Mó duló 02: Nu merós Reales

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1 INTERNADO MATEMÁTICA 016 Guía para el Estudiante Mó duló 0: Nu merós Reales Objetivo: Comprender los números reales como un conjunto que está conformado por otros conjuntos numéricos, los cuales tienen sus propias características, y es posible realizar operatoria con ellos. Problema 1 Con cuántos litros de agua es posible llenar una piscina de base cuadrada de lado 6 metros, y metros de altura? Volumen de la piscina: V 6m6m m Litros de agua: V 7m 1.000l 1m x 7m 7m 1.000l x l 1m Respuesta: Es posible llenar la piscina con litros de agua. Números Naturales Son aquellos números que se utilizan para contar. Es un conjunto con primer elemento, ordenado e infinito, y se simboliza con la letra N. Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, tiene un antecesor. N = {1,,,4,5, } Los Números Naturales es un conjunto cerrado para la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N. Si a este conjunto se le agrega el cero, se forma el conjunto de los Números Cardinales. N * = N 0 = {0,1,,,4,5, } 1

2 Problema Alejandra ha realizado dos compras con cargo a su cuenta bancaria, de $5.400 y $1.850, quedando con un saldo de $4.70 en su cuenta. Cuánto dinero tenía antes de realizar estas dos compras? x x x x Respuesta: Alejandra tenía $ antes de realizar las dos compras. Números Enteros Corresponde al conjunto de los números naturales, sus opuestos aditivos y el cero. Es un conjunto numérico infinito, ordenado y sin primer elemento, y se simboliza con la letra Z. Cada elemento tiene un sucesor y un antecesor. Los Números Enteros es un conjunto cerrado para la adición, sustracción y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a Z. Z = {, 5, 4,,, 1, 0, 1,,, 4, 5 }

3 Actividad 1 Resuelve los siguientes ejercicios: 1) R: ) R: ) R: 4) R: 8 5) R: Problema Martín se fue de vacaciones al sur. Durante el viaje recorrió del camino en tren, en bus y el resto en automóvil. Si en total recorrió 950 km, cuántos kilómetros recorrió en automóvil? , 56 Respuesta: Martín recorre en automóvil, km aproximadamente.

4 Números Racionales Son aquellos números que se pueden expresar como un cociente de dos números enteros, es decir como una fracción. Por lo que pertenecen a este conjunto, los números racionales con desarrollo finito (decimales) y con desarrollo infinito (periódicos y semiperíodicos). El conjunto de los números racionales es denso y se simboliza con la letra Q. Q Los Números Racionales es un conjunto cerrado para la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a Q. Algunos números racionales son: ; ; 0,4 ; 0,001; Actividad Resuelve los siguientes ejercicios: 1) R: 1 ) R: ) R: 4) R: 5) R: 4

5 Problema 4 Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de lado 1? Aplicando el Teorema de Pitágoras: x x x x porque x 1,4 Números Irracionales Son aquellos números que no se pueden expresar como un cociente entre dos números enteros y se caracterizan por tener desarrollo infinito no periódico. Este conjunto se simboliza con Q *. El conjunto de los Números Irracionales no verifica la clausura entre las operaciones, es decir, la suma y el producto entre dos irracionales no necesariamente es irracional. Algunos números irracionales son: ; ; ; 0,4791 Al multiplicar dos números irracionales, es posible obtener un racional, por ejemplo: 5

6 Actividad Resuelve los siguientes ejercicios: 1) Esta expresión no puede ser reducida, pero sí es posible encontrar una aproximación de ella. ) R: ) R: 4) R: Problema 5 Ordenar en la recta numérica los siguientes números:,4 0,01 Números Reales Es el conjunto formado por la unión de los números racionales y los números irracionales. Este conjunto se simboliza con la letra R. 6