PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO 2018 OCTAVO GRADO GUIA DE TRABAJO No. 02

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1 PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO OCTAVO GRADO GUIA DE TRABAJO o. AREA: MATEMATICAS ASIGATURA: MATEMATICAS AÑO: DOCETE: SADRA MILEA ZAGUÑA RUIZ EJES TEMATICOS: PESAMIETO UMÉRICO Y SISTEMAS UMÉRICOS - PESAMIETO VARIACIOAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y AALÍTICOS COMPETECIA: Resolver situaciones matemáticas utilizando los conceptos de lógica, teoría de conjuntos, operaciones y propiedades en los números reales. DESEMPEÑOS: ) Identifica y analiza proposiciones simples compuestas, determinando su valor de verdad y efectúa operaciones entre conjuntos. ). Reconoce con precisión los diferentes conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e irracionales efectuando distintas operaciones entre ellos y aplicando sus propiedades. UIDAD : SISTEMAS UMERICOS. Referencias: Matemáticas Vol. y Proyecto glo XXI vol. y

2 PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO El conjunto de los números reales es la unión del conjunto de los números racionales (Q) con el conjunto de los números irracionales (I). mbólicamente: R = {Q I}. R = Z Q I. El conjunto de los números R tiene las siguientes características: a) Los números R no tienen primer ni último elemento. b) o hay antecesor ni sucesor. c) Es un conjunto denso, es decir, entre R cualesquiera hay cantidad infinita de números. d) Completan la recta numérica. e) La distancia entre puntos cualesquiera de la recta es el valor absoluto de la diferencia de los números correspondientes. f) Es un conjunto ordenado. g) Para cualquier número R, se cumple la propiedad de tricotomía, es decir:. Esto también es llamado relación de orden entre dos números. 6 ; ;, a a a a. Los números naturales sirven para contar y ordenar. Operaciones usadas suma y multiplicación. Símbolo:. Por comprensión: x / x } Por extensión:,,,,,6,7... Representaciones gráficas: a) En la semirrecta graduada: b) Por medio del diagrama de Venn: Las propiedades que se cumplen en el conjunto de los números naturales con las operaciones de adición y multiplicación son: OPERACIÓ PROPIEDAD Clausurativa Conmutativa ADICIÓ a, b a b. +9 = 6 + = + = a, b a b b a. MULTIPLICACIÓ b 6 = a, a b a, b a b b a = = Referencias: Matemáticas Vol. y Proyecto glo XXI vol. y

3 PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO Modulativa Anulativa Asociativa Z, módulo de la adición, tal que: a a a, a. + = + = a b c a b c c, módulo de la multiplicación, tal que: a a a, a = = a a = = a b c a b c 6 a c Distributiva Recolectiva c c a b c ab ac ab ac a b c Los números enteros son una extensión de los, y se usan solucionar problemas que no tienen respuesta en. Operación resta. Símbolo: Z. tuaciones como: temperaturas bajo cero, pérdida de dinero, deudas, saldos en rojo, latitudes sur, desplazamientos hacia la izquierda, etc., se representan con números negativos. Por comprensión: Z x / x Z Por extensión: Z...,,,,,,... Representaciones gráficas: a) En la recta graduada: b) Por medio del diagrama de Venn: Z = n Z n Z Z.. Valor absoluto de un número entero: es la distancia que hay entre un número entero al cero. a Z, el valor absoluto de a se representa mediante el símbolo a. el valor absoluto de es, ya que hay unidades de distancia entre y. Se simboliza:. Las propiedades que se cumplen en el conjunto de los números enteros con las operaciones de adición y multiplicación son: Referencias: Matemáticas Vol. y Proyecto glo XXI vol. y

4 PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO OPERACIÓ ADICIÓ MULTIPLICACIÓ PROPIEDAD Clausurativa a,bz Z. a,bz Z + ( 9) = = 6 Conmutativa a, bz a b b a. a, bz a b b a 6+ = + ( = = 6) = 7 Modulativa tal que: a a a, a Z. multiplicación, tal que: 9+ = + ( 9)= a a a, a Z 9 = Anulativa Z a a 9 9 = Asociativa c Z c Z a b c a b c a b c a b c Distributiva Z a b c ab ac Recolectiva Z ab ac a b c a b Z, módulo de la adición, c c a b Z, módulo de la = a =.. POLIOMIOS ARITMETICOS E Z: Un polinomio aritmético es una expresión que involucra varias expresiones con números. Para resolver polinomios sin signos de agrupación: se resuelven primero las potencias y/o las raíces, luego las multiplicaciones y las divisiones y/o por último las sumas y/o las restas de izquierda a derecha. Para resolver polinomios con signos de agrupación: se resuelven primero las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis para eliminar signos de agrupación de adentro hacia fuera. Ejemplos: = = + ( )+ = Los números racionales formado por el cociente de dos enteros cualesquiera. Son el resultado de aplicar operadores de la forma a con b b a los números enteros. Operación división. Se puede escribir en fracción, decimal exacto o decimal periódico. Símbolo: Q. Referencias: Matemáticas Vol. y Proyecto glo XXI vol. y

5 PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO a Por comprensión: Q, a b Z b Por extensión: Q...,,,,,,,,... b Representaciones gráficas: a) En la recta graduada:,, 9,, 7 Z. 6,, 7 b) Por medio del diagrama de Venn:, n Z Q Q... PROPIEDAD DE DESIDAD E LOS ÚMEROS RACIOALES: entre dos números racionales diferentes siempre existe otro número racional. La forma más sencilla de hallarlo es efectuando su promedio. Por lo tanto, el conjunto de los números racionales es denso. Encontrar un número racional entre los números y, representarlo en la recta graduada. Se halla el promedio de los números dados así:. El número racional pedido es. Su representación gráfica es: Referencias: Matemáticas Vol. y Proyecto glo XXI vol. y