MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Transcripción

1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO 1. Dos automóviles A y B alineados en el eje X parten simultáneamente uno al encuentro del otro estando inicialmente separadas una distancia de 500 km. Si sus posiciones varían con el tiempo de acuerdo a la grafica mostrada. a) A que distancia del punto de partida de A se encuentran? Rpta. 222 km b) Dónde se encuentra el automóvil A respecto de su punto de partida cuando B llega al punto de partida de A? Rpta. 400Km 2. Un automóvil se mueve sobre el eje X. Parte del reposo y se acelera a razón de 2m/s 2 durante 10s, continúa su viaje a velocidad constante durante 5s, posteriormente acelera a razón de 1m/s 2 durante 10s y finalmente desacelera a razón de 4m/s 2 hasta llegar al reposo. a) Cuál es la distancia total recorrida? Rpta. 562,5m b) Cuál es su posición a los 12s de su partida? Rpta. 140m c) cual es su velocidad media en todo su recorrido? Rpta. 17,3 m/s 3. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 100m de altura con una velocidad de 40m/s. a) Que tiempo permanece el cuerpo en el aire? Rpta. 10s b) Cual es su velocidad un instante antes de chocar con el suelo? Rpta. c) Cuál es suposición cuando t = 8s? Tome su origen de coordenadas en la azotea del edificio. 4. Un móvil se desplaza en el eje X en donde su posición varía con el tiempo de acuerdo a la grafica que se adjunta: a) Cuál es la posición de la partícula en t=0s? Rpta. -10m b) Cuál es el modulo de su velocidad entre t=0s y t=10s? Rpta. 2m/s c) Cual es su desplazamiento entre t=2s y t=4s? Rpta. 4i m X(m) t (s) 5. Dos móviles viajan uno al encuentro del otro sobre el eje X con velocidades constantes. Si parten simultáneamente de los puntos A y B distantes 240 km, el tiempo que demora el móvil que parte de A en llegar a B es de 6h y el otro móvil demora en llegar al punto A, 3h: a) Qué tiempo transcurre hasta que se encuentran? b) A que distancia de B se cruzan? Rpta. a) 2h b) 160 km de B

2 6. Desde el borde de un acantilado de 80m de altura se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez inicial de 35m/s. Determinar. a) El tiempo que demora la piedra en llegar a la base del acantilado. b) La longitud total recorrida por la piedra. c) La velocidad con la que llega la piedra a la base del acantilado. Rpta. a) 8,82 s b)202,5m c) -53,2m/s 7. Cuando se suelta un cuerpo desde una altura h del suelo, demora 2s en chocar contra el suelo. Si de la misma altura se le lanza hacia abajo con una rapidez de 5m/s, determinar: a) La altura h en metros. b) Para el segundo caso, el tiempo que demora en chocar contra el suelo. c) Para el segundo caso, su velocidad un instante antes de chocar contra el suelo. Rpta. a) 20m b) 1,56s c) -20,6 m/s 8. La figura muestra el instante en que la partícula B se suelta desde el punto P y simultáneamente se lanza A desde el suelo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20m/s. En que instante y a que altura respecto del suelo se encuentran. Rpta. t = 2,5s h = 18,75m 9. La posición de una partícula esta dada por la ecuación: x = 2 + t + 4t 2, donde t se da en segundos y, x en metros. Cuáles son su velocidad inicial y su aceleración? (1p). Rpta. V o = 1m/s, a = 8m/s Una partícula parte del origen del eje x con una velocidad v o, y se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente variado. Si tiene una velocidad de v 1 = 10m/s en el instante t 1 = 2,0s y una velocidad v 2 = 30m/s en el instante t 2 = 7,0s. Determinar: a) La aceleración de la partícula. (1p). b) Su velocidad en el instante t =10s. (1p). c) Su posición en el instante t = 10s. (1p). Rpta. (a) 4m/s 2,(b) 42m/s, (c) 220m 11. La figura muestra la grafica de la velocidad versus el tiempo de dos móviles A y B. Si en t = 0 s ambos se encuentran en el origen de coordenadas (x = 0m), determine: a) La posición y el instante en que se encuentran. (2P) b) La velocidad del móvil B cuando se encuentren. (1P) c) El desplazamiento y la velocidad media del móvil B, entre t 1 = 2s y t 2 = 4s. (2P)

3 12. Un automóvil A parte desde x = 80 m con velocidad constante v 1 = - 30i m/s dirigiéndose al origen del sistema de coordenadas. Simultáneamente otro automóvil B parte del origen con velocidad inicial v 2 = - 5i m/s y con una aceleración constante a 2 = 2 m/s 2. Hallar: a) En que instante de tiempo el automóvil A encuentra al automóvil B por primera vez, y en que instante de tiempo se vuelven a encontrar. (3 puntos) b) A que distancia del origen se encuentran los automóviles la primera vez. (1.5 puntos) c) A que distancia del origen se encuentran los automóviles por segunda vez. (1.5 puntos) 13. La distancia aproximada entre Lima y Chiclayo es de 900 Km. De la ciudad de Lima sale hacia Chiclayo un ómnibus a las 06:00 horas con velocidad constante de 153 Km/h. De la ciudad de Chiclayo sale hacia Lima un ómnibus a las 07:20 horas con velocidad constante de 144 Km/h. Encontrar: (respuestas hasta los minutos) a) A que hora se encuentran ambos ómnibus y a que distancia de la ciudad de Chiclayo. b) A que hora llega a Chiclayo el ómnibus que salió de Lima. c) A que hora llega a Lima el ómnibus que salió de Chiclayo. 14. Las figuras muestran el gráfico espacio versus tiempo para un móvil A y el gráfico velocidad versus tiempo para un móvil B. Encontrar: a) Encontrar la función x = f(t) para el móvil A. b) Encontrar la función v = f(t) para el móvil B. c) La velocidad del móvil A y del móvil B a la media hora. d) La aceleración instantánea del móvil A y del móvil B a la media hora. e) Si el móvil B en t = 0 s se encuentra en el origen de coordenadas, determinar su posición en función del tiempo. 15. Una partícula se desplaza a lo largo del eje X con una velocidad dada por la función: v = - 6t + 2 donde v esta dado en m/s y t en segundos. Encontrar: a) La aceleración de la partícula. b) Si el movimiento es MRUV y la partícula se encuentra en el instante t = 0 s en x = 5 m, encontrar la ecuación que da la posición de la partícula en función del tiempo.

4 c) En que instante de tiempo la partícula pasa por el origen de coordenadas (x = 0). d) En el instante de tiempo t = 2.75 s donde se encuentra la partícula, en que dirección se mueve y con que velocidad. 16. Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad inicial de 15 m/s. Determinar: a) El tiempo que demora la piedra en pasar por una ventana AB. b) La velocidad media en recorrer AB. c) La velocidad instantánea cuando pasa por B. 17. De una ciudad salieron al mismo tiempo dos aviones en sentidos opuestos para dar la vuelta al mundo. Uno tardo 50 horas y el otro 60 horas. Al cabo de cuanto tiempo se cruzaron? Respuesta 27 horas 16 minutos y 22 segundos 18. Una partícula se mueve a lo largo del eje X, y su posición en función del tiempo está dada por la ecuación: x = - 3 t t + 30 donde x está dado en metros y t en segundos. a) En que instante de tiempo la partícula pasa por el origen (x = 0 m). b) En que instante de tiempo y en que posición la velocidad de la partícula es cero. 19. Desde la azotea de un edificio de 70 m de altura se lanza hacia arriba verticalmente una piedra con velocidad inicial de 35 m/s. Encontrar: a) La máxima altura alcanzada por la piedra medida desde la base del edificio. (1p) b) El tiempo que demora la piedra en llegar a la base del edificio. (1p) c) A los 5 s a que altura se encuentra de la base del edificio y que velocidad lleva.(2p) d) Que tiempo le toma a la piedra recorrer los 70 m de altura del edificio. (1p) 20. Una partícula se desplaza a lo largo del eje X con una velocidad dada por la ecuación: v = t, donde v esta dado en m/s y t en segundos. Si en el instante t = 1s, la partícula se encuentra en x = -10m ; encontrar: a) Las unidades de -5 y 2 en el sistema internacional. (1p) b) La aceleración de la partícula. (1p) c) La ecuación de la posición en función del tiempo. (1p) d) El tiempo para que la velocidad sea igual a cero. (1p) e) El tiempo para que la posición sea igual a cero. (1p)

5 21. La gráfica velocidad (v) versus tiempo (t) corresponde al movimiento rectilíneo de un móvil a lo largo del eje x. Si el móvil parte de la posición x 0 = -5m, de terminar: a) Su velocidad en t = 8s y en t = 12s.(1p) b) Su aceleración entre: 0 y 4s, entre 4 y 8s y entre 12 y 16s, indicando el tipo de movimiento en cada intervalo. (2p) c) Su desplazamiento entre 0 y 16s. (2p) 22. Un proyectil A es disparado verticalmente hacia arriba, desde la base de un edificio de 10.0m de altura, con una velocidad de 25.0 m/s. Tres segundos después es disparado del borde de la azotea del edificio, otro proyectil B con una velocidad de 30.0 m/s, también dirigido verticalmente hacia arriba.considerando un sistema de referencia vertical OY que tiene el origen O en la base del edificio; determinar: a) Las ecuaciones de la velocidad v y de la posición y de los proyectiles.(2p) b) El tiempo para que A y B se encuentren en la misma posición. (2p) c) Las velocidades de cada proyectil para el tiempo hallado en b) (1p) 23. Se lanza un bloque sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Dibujar el diagrama de cuerpo libre del bloque unos segundos después de que abandona el elemento impulsor. La velocidad del bloque aumenta, disminuye o permanece constante? Explique. (1p) 24. La figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. a) Calcule la aceleración instantánea en t = 1 s; t = 6 s y t = 8 s. b) Qué distancia cubre el policía los v(m/s) primeros 5 s? 8 c) Qué distancia cubre el policía los primeros 12 s? t(s) 25. Un objeto es lanzado verticalmente hacia abajo desde la cima de una montaña de 835,0 m de altura con una rapidez de 25,0 m/s. (4 p) a) Qué tiempo permanece el cuerpo en el aire? b) Cuál es su velocidad un instante antes de chocar con el suelo? c) Cuál es su posición cuando t=2,50 s? 26. Dos vehículos parten simultáneamente de dos posiciones A y B separadas la distancia de 180 m en el eje X. De A sale un vehiculo con velocidad constante de 108 Km/h en la dirección de B. El segundo vehiculo parte de B con velocidad inicial de 7.2 Km/h y aceleración 1.5 m/s 2 en la misma dirección.

6 a) En que instantes de tiempo se encuentran ambos vehículos. (2 punto) b) A que distancia de A se encuentran ambos vehículos. (1 punto) c) Que distancia separa a los vehículos a los 50s. (2 puntos) 27. Desde la azotea de un edificio de 80 m de altura, se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad inicial de 36 Km/h. Hallar: a) El tiempo que tiempo demora la piedra en llegar al suelo desde que fue lanzada. (2 puntos) b) A que altura del suelo y que velocidad lleva la piedra a los 4.5 s. (2 puntos) c) Con que velocidad llega la piedra al suelo. (1 punto) 28. La gráfica muestra la variación de la velocidad vs el tiempo para un móvil que se mueve en el eje X. a) Qué tipo de movimiento realiza el móvil? MRU o MRUV. Explique. (1pto) b) El móvil siempre se mueve hacia la izquierda? Explique (1pto) c) Si en t=0 el móvil se encuentra en la posición -20 i m, cuál es la posición del móvil al cabo de 50 s? (2 ptos) d) Cuál es la longitud recorrida entre t = 0s y t = 10s? (1 pto) 29. Una partícula se mueve a lo largo del eje X con velocidad variable en el tiempo como se muestra en la figura (grafico velocidad vs. tiempo). A partir de la información que se encuentra en el grafico realizar lo siguiente: a) Qué clase de movimiento realiza la partícula? b) Con que aceleración se esta moviendo la partícula. c) En que instante de tiempo la velocidad de la partícula es cero. d) Cual es la función de posición de la partícula, x = f (t), si en el instante de tiempo t = 0s se encuentra en x = -2 m con velocidad v 0 = -18 m/s. e) Cual es la posición de la partícula en el instante de tiempo t = 18 s. 25 v(m/s) t(s)