COLEGIO INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA

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1 COLEGIO INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA Curso 01/13 4º ESO Ejercicios: Cinemática AUTOEVALUACIÓN Ejercicio 1: Dos móviles se encuentran a 500 m de distancia y se acercan con velocidades de 0 m/s y 15 m/s dirigidas en sentidos contrarios. Indicar el tiempo que tardan en encontrarse. Ejercicio : Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m de la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento: Ejercicio 3: Un automóvil recorre una distancia de 300 m en 15 s. Calcular su velocidad media en metros por segundo y en kilómetros por hora. Ejercicio 4: Un automovilista que circula con una velocidad constante de 90 km/h pasa por el poste indicador de 00 m en el momento en que se pone en marcha el cronómetro para medir el tiempo. Cuál será su posición en el instante t = 1 s? Ejercicio 5: En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme. Averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s. Ejercicio 6: Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad? Por qué?. Ejercicio 7: Escribe las ecuaciones que describen el movimiento del punto de la figura: v= 0 m/s t = 0 Ejercicio 8: 100 m a = 5 m/s

2 Una motocicleta que circula a 54 km/h acelera hasta adquirir una velocidad de 7 km/h medio minuto después. Calcular la aceleración media de la motocicleta durante ese tiempo. Ejercicio 9: Un móvil se mueve sobre una línea recta con una aceleración constante de 6 m/s. En el instante t = 0 se encuentra a m del origen de los espacios y lleva una velocidad de m/s. Escribir la ecuación del movimiento y calcular la velocidad y la posición del móvil en el instante t = 3 s. Ejercicio 10: Cuál de los dos movimientos representados, el (1) o el (), tiene mayor velocidad? Razona. Ejercicio 11: Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

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5 SOLUCIONS Ejercicio resuelto 1: Dos móviles se encuentran a 500 m de distancia y se acercan con velocidades de 0 m/s y 15 m/s dirigidas en sentidos contrarios. Indicar el tiempo que tardan en encontrarse. s El primero recorrerá una distancia s en un tiempo t s El segundo recorrerá una distancia 500 x en un tiempo t 15 s 500- s Los dos tiempos son idénticos: s 85,71m ,71 El tiempo en encontrarse es: t 14,8 s 0 Ejemplo resuelto : Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m de la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento: Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme: v = cte. s = s 0 + v t Valores de s 0 y v para este caso: s 0 = 15 m ; v = 3 m/s Ecuaciones particulares para este movimiento: v = 3 s = t Ejercicio resuelto 3: Un automóvil recorre una distancia de 300 m en 15 s. Calcular su velocidad media en metros por segundo y en kilómetros por hora. s 300 0,0 km v 0m/s 7km/h t 15 1 h 3600 Ejercicio resuelto 4: Un automovilista que circula con una velocidad constante de 90 km/h pasa por el poste indicador de 00 m en el momento en que se pone en marcha el cronómetro para medir el tiempo. Cuál será su posición en el instante t = 1 s? m v 90km/h 5m/s 3600s s s0 v t m Ejercicio resuelto 5: En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme. Averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

6 S 1 =S 0 +vt S 0 = 0m v = s/t s = v.t s = 4 m/s.4 s s = 16 m Ejercicio resuelto 6: Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?. Por qué?. El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica). Si v = s/t Para el caso 1: v 1 = s 1 /t 1 Para el caso : v = s /t Para compara hacemos t = t 1 = t. Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x 1 > x. Ejercicio resuelto 7: Escribe las ecuaciones que describen el movimiento del punto de la figura: v= 0 m/s t = m a = 5 m/s Ecuaciones generales para el movimiento: v = v 0 + a t s = s 0 + v 0 t + ½ a t Se toma como origen de distancias la línea vertical. Sentido positivo hacia la derecha. Determinación de s 0: A qué distancia del origen está el punto cuando t =0?. s 0 = 100 m Determinación de v 0 : Cuál es la velocidad del punto cuando t =0? v 0 = 0 m/s Determinación de la aceleración: a = - 5 m/s (signo menos, ya que apunta hacia la izquierda). Ecuaciones particulares para este movimiento: v = 0-5 t s = t -,5 t

7 Una vez escritas las ecuaciones se pueden resolver prácticamente todas las cuestiones que se quieran plantear. Solamente hay que traducir nuestro lenguaje al lenguaje de la ecuación que solamente sabe de valores de s, v ó t. Ejercicio resuelto 8: Una motocicleta que circula a 54 km/h acelera hasta adquirir una velocidad de 7 km/h medio minuto después. Calcular la aceleración media de la motocicleta durante ese tiempo. v a 0 m 54km/h v v t m 3600s ,17 m/s m/s;v 7km/h 7000m 3600s 0m/s Ejercicio resuelto 9: Un móvil se mueve sobre una línea recta con una aceleración constante de 6 m/s. En el instante t = 0 se encuentra a m del origen de los espacios y lleva una velocidad de m/s. Escribir la ecuación del movimiento y calcular la velocidad y la posición del móvil en el instante t = 3 s. Ecuación del movimiento: 1 1 s s0 v0t at t 6 t ; s t 3 t Velocidad al cabo de 3 s: v v0 at 6 3 0m/s Posición en t = 3 s: s t 3 t m Ejercicio resuelto 10: Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (), tiene mayor velocidad?.razona. Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje. En éste caso se representan dos movimientos en un mismo gráfico, por lo tanto no importa si los ejes no están graduados, el movimiento más veloz es el (1). Ejercicio resuelto 11: Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

8 En el gráfico de v = f(t) la superficie bajo la curva es el espacio recorrido, es decir: s = (0 m/s).(5 s) + (0 m/s).(4 s)/ s = 100 m + 40 m s = 140 m