Introducción al movimiento circular

Transcripción

1 Introducción al movimiento circular

2 Todo da vueltas como una gran pelota Todo da vueltas casi ni se nota. F. Páez (fragmento del tema Giros)

3 Movimiento circular Definiciones de movimiento circular uniforme y uniformemente variado. Parámetros geométricos fundamentales de una trayectoria circular. Velocidades angular y tangencial

4 Movimiento circular Cambio de posición de un cuerpo siguiendo una trayectoria circular Movimiento circular uniforme(mcu): Tipo de movimiento circular donde la rapidez es constante Movimiento circular uniformemente variado (MCUV): Tipo de movimiento circular donde la aceleración angular permanece constante y esto hace que la velocidad angular varíe uniformemente su valor absoluto

5 El tornillo y la tuerca Ejercicio 1 Qué relación existe entre el sentido de rotación de un tornillo y el avance de este a través de una tuerca?

6 Parámetros de una trayectoria circular p = π D = 2 π r L = θ r A = π D2 4 = π r 2 Área del sector circular = θ r2 2

7 Determine área del círculo y perímetro de la circunferencia en el siguiente caso: Determine la longitud del arco, destacado en rojo, en el siguiente caso: 80 r= 3.0 cm

8 Ejercicio 2. Dado los siguientes triángulos, obtenga los lados y ángulos que faltan B ACB = 30 CBA = 70 AB = 3.0 cm AC = cm A BAC = BC = cm C

9 Y Determine a) las distancias al origen de los puntos A y B. b) la distancia entre A y B B A X

10 Ej. 3 Complete la siguiente tabla y / /rad sin ( ) cos( ) Extraiga sus conclusiones

11 Ejemplo 4 Un cuerpo parte de la posición (8.0Ԧi + 6.0Ԧj) m. Este, desarrolla un movimiento circular en el sentido antihorario (contrario al movimiento de las manecillas del reloj) y describe un ángulo (desplazamiento angular) de 30 en 20 s. a) Represente la posición inicial del cuerpo. b) Transforme el desplazamiento angular a radianes c) Calcule la distancia recorrida por el cuerpo d) Calcule el valor absoluto de la velocidad angular (en rad s 1 ) e) Calcule el valor absoluto de la rapidez

12 Velocidad angular media (ω) Magnitud vectorial, razón de variación del desplazamiento angular θ. Cociente del desplazamiento angular y el tiempo t ω = θ t Velocidad angular instantánea (ω i ) Magnitud vectorial, razón de variación del desplazamiento angular θ cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. θ ω = lim t 0 t = dθ dt

13 Velocidad angular (ω) Dirección: Perpendicular al plano de rotación Sentido: Según la regla de la mano derechaa Tomado de:

14 Velocidad lineal o tangencial media Magnitud vectorial, razón de variación del desplazamiento s. Cociente del desplazamiento y el tiempo t v = s t Velocidad lineal o tangencial instantánea Magnitud vectorial, razón de variación del desplazamiento s cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. s v = lim t 0 t = ds dt

15 Velocidad lineal o tangencial Dirección: Tangente a la trayectoria o perpendicular al radio vector Sentido: Coincidiendo con el sentido de rotación

16 Velocidad lineal o tangencial instantánea r B s s sin(θ ) = r sin (OAB) O θ r A OAB + ABO + θ = π 2 OAB + θ = π OAB = π 2 θ 2

17 O r Si t 0, entonces θ B s r A θ 0 y s sin(θ ) = sin θ θ sin ( OAB) 1 r sin (OAB) s θ = r s = θ r v = s t

18 Velocidad lineal o tangencial El vector velocidad lineal o tangencial es igual al producto vectorial de los vectores velocidad angular y del radio vector. Ԧv = ω Ԧr v = ω r sin(90 ) v = ω r

19 Si cuerpo que realiza movimiento circular uniforme, da una vuelta completa θ= 2 π, demorándose en ello un tiempo T, entonces: ω = θ t ω = 2 π T: Período. Tiempo que demora el cuerpo en dar un giro completo. T

20 Complete la siguiente tabla. Período /s Cuántas vueltas da en 1 s? 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 10

21 Frecuencia Frecuencia (f). Cantidad de giros que da un cuerpo en la unidad de tiempo f = 1 T

22 Problemas propuestos 1. Las ruedas de un camión de 80 cm de diámetro giran a razón de 90 rpm. Determine la velocidad a la que circula el camión. 2. Determine cuántas vueltas dará el plato de un microondas en diez minutos, si gira a 4 rad / s.