8 8 c) x (t 40 s) m/s 40 s 80 m; y (t 40 s) 1,5 m/s 40 s 60 m r ( t 40 s) m 100 m 16.- a) Ecuaciones del movimiento: x 30 t ; y 30 4,9 t. El alcance es la x cuando y 0 m: ,9 t 30 m,4 t 4,9 m s 7 s b) x (t,47 s) 30 m/s,47 s 74,1 m c) v y (t,47 s) 9,8 m/s,47 s 4, m/s ; v x 30 m/s v 30 + ( 4,) m s 38,6 m/s 17.- a) Ecuaciones del movimiento: x v 0x t ; y 80 m 4,9 m/s t. Cuando x 0000 m, y 0 m: ,9 t t 80 m 4,9 m s 4,04 s b) v x 0000 m 4950 m/s 0 x t 4, 04 s 18.- a) alcance v0 sen α (700 m s) sen80º g 9,8 m s 4940 m También puedes plantear las ecuaciones del movimiento a lo largo de los ejes x e y calculando el valor de x cuando y 0 m b) De la ecuacion de la v y, calcula a que tiempo t su valor se hace nulo y sustituye en la ecuación de la posición en el eje y, o bien utiliza la formula: v0 sen α (700 m s) sen altura máxima g 9,8 m s c) Ecuaciones escalares del movimiento: x 700 cos 40º t y 700 sen 40º t 4,9 t. x (t 5 s) 700 cos 40º m y (t 5 s) 700 sen 40º 5 4, m 40º m 19.- a) Utiliza las ecuaciones sobre los ejes x e y haciendo que y 0 m o bien emplea la formula: v0 sen α xmáx g 0 m 9,8 m / s alcance v0 g sen α 1 14 m/s

9 9 b) Despejando t de x v 0 cos α t: t v x 0 m cos α 14 m / cos 45º 0 s,0 s 0.- a) x 300 m/s cos 30º t ; y 100 m m/s sen 30º t 4,9 m/s t. El alcance es la x para cuando y 0 m; sen 30º t 4,9 t. Despejando t de la ecuación de º grado se obtiene que : t 1 0,65 s; t 31,6 s x (t 31,6 s) 300 m/s cos 30º 31,6 s 81 m b) v x 300 cos 30º 59,8 m/s v y 300 sen 30º 9,8 31,6 156,3 m/s v 59,8 + ( 153,6) m / s 301,8 m/s 1.- a) Verdadero, ya que todos los puntos se desplazan el mismo ángulo en el mismo intervalo de tiempo. b) Falso. Se mide en rad/s. c) Verdadero, ya que al ser constante la velocidad angular, ω, α ω/ t debe ser igual a 0..- a) 45vueltas min π rad 45rpm min 60 s vuelta 4,71 rad/s b) ϕ ω t 45 vueltas/min 4 min 180 vueltas 3.- a) v 7 km/h 0 m/s v 0 m / s ω 0,1 rad/s R 00 m b) a v (0 m / s) m/s n R 00 m 4.- a) ω ω 0 + α t 0,5 rad/s 5 s,5 rad/s b) ϕ ω 0 t + ½ α t ½ 0,5 rad/s (5 s) 6,6 rad c) t ϕ α 0π rad 0,5 rad / s 15,85 s