PÁGINA Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo: 15 3 : 5 3 = (15 : 5) 3 = 3 3 = 27 a) 16 4 : 8 4 b) 12 4 : 4 4 c) 32 3 : 8 3

Transcripción

1 PÁGINA 20 Pág. Entrénate Completa estos productos con los exponentes que faltan: a) = 3 5 b) = 2 7 c) = 4 8 d) = 5 6 e) = 7 5 f) = Completa las siguientes divisiones con los exponentes que faltan: a) a 5 : a 3 = a 2 b) x 9 : x 6 = x 3 c) n 4 : n 2 = n 2 d) 2 9 : 2 5 = 2 4 e) 3 6 : 3 4 = 3 2 f) 5 7 : 5 5 = Completa estas potencias con los exponentes que faltan: a) (a 2 ) 3 = a 6 b) (b 2 ) 2 = b 4 c) (c 3 ) 3 = c 9 d) (2 3 ) 2 = 2 6 e) (4 3 ) 4 = 4 2 f) (5 4 ) 2 = 5 8 Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo: 5 3 : 5 3 = (5 : 5) 3 = 3 3 = 27 a) 6 4 : 8 4 b) 2 4 : 4 4 c) 32 3 : 8 3 d) e) f) a) (6 : 8) 4 = 2 4 = 6 b) (2 : 4) 4 = 3 4 = 8 c) (32 : 8) 3 = 4 3 = 64 d) ( 75 25) 2 = 3 2 = 9 e) ( 2 7 ) 3 = 3 3 = 27 f) ( 35 7 ) 4 = 5 4 = Reduce a una sola potencia. a) b) (5 6 ) 3 c) d) e) f) a) 4 8 b) 5 8 c) 7 2 d) ( 5 3 ) 3 = 5 3 e) (2 5) 0 = 0 0 f) ( 2 3 4) 5 = 5 =

2 PÁGINA 2 Pág. Entrénate Escribe en forma de fracción: a) 3 2 = 3 2 = 9 b) 2 3 = 2 3 = 8 c) 5 = 5 2 Expresa como un entero: a) 3 2 = 32 = 9 b) 2 3 = 23 = 8 c) 5 = 5 3 Calcula. a) a 3 a 5 b) a 2 a 6 c) x 3 x 4 d) x 2 x 3 a) a 2 b) a 4 c) x = x d) x 5 = x 5 4 Calcula. a) b) c) d) e) f) a) 4 = 4 b) 3 = 3 c) 2 2 = 4 d) 5 = 5 e) 6 0 = f) 3 3 = 27 3 Simplifica y completa los siguientes productos: a) ( a b) 3 b4 b 3 b) ( a b) 3 ( b a) 3 c) ( a b) 3 a 4 b 3 d) ( a b) 3 ( a b) 3 a) a3 b 2 b) c) a d) 4 Expresa como potencia de base 0 el resultado de la operación 0,0000 : ,0000 : = : = = Expresa como fracción simplificada. a) b) 5 c) a 6 d) e) (3 2 ) 2 f) 5 3 x 2 a) 3 b) 5 c) a 6 d) = 00 e) 3 4 = 8 6 Escribe como una potencia de base a y exponente un número entero: a) a 3 b) a6 a 8 c) a 2 a 6 d) a 2 a 3 e) a a 3 f) a 4 a f) 5 3x 2 a) a 3 b) a 2 c) a 4 d) a 5 e) a 2 f) a 5

3 7 Calcula: a) 2 3 b) a) c) ( 5) b) 9 c) 5 Pág. 2 8 Reduce a un único número racional. a) ( 5) 2 b) ( 5) 2 d) ( 3 4) 0 e) ( 5 2) 6 c) ( 5 ) 2 f) ( 2) 6 ( 5) 6 a) 25 b) 5 2 = 25 c) ( 5) 2 = 25 d) e) ( 0) 6 = 0 6 = f) ( 0) 6 =

4 PÁGINA 22 Pág. Calcula las siguientes raíces: a) ³ 8 b) 5 32 c) ³ 27 d) 4 6 e) 4 8 f) ³ 25 g) ³ 000 h) a) 2 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3 f) 5 g) 0 h) 0 2 Calcula las siguientes raíces: a) b) c) ³ 343 d) e) 6 64 f) 7 28 g) h) ³ a) 5 b) 3 c) 7 d) 0 e) 2 f) 2 g) 3 h) 22

5 PÁGINA 24 Pág. Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de estas mediciones? a) Volumen de una bañera, 326 litros. b) Volumen de una piscina, 326 m 3. a) Error absoluto < 0,5 l b) Error absoluto < 0,5 m 3 = 500 l El error relativo es el mismo en los dos casos, porque el número de cifras significativas es el mismo en cada uno de ellos. 2 Compara el error relativo cometido al hacer las siguientes pesadas: a) Una ballena, 37 toneladas. b) Un pavo, 3 kg. El mayor error relativo se da al pesar al pavo, porque solo tiene una cifra significativa. 3 Aproxima al orden de la unidad indicada: a) 2,348 a las centésimas. b) 43,8 a las unidades. c) 0,00372 a las milésimas. d) a las centenas. e) a los millares. f) 37,9532 a las décimas. a) 2,3 b) 43 c) 0,004 d) e) f) 38,0 4 Expresa con dos cifras significativas estas cantidades: a) Presupuesto de un club: b) Votos de un partido político: c) Precio de una empresa: d) Tamaño de un ácaro:,083 mm. a),8 millones de euros. b) votos. c) d), mm 5 En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto? a) 4 3 4,6 4,7 c) 6 a) 4 3 4,6 = 0,0666 4,7 4 3 = 0,0333 Con 4,7 se comete menos error absoluto. 2,44 2,45 c) 6 2,44 = 0,0095 2,45 6 = 0,0005 Con 2,45 se comete menos error absoluto. 6 Calcula el error absoluto cometido en cada caso: CANTIDAD REAL CANTIDAD APROXIMADA PRECIO DE UN COCHE TIEMPO DE UNA CARRERA DISTANCIA ENTRE DOS PUEBLOS 8,4 min 80 min 3,278 km 3,3 km Precio de un coche = 3 Tiempo de una carrera 8,4 80 =,4 min Distancia entre dos pueblos 3,3 3,278 = 0,022 km

6 PÁGINA 25 Pág. Entrénate Expresa como potencias enteras de base 0. a) b) 0 c) a) 0 5 b) 0 c) Expresa como potencias enteras de base 0. a) 0,00 b) 0, c) 0,00000 a) 0 3 b) 0 c) Escribe con todas sus cifras. a) 2,3 0 5 b) 6,8 0 4 c), d) 2, a) b) 0,00068 c) d) 0, Escribe estos números con todas sus cifras: a) b) c) 9, d) 8,5 0 6 e) 3,8 0 0 f),5 0 5 a) b) 0,0005 c) d) 0, e) f) 0, Opera y expresa el resultado como una potencia de base 0: a) b) 000 0,0 c) 000 : 0,0 d) 000 : 0,00000 e) 000 0,00000 f) 0,000 0,0 g) 0,000 : 0,0 a) 0 8 b) 0 c) 0 5 d) 0 9 e) 0 3 f) 0 6 g) Escribe estos números en notación científica: a) b) 0, c) d) 0, a), b) c) 4,8 0 9 d), Escribe estos números en notación científica: a) b) c) 0,00057 d) 0, a) 2, b) 9,5 0 c) 5,7 0 4 d), Expresa en notación científica. a) Distancia Tierra-Sol: km. b) Caudal de una catarata: l/s. c) Velocidad de la luz: m/s. d) Emisión de CO 2 : kg. a),5 0 8 km b),2 0 6 l/s c) m/s d) 5, kg

7 PÁGINA 26 Pág. 6 Calcula: a) (3, ) (9, ) b) (5, ) + ( 3,2 0 5 ) a) 3,25 9, = 30, = 3, b) (5, ) + ( ) = (5,73 32) 0 4 = 26, = 2, Efectúa con la calculadora: a) (2,5 0 7 ) (8 0 3 ) b) (5 0 3 ) : (8 0 5 ) c) (7,4 0 3 ) (5 0 6 ) a) (2,5 0 7 ) (8 0 3 ) = 2, = = 2 0 b) (5 0 3 ) : (8 0 5 ) = (5 : 8) 0 8 = 0, = 6, c) (7,4 0 3 ) (5 0 6 ) = 7, = = 3, Efectúa con la calculadora. a) (2 0 5 ) (3 0 2 ) b) (,5 0 7 ) (2 0 5 ) c) (3,4 0 8 ) (2 0 7 ) d) (8 0 2 ) : (2 0 7 ) e) (9 0 7 ) : (3 0 7 ) f) (4,4 0 8 ) : (2 0 5 ) a) b) c) 6,8 0 9 d) e) f) 2,2 0 3

8 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 27 Pág. Opera y calcula Potencias y raíces Calcula las potencias siguientes: a) ( 3) 3 b) ( 2) 4 c) ( 2) 3 d) 3 2 e) 4 f) ( ) 2 g) ( 2) 3 h) ( 2) 2 i) ( 4 3) 0 a) 27 b) 6 c) 8 d) 9 e) 4 f) g) 8 h) 4 i) 2 Calcula. a) 3 2 b) 2 3 c) 5 d) 3 2 e) 2 3 f) 5 a) 3 2 = b) = c) d) 3 2 = 9 e) 2 3 = 8 f) Calcula. a) b) c) d) e) f) a) 4 b) 3 = 3 c) 2 2 = 4 d) 5 = 5 e) 6 0 = f) 3 3 = 27 4 Opera. a) a 3 a 5 b) a 2 a 6 c) a a 5 d) x 3 x 4 e) a) a 2 b) a 4 c) a 4 d) x = x e) 5 Opera y simplifica los siguientes productos: a) ( b) a 3 b 4 a 3 b) ( b) a 3 ( b a) 3 x 2 x 3 f) x 2 x 5 = x 5 f) x 2 c) ( b) a 3 a 4 b 3 d) ( b) a 3 ( b) a 3 a) b b) c) a d) 6 Expresa como potencia única. a) b) c) ( ) a) 3 4 : 3 3 = 3 4 ( 3) = = 3 7 b) 2 5 : 2 3 = = 2 8 c) (2 3 : 2 2 ) = (2 3 ( 2) ) = ( ) ) = (2 ) = 2 ( ) ( ) = 2 = 2

9 Soluciones a Ejercicios y problemas 7 Calcula. Pág. 2 a) 4 6 b) 6 25 a) 2 b) 4 5 c) 3 8 c) 2 d) 5 d) 8 Calcula las siguientes raíces: a) 6 64 b) ³ 26 c) d) 6 64 a) 2 b) 6 c) 20 d) 2 e) e) 4 6 = 2 3 f) f) 5 0 = = Justifica si son ciertas o no las siguientes frases: a) Como ( 5) 2 = 25, entonces 25 = 5. b) 5 es una raíz cuadrada de 25. c) 8 tiene dos raíces cuadradas: 3 y 3. d) 27 tiene dos raíces cúbicas: 3 y 3. a) falsa. 25 hace referencia a la raíz positiva; es decir, 25 = 5. b) verdadera. Porque ( 5) 2 = 25. c) falsa. Porque 3 2 = 9 y ( 3) 2 = 9. d) falsa. Solo tiene una raíz cúbica, 3, ya que 3 3 = 27; pero ( 3) 3 = 27. Notación científica 0 Di cuál debe ser el valor de n para que se verifique la igualdad en cada caso: a) = 3,57 0 n b) 0, = 8,3 0 n c) 57,4 0 3 =,574 0 n d) 93,8 0 5 = 9,38 0 n e) =,47 0 n f) 0, = 3 0 n a) n = 6 b) n = 5 c) n = 5 d) n = 4 e) n = 9 f) n = 5 Efectúa estas operaciones con la calculadora: a) 3, b) , 0 0 c) d) 5, a) = (36 4) 0 = 32 0 = 3,2 0 2 b) = = 8,6 0 0 c) = = 7,5 0 8 d) = = 5,4 0 4 Aplica lo aprendido 2 Si la edad del Sol es años, y la de la Tierra, millones de años, cuál de los dos es más viejo? Calcula la diferencia entre la edad del Sol y la de la Tierra y exprésala en notación científica y en millones de años > millones = 4, ,6 0 9 = 0,4 0 9 = El Sol es 400 millones de años más viejo que la Tierra.

10 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 28 Pág. 3 Si una persona respira unas 5 veces por minuto, cuántas veces habrá respirado esa persona si vive hasta los 80 años? En una hora = 900 En un día = 2600 En un año = En 80 años = El número estimado de estrellas de nuestra galaxia es de, 0, y el número estimado de galaxias en el universo es de, Si suponemos que, en todas las galaxias, el número de estrellas es aproximadamente el mismo, cuál será el número de estrellas en el universo?,2 0 2, 0 =, En un gramo de arena hay alrededor de 250 granos. Cuántos granos habrá en un contenedor en el que hay una tonelada de arena? t = 000 kg = 0 6 g En una tonelada de arena habrá = 2,5 0 8 granos. 6 El volumen de una gota de agua es /4 de mililitro, aproximadamente. Cuántas gotas habrá en un depósito que contiene m 3 de agua? m 3 = 000 l = 0 6 ml En un depósito de m 3 habrá gotas. 7 El diámetro de un virus es mm. Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra? (Radio medio de la Tierra: km). Circunferencia de la Tierra = 2 π = mm Número de virus necesarios para rodearla: : = virus 8 El presupuesto en educación de una comunidad autónoma ha pasado de 8,4 0 6 a,3 0 7 en tres años. Cuál ha sido la variación porcentual?,3 0 7 : 8,4 0 6,55 8 El 55% de aumento. 9 En España se consumen, aproximadamente, 7,2 millones de toneladas de papel al año. Cuál es el consumo anual per cápita? (Población de España: 45 millones). 7,2 millones de toneladas = 7,2 0 6 t 4,5 millones de habitantes = 4,5 0 6 habitantes Por tanto: 7,2 0 6 t 4,5 0 6 hab = 7,2 t/hab = 0,6 t/hab = 60 kg/hab 45 El consumo anual per cápita es de 60 kg.

11 Soluciones a Ejercicios y problemas 20 Los veterinarios estiman que el 5% de la poblacion mundial tiene un perro. Según esta estimación, cuántos perros hay en el mundo? (Población mundial: 6,8 0 9 habitantes). Pág. 2 Tenemos que calcular el 5% de 6,8 0 9 ; es decir: ,8 09 = 0, = 3,4 0 8 En el mundo hay perros. 2 La velocidad de la luz es m/s. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. a) Qué distancia recorre la luz del Sol en un año? b) Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Plutón? (Distancia del Sol a Plutón: 5, km). c) La estrella Alfa-Centauro está a 4,3 años luz de la Tierra. Expresa en kilómetros esa distancia. a) Distancia que recorre la luz en un año: = 9, m = 9, km b) Tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a Plutón: t = 5, = 9,7 segundos c) 4,3 años luz = 4,3 9, = 4, km 22 En un reloj que mide el crecimiento de la población mundial, observo que aumentó en 58 personas en 30 minutos. Si se mantiene ese ritmo de crecimiento, cuándo llegaremos a 7 mil millones? (Población mundial: 6,8 0 9 ). En primer lugar, tenemos que ver cuánto debe aumentar la población. 7 mil millones = = = Ahora: ,8 0 9 = 0,2 0 9 = Y cuánto tardará en aumentar la población ese número de personas? = 5830,58 min 58 Pasémoslo a años: 5830, = 22,04 Por tanto, se llegará a siete mil millones de habitantes dentro de 22 años, aproximadamente.

12 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 28 Pág. Calcula: a) 5 0 b) 3 2 c) ( 2) 3 c) ( 5) a) b) 3 2 = 9 c) 8 c) 5 2 Simplifica: a) ( ) 3 b) 5 3 : 5 2 a) 3 6 b) Calcula aplicando la definición: a) ³ 8 b) 4 8 c) 5 /32 a) ³ 8 = 2 5 ( 2) 3 = 8 b) 4 8 = = 8 c) 5 /32 = 2 5 ( 2) 5 = 32 4 Expresa en notación científica: a) b) 0, a) 2, b) 7, Escribe con todas las cifras: a) 5,2 0 6 b) a) b) 0, Efectúa con la calculadora: a) (3,5 0 7 ) (8 0 3 ) b) (9,6 0 8 ) : (3,2 0 0 ) c) (2,7 0 8 ) + (3,3 0 7 ) a) = 2,8 0 5 b) c) ,3 0 7 = 30,3 0 7 = 3, La población mundial está estimada en 6,8 0 9, y el número de internautas es, aproximadamente, de 600 millones de personas. Qué porcentaje de la población mundial utiliza internet? ,8 0 9 = 0,235 8 El 23,5%