EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3

Transcripción

1 Potencias y raíces EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa. a) 8 b) 6 a) b) 6 c) 8 c) d) d). Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones. a) c) 6 6 b) 6 6 d) 0 0 a) 8 6 c) 6 () b) 6 () 6 6 0,0000 d) 0 0 0,0. Expresa en forma de potencia única estas potencias y obtén el resultado. a) c) b) 6 8 d) 8 a) ( ) 0,0006 b) ( 6) 8 8 :8 8 () 8,9 0 c) ( ) d) (8 ) Escribe las siguientes potencias como potencias únicas y calcula el resultado. a) ( ) c) ( ) b) ( ) d) ( ) a) () 6 0,00 c) () 8 0,009 b) () 6 0,06 d) () () 6 6 Expresa cada número en notación científica. a), 0 c),6 0 8 b) 0,0 0 9 d) 0,006 a), 0 c),6 0 b), 0 d),6 0 Escribe en notación científica estos números. a) c) 0, b d) 0, a), 0 6 c), 0 b), 0 9 d), 0 9 Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica. a) 8,0 0,6 0 b), 0 8,66 0 a) (8,0,6) 0, 0, 0 8 b) (, 0,66) 0 (,,66) 0 9,6 0,96 0 8

2 Potencias y raíces.8.9 La masa de la Luna es de, 0 kilogramos, y la de la Tierra, de,98 0 kilogramos. A cuántas Lunas equivale la masa de la Tierra?, ,, 0 La masa de la Tierra es aproximadamente 8 Lunas. Expresa en forma de raíz estas igualdades. a) 9 8 b) 6 6 c) () 6 d) (0) 000 a) 9 8 c) 6 b) 6 6 d) Escribe en forma de raíz cada igualdad y luego halla el valor de x. a) x b) x c) x 6 d) x a) x c) x 6 6 b) x 0 00 d) x x Calcula cada raíz con una aproximación de dos cifras decimales, por exceso y por defecto. a) 8 b) 9 c) 0 d) Por exceso,6 8,9,6 9,, 0,,6 6 0,6 Por defecto,,66,6 8,, 9,, 6 98,. Calcula por aproximación estas raíces. a) 0, b) 0,06 a) Por defecto Por exceso c) 0,8 d) 0, Entero 0 0 Decimal 0, 0, Resultado exacto b) Por defecto Por exceso Entero 0 0 Decimal 0, 0,06 Resultado exacto c) Por defecto Por exceso Entero 0 0 Decimal 0,9 0,8 Resultado exacto d) Por defecto Por exceso Entero 0 0 Decimal 0, 0, Resultado exacto

3 Potencias y raíces EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Potencias de exponente entero.9 Calcula estas potencias. a) () c) b) d) 6 0 a) () 8 c) 9 b) d) Expresa como una potencia de cada número. a) 0 c) 6 b) d) 8 a) 0 0 c) 6 6 b) ( ) d) 8 ( ). Escribe como potencias positivas, las negativas, y viceversa. a) b) c) d) a) b) c) d). Expresa estas operaciones como una sola potencia positiva. a) 6 d) 9 b) e) 9 c) ( ) f) 9 a 6 9 d) 9 () b) e) 9 6 c) () f). Calcula el resultado expresándolo en forma de potencia positiva. a) 6 c) ( ) b) d) 9 a) 6 ( ) b) ( ) 0 c) ( ) (0 ) 0 6 d) 9 ( ) ( ) 9

4 Potencias y raíces Potencias de 0. Notación científica. Escribe en notación científica estos números. a),9 0 c) millones b) 0 d) 0,0000 a),9 0 6 c), 0 b) 0 d), 0. Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica..6 a),0 0, 0 c), 0, 0 b) ( 0 ) ( 0 ) d) ( 0 8 ) ( 0 ) a),0 0, 0 9, 0 c), 0, 0 9, 0 b) ( 0 ) ( 0 ) d) ( 0 8 ) ( 0 ), 0 Una persona duerme, por término medio, ocho horas diarias. Expresa en notación científica los segundos que ha dormido, en toda su vida, una persona de ochenta años. 80 años. Cada año tiene 6 días, de cada día duerme 8 horas, cada hora tiene 60 minutos, y cada minuto, 60 segundos , segundos Radicales. Potencias de exponente fraccionario. Calcula cada raíz con una aproximación de una cifra decimal, por exceso y por defecto. a) b) Por exceso,,8, 8,6 Por defecto,,9,,.8 Indica el número de raíces de estos radicales. a) b) a) Una, porque tiene índice impar. b) Una, porque tiene índice impar. c) Ninguna, porque tiene índice par y radicando negativo. d) Dos, porque tiene índice par y radicando positivo. c) 6 d) 6.9 Calcula estas raíces. a) 8 c) b) 9 d) 0 a) c) b) 9 9 d)

5 Potencias y raíces PROBLEMAS PARA APLICAR.6 La unidad de memoria de un ordenador es el byte. Un kilobyte (kb) son 0 0 bytes, un megabyte (MB) son 0 0 kb, y un gigabyte (GB) equivale a 0 0 MB. Expresa en forma de potencia cuántos bytes tiene el disco duro de un ordenador de 0 GB. 0 GB bytes bytes.6 Escribe en notación científica las siguientes cantidades. a) El tamaño del virus de la gripe: 0, metros b) La población mundial: de personas c) El peso de una molécula de oxígeno: 0, gramos a), 0 9 m b) 6, 0 9 personas c), 0 g.66 La distancia entre la Tierra y la Luna es de,8 0 kilómetros. Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Luna una nave espacial que lleva una velocidad de 00 metros por segundo. t,8 0 8, s días h 6 min 0 s.6 Una molécula de hidrógeno pesa, 0 gramos. Cuántas moléculas hay en un gramo de hidrógeno? N 0 moléculas, 0

6 Potencias y raíces.68 La tabla muestra las distancias medias al Sol, en kilómetros, de los planetas del sistema solar. Planeta Distancia al Sol (km) Júpiter, 0 8 Marte, 0 8 Mercurio 6 0 Neptuno, 0 9 Saturno, 0 9 Tierra, 0 8 Urano,9 0 9 Venus, 0 8 a) Cuál es el planeta más cercano al Sol? b) Cuál es el planeta más lejano del Sol? c) Qué planeta está más cerca del Sol, la Tierra o Urano? d) Cuántas veces es mayor la distancia de la Tierra al Sol que la de Mercurio al Sol? e) Cuántas veces es mayor la distancia de Neptuno al Sol que la de la Tierra al Sol? a) Mercurio b) Neptuno c) La Tierra d) N 8, 0, veces 6 0 La distancia de la Tierra al Sol es dos veces y media mayor que la de Mercurio al Sol. e) N 9, 0 0 veces 8, 0 La distancia de Neptuno al Sol es treinta veces mayor que la de la Tierra al Sol..69 La velocidad de la luz es kilómetros por segundo, y la distancia entre el Sol y Júpiter es, 08 kilómetros. Cuánto tiempo tarda la luz en llegar desde el Sol a Júpiter? t 8, 0 6 s min 0 s La luz tarda minutos y segundos en llegar desde el Sol a Júpiter..0 Según el Instituto Nacional de Estadística, la Renta Neta Nacional Disponible en el año 00 fue de millones de euros. Para ese año, el censo oficial reflejó una población de 0 8 habitantes. Cuál fue la renta per cápita en euros? Realiza los cálculos utilizando la notación científica., r /persona,08 0 La renta per cápita fue euros.

7 Potencias y raíces. Queremos construir un almacén de planta cuadrada en un solar de 00 metros cuadrados. Cuál es la longitud del lado del almacén? Por ser planta cuadrada l 00 l 0 m. La longitud del lado del almacén es de 0 metros.. Calcula cuánto mide el cateto desconocido. c c. Tenemos un cubo y duplicamos su lado. El volumen del nuevo cubo es 6 metros cúbicos. Cuál era el volumen del cubo inicial? x x x 6 m x x x (x) 6 8x 6 V x m

8 Potencias y raíces REFUERZO Potencias de exponente entero y fraccionario. Aplicando las propiedades de las potencias, simplifica estas expresiones. a) 0 ( ) c) ( ( ) ) b) d) ( ) a) 0 ( ) ( ) 6 c) ( ) b) d) ( ) 0. Calcula el valor de x en cada igualdad. a) x c) x 8 b) x 6 9 d) x a) x 8 x 8 c) x 9 x b) x 6 9 ( ) x 6 d) x x x 0.6 Opera y expresa el resultado como una potencia. a) b) a) b). Realiza estas operaciones y expresa el resultado en forma de raíz. a) b) a) b) Notación científica 0.8 Escribe en notación científica los siguientes números. a) millonésimas c) Dos millones y medio b) 9 8 d) 0, 000 a) 0 6 c), 0 6 b),98 0 d), 0

9 Potencias y raíces AUTOEVALUACIÓN.A Encuentra el valor de cada una de las siguientes expresiones. a) c) b) d) a) c) b) d) ( ).A Efectúa estas operaciones y expresa el resultado en forma de raíz. a) b) c) (() ) a) b) ( ) c) (() ) () ().A Calcula las siguientes raíces. a) d) 8 b) 6 e) c) f) 0 a) d) 8 b) 6 e) 8 c) f) 0 0.A Indica el número de raíces de estos radicales. a) b) c) d) 0 a) Dos raíces reales b) Una raíz real c) No tiene raíces reales d) Una raíz real