c) No se caen porque la velocidad que llevan hace que traten de seguir rectos, al estar dentro de la vagoneta, se aprietan contra ella.

Transcripción

1 Unidad 2. FUERZAS Y PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA 4º F/Q Ejercicio 36: a) Debido a la velocidad de la vagoneta. b) Sobre el pasajero de 60 kg actúan dos fuerzas, la de su peso-hacia abajo-, y la de la reacción de la vagoneta sobre él, también hacia abajo. Como la fuerza resultante es F=m a, la fuerza en este caso es :F= =2940N hacia abajo. El valor de dichas fuerzas es : el peso de valor, P=mg=60 8 8=588N hacia abajo, y la que la vagoneta le devuelve como reacción a apretarse contra ella, dirigida también hacia abajo. Esta fuerza, junto con el peso, las dos dirigidas hacia abajo, dan la resultante de 2940N; por tanto, la reacción de la vagoneta sobre la persona de 60kg es =2352N c) No se caen porque la velocidad que llevan hace que traten de seguir rectos, al estar dentro de la vagoneta, se aprietan contra ella. Ejercicio 12: El valor de la fuerza con que la bola de 0 5kg atrae a la de 2 kg también es de 10 N, debido al principio de acción y reacción. Ejercicio 13: Debe crear una fuerza cuya reacción le empuje hacia la nave, por ejemplo, un chorro de aire expulsado en sentido contrario al que se quiere desplazar Ejercicio 14: La escopeta hace una fuerza sobre el perdigón que hace que salga lanzado, y el perdigón le devuelve una fuerza igual, pero de sentido contrario, a la escopeta. Como la escopeta tiene mucha más masa, su aceleración será menor y por eso sale más despacio que el perdigón. Ejercicio 16: v o = 90 km/h F R = 75N T=10s a) Se trata de un MRUA ya que la velocidad aumenta al tener la fuerza el mismo sentido que la velocidad: v o = 90 km/h 1000m/km 1h/3600s= 25m/s Ecuación v-t v f = v o +at v f = 25+at como hay una F Según 2º ppio F R =ma a= F R /m v f = 25+ F R /m t = / = 30m/s b) La velocidad disminuye, pues de sentido contrario a la fuerza: v f = 25-at v f = 25-75/ = 20m/s Ejercicio 17: En la segunda, ya que es la única en la que varía la velocidad uniformemente, o sea, la única en la que la aceleración, que es la pendiente, es constante. Ejercicio 18: Para que haya rozamiento entre las ruedas y el suelo y el coche no deslice y se pueda controlar.

2 Ejercicio 19: En la salida de una carrera de fórmula uno, la velocidad aumenta debido al rozamiento de los neumáticos con el asfalto de la pista. En el caso del movimiento de las serpientes, el aumento de la velocidad se debe al rozamiento de su cuerpo contra el suelo. Ejercicio 31: a) El movimiento es rectilíneo y uniforme, como dice el enunciado del problema. Por tanto la fuerza resultante sobre el carrito debe ser 0. El carrito está en equilibrio. b) Cuando el carrito está vacío, la fuerza de rozamiento debe ser 2N pues es la que hay que hacer hacia delante para que la resultante sea 0. Por la misma razón, cuando está lleno la fuerza de rozamiento es 20N c) La fuerza de rozamiento ha aumentado al aumentar la masa que hay que arrastrar, por lo que podría suponerse que la masa que hay que arrastrar influye en el rozamiento. Ejercicio 35: m=1kg datos de la gráfica a) Tomando como sistema el paquete d garbanzos de masa 1kg, la fuerza resultante que actúa sobre él se calcula con el 2º ppio de la Dinámica, expresión F=m a. Conocemos la masa, pero no la aceleración. Al ser el movimiento rectilíneo, la aceleración sólo depende de la variación del módulo de la velocidad, por lo que se calcula hallando la pendiente de la gráfica v-t, que es m/s 2 ( /2). Por tanto la fuerza resultante es F= 1kg 0 015m/s 2 = N b) Esa es la fuerza de rozamiento, pues es la que pone el paquete de garbanzos en movimiento Ejercicio 6.13: El valor de la constante G de gravitación universal explica que la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masa pequeña sea inapreciable. Ejercicio 6.14: m=25g 1kg/1000g = kg m =25g 1kg/1000g = kg r = 10cm 1m/100cm= 0 1 m Siempre que existan dos cuerpos de masas, m y m se cumple la Ley de Gravitación Universal relacionada con la expresión matemática F=G m m /r 2 F= /(0 1) 2 = N Ejercicio 6.33: Si están a la distancia d: F=G m m /d 2 Si están a la distancia 2d: F =G m m /d 2= G m m /(2d ) 2 = 1/4G m m /d 2= 1/4F

3 Ejercicio 6.34: La fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas es mutua y de igual intensidad. La fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre la piedra es igual, pero de sentido contrario, a la fuerza que ejerce la piedra sobre la Tierra. Si la piedra se encuentra en reposo sobre la mano, esta ejerce una fuerza de reacción igual al peso de la piedra que evita que se precipite al suelo. Ejercicio 6.45: La masa lunar es m l = kg m = 65Kg La distancia de un punto de la superficie terrestre al centro de la Luna es igual a la diferencia entre la distancia de la Tierra a la Luna( km) y el radio terrestre (6370 km): d= m La atracción gravitatoria ejercida por la luna sobre una persona situada sobre la superficie de la Tierra cumple la Ley de Gravitación Universal que se relaciona con la expresión matemática F=G m m /r 2 F= kg 65Kg/( ) 2 = N Ejercicio 6.38: Distancia Tierra-Sol = m m Tierra = kg a) ω=? El período que tarda la Tierra en recorrer su órbita es un año: T = 1 año 365días/año 24h/día 3600s/h= s La velocidad angular de la Tierra(1 vuelta en 1 año)): ω =2π/T= 2 π/ s = rad/s b) El radio de la trayectoria terrestre es r= m La velocidad lineal de la Tierra en su órbita alrededor del Sol: v= 2π r/t = 2π / s = m/s c) a c = v 2 /r= ( m/s) 2 / = m/s 2 d) La fuerza de atracción gravitatoria es la fuerza centrípeta sobre la Tierra: F c = m T a c = kg m/s 2 = N e) Conocida la fuerza de atracción y utilizando la ley de Gravitación Universal F=G m T m sol /r 2 Ejercicio 6.17: g L = 1 62 m/s 2 P L = 114N P T =? m sol = Fr 2 /G m T m sol = kg La aceleración de la gravedad en la superficie de un astro depende de su masa y de su radio. Por ello, sobre la superficie de la Luna, la aceleración de la gravedad y el peso tienen valores diferentes a los que tienen sobre la superficie de la Tierra. El astronauta tienen la misma masa que en la tierra, pero distinto peso. En la Luna: P L = m g L m= 114N/ 1 62m/s 2 = kg En la Tierra: P T = m gt = kg 9 8 m/s 2 = N

4 Ejercicio 6.27: m M = kg r M = 3397 km 1000m/1km= m a) A partir de la Ley de Gravitación Universal y su relación con la magnitud Peso se relaciona que g M = G m M /r 2 M Sustituyendo g M = 3 7m/s 2 b) P=? m= 80kg El peso se calcula a partir P=m g; sustituyendo P = 80kg 3 7m/s 2 = 296N c) P t = m g t = P t = = 80kg 9 8 m/s 2 = 784 N Ejercicio 6.28: g satélite =? h= 1000km 10 3 m/1km= 10 6 m A partir de la Ley de Gravitación Universal y su relación con la magnitud Peso se relaciona que g= G m T /(r T +h) 2 Sustituyendo valores g= 7 34m/s 2 Ejercicio 6.39: La gravedad en la superficie de Marte viene expresada por g M = G m M /r 2 M. Depende, por tanto de la masa del planeta (m M ) y del radio del planeta (r M ). No intervienen ni la masa del Sol, ni la distancia de Marte al Sol, ni la distancia de Marte a la Tierra

5 Ejercicios de repaso tema 1 y 2: 1. Un cuerpo de 20 kg inicialmente en reposo, sufre la acción de una fuerza de 15 N durante 5 segundos. Calcula: a) la aceleración a la que estará sometido; b) la velocidad que adquiere al cabo de ese tiempo; c) el espacio que recorre durante ese tiempo. Se puede suponer despreciable el rozamiento. 2. Sobre una masa de 20 kg actúa una fuerza de 30 N durante 3 segundos. Calcula el valor de la velocidad al cabo de ese tiempo. 3. Un automóvil circula a 72 km/h. a) Con qué aceleración será preciso que frene para que se detenga en 100m? b) Si la masa del automóvil es de 1500 kg, Cuál debe ser la fuerza de frenado? 4. Un cuerpo de 10 kg se mueve sobre un plano horizontal al actuar sobre él una fuerza de 100 N. La fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo es constante e igual a 5 N. a) Cuál es la aceleración de dicho cuerpo? b) Qué velocidad posee el cuerpo una vez recorrido 10 m si parte del reposo? c) Qué tiempo tarda el cuerpo en recorrer los 10 m? 5. Un cuerpo de 2 kg se desliza sobre una pista de hielo con una velocidad de 20 m/s. Transcurridos 20 s, la velocidad se ha reducido a la mitad. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo, el tiempo que tarda en detenerse y la distancia que recorre en su movimiento. Dibuja las gráficas s t y v t de ese movimiento. 6. Estamos en el año Una nave espacial de kg se encuentra detenida a 200 m de Paladium, la estación espacial de t. Con qué fuerza se atraen? Con qué velocidad chocará ( o aterrizará)? 7. Calcula el valor de la gravedad y el porcentaje de diferencia con la existente a nivel del mar ( ya calculada) para las siguientes alturas: 50 km, 100 km, 150 km, 200 km, 250 km y 300 km. Qué conclusiones se pueden sacar de los siguientes resultados? 8. Recuerda el movimiento circular y uniforme y añade que la aceleración centrípeta es la aceleración que afecta a todos los movimientos circulares y uniformes, ésta se dirige siempre hacia el centro de la circunferencia. Se representa mediante a c y su valor es: a c = v 2 / r así pues la fuerza centrípeta vendrá dada por la siguiente expresión Fc = m. a c = m. v 2 / r. Calcula la velocidad de un satélite a km de altura. Datos: masa de la Tierra kg; radio de la Tierra 6380 km. 9. Conociendo que la fuerza de atracción entre la Tierra y una manzana de 200 g es de 1,96 N (fuerza con la que se atraen), calcula la aceleración con la que cae la manzana sobre la Tierra y la aceleración con que cae la Tierra hacia la manzana. 10. Calcula la velocidad de la Luna en rpm. 11. Qué relación existe entre los tiempos que tarda en caer al suelo, en la Tierra y en la Luna, un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con un mismo valor de velocidad? 12. Demuestra matemáticamente que si un coche se desplaza a doble velocidad que otro de igual masa, se requiere una fuerza cuatro veces mayor para describir la misma curva 13. Según figura, con y sin rozamiento. Aplica la expresión matemática para poder hallar la aceleración del sistema.