INSTITUCIÓN EDUCATIVA ORIENTE MIRAFLORES Guía De Trabajo. Tema: Movimientos Parabólico y Circular Uniforme - MCU Fecha: Ver: 1.0

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1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ORIENTE MIRAFLORES Guía De Trabajo FA-EGT-33 Proceso: Académico Materia: Física 10º Sede: Todas Tema: Movimientos Parabólico y Circular Uniforme - MCU Fecha: Ver: 1.0 Estudiante: Grupo: PRESABERES Observa con atención las imágenes y describa la trayectoria de los movimientos presentados. Como la velocidad inicial forma un ángulo θ con la horizontal, entonces tiene dos componentes v 0x y v 0y, dadas por: V ox = V 0 Cos θ Vo y = V 0 Sen θ En cualquier otro punto de la trayectoria la velocidad es también compuesta y está dada por: V x = V ox = Constante V y = V oy gt Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: 1. Qué características tiene un MRU?. Qué características tiene un MRUA? 3. Cómo se calcula el área y perímetro de una circunferencia? Socializa las respuestas con tus compañeros. LEYENDO MOVIMIENTO PARABÓLICO El movimiento parabólico es un movimiento compuesto por dos movimientos: uno vertical (MUA) y otro horizontal (MRU). El movimiento vertical ascendente del cuerpo disminuye su DESPLAZAMIENTOS Horizontal x = v x.t Vertical y = v oy 1/ gt ACELERACION En este movimiento la aceleración solo actúa sobre el movimiento vertical y está dirigida verticalmente hacia abajo (aceleración de la gravedad). CONEXIÓN CON EL DEPORTE. Los siguientes son ejemplos de movimientos parabólicos. velocidad exactamente en la misma proporción en la que aumenta cuando se dirige hacia abajo. El cuerpo asciende y pierde velocidad hasta que se detiene, instantáneamente, en el punto más alto, y luego desciende empleando en regresar al mismo nivel el mismo tiempo que empleó en subir. VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABOLICO El movimiento parabólico se origina cuando el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal.

2 ALTURA MÁXIMA (Ymáx). Cuando el cuerpo es lanzado, comienza a subir por la velocidad en y que se le dio. Esta velocidad comienza a disminuirse (por efectos de la gravedad) hasta llegar a cero, entonces no puede seguir subiendo: ha logrado su máxima altura. ALCANCE (Xmax). Ymáx =.Vo Sen θ g Es la distancia entre el punto de lanzamiento y el punto de llegada. Ahora calculamos el alcance máximo (Xmáx): Xmáx = Vo Sen θ = 50 Sen (74) = (500 * 0.96) / 10 g. 10 Xmáx = 40 m Para el tiempo de vuelo tenemos que: t v = Vo. Sen θ g t v = (50) * Sen t v = (100 * 0,60) / 10 = 6 s II. Una atleta realiza un salto de longitud de 8 metros cuando lo hace con un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular la velocidad inicial de la atleta y la altura máxima que alcanza. Xmáx = Vo Sen θ g. El alcance será máximo cuando el ángulo de lanzamiento sea de 45º. TIEMPO DE VUELO (tv). Es el tiempo que tarda el cuerpo desde que se lanzó hasta tocar el suelo. El tiempo que dura el cuerpo en el aire. t v = =.Vo.Sen θ g EJERCICIOS RESUELTOS (Se asume que g=10 m/s ) I. Se lanza un objeto con velocidad de 50 m/seg formando un ángulo de 37º con la horizontal. Determinar la altura máxima que alcanza el cuerpo, el alcance máximo del lanzamiento y el tiempo de vuelo. Datos Conocidos Datos Desconocidos Vi = 50 m/s Θ = 37º Ymax=? Xmax =? tv =? Vamos a iniciar calculando la altura máxima que alcanzo el lanzamiento (Ymáx) Ymáx = V 0 * Sen θ = 50 * Sen (37) = (500*0.36)/0 *g * 10 Ymáx = 45 m Como piden velocidad inicial es necesario recordar que: V ox = V 0. Cos θ = Vo. Cos 30º V 0y = V 0. Sen θ = Vo. Sen 30º Como no se conoce Vo debemos hacer primero otros cálculos. Como el movimiento en el eje X es un MRU, entonces se tiene que: X = Xo + Vox * t. Como el movimiento parte del punto (0,0), entonces Xo = 0. Por otro lado se sabe que Vox = Vo. Cos 30. Con las dos premisas anteriores se tiene que: X = Vo. Cos 30 * t (Ecuación 1) Como el movimiento en el eje Y es un MRUA, se tiene que: Y = Yo + Voy + (1/).g.t Además como se dijo anteriormente el movimiento comienza en el punto (0,0), por tanto Yo = 0. También se sabe que: Voy = Vo. Sen 30. Con las dos premisas anteriores se tiene que: Y = Vo.Sen 30.t (1/).g.t (Ecuación ) De los datos entregados por el ejercicios se puede deducir que la atleta al terminar el salto está cayendo en el punto (8,0), ya que el largo del salto es 8 metros (X=8) y estaría sobre el suelo (Y=0). Si usamos esa información podremos modificar las ecuaciones 1 y, evaluándolas en el punto (8,0). 8 = Vo. Cos 30 * t (Nueva Ecuación 1) 0 = Vo.Sen 30.t (1/).g.t (Nueva Ecuación ) Despejando Vo de la nueva ecuación 1 se tiene: (Ecuación 3)

3 Ahora reemplazando la ecuación 3 en la nueva ecuación, se tiene: ( ) Como Seno/Coseno = Tangente y g= 10 m/s, entonces: 0 = 8 * tan 30 0,5.10 t 0 = 4,6 5.t 4,6 = 5.t = 0,96 t = 0.96 seg Ahora reemplazamos el valor hallado de t en la ecuación 3, para hallar la velocidad inicial (Vo). Vo = 8 / (Cos 30. 0,96) Vo = 9,6 m/s Ahora vamos a calcular la altura máxima que alcanzó la atleta al saltar (Ymáx) Ymáx = Vo * Sen θ = (9,6) *(Sen 30) = (9,16*0,5)/0 *g * 10 Ymáx = 1,15 m III. Calcular el alcance, la altura y el tiempo de vuelo de un balón que es pateado por un jugador de futbol con una velocidad de 30m/s y un ángulo de 60 con la horizontal. Primero se calculará el alcance máximo del balón. Xmáx = Vo.Sen θ / g = (30m/s). (Sen 10 ) / 10 m/s Xmáx= 77,94 m Ahora se calculará la altura máxima alcanzada por el balón. Ymáx = Vo.(Sen θ) /.g Ymax = (30 m/s). (Sen 60 ) / (10 m/s ) Ymáx = 33,75 m Por último se calcula el tiempo de vuelo del balón. t v = ( V o. Sen θ) / g tv = (.(30 m/s). Sen 60º) / (10 m/s ) tv =,6 s MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME - MCU Un movimiento circular es aquel que realiza un cuerpo que describe una trayectoria curva, ya sea un arco o una circunferencia completa. Ejemplo de este movimiento tenemos a diario, como el movimiento de la rueda de un auto, un disco, el segundero de un reloj, etc. Analicemos, el movimiento del segundero de un reloj, consideraremos el movimiento cuando pasa por las 1. Tiempos ocupados por el segundero - En ir del 1 al 3 emplea 15 segundos. - En ir del 3 al 6 emplea 15 segundos - En ir del 6 al 1 emplea 30 segundos El extremo del segundero desde el 1 al 3 recorre un cuarto de circunferencia. Si el radio es r, su longitud será: d = *. 4 *r Calculemos la velocidad lineal en este tramo recordando que: d / t *r)/ ( * 4 15 *r * 60 Si calculamos la velocidad lineal para la última etapa, entre 6 y 1 el resultado será: (Recordar que d / t) ( * *r)/ 30 *r * 60 Nos da el mismo valor que en el caso anterior, lo que nos estaría indicando que el extremo del segundero se mueve con una rapidez lineal constante. La velocidad lineal es siempre tangente a la trayectoria y no es constante ya que la dirección va cambiando punto a punto a lo largo de su trayectoria. Como conclusión diremos que un cuerpo experimenta un MCU cuando: En tiempos iguales recorre arcos (distancias) iguales. (Rapidez lineal constante) Regresemos nuevamente al movimiento del segundero y analicemos los ángulos descritos: - Al ir del 1 al 3 describe un ángulo de 90º, que corresponde a un ángulo de π/ radianes (1,57 Rad.) en un tiempo de 15 segundos. - Al ir del 6 al 1, describe un ángulo de 180º que corresponde a π radianes, en un tiempo de 30 segundos. Del análisis anterior se concluye finalmente que: El MCU es aquel en el cuál, el móvil que se desplaza en una trayectoria circunferencial, en tiempos iguales describe ángulos iguales y recorre arcos iguales. REPASO MATEMÁTICO a) Determinar el valor de la longitud de una circunferencia (perímetro), cuyo radio es igual a 5 cm. Pc = π r = 3,14 5 cm. => Pc = 31,4 Cm. b) Un arco equivale a la quinta parte de la circunferencia anterior. Cuánto mide su arco y su ángulo en radianes? Del enunciado se puede establecer que una circunferencia tiene cinco quintos (5/5) y que tiene un perímetro de 31,4 cm, según cálculos del punto anterior. Por tanto se puede decir que: 31,4 x x 6,8cm. 1 1/ 5 Para la segunda parte se sabe que una circunferencia tiene 360º y que π equivale a 3,14 radianes y 180º, entonces el ángulo en radianes es igual a: Angulo en radianes = 6,8 1,6rad 5 c) Transforme 30º a radianes. Sabemos que π equivale a 3,14 radianes y 180º, entonces 30º x 30 * X 180º rad.

4 DEFINICIONES En el movimiento circular uniforme MCU, se pueden identificar los siguientes términos: Periodo. Es el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa, se le asigna la letra T, sus unidades de medida son ; segundos, minutos, horas, días etc.: Frecuencia. Es la cantidad o número de vueltas que realiza el móvil en una unidad de tiempo y se denota por f. Sus unidades de medidas más frecuentes son: rpm (revoluciones x minuto) y rps (revoluciones por segundos), donde: vueltas giros rpm = min -1 min utos min utos rps = vueltas seg giros seg seg -1 = 1 Hertz Un ejemplo de frecuencia es la frecuencia de la corriente eléctrica de 50Hz, lo que significa que la onda eléctrica tiene una intermitencia de 50 veces en un segundo. Velocidad Angular. Determina por el cociente entre el ángulo descrito medido en radianes y el tiempo que usa en describir el ángulo. Se representa la letra W: angulo( r) W = tiempo( s) El sentido de la velocidad angular obedece a la regla de la mano derecha, es decir si se coloca la mano derecha de tal modo que los dedos coincidan con el giro del móvil, el dedo pulgar indicará el sentido de la velocidad angular De acuerdo a la segunda ley de Newton, el valor de la fuerza centrípeta se puede determinar mediante la expresión F m c a c Reemplazando las expresiones para la aceleración centrípeta nos queda: V F c = m F c m w r r OTRAS FORMULAS DE MCU W * R W = ac / V F c m v w Aceleración Centrípeta. Cuando un cuerpo se mueve describiendo una circunferencia su velocidad lineal cambia de dirección en cada punto, la dirección y magnitud, está dada por la tangente en cada punto. En la figura, la velocidad en el punto A esta representada por V 1. En el punto B es V. Aunque la rapidez (valor) entre A y B no varié; la dirección de la velocidad ha cambiado y por lo tanto, entre los puntos A y B el cuerpo se ha movido aceleradamente. Esta aceleración originada por el cambio de dirección de la Velocidad Lineal, recibe el nombre de Aceleración Centrípeta. Y como su nombre lo indica, está siempre dirigida hacia el centro de giro. V Fórmulas son: a c a c w * r a c w.*. v r Fuerza Centrípeta. Todo cuerpo que gira, necesita que sobre él actúe una fuerza dirigida hacia el centro de giro para que le permita ir cambiando redirección la velocidad continuamente en torno al eje. Esta fuerza esta siempre dirigida hacia el centro, por tal razón recibe el nombre de Fuerza Centrípeta (Fc) y coincide con la dirección de la aceleración centrípeta. La reacción a la fuerza centrípeta y actuando sobre el otro cuerpo está la Fuerza Centrífuga y su dirección es hacia fuera del eje de giro. EJERCICIOS RESUELTOS (Se asume π = 3.14) I. Cuál es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a 300 r.p.m.? Si el diámetro de la rueda es de 90 cm calcular la velocidad lineal en un punto de su periferia. Primera Parte. En esta parte piden establecer la velocidad de la rueda en rad/seg. A esta velocidad se le conoce como velocidad angular (W), por tanto la velocidad de la rueda será igual a W W = 300 rpm = 300 vueltas / minuto Ahora como: Cómo una vuelta es una circunferencia, entonces una vuelta = π radianes Un minuto tiene 60 segundos Entonces: W = (300 * π) / 60 seg = 10 π rad/seg = 31.4 rad/seg Segunda Parte. Ahora piden calcula la velocidad lineal (V). Por formula se sabe que la Velocidad lineal (V) en un MCU es igual a W * R. Se debe recordar que la unidad de la velocidad en el S.I. es m/s. El diámetro de la rueda es 90 cm, es decir 0,9 m. Por tanto el radio (R) de la rueda es de 0,45 m. Ahora sabiendo que W = 31.4 rad/seg y que R = 0,45 entonces podemos calcular V así: 31,4 rad/seg * 0,45 m = m/s

5 II. Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 900 las revoluciones que dan por minuto, Calcular:.a) la velocidad angular de las mismas;.b) la velocidad del coche en m/s y en km/h; Los datos que se pueden sacar del enunciado son: R = 30 cm = 0.3 m Se debe recordar que una velocidad en rpm es una velocidad angular (W) y que es necesario convertirla a rad/seg, por lo tanto: W = 900 rpm = (900* π) /60 seg =(1800 π/60) rad/seg W = 94, rad/seg La velocidad del coche es una velocidad lineal, por tanto se puede calcular sabiendo que W * R 94, rad/seg * 0,30 m = 8,6 m/s Ahora la velocidad en Km /h, sería: V= 8,6 m/s * (18/5) = 101,74 km/h III. Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 cm, calcula: a) la velocidad angular de las ruedas. b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo. Primera Parte W? Como el ciclista se mueve a una velocidad constante entonces se mueve con MRU. Las ruedas de la bicicleta giran por tanto tienen un MCU Analizando el caso del ciclista que se mueve con MRU, entonces se puede usar la fórmula del MRU, que establece que X = V. t, donde X es el espacio recorrido, en este caso 5.4 km (5400 m) y t el tiempo del recorrido que en este caso es 15 minutos (900 s). Con estos datos se puede despejar V, para obtener la velocidad lineal del ciclista. X = V * t X / t = (5400 m / 900 s) 6 m/s Ahora como preguntan W y se tiene V, se busca una fórmula que los relacione W * R W = V/R El radio de las ruedas, que son las que generan la velocidad, es R = 40 cms = 0,40 m. Calculando se tiene que: W = (6 m/s) / 0,4 m = 15 rad/seg Segunda Parte # de vueltas dadas? Hasta ahora sabemos que: W = 15 rad/seg y t = 900 seg Ahora vamos a calcular el ángulo θ que forma la rueda al girar los 15 minutos (900 segundos) a una velocidad angular (W) de 15 rad/seg. Para ello utilizaremos la formula θ = θo + W * t. En este caso θo = 0, porque no hay ángulo inicial del movimiento, es decir, la rueda partirá del punto cero grados (0º). También se sabe que una vuelta de la rueda es equivalente a π rad, por tanto el ángulo recorrido θ será igual en vueltas a: θ = rad / 6,8 rad/vuelta =.149,68 vueltas Entonces las ruedas dieron cada una.149,68 vueltas en los 15 minutos PALABREAND0. Busca el significado de las siguientes palabras en el diccionario o en Internet: Parábola, Circunferencia, Perímetro, Radio, Sector, Radian, Aceleración, Polea, Polipasto, Engranaje, Fuerza. Nota: Copia en tu cuaderno los significados, teniendo en cuenta que deben estar especificados en términos Físicos. APLICANDO Responde en tu cuaderno: 1. En un movimiento parabólico, en qué posición es nula (V y =0) la velocidad en el eje "y"? Justifique.. Tomando como el deporte Lanzamiento De Jabalina, elabore un gráfico del movimiento que hace la jabalina mientras esta en el aire y señale las diferentes variables que se pueden calcular en este tipo de movimiento. 3 Qué significa que el tambor de la centrifugadora de la lavadora gire a 1800 rpm? 4. Expresa la medida de los siguientes ángulos en radianes..a) 60 b) 90 c) 10 d) 180 (Ojo: 360 = π rad) PRODUCIENDO Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 00 m/s y una inclinación de 30 sobre la horizontal. Calcular: a) Cuál es la altura máxima que alcanza la bala? b) A qué distancia del lanzamiento alcanza la Ymáx? c) A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil? Rtas: a).038,74 m b) 1.73,05 m c) 3.464,1 m. Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60 con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 6 m de altura y a 00 m del cañón. Determinar: a) Con qué velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial desde qué otra posición se podría haber disparado?. Rtas: a) 49,46 m/s b) 17 m 3. Un jugador patea un balón contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45, respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. b) Convierte el gol?, por qué?. c) A qué distancia del arco picaría por primera vez?. Rtas: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m 4. Un cuerpo gira describiendo un círculo y demora 0,9 s en dar 4,5 vueltas. Determina la velocidad angular del cuerpo. 5. Un disco de 5 cm de radio gira a 78 rpm. Calcular: a) Frecuencia del movimiento. (Rta: 1,3 rps) b) Periodo del movimiento (Rta: 0,769 seg) c) Velocidad angular (Rta: 8,16 rad/s) d) Velocidad tangencial (Rta: 04,16 cm./s) e) Aceleración centrípeta (Rta: 1664,64 cm/s²) Realizando cálculos tenemos que: θ = θo + W * t = 0 + (15 rad/seg*900 seg) = rad