1 Las gráficas siguientes representan a un móvil que se mueve con movimiento uniformemente acelerado. Explica su significado.

Transcripción

1 1 Las gráficas siguientes representan a un móvil que se mueve con movimiento uniformemente acelerado. Explica su significado. Gráfica A. Representa la variación de la posición con el tiempo, como en tiempos iguales los espacios recorridos por el móvil son distintos, las posiciones se irán distanciando a medida que aumenta el tiempo. La figura es una parábola. Gráfica B. Representa la variación de la velocidad con el tiempo, según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es el mismo. La figura es una recta cuya pendiente es la aceleración. Gráfica C. Representa la variación de la velocidad con el tiempo, según dicha gráfica en tiempos iguales la disminución de la velocidad es la misma, hasta llegar a velocidad cero. La figura es una recta cuya pendiente es la aceleración, que en este caso es negativa. Gráfica D. Representa la variación de la aceleración con el tiempo, según dicha gráfica en cualquier instante la aceleración es la misma. La figura es una recta paralela al eje que representa al tiempo, indicando con esto que la aceleración es constante. Qué tipo de movimiento lleva el coche deportivo del dibujo? Por qué? Es un movimiento rectilíneo porque la trayectoria es una recta. Además, su velocidad va aumentando cada segundos 1 m/s, luego su aceleración es constante. Por tanto, se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 3 Los siguientes dibujos señalan la posición inicial y final de los atletas con los dorsales 8 y 6, así como los tiempos invertidos. Justifica razonadamente en cada caso, qué atleta es más rápido?

2 a) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 8, ya que recorre más distancia en el mismo tiempo que el otro atleta. b) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 8, ya que recorre más distancia y además en menos tiempo. c) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 6, ya que recorre la misma distancia en menos tiempo. d) Es más rápido el atleta que lleve el dorsal 6, ya que ya que recorre en la mitad de tiempo más de la mitad de la distancia que el otro atleta. 4 Las siguientes gráficas velocidad - tiempo son las de un móvil desplazándose en un recta Qué clase de movimiento representan?

3 Gráfica A. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es el mismo. Gráfica B. Representa un movimiento rectilíneo acelerado pero no uniformemente, porque la variación de la velocidad no es constante en el tiempo. Gráfica C. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad cero en el instante inicial. Es una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es el mismo. Gráfica D. Representa un movimiento rectilíneo y uniforme, ya que en todo instante la velocidad es la misma. Gráfica E. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es una recta cuya pendiente es la aceleración, que en este caso es negativa. Según dicha gráfica en tiempos iguales la disminución de la velocidad es la misma. 5 Teniendo en cuenta los datos de los dos dibujos: a) Hacer la tabla posición tiempo y representarlo gráficamente. b) Cuál será la ecuación del movimiento? b) La ecuación del dibujo 1, como en el instante inicial el móvil está situado en el sistema de referencia, e (la posición inicial será ). Por tanto, será: e = + 1 t. La velocidad es 1 m/s, ya que cada 1 segundos la posición cambia 1m. La ecuación del dibujo, la posición inicial está 1 metros después del sistema de referencia. Por tanto, será: e = t. La velocidad es 1 m/s, ya que cada 1 segundos la posición cambia 1 m, como en el dibujo 1. 6 a) Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s? b) Si dejamos caer dos botes de refresco desde una ventana, uno vacío y otro lleno de arena, cuál llegará con más velocidad al suelo? Por qué? a) El valor de 9,8 m/s, significa que todos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies terrestre se mueven con esa aceleración constante. La aceleración de la gravedad está dirigida siempre hacia abajo. Como en la pregunta tiene signo negativo querrá decir, que dicho sentido, en el convenio de signos elegido, se ha tomado como negativo. b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que tienen la misma aceleración de la gravedad y ésta es independiente de la masa.

4 7 Desde la ventana de un 4º piso se cae una maceta al suelo y tarda segundos. A qué altura está dicho piso y con qué velocidad llega al suelo la maceta? Considerando como sistema de referencia el nivel del 4º piso y tomando el sentido hacia abajo como negativo. Según esto la v inicial es y la altura, h cuando llega al suelo, también es cero. La ecuación del movimiento g t h = v t + es hacia abajo. h =, v 9, 8 h = h = 19,6 m y la velocidad en el instante de llegar al suelo, será : v = v + g t v = - 9,8 m/s de caída libre : = y g s = - 9,8 m/s, porque la aceleración de la gravedad = -19,6 m/ s.es negativa, porque va hacia abajo. 8 Dos trenes A y B viajan en el mismo sentido por dos vías paralelas encontrándose el tren A, km. por delante del B cuando empezamos a contar el tiempo. El tren A lleva una velocidad de 18 km/h y el B, 144 km /h. a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada tren. b) Calcula en qué momento alcanzará el tren B al A. c) Representa gráficamente los dos movimientos. d) Calcula la distancia que existirá entre las máquinas de ambos trenes 5 minutos después de empezar a contar el tiempo. Consideramos como sistema de referencia la posición por la que pasa el tren B en el instante que está a una distancia de km del otro tren. Elegimos como sentido positivo el que lleva ambos trenes. a)la ecuación general del movimiento tren B, será: e = + 4 t. Ya que la posición inicial, coincide con el sistema de referencia y su velocidad en m/s, 144 km/h = 4 m/s en el sentido del movimiento elegido como positivo. La del tren A, será : e = + 3 t. Ya que la posición inicial está en la posición m respecto al sistema de referencia y su velocidad en m/s, 18 km/h = 3 m/s en el sentido del movimiento elegido como positivo. b)en el momento en que el tren B alcance al A, las posiciones de ambos respecto al sistema de referencia será la misma, por tanto: Si la ecuación + 3 t = 4 t 1 t = t = = segundos 1 Porr tanto, la posición de encuentro, la podremos obtener con una u otra ecuación. e = + 3 = 8 m e = 4 = 8 Se cruzan del tren en instante A es : e = + 3 t y la del B, e = 4 t segundos en la posición 8 m respecto al sistema de referencia. c)

5 d) El tren A, estará en la posición En tren B, estrá en la posición La distancia entre : e A y B, será : e : e B B A = 4 - e = A. 3 = 1 m. = 11 m. = 1 11 = 1 m = 1km. 9 Dos trenes A y B viajan uno hacia el otro por dos vías paralelas encontrándose a 3,5 km. de distancia cuando empezamos a contar el tiempo. El tren A lleva una velocidad de 18 km/h y el B, 144 km /h. a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada tren. b) Calcula en qué momento pasará un tren junto al otro. c) Representa gráficamente los dos movimientos. d) Calcula la distancia que existirá entre las máquinas de ambos trenes dos minutos después de empezar a contar el tiempo. Consideramos como sistema de referencia la posición por la que pasa el tren A en el instante que está a una distancia de 3,5 km del otro tren. Elegimos como sentido positivo el que lleva el tren A. a) La ecuación general del movimiento tren A, será: e = + 3 t. Ya que la posición inicial, coincide con el sistema de referencia y su velocidad en m/s, 18 km/h = 3 m/s en el sentido del movimiento elegido como positivo. La del tren B, será: e = t. Ya que la posición inicial está en la posición 3 5 m respecto al sistema de referencia y su velocidad en m/s, km/h = - 4 m/s en el sentido del movimiento elegido como negativo. b) En el momento en que se cruzarán será la posición de los dos trenes respecto al sistema de referencia será la misma, por tanto: Si la ecuación del tren A es: e = 3 t y la del B, e = t t = 3 5 4t 7t = 3 5 t = = 5 segundos 7 Por tanto, la posición de encuentro la podemos obtener con una u otra ecuación. e = 3 5 = 1 5 m e = = 1 5 m Se cruzan en el instante 5 segundos en la posición 1 5 m respecto al sistema de referencia 1 La gráfica v - t representa el movimiento en una recta de un móvil. a) Describe el movimiento. b) Calcula la aceleración en cada tramo y el espacio total recorrido.

6 a) El móvil parte del instante inicial con velocidad 4 m/s. En el tramo A, entre y 1 segundos, disminuye su velocidad a m/s. En el tramo B, entre los1 y segundos, lleva velocidad constante de m/s. Y en el tramo C, entre los y 5 segundos aumenta su velocidad a 3 m/s b) Tramo A : v 1 - v a = = t a t e = v t + Tramo B : La velocidad entre los1 y segundos es constante, por tanto, el movimiento su velocidad es m/s y la aceleración es cero. Tramo C : m/s - 4 m/s 1 s = = 4 m/s 1 s + e = v t = 1 = m - m/s 1 s - m/s = - m/s (1 s) = 4 m -1 m = 3 m v 5 - v 3 m/s - m/s 1 m/s a = = = = m/s t 5 s 5 s a t m/ s (5 s) e = v t + = m/s 5 s + = 1 m + 5 m =15 m El espacio total recorrido por el móvil es : = 65 m es uniforme y 11 En el velódromo de la figura dos parejas de ciclistas se cruzan como señala la figura. Hallar las velocidades de todos ellos respecto al ciclista A.

7 Considerando positivo el sentido hacia la derecha. V V V BA CA DA = = km / h = = - 11km / h = = - 97 km/ h