1. Sobre una masa puntual de 3 Kg actúa. fuerza horizontal de 4 Kp y luego se. durante un tiempo de 2 s. una fuerza

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1 1. Sobre una masa puntual de 3 Kg actúa durante un tiempo de 2 s. una fuerza constante dada por: F = 4i - 3j (S.I.) Calcular:a)Impulso de la fuerza actuante. b)momento lineal al cabo de los 2 s si el momento lineal inicial era de p =12j (S.I.). fuerza horizontal de 4 Kp y luego se suprime qué distancia total recorrerá el bloque hasta detenerse? Hacer el mismo cálculo suponiendo que la fuerza de 4 Kp forme un ángulo de 30º con la horizontal. c)velocidad del cuerpo al cabo de dicho tiempo. d)posición del móvil si su vector de posición inicial era: r 0 = (1/3)i + 2j e)momento angular respecto al origen al cabo de 2 s. 4. Sobre un cuerpo de masa 2 Kg actua durante 2 s una fuerza variable F = 4ti - 2j. Si el cuerpo se encuentra inicialmente en reposo en el punto P (1,1), determinar al cabo de esos 2 s la aceleración, velocidad, posición y momento lineal del cuerpo. 2. Tres bloques A, B y C de masas respectivas 2, 3 y 4 Kg se encuentran en contacto uno a continuación de otro sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Qué fuerza constante aplicada a C comunica al sistema una aceleración de 2 m/s 2?. Qué fuerza ejerce A sobre B y B sobre A?. Qué fuerza ejerce B sobre C?. 5. Mediante el siguiente experimento deseamos medir el valor de g en un determinado lugar. De los extremos de un hilo de masa despreciable que pasa por una polea penden dos masas de 100 g cada una. A la masa de la derecha se le agregan 5 g y el sistema adquiere una aceleración de 0.24 m/s 2. Indicar el valor de g y la 3. Sobre una superficie horizontal se tensión del hilo. encuentra un bloque de 8 Kg de masa. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el bloque y la superficie son, respectivamente, 0,28 y 0,25. Qué sucederá si al bloque se le aplica una fuerza horizontal de 2 Kp?. Si durante un tiempo de 2 s actua una 6. En la parte superior de un plano incliando de 30º con la horizontal se coloca una polea. A los extremos de un hilo que pasa por la polea se sujetan dos masas de 2 Kg como se indica en la figura. Estudiar el movimiento del sistema si µ = 0.2

2 aceleración constante de 1 m/s 2 d) 7. Un bloque de masa m, descansa sobre un vehículo de masa M. Si el coeficiente de desciende aceleración con rozamiento entre el bloque y el vehículo es constante de 1 µ 0, encontrar la fuerza mínima que, m/s 2 e) Si la aplicada sobre el vehículo, provoque el deslizamiento del bloque. masa del ascensor es de 500 Kg determinar en cada caso la tensión del cable. 8. Un hombre de 80 Kg de masa salta desde la cornisa de una ventana que está situada 0,5 m sobre un patio de cemento. Al caer no dobla las rodillas y su movimiento es detenido en una distancia de 2 cm. Qué fuerza media ejercerá el cemento sobre su esqueleto?. Si el hombre salta desde una cornisa de 1,5 m del suelo, pero flexiona sus rodillas de forma que su centro de gravedad desciende una altura adicional h, después de que sus pies toquen el suelo. Cuánto debe valer dicha altura h para que la fuerza media ejercida por el suelo sea solo tres veces su peso?. 9. Un niño de 30 Kg se encuentra en un ascensor. Determinar en cada uno de los casos siguientes la fuerza que ejerce el niño sobre el suelo del ascensor cuando éste: a) está en reposo b) asciende con velocidad constante de 3 m/s c) asciende con 10. Un hombre se eleva sobre una plataforma en la que permanece de pie con una aceleración de 5 m/s 2, por medio de una polea y una cuerda de masa despreciable. El hombre tiene una masa de 100 Kg y la plataforma 50 Kg. Determinar la tensión en cada una de las cuerdas y la fuerza de contacto ejercida por el hombre sobre la plataforma. 11. Un hombre tira de dos trineos enlazados entre si, tirando de una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal, y a continuación aplica una fuerza de 120 N. Las masas de los trineos son idénticas entre si y de valor 15 Kg. El coeficiente de rozamiento de los trineos con

3 el suelo es O.02. Encontrar: a) aceleración de los trineos y tensión en la cuerda que los une b) fuerza que debe ejercer el hombre para que se muevan uniformemente. horizontal, en el punto más elevado de su trayectoria, en el punto en que alcanza de nuevo la horizontal y al cabo de 10 s de producirse el lanzamiento. 12. Un automóvil de 1000 Kg marcha por una carretera con velocidad de 108 Km/h. El coeficiente de rozamiento neumáticos carretera es 0.3. Calcular el radio mínimo de la curva que podrá tomar sin derrapar. Si la curva es de 100 m qué peralte debe tener para que a dicha velocidad el coche no derrape. 15. Se deja caer libremente un cuerpo de 10 g. Supuesta nula la resistencia del aire y cuando su velocidad es v = 20 m/s, se le opone una fuerza que detiene su caida al cabo de 4 s. a) Cuál debe ser esa fuerza? b) Qué espacio ha recorrido hasta el momento en que se aplica esa fuerza? c) Qué espacio total ha recorrido hasta el momento que se detiene?. 13. Un cuerpo de 4 Kg de masa gira atado al extremo de una cuerda, de 5 m de longitud y de masa despreciable, describiendo una circunferencia en un plano vertical, de manera que la tensión de la cuerda sea mínima cuando el cuerpo pasa por el punto superior de su trayectoria. Calcular la tensión de la cuerda cuando el cuerpo se encuentra en una posición cualquiera definida por el ángulo ß girado desde su posición 16. Un bloque de 5 Kg está sostenido por una cuerda y es arrastrado hacia arriba con una aceleración de 2 m/s 2 Se pide: a) la tensión de la cuerda b) si después de iniciarse el movimiento la tensión se reduce a 49 N qué clase de movimiento tendrá lugar? c) Si se afloja la cuerda por completo se observa que el bloque continua moviéndose, recorriendo 2 m antes de detenerse qué velocidad tenía?. superior. 17. Calcular la aceleración del sistema de 14. Calcular el momento lineal de un proyectil de masa 10 Kg y velocidad 100 m/s que forma un ángulo de 45º con la la figura, sabiendo que no hay rozamiento y que la masa de los bloques es de 8 y 4 Kg respectivamente.

4 18. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 Kg en una circunferencia vertical de 1 m de radio, cuyo centro está describe la superficie de un cono. Hallar el tiempo que tarda el cuerpo en efectuar una evolución completa. situado a 10,8 m por encima del suelo (ver figura). La cuerda se rompe cuando el 21. Calcular la velocidad mínima que tiene que tener un motorista que trabaja en el "tubo de la muerte" para que no se caiga. Diámetro del tubo 10 m. Coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la pared 0.5. móvil está en el punto más bajo de la trayectoria (entonces la tensión era de 11.2 Kp).Calcular: a)la velocidad que tenía el cuerpo en el momento de romperse la cuerda b)el tiempo que tarda en llegar al suelo c)la velocidad en el instante en que choca con el suelo. 22. Un bloque de acero cúbico flota sobre mercurio: a) Qué fracción del volumen del bloque sobresale del mercurio?. b) Si vertemos agua sobre el mercurio qué fracción de arista cubriría el agua si el bloque queda justamente cubierto por el agua? D Hg = 13,6 g/cm 3, D acero = 7,8 19. Un bloque se encuentra en reposo g/cm 3 y D agua = 1 g/cm 3 (ver figura) sobre un plano inclinado que forma un ángulo Θ con la horizontal. Conforme va inclinándose el plano, el cuerpo comienza a deslizar para un ángulo Θ 0. Calcular el valor del coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano. 20. Sea una masa puntual m que gira en un círculo horizontal con una velocidad constante v en el extremo de una cuerda de longirud L. Al girar el cuerpo la cuerda 23. Tres bloques están unidos entre si como se muestra en la figura, sobre una superficie horizontal sin rozamiento y se tira de ellos hacia la derecha con una

5 fuerza T 3 = 60 N. Si las masas m 1, m 2 y m 3 son respectivamente 10, 20 y 30 Kg hallar las tensiones T 1 y T 2. alrededor de un eje vertical con una celeridad constante ω rev/s. La pared del embudo forma un ángulo Θ con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento 24. Un cuerpo inicialmente en reposo en x 0 se mueve en linea recta bajo la acción de una fuerza F = -(k/x 2 ). Demostrar que su velocidad en x es v 2 =(2k/m)[(1/x) - (1/x 0 )]. estático entre el cubo y el embudo es µ y el centro del cubo está a una distancia r del eje de rotación, cuáles son los valores máximo y mínimo de ω para los que el bloque no se moverá con respecto al embudo?. 28. Las masas A y B de la figura son, 25. Dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable y sin rozamiento, descansan sobre planos lisos como se indica en la figura. Cuál es la aceleración de los bloques? Y la tensión de la cuerda?. respectivamente 10 Kg y 5 Kg. El coeficiente de rozamiento entre A y la mesa es 0,2. Hallar la masa mínima de C que evitará el movimiento de A. Calcular la aceleración del sistema si A se separa del mismo. 26. Una masa m colocada sobre una mesa está unida a una masa M suspendida mediante una cuerda que pasa por un agujero en la mesa. Encontrar las condiciones (v y r) en las que debe girar m para que M quede en reposo. 27. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo que gira 29. Sobre una partícula de masa m actúa una fuerza F = mti. Si para t=1, v=0 y r=i

6 determinar la ecuación del movimiento. ángulo con la vertical de 12, calcular la tensión del hilo y la aceleración del 30. La fuerza que actúa sobre una partícula de 3 g de masa es F = (5 - t 2 )i + 2tj dinas. vehículo. Considerar la masa del péndulo m. Si inicialmente la partícula está en reposo sobre el origen de coordenadas, hayar su posición y velocidad para t=3 s. 31. En una de las ramas de una máquina de Atwood se ha introducido un muelle tal que se alarga 2 cm al ponerle un peso de 100 N. Si las masas son de 12 y 14 Kg respectivamente, calcúlese el alargamiento que sufre dicho muelle. 32. De un sistema formado por un cuerpo de 1 Kg sobre un plano horizontal con coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano µ=0,6 se coloca un resorte del que se tira con una fuerza de 5 N. Calcúlese el alargamiento del muelle si su constante de elasticidad es K=400N/m. 34. Calcular la aceleración del sistema de la figura y la tensión del hilo en A y B. 35. Calcular el ángulo con que se ha de inclinar el motorista para poder tomar la curva a la velocidad máxima cuando no hay peralte. Datos: µ = 0.7, radio curvatura = 100 m, M = 200 Kg. 36. Un motorista va por una pista de 20 m de radio y un peralte de 60. Suponiendo que no hay rozamiento A qué velocidad debe rodar?. 37. Una fuerza de de 25 N empuja por un plano horizontal, dos objetos de 3 y 2 Kg, respectivamente. El coeficiente de 33. Un péndulo que cuelga del techo de una furgoneta que se mueve sobre una linea rectilinea en horizontal forma un rozamiento es de 0,2. Calcular la fuerza que ejerce un objeto sobre el otro. 38. Calcular l

7 a aceleración del objeto de la figura si su masa es de 2 Kg. y la fuerza que se aplica de 12 N forma un ángulo con la horizontal de Tenemos un objeto de masa m sobre un 41. Calcular la velocidad mínima con que ha de entrar el objeto de la figura en el rizo para seguir su camino sin caerse. 42. Un péndulo tiene un periodo de 2 s en la superficie terrestre. Determinar el plano inclinado de 30 sobre la horizontal. Calcular la aceleración mínima y máxima con que debería moverse el plano para que el cuerpo no resbale sobre él. µ = 0,5. periodo si su longitud se hiciese doble. Calcular lo mismo en un lugar en que la aceleración de la gravedad fuera la quinta parte de su valor actual. 43. Un resorte tiene un periodo de oscilación de π/3 s cuando de él se cuelga un objeto de 2 Kg. Calcular la K en el sistema C.G.S. y el alargamiento cuando, tiramos del muelle por la parte superior y 40. Entre los dos objetos de la figua hay un coeficiente de rozamiento de 0.4 y con el hacemos que todo el sistema se mueva hacia arriba con una aceleración de 3 m/s 2. suelo horizontal de 0.2. Calcular la fuerza F con que se debe empujar el conjunto para que el objeto pequeño no caiga. M=5Kg, m=1kg. 44. Calcular el alargamiento del resorte de la figura si su constante es de 200 N/m. No

8 hay fricción. empotrado en el bloque? 45. Hacer el mismo cálculo considerando un coeficiente de rozamiento de Una granada que cae verticalmente explota en dos fragmentos iguales cuando se halla a una altura de m. Su 46. Dos masas de 6 y 9 Kg se encuentran separadas 3 m. Dónde está situado su centro de masas?. velocidad antes de la explosión era de 50 m/s. Cuál es la posición del centro de masa 10 s después de la explosión?. 47. Tres masas iguales se encuentran situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. Determinar la posición del centro de masas. 52. Un resorte dispara dos carros en direcciones opuestas. Determinar la relación entre sus velocidades en función de sus masas respectivas. 48. Hallar la posición del centro de masas de un hilo delgado y homogéneo en forma de arco de circunferencia cuya amplitud es π y radio R. 53. Una explosión separa un cuerpo inicialmente en reposo en tres partículas de masas 5, 2 y 10 Kg, respectivamente. La primera sale con una velocidad de 8 m/s en dirección N, la segunda con 15 m/s en 49. Determinar la posición del centro de masas de una barra uniforme de sección dirección E. Cuánto valen las componentes de la velocidad del tercer trozo? constante, longitud L y masa M. 54. Un vagón de 1400 Kg en vacío se 50. Un proyectil de 15 g. de masa se mueve con una velocidad de 400 m/s en dirección a un bloque de madera en reposo cuya masa es de 500 g. Si el bloque de madera puede moverse sin rozamiento: a) Cuál es la velocidad final del conjunto bloque proyectil después de que este último quede mueve horizontalmente a 12 Km/h.Su plataforma interior tiene una superficie de 2 m 2 y lleva descubierta la cara superior. De pronto comienza a llover a razón de 0,1 ml/cm 2 s. Calcular: a) la velocidad del vagón cuando se llenó de agua.(capacidad 3,5 m 3 ). b) ecuación de la velocidad en

9 función del tiempo desde que empieza a llover. 55. Calcular el momento angular de una partícula de 2 Kg de masa situada en la posición (3,2,0) que se mueve con una velocidad (2,-1,0) respecto al origen de coordenadas. 56. Una partícula de 5 Kg de masa está situada en el punto (-1,2). Otra de 10 Kg está en (2,4). La velocidad de la primera es (0,4) y la de la segunda (6,0). Calcular el momento angular del sistema respecto al origne y respecto al centro de masas. Determinar la energía cinética del sistema. 57. Dos bolas de masas 5 y 10 Kg respectivamente chocan cuando se mueven en la misma dirección y sentidos opuestos con velocidades de 3 y 1 m/s. Determinar la velocidad de cada una de ellas si el choque es perfectamente elástico. 58. Calcular la velocidad de una bala de masa 5 g que al chocar con un péndulo balístico de 5 Kg y quedar incrustada en él hace que el conjunto se eleve 10 cm por encima de su posición inicial.