Repaso. U.D.6. Estudio del movimiento

Transcripción

1 Repaso. U.D.. Estudio del movimiento 1. Puede suceder que el desplazamiento de un vehículo sea cero y, sin embargo, el espacio recorrido sean 1 m?. La gráfica representa el movimiento de una alumna en una carrera de m. x (m) a) Cuál es su velocidad? b) Escribe la ecuación que permite conocer su posición en cada instante. c) Qué espacio recorre después de un minuto manteniendo el mismo ritmo? d) Cuánto tiempo tardará en recorrer 4 m si continúa moviéndose con velocidad constante? 3. Para x f = t. Indica x i y v y representa los diagramas x-t y v-t. 4. Una moto lleva una velocidad constante de 9 km/h. Calcula: a) La distancia que recorre en segundos. b) El tiempo que tarda en recorrer 3 km.. Un corredor parte de un punto situado a 1 m de la salida y lleva una velocidad constante de 9 m/s. a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) Calcula la posición en la que se encuentra cuando han pasado s. c) Calcula el tiempo que tarda en estar a m de la salida.. Un móvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 4 km/h en s. Calcula su aceleración en m/s. Qué espacio habrá recorrido? 7. a) Calcula la velocidad de un coche a los 1 s de iniciarse su movimiento teniendo en cuenta que partió con una velocidad inicial de 3 m/s y tienen una aceleración constante de 1, m/s. b) Calcula el tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 33 m/s. 8. Un móvil tiene una aceleración constante de m/s. Teniendo en cuenta que partió de un punto que estaba situado a m del origen con una velocidad inicial de m/s: a) Escribe las ecuaciones de la velocidad y de la posición. b) Representa las gráficas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. c) Calcula su velocidad cuando hayan pasado 1 s. d) Calcula la distancia a la que se encontrará del origen cuando hayan pasado 1 s y el espacio que habrá recorrido. 9. La ecuación de la posición de un móvil es: x f = 4 + t + 4 t. Escribe la ecuación de la velocidad para este móvil. 1

2 1. Un móvil recorre hacia la derecha 1 m en s. Se detiene durante 1 s y, a continuación, continua alejándose durante 1 s hasta llegar a estar a m del origen. Finalmente, el móvil vuelve al punto de partida sin detenerse e invirtiendo en ello 4 s. a) Representa la gráfica x-t. b) Calcula el espacio recorrido y el desplazamiento. c) Calcula la velocidad en cada tramo de la gráfica. d) Escribe la ecuación del movimiento para cada tramo de la gráfica. 11. Un coche pasa de a 1 m/s en s. A continuación se mueve con velocidad constante durante 3 s. Pasado este tiempo vuelve a acelerar durante 1 s hasta adquirir una velocidad de m/s. Finalmente comienza a frenar y se detiene cuando han pasado s. a) Representa la gráfica v-t. b) Indica qué tipo de movimiento tienen el coche en cada tramo (MRU o MRUA, MRUR). c) Calcula la aceleración en cada tramo de la gráfica. d) Escribe la ecuación de la velocidad para cada tramo. e) Escribe la ecuación del movimiento en cada tramo. Supón que el móvil empieza a moverse desde el origen. 1. La ecuación de la velocidad de un móvil que sigue un MRUR es: v f = 4 t. Calcula el tiempo que tarda en detenerse y el espacio que recorre hasta que se detiene. 13. Un motorista que se desplaza en línea recta detecta un obstáculo situado a 3 m. En ese instante comienza a frenar con una aceleración de m/s. Si la velocidad inicial del motorista es de 3 km/h, averigua si se detendrá antes de llegar al obstáculo. 14. Se deja caer una pelota desde lo alto de un edificio de m. a) Calcula la distancia que ha recorrido cuando han pasado s. b) Calcula la velocidad cuando han pasado s y cuando llega al suelo. c) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. 1. Dos vehículos salen simultáneamente de dos ciudades separadas por km. Sus velocidades son m/s y 3 m/s. Indica el tiempo que tardan en encontrarse y la posición en la que se encuentran. 1. Un coche sale de un pueblo con una velocidad de 9 km/h. Media hora más tarde sale una moto con velocidad de 1 km/h. Indica el tiempo y la posición en la que la moto alcanzará al coche.

3 Soluciones 1. Si. Por ejemplo, si un móvil recorre m hacia la derecha y luego retrocede (vuelve al origen). Distancia recorrida x i x f Distancia recorrida: s = m + m= 1 m. Desplazamiento: x = x f x i = =.. a) Velocidad: v = x m = = m/s t 1 s b) Ecuación de la posición: x f = + t; x f = t (SI) c) Espacio recorrido en 1 min: x f = t = = 3 m. d) Tiempo que tarda en recorrer 4 m: 4 = t; t = 8 s. 3. a) x i = 4 m; v = 7 m/s. b) x(m) x (m) t(s) c) v (m/s) t(s) 4. a) v = 9 km/h = m/s. La distancia recorrida será: x f = x i + v t = + = m. b) Tiempo que tarda en recorrer 3 km: 3 = t; t = 14 4 s = 4 h.. a) Ecuación del movimiento: x f = x i + v t x f = t b) Posición a los s: x f = = 19 m. c) Tiempo que tarda en estar a m de la salida: = t; t = 1 9 = s. v = 4 km/h = 1 m/s. a = 1 = 3m/s Espacio recorrido: x f = x i + v i t + 1 a t Teniendo en cuenta que v i = (el móvil parte del reposo) x f - x i = = 37, m. 7. a) Velocidad a los 1 s: v f = v i + a t = 3 + 1, 1 = 18 m/s. b) Tiempo que tarda en tener una velocidad de 33 m/s: 33 = 3 + 1, t; t = s. 3

4 8. a) Ecuación de la velocidad: v f = v i + a t; v f = + t Ecuación de la posición: x f = x i + v i t + 1 a t ; x f = + t + 1 t ; x f = + t + t b) Gráfica posición-tiempo: Gráfica velocidad-tiempo v (m/s) x (m) v (m/s) x (m) Gráfica aceleración-tiempo, a (m/s ) 1, 1, 1 4 c) v f = + t; v f = + 1 = 3 m/s d) Distancia a la que se encuentra del origen: x f = + t + t ; x f = = 3 m Espacio que ha recorrido: s = Δx = x f - x i = 3 = 3 m 9. v f = + 8 t (SI) 1. a) Gráfica x-t: x (m) 1 1 A B C D b) Espacio recorrido: s = 1 m + 1 m + m = m; Desplazamiento: Δx = c) v A = m s = m/s ; v B = m/s ; v C = m 1 m s 3 s =,7 m/s ; v D = m 9 s s =, m/s El signo negativo de v D indica el sentido del vector velocidad (el móvil se está acercando al origen). 4

5 d) x A = t; x B = 1; x C = 1 +,7 t; x D =, t 11. a) Gráfica v-t: v (m/s) 3 b) Tramo A: MRUA; tramo B: MRU; tramo C: MRUA; tramo D: MRUR c) a A = a C = m/s s =,7 m/s ; a B = ; m/s 1 m/s s s A = 1 m/s ; a D = m/s 8 s s = 1 m/s d) v A =,7 t; v B = 1 m/s; v C = 1 + t; v D = t. e) x A = 1,7 t ; x B = t; B C D x C = + 1 t + 1 t ; x D = 8 + t 1 t 1. Cuando se detenga: v f =. Sustituimos este valor en la ecuación y despejamos t: v f = 4 t = t = 4 = 7 s Espacio que recorre hasta detenerse: x f x i = 4 t 1 t x f x i = = 147 m 13. v i = 3 km/h = 1 m/s. Calculamos el tiempo que tarda en detenerse: v f = 1 t = 1 t; t = s tarda en detenerse Calculamos el espacio que recorre en s: x f x i = 1 t 1 t x f x i = 1 1 = m Recorre m antes de detenerse, por tanto, se detiene antes de llegar al obstáculo. 14. a) y f y i = 1 g t y f y i = 1 9,8 = 19, m b) v f = g t = 9,8 = 19, m/s c) El tiempo que tarda en llegar al suelo es el tiempo que tarda en recorrer los m que mide el edificio. Sustituimos en la ecuación de las posición y f = y despejamos el tiempo. t = y f g = = 3,19 s 9,8

6 1. v A = m/s v B = - 3 m/s m Ecuaciones de la posición: - Para el móvil A: x A = t (SI) - Para el móvil B: x B = 3 t (SI) En el punto de encuentro se cumple que x A = x B. Por tanto: t = 3 t 7 t = t = 8771,93 s =,43 h Para calcula el punto de encuentro sustituimos el valor de t en una de las dos ecuaciones de la posición: x A = t x A = 8771,93 = m 1. v C = 9 km/h v M = 1 km/h Ecuaciones de la posición: - Para el coche: x C = 9 t C - Para la moto: x M = 1 (t C,) En el punto de encuentro se cumple que x C = x M. Por tanto: 9 t C = 1 (t C,) 9 t C = 1 t C = 3 t C t C = h Para calcular el punto de encuentro, sustituimos el valor de t C en la ecuación de la posición: x C = 9 t C x C = 9 = 18 km