Semana 10. Movimiento parabólico. Semana Movimiento 11 circular uniforme. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...

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1 Semana Movimiento 11 circular uniforme Semana 10 Empecemos! Continuando con los temas de Física, esta semana te presentamos uno de los más interesantes tipos de movimientos: el movimiento parabólico o proyectil, que consiste en una composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento vertical uniformemente acelerado. Para comprender mejor el movimiento parabólico te proponemos un conjunto de actividades que muestran de forma práctica y teórica los elementos básicos como el movimiento en dos dimensiones y la forma vectorial de representar los desplazamientos y velocidades, así como las formas analíticas del movimiento parabólico. Qué sabes de...? Para que puedas desarrollar tus saberes en el tema de movimiento parabólico, es importante que tomes en cuenta lo siguiente: 1. Repasa el tema sobre el movimiento rectilineo uniforme y movimiento rectilineo uniformemente acelerado. a) Cuáles son las características de un MRU? b) Cuáles son las características de un MRUV?. Representa en el plano cartesiano los siguientes vectores: a) A = i + 3j a) B = 4i - 6j El reto es... Con tus compañeros y compañeras realiza el reto que se plantea. Para comenzar necesitamos algunos materiales: 41

2 Semana 11 Resorte de comprensión de 1cm de diámetro. Tabla de 5cm de ancho y de largo igual a la longitud del resorte. Trozo de madera de cm y 1cm de espesor. Una canica (metra) y una esfera de metal. Silicón. Cinta métrica y transportador. Cronómetro. Ahora, sigue estos pasos: 1. Pega el trozo de madera en una de las caras laterales de la tabla y fija sobre ella el resorte.. Fija con ayuda del transportador el ángulo de inclinación del montaje, puedes utilizar los libros y cuadernos para darle estabilidad. 3. Ubica la canica en el resorte, comprímelo y déjalo libre para que expulse la canica. 4. Pídele a un compañero que mida el tiempo de vuelo de la canica. Ensaya antes de tomar las medidas que serán utilizadas. 5. Mide las distancias entre la salida de la canica del resorte y el punto donde cae. 6. Anota tus mediciones en la tabla 1. Tabla 1 Ángulo Distancia (m) Tiempo de vuelo (s) 15º 30º 45º 60º 75º 7. Repite los pasos para cada ángulo de la tabla 1 y elabora las mediciones para la canica y la esfera de metal. Analiza tus resultados respondiendo a los siguientes planteamientos: 4 a) Realiza una representación gráfica de los lanzamientos. Qué comportamiento tienen los lanzamientos cuando variamos los ángulos?

3 Semana 11 b) Encuentra el valor de las componentes de la velocidad inicial para la canica y la esfera metálica. c) Calcula el tiempo en que la canica y la esfera metálica alcanzan la altura máxima. Vamos al grano Movimientos en dos dimensiones. Movimientos parabólicos Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad constante (MRU) y otro vertical con aceleración constante (MRUA). Vy Vx0 V θ Vy=0 Vx0 Vy Vx0 θ Vy0 V 0 θ 0 V Vx0 Vx0 Vy0 Figura 3 El movimiento de media parábola, lanzamiento horizontal, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento de caída libre. Notas Un cuerpo lanzado horizontalmente y otro que se deja caer libremente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. Dos cuerpos lanzados, uno verticalmente hacia arriba y el otro parabólicamente, que alcancen la misma altura, tardan lo mismo en caer al suelo. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igualmente válida en los movimientos parabólicos. 43

4 Semana 11 Lanzamiento horizontal Este caso de movimiento parabólico se produce cuando el ángulo de inclinación es igual a cero y, por lo general, el lanzamiento se encuentra a una altura, es decir, la velocidad vertical inicial es nula y equivalente a una caída libre, mientras la velocidad horizontal permanece constante si despreciamos la fricción del aire. Figura 33 Por ser un movimiento en el plano, las ecuaciones que lo caracterizan son vectoriales, donde cada una de las componentes tiene un comportamiento independiente y ambas ecuaciones dependen del parámetro t (tiempo), el cual al despejarlo en una y sustituirlo en la otra, permite obtener una función que determina la trayectoria. Tabla 13. Ecuación de posición lanzamiento horizontal Ecuación de posición r = xi + yj Componente horizontal de avance (MRU) x = v o t Componente vertical de caída (MRUA) 1 y = y o - gt Al combinar las componentes queda la ecuación de la trayectoria: y = y o - 1 g x v o (1) 44

5 Semana 11 Tabla 14. Ecuación de velocidad de lanzamiento horizontal Ecuación de velocidad v = v x i + v y j Velocidad de avance horizontal: v x = v o Velocidad de caída vertical: v y = - gt El valor del módulo de la velocidad viene dado por: v = v x + v y () completo Es producido cuando el lanzamiento posee un ángulo de inclinación mayor a 0º y una velocidad de impulso inicial, lo cual indica que el movimiento ocurre en dos dimensiones, como se observa en la figura 34. y Vo Vo sen θo? 0 Vo cos θo x Figura 34 La velocidad inicial tiene dos componentes: V ox y V oy que valen: v ox = v o cos α v oy = v o sen α (3) Dichos componentes producen el avance (x) y la elevación (y). Tabla 15. Ecuación de posición lanzamiento parabólico completo Ecuación de posición r = xi + yj Componente horizontal de avance x = v ox t Componente vertical de altura: 1 y = v oy t - gt 45

6 Semana 11 Tabla 16. Ecuación de velocidad lanzamiento parabólico completo Ecuación de velocidad Velocidad del avance horizontal: v x = v ox v = v xi + v yj Velocidad de caída vertical: v y = v oy - gt En los casos en que exista altura inicial y 0 la ecuación de la altura es: 1 y = y o + v oy t - gt (4) Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil Cuando realizamos el lanzamiento de un proyectil, hay dos puntos que son especiales: La altura máxima (h=ymax) que puede alcanzar el proyectil según la velocidad inicial y el ángulo de disparo. Y la obtenemos por la fórmula: v 0 sen θ 0 h = (5) g y Vy V V Vx Vx V yi V i θ Vx Vy Vx Ymax = h x V xi R = Xmax Vy V Figura 35 El alcance horizontal (R=Xmax), es la distancia máxima en sentido horizontal que puede lograr el proyectil según la velocidad inicial y el ángulo de disparo. Y se obtiene mediante la fórmula: 46 R = v 0 sen θ 0 g (6)

7 Semana 11 También es importante conocer el tiempo de vuelo, es decir, el que transcurre desde que el proyectil sale hasta que alcanza nuevamente la misma altura, el cual podemos determinar por la relación siguiente: v 0 sen θ 0 t v = g (7) Para comprender la aplicación de las fórmulas y cómo realizar un análisis para solucionar una situación que involucre el movimiento parabólico, estudiemos lo siguiente: Situación 1: Un futbolista le da una patada a un balón que sale formando un ángulo de 37º con la horizontal. La velocidad que le comunica es 1m/s. Suponiendo que la pelota se mueve en un único plano, calcula: a) La altura a la que llega el balón. b) La distancia horizontal que recorre. c) El tiempo que está en el aire. d) Escribe el vector posición en función del tiempo. e) Escribe el vector velocidad en función del tiempo. Soluciones Datos: El ángulo de inclinación θ 0 = 37 0 La rapidez inicial v 0 = 1 m/s Es un movimiento parabólico completo. a) Para determinar la altura máxima usamos la fórmula (5): v 0 sen θ 0 (1 m/s) sen 37 0 h = = = 4,4 m g (9,8 m/s ) La altura que logra alcanzar el balón antes de comenzar a caer es de 4,4 metros. b) Para conocer el alcance horizontal máximo empleamos la fórmula (6): v 0 sen θ 0 (1 m/s) sen (37 0 ) R = = = 14,1 m g 9,8 m/s 47

8 Semana 11 La distancia que recorre el balón hasta el momento en que toca el suelo es de 14,1 metros. c) Para calcular el tiempo que tarda el balón desde el momento que es pateado y cae al suelo empleamos la siguiente fórmula (7): v 0 sen θ 0 (1m/s) sen 37 0 t v = = = 1,47m g 9,8m/s El balón vuela por los aires 1, 47 seg. d) La escritura del vector posición en función del tiempo requiere que conozcamos las componente en X e Y en función del tiempo (tabla 15): Componente en x: debemos calcular: v x0 = v 0 cos θ 0 = 1m/s cos 37º = 9, 5m/s Por tanto, la componente es x = v xo t = 9,5t (omitimos las unidades por simplicidad). Componente en y: debemos calcular: v y0 = v 0 sen θ 0 = 1m/s sen 37º = 7, m/s Por tanto, la componente es y = v yo t - unidades por simplicidad). gt = 7,t - 4,9t (omitimos las El vector posición en función del tiempo se escribe : 1 r = (9,5t) i + (7,t - 4,9t ) j e) Tomando los resultados anteriores, podemos escribir el vector velocidad en función del tiempo (tabla 16) de la siguiente manera: Componente en v x : Como v x = v = 9,5m/s x0 Componente en v y : Como v y = v - gt = 7, - 9,8t y0 El vector velocidad en función del tiempo se escribe: v = (9,5t) i + (7, - 9,8t) j 48

9 Semana 11 Para saber más Consulta la siguiente web interactiva que simula colocando los parámetros iniciales el lanzamiento de un proyectil: Aplica tus saberes 1. Una pelota rueda del borde horizontal de una mesa de 1.3m de altura. Golpea el suelo en un punto 1.80m horizontalmente lejos del borde. Calcula: a) Durante cuánto tiempo estuvo en el aire? b) Cuál era su velocidad en el instante que dejó la mesa?. Un proyectil se dispara horizontalmente desde un cañón ubicado a 45m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 50m/s. Calcula: a) Cuánto tiempo permanece en el aire? b) A qué distancia horizontal golpea el suelo? c) Cuál es la magnitud de la componente vertical de su velocidad al golpear el suelo? 3. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180m/s y baja en picada con un ángulo de 7 debajo de la horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia horizontal entre el punto de emisión y el punto en el que la señal golpea el suelo es de 300m. Calcula: a) Cuánto tiempo estará en el aire? b) A qué altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal? Comprobemos y demostremos que 1. Realiza un informe sobre la experiencia vivida en El reto es y entrégalo a tu facilitador.. Encuentra con tus compañeros las soluciones de los problemas y ejercicios y consulta con tu facilitador las dudas que tengas. 49

10 Semana Autoevalúa tu desempeño: a) Especifica las tareas que has realizado. b) Cita la característica que más valoras de tu trabajo. c) Cita la característica que menos valoras de tu trabajo. d) Auto calificación definitiva (de 0 a 0pts.). 50