Donde x e y son las componentes del vector:

Transcripción

1 CONCEPTOS BÁSICOS DE FÍSICA CINEMÁTICA 1. Variables del moimiento - Vector posición del móil: es el ector que une el origen del sistema de referencia con el móil en cada instante. r(, ) i j Donde e son las componentes del ector: r cos El módulo de r es. r sen r La dirección del ector se suele epresar como la tangente del ángulo que forma este con el semieje positio de las : tan El ector de posición de un móil depende del tiempo a esta relación se le llama ecuación de moimiento: r ( t) ( t) i ( t) j - Traectoria, =f(): es la línea dibujada por el móil. No depende del tiempo, por tanto se obtiene eliminando el tiempo de la ecuación del moimiento. - Vector desplazamiento, r: es el ector que une las posiciones del móil en dos instantes diferentes, t 1 t. Se calcula: r r r 1 El desplazamiento no depende de la traectoria ni del sistema de referencia utilizado. - Espacio recorrido,s: es la longitud medida sobre la traectoria. El espacio recorrido depende, por tanto, de la traectoria. El espacio recorrido, s, solo coincide con el módulo del ector desplazamiento, cuando el moimiento es rectilíneo no ha habido cambios de sentido durante el moimiento.

2 ACTIVIDADES 1. Dibuja los puntos del plano A (-3,-5) B (3,4) epresados en el SI. a) Calcula dibuja el ector desplazamiento desde A hasta B: r r B ra. b) Halla el módulo del ector desplazamiento. c) Dibuja dos posibles traectorias que unan ambos puntos calcula el espacio recorrido en cada caso.. Un jugador de baloncesto bota la pelota desde 1m de altura, al cabo de 1s, le uele a la mano en la misma posición. a) Cuál es el desplazamiento de la pelota? b) Calcula el espacio recorrido por la pelota. 3. Jugando a los bolos, la ecuación del moimiento de una bola iene dada en unidades del SI por: r( t) 4i tj. a) Halla la ecuación de la traectoria represéntala. b) Calcula dibuja el desplazamiento para el interalo t= 1s t= 3s (longitud en metros). c) Halla el módulo de ese desplazamiento. 4. Una persona recorre 3 m hacia el norte en 3 s; después, 4 m hacia el este en 35 s; por último, recorre 6 m hacia el sur en 5 s. Determina la traectoria, la posición final el desplazamiento en cada etapa, así como el desplazamiento total. 5. La posición de una partícula iene dada por la ecuación: r( t) (5 t) i tj Halla el desplazamiento entre 3 4 s. 6. El ector posición de una partícula iene dado por la ecuación ectorial en función del tiempo: r ( t) 4 ti ( t) j Halla representa la posición del móil en los tiempos,, 4 5 s (en unidades del SI). Comprueba que la ecuación de la traectoria es la recta que une los etremos de los ectores de posición.

3 . Velocidad La elocidad es una magnitud que estudia la rapidez con la que cambia la posición de un móil. - Velocidad media: es una magnitud ectorial cua dirección sentido son los del ector desplazamiento. En el S.I. se mide en m/s. r r r1 m t t 1 - Velocidad instantánea: es la elocidad que posee un móil en un punto. r dr lím t dt - Componentes cartesianas de la elocidad: i j 3. Aceleración La aceleración es una magnitud que mide la rapidez con la que aría la elocidad de un móil. - Aceleración media: es una magnitud ectorial con la misma dirección sentido que. En el S.I. se mide en m/s. 1 a m t t 1 - Aceleración instantánea: mide las ariaciones del ector elocidad respecto al tiempo. Por tanto, siempre que ha cambios en el módulo o en la dirección de la elocidad ha aceleración. d a lím t dt - Componentes cartesianas de la aceleración: a a i a j a a a Las componentes cartesianas se pueden obtener deriando el ector elocidad respecto al tiempo: d d a ( t) i ( t) j dt dt

4 ACTIVIDADES 7. Un ciclista se desplaza en línea recta pasando, respecto a la salida, por el punto r1 8i a los segundos, por el punto r 4i a los 1 segundos por el punto r3 8i a los 8 segundos. Si las posiciones están epresadas en metros, calcula las elocidades medias del ciclista en km/h para los interalos de tiempo (t -t 1 ) (t 3 -t 1 ). 8. Un perro se lanza a cruzar un río. Su ector posición en función del tiempo, epresado en unidades del S.I., iene dado por: r ti 5tj. Calcula: a) Los ectores de posición para t=1s t=3s. b) El desplazamiento en ese interalo. c) La elocidad media en ese interalo su módulo. d) La elocidad instantánea a los 3 s su módulo. e) La ecuación de la traectoria. 9. Una pelota choca perpendicularmente contra la pared de un frontón con una elocidad 1i m/s rebota con una elocidad 6i m/s. Si la duración del choque ha sido de,4 s, calcula: a) La ariación de la elocidad en el choque. b) La aceleración media de la pelota durante el choque. 1. Una bola de billar toca una banda con una elocidad 1, 73i j m/s sale con una elocidad 1,39i. 8j m/s. Si la duración del choque ha sido de,1 s, halla: a) La ariación de la elocidad en el choque. b) El módulo de la aceleración de la bola durante el choque. 11. Una jugadora de balonolea golpea el balón de forma que la ecuación del moimiento de este es: r ( t) 7ti (1 7t 5t ) j Calcula, en unidades del S.I. a) Los ectores posición en los instantes t= t=1 s. b) El ector desplazamiento en el primer segundo. c) La elocidad media en ese interalo su módulo. d) La elocidad en el instante t=1s su módulo. 1. Calcula la aceleración que llea un móil cua ecuación de elocidad, en unidades del S.I., es: ( t ) i 4j

5 4. Moimientos rectilíneos - Moimiento rectilíneo uniforme (mru): la traectoria es una recta la elocidad es constante en módulo. t s t - Moimiento rectilíneo uniformemente acelerado (mrua): la traectoria es una recta la aceleración es constante (sólo ha aceleración tangencial). a f ae 1 a Un caso particular de este moimiento es el de caída libre: un cuerpo situado en puntos próimos a la superficie de la Tierra sobre el que no eisten otras fuerzas, cuando se deja libre sigue un moimiento rectilíneo en la dirección del radio terrestre uniforme con aceleración constante g.

6 ACTIVIDADES 13. Imagina que estás situado sobre un puente de una autoía recta. En un instante dado, pasa por debajo de él un camión a 8 km/h. A los 15s pasa un coche en el mismo sentido a 1 km/h. a) En qué instante adelantará el coche al camión? b) Representa el moimiento de ambos en una gráfica -t c) En qué posición se produce el adelantamiento? 14. El oído humano es capaz de distinguir dos sonidos emitidos con un interalo de,1 s. Cuál es la distancia mínima a la que te debes colocar frente a una pared, para percibir el eco? (Dato: elocidad del sonido en el aire = 34 m/s). 15. La ecuación de un moimiento uniforme es: 5 5 t Donde iene epresado en metros, t en segundos. a) Indica qué significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuación. b) En qué instante pasa el móil por el origen? c) Representa en un diagrama -t el moimiento durante los siete primeros segundos. 16. Un conductor iaja en su ehículo a una elocidad de 54 km/h. El coche que circula delante se detiene de repente el conductor tarda s en reaccionar pisar el freno. A partir de ese momento, su coche para en 3 s. Halla la aceleración del ehículo la distancia de seguridad que debería llear para no chocar contra el de delante. 17. Un móil se desplaza en línea recta. Al empezar a contar tiempos, cuando pasa por el origen del sistema de referencia, su elocidad iene dada por la siguiente ecuación 4 5 t. Determina, en unidades del S.I.: a) La elocidad cuando se empieza a cronometrar. b) El tiempo en que la elocidad es cero. c) La ecuación del moimiento. d) En qué instantes el móil pasa por el origen del sistema de referencia? e) La elocidad, el desplazamiento el espacio recorrido en t = 16s. 18. Desde un precipicio se lanza erticalmente hacia abajo una piedra, con una elocidad de 5 m/s. El sonido de la piedra al chocar con el suelo se oe a los 6,5s de soltarla. Desde qué altura se lanzó? (elocidad del sonido 34 m/s). 19. María lanza hacia arriba una pelota, que llega hasta el balcón de su casa, situado a 7,4 m del punto de lanzamiento. Con qué elocidad lanzó María la pelota al cabo de cuánto tiempo uele a recuperarla?

7 . Un tren del metro sale de una estación A; acelera a razón de,5 m/s durante 1s luego con, m/s hasta alcanzar la elocidad de 54 km/h. El tren mantiene la misma elocidad hasta que se acerca a la estación B. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 1,s. El tiempo total desde A hasta B ha sido de 6,s. Qué distancia ha entre las estaciones A B? 1. Se lanza una piedra erticalmente hacia arriba desde un punto sobre un puente situado a 35m del agua. Si la piedra golpea el agua 4s después de soltarla, calcula: a) La elocidad con que se lanzó. b) La elocidad con que golpeó el agua.. Se lanza desde el suelo hacia arriba un objeto al mismo tiempo que se deja caer otro desde una altura de 45m. Con qué elocidad se debe lanzar el primero para que los dos lleguen al suelo al mismo tiempo? 3. Dos jóenes se mueen en la misma dirección, dirigiéndose el uno al encuentro del otro. Inician el moimiento al mismo tiempo desde las porterías de un campo de fútbol con elocidades medias respectias 1 = 3,5 m/s = 5, m/s. Sabiendo que el encuentro tiene lugar a 8m de la posición de partida del primero, determina: a) El tiempo transcurrido hasta que se encuentran. b) La longitud del campo de fútbol. 4. Un ehículo se muee sobre una pista rectilínea (parte del reposo) durante 5s con aceleración constante. Sigue con elocidad constante durante 15s luego frena de manera constante hasta parar, lo que consigue en s. Dibuja los diagramas a-t -t de este moimiento. 5. En la figura está representado el diagrama -t del moimiento de un objeto lanzado erticalmente hacia arriba desde el suelo. Tomando para la graedad el alor de 1 m/s, indica qué afirmaciones son falsas: a) La aceleración cambia de sentido a los s. b) La elocidad cambia de sentido a los s. c) La altura máima se alcanza a los s. d) El objeto a los 3s se encuentra a 1m del suelo. e) La máima altura alcanzada fue de m. f) A los 4s llega al suelo.