A) B) C) 5 D) 5 9 E) A) 0 B) 9 9 C) D) E) no está definido 6. ( ) : 4 ( ) 0 A) B) 5 C) 8 D) 9 E) 0 7. Si n Z, entonc

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1 GUÍA Nº 5 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS REALES POTENCIAS EN Q DEFINICIONES a a a a a a a a a n, con a Q {0} y n Z n factores a 0, a 0 a -n a n, a Q {0} y n Z + OBSERVACIONES 0 n 0, si n > 0 n 0 0 no está definido. SIGNOS DE UNA POTENCIA: a n Positivo, si a 0 y n es par. Negativo, si a < 0 y n es impar. EJEMPLOS. - 0 A) 0 B) 8 C) -8 D) -9 E) -0. (-)(-) + (-) : 9 A) -5 B) - 9 C) D) 7 E) A) 4 B) 8 C) 4 D) -4 E) - 4

2 A) B) C) 5 D) 5 9 E) A) 0 B) 9 9 C) D) E) no está definido 6. ( ) : 4 ( ) 0 A) B) 5 C) 8 D) 9 E) 0 7. Si n Z, entonces el valor de la expresión (-) n + (-) n + es A) - B) - C) 0 D) E)

3 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS Sean a y b Q {0}, m y n Z Multiplicación de potencias de igual base a n a m a n + m División de potencias de igual base a n : a m a n - m Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente a n b n (ab) n División de potencias de distinta base e igual exponente a n : b n (a : b) n Potencia de una potencia (a n ) m a n m EJEMPLOS. A) 4 4 B) 4 C) 4 D) E) A) - 6 B) - 0 C) - 6 D) 0 E) (-9) : (-5) A) -5 0 B) -5 6 C) 5 4 D) 5 6 E) 5 0

4 4. 4 : A) 6 B) 4 64 C) 8 8 D) 64 E) ( ) A) 4 5 B) 4 7 C) 4 0 D) 4 0 E) (0,4) 6 : (0,) 6 A) (0,0) 6 B) (0,) 6 C) 0 D) 6 E) 7. [(0,) 5 : (0,) ] A) (0,) 45 B) (0,) 4 C) (0,4) D) (0,04) E) (0,0) 6 4

5 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k 0 n, en que k < 0 y n Z. Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p 0 n, en que p es el menor entero y n Z. EJEMPLOS expresado en notación científica es A),5 0-8 B) C),5 0 7 D) 0,5 0 9 E), La notación científica de 0,0067 es A) B) 6,7 0-4 C) 6,7 0 - D) 0, E) 6,7 0. El número 0,00080 escrito en forma abreviada es A) B) C),8 0-4 D) 0,8 0 - E)

6 4. El número.00 escrito en forma abreviada es A) 0 B) 0 C), 0-4 D) 0, 0 - E) 0 5. Si 0,000004,4 0 p, entonces p A) -6 B) -5 C) 5 D) 5 E) ,0005 0, A) 0 B) 0,8 0 C) 4 0 D) E) Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a ? I) II) 0,6 0 6 III) 6, 0 5 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 6

7 NÚMEROS IRRACIONALES (I, Q') Son aquellos números decimales infinitos no periódicos. Los números π,459,,44 son ejemplos de números irracionales. OBSERVACIÓN: La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y b números racionales no negativos, son: DEFINICIÓN: a b b a PROPIEDADES a b ab a b a b a b a b NÚMEROS REALES (lr) La unión del conjunto de los racionales (Q) y los irracionales (Q ) genera el conjunto de los números reales el cual se expresa como lr Es decir lr Q Q OPERATORIA EN lr El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional (excluyendo la división por cero). La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional. Por otra parte, la operación entre un número racional (Q) y un irracional (Q ) da como resultado un irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero. OBSERVACIÓN No son números reales las expresiones de la forma n a, con a < 0 y n par. EJEMPLOS. Cuál de los siguientes números es irracional? A) 4 B) 9 C) 6 D) 7 E) 0,5 7

8 . Si a y b 8, entonces cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s) irracional(es)? I) ab II) III) ab a b A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) Ninguna de las anteriores. Al ordenar en forma creciente los números a 4, b y c 7, se obtiene A) a, b, c B) a, c, b C) b, c, a D) c, a, b E) b, a, c 4. La expresión 5 x es un número real para: I) Cualquier valor de x. II) x 5 III) x < 5 Es (son) verdadera(s) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas 5. Si q y q, cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s) irracional(es)? I) q q II) q q III) q : q A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 8

9 EJERCICIOS. (-) 0 + (-) + (-) + (-) A) -5 B) -8 C) -9 D) -0 E) 8. 5 {- [6 : (5 )]} A) -7 B) - C) - D) E) A) B) 9 C) D) 7-4 E) A) 40 - B) 40 - C) 40-4 D) 40 E) 40 9

10 A) 9 B) 5 C) 0 D) 6 E) Cuál es la tercera parte de 6? A) 6 B) C) 5 D) 7 E) A) 5 5 B) 5 6 C) 5 5 D) 5 5 E) Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 0

11 9. 9 A) 0 B) C) 9 D) 9 E) 6 0. En la serie: ; ; ; ; , el valor del sexto término es A) B) C) D) E) 64. La luz recorre aproximadamente kilómetros en un segundo. Cómo se expresa esta distancia en notación científica? A) 00 0 km B) km C) 0, 0 6 km D) 0 5 km E) 0 6 km A) 8 B) 6 C) 4 D) -6 E) -8

12 . (0,4) - : (0,) - A) 5 B) 4 C) D) 5 E) A) 6 - B) - C) 6 7 D) 7 E) (0, - 0, - ) - A) 0 B) 5 C) 5 D) - 5 E) A) B) C) 4 D) E) -

13 7. La masa de un electrón, que es aproximadamente 0, gramos, expresada en notación científica corresponde a A) 9, gramos B) 0, gramos C) 9, gramos D) gramos E) 9, gramos A) B) C) 4,8 0-4 D) 0-7 E) 0-9. El valor de (0 ) - (0-0,5) - A) 0 - B) C) D) E) (0,) (0,0) (0,00) A) 0-8 B) 0-6 C) 0 - D) 0 0 E) 0 6

14 . La expresión 0, ,0004 0,064 escrita en notación científica es A) B) 5 0 C) 5 0 D) 0,5 0 E) 0. Cuál de los siguientes números es racional? A) 5 B) 5 5 C) 5 5 D) 5 5 E) 0 5. Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)? I) II) + III) 5 5 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III 4. Al ordenar en forma decreciente los números a 5, b 4 y c 5, se obtiene A) c, b, a B) a, b, c C) b, a, c D) c, a, b E) b, c, a 4

15 5. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Al dividir dos números irracionales el cuociente es irracional. II) Al multiplicar un número real con un número racional, el producto es racional. III) Al sumar dos números irracionales, la suma es un número real. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y III D) Todas ellas E) Ninguna de ellas 5