TEMA 4: El movimiento circular uniforme

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1 TEMA 4: El moimiento circular uniforme Tema 4: El moimiento circular uniforme 1

2 ESQUEMA DE LA UNIDAD 1.- Caracterítica del moimiento circular uniforme. 2.- Epacio recorrido y ángulo barrido Epacio recorrido Angulo barrido. 3.- Velocidad lineal y elocidad angular Velocidad lineal Velocidad angular. 4.- elación entre la elocidad angular y la elocidad lineal. 5.- Aceleración normal o centrípeta. 6.- Frecuencia y periodo. 1.- CAACTEÍSTICAS DEL MOVIMIENTO CICULA UNIFOME La caracterítica del moimiento circular uniforme on: - La trayectoria que decribe e una circunferencia (o una parte de ella). - El módulo de la elocidad e contante, e decir, recorre arco iguale en tiempo iguale. Ejemplo de moimiento circulare: el de la manecilla de un reloj, la apa de un aerogenerador, la rueda, el plato de un microonda, lo tioio... OBSEVACIÓN: - El moimiento circular en el que el módulo de la elocidad no e contante pero aumenta o diminuye de manera uniforme e denomina moimiento circular uniformemente ariado. Ahora eremo la magnitude que podemo medir en el moimiento circular. 2.- ESPACIO ECOIDO Y ÁNGULO BAIDO Epacio recorrido ecordar que la ditancia o epacio recorrido por un móil e la longitud de u trayectoria. Tema 4: El moimiento circular uniforme 2

3 Como la trayectoria que igue un móil con m.c.u. e una circunferencia o una parte de ella (llamada arco de circunferencia), la ditancia o epacio recorrido por el móil e calculará aplicando la fórmula matemática que conocemo para calcular la longitud de una circunferencia o de un arco de circunferencia: - Longitud de una circunferencia = 2 - Longitud de un arco de circunferencia = 2 360º (i el ángulo etá en grado) - Longitud de un arco de circunferencia = (i el ángulo etá en radiane) Ángulo barrido El ángulo barrido por un móil con m.c.u. e el ángulo que forman lo radio que unen el centro de la circunferencia que decribe el móil con la poicione inicial y final repectiamente. Lo repreentaremo con la letra y u unidad en el itema internacional e el radián (rad), aunque en la práctica también e utilizan otra do unidade, el grado exageimal y la uelta o reolución. Para hacer un cambio entre la unidade anteriore hay que tener preente la iguiente equialencia: 180 º = rad 1 uelta o reolución = 2 rad 1 uelta o reolución = 360 º 3.- VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULA Velocidad lineal En el moimiento circular uniforme la elocidad lineal e define como el epacio recorrido por el móil a traé de la circunferencia en un tiempo determinado. Su unidad en el itema internacional e el m/. t OBSEVACIÓN: - La elocidad lineal que llea un móil depende de la ditancia que haya entre el móil y el centro de la circunferencia que decribe. Oberar que cuanto má lejo eté el móil del centro de la circunferencia, mayor erá el epacio recorrido por el mimo y por lo tanto mayor erá la elocidad lineal. Tema 4: El moimiento circular uniforme 3

4 3.2.- Velocidad angular La elocidad angular e define como el ángulo barrido por un móil en un tiempo determinado: t donde e la elocidad angular, el ángulo barrido y t el tiempo trancurrido. La unidad de en el itema internacional e el rad, aunque también e uele trabajar en r.p.m. ó re min (reolucione por minuto). Ejemplo 1: Diponemo de una aguja indicadora que marca ángulo obre una ecala circular. Dicha aguja ha barrido un ángulo de 60º en lo cinco primero egundo. Calcula: a) El ángulo barrido por la aguja, expreado en radiane. b) La elocidad angular del moimiento de la aguja. c) El tiempo que tardará la aguja en dar una uelta completa. OBSEVACIÓN: La elocidad angular que llea un móil NO depende de la ditancia que lo epare del centro de la circunferencia que decribe, ya que el ángulo que barre un móil en un tiempo determinado (que e lo que determina la elocidad angular) e el mimo independientemente de i e encuentra cerca o lejo del centro de la circunferencia. 4.- ELACIÓN ENTE LA VELOCIDAD ANGULA Y VELOCIDAD LINEAL La relación que exite entre la elocidad angular y la elocidad lineal iene dada por la iguiente expreión: donde e la elocidad lineal, la elocidad angular y el radio de la circunferencia decrita por el móil. Demotración: Ya abemo que el epacio recorrido por un móil que decribe un arco de circunferencia e puede calcular con la iguiente fórmula: (uponiendo que el ángulo barrido enga expreado en rad). Depejando de eta fórmula el ángulo barrido tenemo que: Por otro lado abemo que la elocidad angular e define aí: t Tema 4: El moimiento circular uniforme 4

5 Si ahora utituimo el ángulo barrido en eta última fórmula, no queda lo iguiente: Aí hemo llegado a eta fórmula: : t t t t el epacio recorrido en un tiempo determinado e la elocidad lineal Ahora olo falta depejar : E decir, como queríamo demotrar. OBSEVACIÓN: A lo largo de la demotración ha alido otra fórmula que puede reultar útil a la hora de reoler problema: 5.- ACELEACIÓN NOMAL O CENTÍPETA ecordar que la magnitud que e encarga de medir lo cambio que e producen en el módulo de la elocidad e llama aceleración tangencial, y la que mide lo cambio que e producen en la dirección de la elocidad e llama aceleración normal o centrípeta. ecordar también que la dirección de la elocidad que llea un móil en un punto determinado e la recta tangente a la trayectoria en dicho punto. Aí, como en el moimiento circular la dirección de la elocidad a cambiando a lo largo del tiempo, cualquier moimiento circular poee aceleración normal o centrípeta, la aceleración tangencial la poeerá o no dependiendo de i el módulo de la elocidad e contante o aría. La aceleración e una magnitud ectorial, e repreenta por tanto mediante un ector. En el m.c.u., la aceleración centrípeta e un ector que e dibuja apuntando iempre hacia el centro de la circunferencia que decribe el móil, de ahí u nombre (centrípeta). También e cumple que dicho ector a a er iempre perpendicular al ector elocidad, por eo también e le llama aceleración normal (ya que cuando do ectore on perpendiculare e dice que on ectore normale). ecordar que do ectore o recta on perpendiculare cuando forman ángulo de 90º. El módulo de la aceleración normal o centrípeta e calcula con la iguiente fórmula: 2 a n a n 2 ecordar que la unidad de la aceleración en el itema internacional e el m 2. Tema 4: El moimiento circular uniforme 5

6 6.- FECUENCIA Y PEÍODO - La frecuencia e repreenta por la letra f y e el número de uelta que da el móil en un egundo. Su unidad en el itema internacional e llama Hertzio (Hz) y e puede calcular, por ejemplo, con la iguiente fórmula: 2 f - El período e repreenta por la letra T y e el tiempo que tarda el móil en dar una uelta completa; e decir, en barrer un ángulo de 2π radiane. La unidad del periodo en el itema internacional e el egundo y e puede calcular con la iguiente fórmula: 2. T OBSEVACIÓN: - Al er magnitude inera, conociendo una de ella e puede calcular la otra: f 1 T T 1 f En la práctica lo que e hace e darle la uelta a lo reultado obtenido. Ejemplo 2: Un aro de 35 cm de diámetro gira a razón de 3 uelta en cada minuto. Determina el periodo y la frecuencia del moimiento y la aceleración centrípeta. FIN DEL TEMA Tema 4: El moimiento circular uniforme 6