Álgebra y Trigonometría
|
|
- Santiago Cáceres Gómez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases de números. Entre ellas, vamos a mencionar los siguientes 6 conjuntos: 1.1. Conjunto de números naturales N = {1, 2, 3,...} N 0 = {0, 1, 2,...} = N {0} 1.2. Conjunto de números enteros Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} Observemos que el conjunto de los números naturales está incluido en el conjunto de lo números enteros. En símbolos: N Z. Conjunto de los enteros positivos: Z + = {1, 2, 3,...} = N Conjunto de los enteros negativos: Z = {..., 3, 2, 1} Conjunto de los enteros no-negativos: {0, 1, 2, 3,...} = N Conjunto de números racionales Q = { m n : m Z, n Z, n 0} Note que todo entero n se puede escribir como el número racional n/1 y, en consecuencia, se puede concluir que: Z Q. 1
2 Es posible expresar los números racionales como decimales. Por ejemplo, 9 4 = 2, = 3, = 3, En este caso, las expresiones decimales son finitas, o infinitas repetitivas Conjunto de números irracionales El conjunto de los números irracionales, que se denota por Q, está constituido por los números reales que no admiten la representación racional. Ejemplos de esta clase de números son: el número e (base del logaritmo natural), π (la razón entre la circunferencia del círculo y su diámetro), 2. Las representaciones decimales de estos números son siempre infinitas y no repetitivas. π 3, , Conjunto de números reales Los números racionales e irracionales forman el sistema de números reales. Así, R = Q Q 1.6. Conjunto de números complejos Este conjunto, denotado por C es un conjunto numérico que contiene a los números reales, y será estudiado más adelante. R C 1.7. Propiedades de los números reales Cerrados respecto a la operación adición (+). O sea, a cada par de números reales a y b les corresponde un único número real a + b. Cerrados respecto a la operación multiplicación o producto (, ). O sea, a cada par de números reales a y b les corresponde un único número real a b. 2
3 1. La adición es conmutativa. a + b = b + a 2. La adición es asociativa. a + (b + c) = (a + b) + c 3. 0 es el neutro aditivo. a + 0 = a 4. a es el inverso aditivo o negativo de a. a + ( a) = 0 5. La multiplicación es conmutativa. ab = ba 6. La multiplicación es asociativa. a(bc) = (ab)c 7. 1 es el neutro multiplicativo. a 1 = a 8. Si a 0, 1 a es el inverso multiplicativo (recíproco) de a. a ( 1 a) = 1 9. La multiplicación es distributiva sobre la adición. a(b+c) = ab+ac y (a + b)c = ac + bc Notación para los recíprocos: Si a R, a 0, entonces, a 1 = 1 a Observe que, Desigualdades: a a 1 = a ( ) 1 = 1 a a > b se lee: a es mayor que b. Indica que a b es un número positivo. a < b se lee: a es menor que b. Indica que a b es un número negativo. a b se lee: a es mayor o igual a b. Indica que a b es positivo o igual a 0. a b se lee: a es menor o igual a b. Indica que a b es negativo o igual a 0. Valor absoluto: El valor absoluto de un número real a, denotado por a, se define como: { a si a 0, a = a si a < 0. Así, 5 = 5, π = π, 0 = 0. 3
4 El valor absoluto de un número real a es siempre positivo o cero y se puede interpretar geométricamente, como la distancia del punto a al origen. Igualmente, a b se interpreta como la distancia del punto a al punto b en la recta real. 2. Exponentes y Radicales Sean n Z + y b R. b n es una notación exponencial que representa el producto de b multiplicado n veces por sí mismo. b n : se lee b a la n-ésima potencia o simplemente, b elevado a la n. Para b 0, b n = b b b b }{{} n veces b 0 = 1 b n = 1 b n 2.1. Leyes de los exponentes para los números reales a y b y los enteros m y n 1. a m a n = a m+n 2. (a m ) n = a mn 3. (ab) n = a n b n 4. Para b 0, ( ) a n b = a n b n 5. Para a 0, a m a = a m n n a m a = 1 n a n m 2.2. Raíz n-ésima de un número real a, n a Si n es un número natural y a un número real, n a está definida por: Si a = 0, entonces n a = 0 Si a > 0, entonces n a = b, donde b > 0 y b n = a 4
5 Si a < 0 y n es impar, entonces n a = b, donde b < 0 y b n = a Si a < 0 y n es par, entonces n a no es un número real. Ejemplos: 5 32 = 2, porque 2 5 = 32 8 = 2, porque ( 2) 3 = 8 9 no es un número real. Algunas propiedades de n a, con n Z +, a R ( n a) n = a si n a es un número real n a n = a si a 0 n a n = a si a < 0 y n es impar n a n = a si a < 0 y n es par Observe que de estas propiedades podemos deducir que x 2 = x Ejemplos: 3 ( 5) 3 = 5 ( 5) 2 = 5 = = 5 Algunas leyes de la radicación: Las siguientes leyes son verdaderas para a R, b R, m Z +, n Z + y siempre que las raíces sean números reales. n ab = n a n b n a b = n a n b m n a = mn a 5
6 Ejemplos: x 2 y = x 2 y = x y 4 x 6 y 3 = 4 x 4 x 2 y 3 = 4 x 4 4 x 2 y Exponentes racionales Sea m/n un número racional, donde n es un entero positivo mayor que 1. Si a es un número real tal que n a existe, entonces 1. a 1/n = n a 2. a m/n = ( n a) m = n a m 3. a m/n = ( a 1/n) m = (a m ) 1/n Ejemplo: ( ) ( 32 2/5 ) 2 (2 ) = = = ( ) 2 2 = Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. Es común usar la notación y la terminología de la Teoría de Conjuntos para describir relaciones matemáticas. Para denotar los conjuntos se usan letras mayúsculas A, S,... Las letras minúsculas son usadas para representar los elementos de los conjuntos. Notación a T S T Significado a es un elemento del conjunto T a pertenece al conjunto T Todo elemento de S está en T S es un subconjunto de T 6
7 Una letra o símbolo que represente un elemento específico se denomina constante. Por ejemplo, 5, π son constantes. Una letra o símbolo que represente a cualquier elemento de un conjunto se denomina variable o incógnita. Ejemplo: En la expresión Sea x un número real, x está representando a cualquier elemento de los números reales. Si x es una variable, entonces: Monomio en x es una expresión de la forma ax n, donde a R y n es un entero no-negativo. Binomio es una suma de dos monomios. Trinomio es una suma de tres monomios. Polinomio en x es una suma de cualquier número de monomios en x. Un Polinomio en x es una suma de la forma a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 donde n es un entero no-negativo y cada coeficiente a k es un número real. Cuando a n 0 decimos que el polinomio tiene grado n. El coeficiente a k de la potencia más alta de x es el coeficiente principal del polinomio. Ejemplos: En el polinomio 8x 4 + 5x 2 + x 3, el coeficiente principal es 8 y el grado es 4. La expresión x+2 x 2 1 no es un polinomio (es una expresión fraccionaria). También podemos considerar polinomios de más de una variable: Un polinomio en dos variables, x y y, es una suma de términos de la forma ax m y n, donde a R y m y n son enteros no-negativos. 7
8 Por ejemplo, 2x 3 y + 5xy 4 es un polinomio en la variables x y y de grado 3 para x y de grado 4 para y. Ejemplos de operaciones entre polinomios Suma de polinomios: (x 2 + y) + (8y 3x 2 ) = 2x 2 + 9y Resta de polinomios: (x 2 + y) (8y 3x 2 ) = 5x 2 7y Multiplicación de polinomios (6w 3z 2 )(5z + 2w 2 ) = (6w)(5z) + (6w)(2w 2 ) (3z 2 )(5z) (3z 2 )(2w 2 ) = 30wz + 12w 3 15z 3 6z 2 w 2 División de un polinomio entre un monomio: 15x 4 y 5 + 2x 3 y 6 3x 10 y 8 6x 2 y 3 = 15x4 y 5 6x 2 y 3 + 2x3 y 6 6x 2 y 3 3x10 y 8 6x 2 y 3 = 5 2 x2 y xy3 1 2 x8 y Fórmulas de algunos productos de polinomios (x + y)(x y) = x 2 y 2 (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 (x y) 2 = x 2 2xy + y 2 (x ± y) 3 = x 3 ± 3x 2 y + 3xy 2 ± y 3 Ejemplo: (3a 2b) 3 = (3a) 3 3(3a) 2 (2b) + 3(3a)(2b) 2 (2b) 3 = 27a a 2 b ab 2 8b 3 = 27a 3 54a 2 b + 36ab 2 8b 3 8
9 3.2. Factorización Es el proceso de expresar una suma de términos como un producto. Por ejemplo: x 2 25y 2 = (x + 5y)(x 5y), es la factorización del polinomio x 2 25y 2 en dos factores (x+5y) y (x 5y). Algunas fórmulas de factorización: 1. Diferencia de cuadrados: 2. Diferencia de dos cubos: 3. Suma de dos cubos: x 2 y 2 = (x + y)(x y) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 ab + b 2 ) 4. Expresiones fraccionarias Una expresión fraccionaria es el cociente de dos expresiones fraccionarias. Una expresión racional es el cociente de dos polinomios. El dominio (valores posibles) de este cociente está formado por todos los números reales, excepto por los que hacen cero al denominador. Por ejemplo, en el cociente 4x 2 8y 3, 6x el denominador se hace 0 cuando reemplazamos x por 0. Entonces, decimos que el dominio de este cociente son todos los reales, excepto el cero. Todo x 0. Una expresión racional está simplificada o reducida a su mínima expresión cuando el numerador y el denominador no tienen factores comunes. 9
10 Ejemplo: 3x 2 5x 2 x 2 4 = = (3x + 1)(x 2) (x + 2)(x 2) (3x + 1) (x + 2) donde este último paso se puede hacer siempre que x 2. 10
Universidad de Antioquia
1. Introducción Expresiones algebraicas Instituto de Matemáticas * Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Unviersidad de Anquioquia Medellín, 24 de julio de 2011 El álgebra es la disciplina de la matemática
Más detallesCapítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales Ejercicios Orden y valor absoluto...
ÍNDICE Capítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales... 3 Ejercicios... 5 Orden y valor absoluto... 6 Ejercicios... 7 Suma de números reales... 9 Reglas
Más detallesResumen anual de Matemática 1ª Convocatoria: jueves 24 de noviembre, 2016 Octavo nivel 2ª Convocatoria: miércoles 1 de febrero, 2017 broyi.jimdo.
Resumen anual de Matemática 1ª Convocatoria: jueves 4 de noviembre, 016 Octavo nivel ª Convocatoria: miércoles 1 de febrero, 017 broyi.jimdo.com Contenidos Los números... Objetivo 1... El conjunto de los
Más detallesLa aritmética es la ciencia que se ocupa de analizar con objetos concretos, esto es, el uso de los números.
Aritmética vs. Álgebra Aritmética y álgebra La aritmética es la ciencia que se ocupa de analizar con objetos concretos, esto es, el uso de los números. El álgebra son las operaciones matemáticas analizadas
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,
Más detallesSERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.
SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detallesLic. Manuel de Jesús Campos Boc
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 015 Lic. Manuel
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesÁlgebra 2. Plan de estudios (305 temas)
Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el
Más detallesCapítulo 1: Números y funciones
(Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Curso 2016/2017 Contenidos Primeras clases de números reales Operaciones con números reales Ecuaciones e
Más detallesProfesor: Ing. Víctor Manuel Islas Mejía
Área Académica: Matemáticas Tema: Expresiones Algebráicas Profesor: Ing. Víctor Manuel Islas Mejía Periodo: Enero - Junio 2014 Resumen (Abstract): Una expresión algebraica es una combinación de números
Más detallesTutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico
Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico Contenido 1 Básico 1. Proposiciones y cuantificadores a. Proposiciones b. Negación c. Conjunción d. Disyunción e. Condicional f. Doble condicional
Más detallesCONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES
CONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES El conjunto de números naturales tiene gran importancia en la vida práctica ya que con sus elementos se pueden encontrar elementos u objetos de otros conjuntos. El
Más detalles1 Con juntos de Números: Axiomas 1
ÍNDICE 1 Con juntos de Números: Axiomas 1 LOS CONJUNTOS EN EL ALGEBRA. 1-1 Los conjuntos y sus relaciones, 1.1-2 Conjuntos y variables, 6. AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES. 1-3 Orden en el conjunto de los
Más detallesPropedéutico de Matemáticas
Propedéutico de Matemáticas TEMARIO DEL MODULO I, ARITMÉTICA Y ALGEBRA CAPÍTULO 1: CONCEPTOS ELEMENTALES DE ARITMÉTICA Número primo absoluto o simple. Número compuesto. Múltiplo. Submúltiplo, factor o
Más detallesMatemáticas II CC II PARCIAL INBAC UNIDAD DIDÁTICA #3
UNIDAD DIDÁTICA #3 INDICE PÁGINA Las Letras Como Números Generalizadores -----------------------------------------------------2 Clasificación de las expresiones algebraicas------------------------------------------------------4
Más detallesÍNDICE. Unidad I Conjuntos 10. Unidad II Sistemas de numeración 70. Presentación... 9
ÍNDICE Presentación... 9 Unidad I Conjuntos 10 Antes de empezar... 12 1 Idea intuitiva de un conjunto... 13 2 Cardinalidad de un conjunto... 20 3 Concepto de conjunto universal, subconjunto; conjuntos
Más detallesTEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19
TEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19 Introducción 19 Lenguaje común y lenguaje algebraico 22 Actividad 1 (Lenguaje común y lenguaje algebraico) 23 Actividad 2 (Lenguaje común y
Más detallesPreparación para Álgebra 1 de Escuela Superior
Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesNúmeros reales. por. Ramón Espinosa
Números reales por Ramón Espinosa Existe un conjunto R, cuyos elementos son llamados números reales. Los números reales satisfacen ciertas propiedades algebraicas y de orden que describimos a continuación.
Más detallesLOS NUMEROS IRRACIONALES Y SU REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMERICA
GUIA Nº 1: LOS NÚMEROS REALES 1 GRADO: 8º PROFESORA: Eblin Martínez M. ESTUDIANTE: PERIODO: I DURACIÓN: 20 Hrs LOGRO: Realizo operaciones con números naturales, enteros, racionales e irracionales. INDICADORES
Más detalles1: LAS CUATRO OPERACIONES FUNDAMENTALES
ÍNDICE 1: LAS CUATRO OPERACIONES FUNDAMENTALES... 1 1.1 El sistema de los números reales... 1 1.2 Definiciones básicas... 5 1.3 Adición y sustracción... 6 1.4 Símbolos de agrupación... 8 1.5 Multiplicación...
Más detallesSISTEMA DE NUMEROS REALES
SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto
Más detallesSignos del álgebra. Notación algebraica. a) Signos de operación. b) Signos de relación. c) Signos de agrupación. a) Los signos de operación son:
Notación algebraica Al estudiar el lenguaje algebraico observamos la relación entre signos, letras y números a lo que llamamos notación algebraica. A continuación estudiaremos los elementos que son básicos
Más detalles1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS
1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS II TRIMESTRE - UNIDAD DE APRENDIZAJE # (EXPRESIONES ALGEBRAICAS) PROFESOR: AQUILINO MIRANDA (COLEGIO DANIEL O CRESPO) LOGROS DE APRENDIZAJE Conoce el concepto de expresión
Más detallesUNA ECUACIÓN es una igualdad de dos expresiones algebraicas.
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de números, variables (o símbolos) y operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos. UNA ECUACIÓN es una igualdad
Más detallesEjemplo 1: 14x 2 y 2-28x x 4. R: 14x 2 (y 2-2x + 4x 2 ) Ejemplo 2: X 3 + x 5 x 7 = R: x 3 (1 + x 2 - x 4 ) Ejemplo 3:
LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION FACTORIZACION Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Más detallesGuía para la Evaluación Diagnóstica en Matemáticas. Programa
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas División de Economía y Sociedad Departamento de Métodos Cuantitativos Academia de Matemáticas Generales Guía para la
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Mayo 2016 ÁLGEBRA Es
Más detallesConjuntos numéricos. Apuntes de Matemática I. Tatiana Inés Gibelli C.U.R.Z.A.
Conjuntos numéricos Apuntes de Matemática I Tatiana Inés Gibelli C.U.R.Z.A. Un concepto básico y elemental del lenguaje matemático es el de número. Para poder trabajar en matemática, es imprescindible
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Adaptado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez Polinomios Definición: Un
Más detallesA L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6
CONCEPTOS BÁSICOS: A L G E B R A. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: x y ; ; m En todo término algebraico podemos
Más detallesLos números reales. Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M. Contenidos. Full Screen.
Los números reales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Propiedades de los números reales.....................
Más detallesUniversidad de Antioquia
Eresiones algebraicas Facultad de Ciencias Eactas y Naturales Instituto de Matemáticas Gruo de Semilleros de Matemáticas (Semática) Matemáticas Oerativas Taller 3 20 2 El álgebra es la discilina de la
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. N = Conjunto de los Números Naturales N = { 1, 2, 3,...}
CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturales El ser humano desde sus inicios tuvo la necesidad de contar. De ahí nacieron los números y más precisamente el conjunto de los Números Naturales. N = Conjunto de los
Más detallesCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA
http:/// CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON: I. GUIONES DE CONFERENCIAS II. FICHAS DE ESTUDIO III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS Trata las unidades siguientes:
Más detallesPreparación para cálculo
Preparación para cálculo Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (406 temas)
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detallesTEMA Nº 1. Conjuntos numéricos
TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales
Más detallesPreparación matemática para la física universitaria
Preparación matemática para la física universitaria Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan
Más detallesContenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2.
Contenido 1. Definiciones 1.1 Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.3 términos semejantes 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.
CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Adaptado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez
Más detallesPrólogo... xi Al estudiante... xv Prólogo a la edición en español... xvii
ÍNDICE Prólogo... xi Al estudiante... xv Prólogo a la edición en español... xvii 1 Los números reales... 1 1.1 QUÉ ES EL ÁLGEBRA?... 1 1.2 LOS NÚMEROS REALES POSITIVOS... 10 Números reales y sus propiedades...
Más detalles4 Conjunto de los números reales
Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #4: viernes, 3 de junio de 2016. 4 Conjunto de los números reales 4.1
Más detallesColegio Militar Eloy Alfaro Nombre Del Macroproceso: GESTION EDUCATIVA COLEGIO MILITAR ELOY ALFARO UNIDAD EDUCATIVA EXPERIMENTAL
Colegio Militar Eloy Alfaro Nombre Del Macroproceso: GESTION EDUCATIVA Nombre Del Proceso PLANIFICACIÓN Fecha: 1-09-2008 Código: C01-2.1-02-00-00-P01 Versión:1.0 Página: 1 de 13 UNIDAD DIDACTICA No. 1
Más detallesEn una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la
Más detallesColegio La Salle Envigado FORMANDO EN VALORES PARA LA VIDA GUIA FACTORIZACION
GUIA FACTORIZACION Esta guía tiene como objetivo afianzar los conocimientos teórico-prácticos en los diferentes casos de factorización, para ello se darán en esta guía algunos ejercicios de factorización
Más detalles3. Elementos neutros axb N. Para la suma es el cero ya que: a + 0 = a 2. Asociatividad:
INTRODUCCIÓN Las primeras ideas de número aparecen en los albores de la civilización. Los antiguos babilonios y egipcios conciben las fracciones. Con Pitágoras, los griegos descubren la necesidad de adoptar
Más detallesUNIDAD DOS FACTORIZACIÓN
UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN Factorizar quiere decir descomponer en factores, los factores son divisores de una expresión que, multiplicados entre sí, dan como resultado la primera expresión. FACTOR COMÚN
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:,3, 3 5, e, π
Más detallesCONTENIDOS: ALGEBRA. 1. SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS OBJETIVO: Diagnosticar los conocimientos
Más detallesALGEBRA. Término algebraico Coeficiente numérico Parte literal
ALGEBRA La importancia del álgebra radica en que constituye el cimiento de casi todas las ramas de la matemática; es una poderosa herramienta para desarrollar el pensamiento analítico. Con la ayuda del
Más detallesEs aquel formado por todos los elementos involucrados en el problema.
1. TEORÍA DE CONJUNTOS CONCEPTO DE PERTENENCIA: "ð" Sea el conjunto A = ða, bð ð a ð A ð b ð A ð c ð A CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: "ð" A ð B ð ð x ð A ð x ð B, ð x ð ð ð A, ð A A ð A, ð A CONJUNTOS ESPECIALES
Más detallesNÚMEROS REALES (lr) OPERATORIA EN lr El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional (excluyendo la división por cero).
NÚMEROS REALES (lr) La unión del conjunto de los racionales (Q) y los irracionales (Q ) genera el conjunto de los números reales el cual se expresa como lr. Es decir: OPERATORIA EN lr El resultado de una
Más detallesTema 1 Los números reales Índice
Tema 1 Los números reales Índice 1. Números reales. La recta real... 2 1.1. Números naturales... 2 1.1.1. Representación de los números naturales... 2 1.2. Números enteros... 2 1.2.1. Valor absoluto de
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir
Más detallesOperatoria con Potencias y Raíces
PreUnAB Clase # 3 Junio 2014 Definición Se llama potencia a una expresiń de la forma, donde a es la base y n es el exponente. Potencia de Exponente Entero a n = a a a... a Cuando el exponente es un número
Más detallesI.E.S. El Galeón Curso CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
Números naturales y enteros: -Comparar y ordenar números. -Representar en la recta. MATEMÁTICAS 1º E.S.O. -Realización de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) -Potencias con
Más detallesNúmeros. Conjuntos numéricos
Contenidos: Conjuntos numéricos Nivel: 1 Medio Números. Conjuntos numéricos 1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se
Más detallesCOLEGIO EPISCOPAL SANTÍSIMA TRINIDAD PONCE, PUERTO RICO PRONTUARIO
COLEGIO EPISCOPAL SANTÍSIMA TRINIDAD PONCE, PUERTO RICO 2013-2014 PRONTUARIO Título del curso: Valor: Profesor: Número de horas: Pre-requisito: Descripción del curso: Objetivos del curso: Álgebra I 1 crédito
Más detallesNúmeros Complejos. Presentación 1 Precalculus Sec. 1.5
Números Complejos Presentación 1 Precalculus Sec. 1.5 Tipos de números reales Enteros positivos o números naturales: Enteros no-negativos: 1,, 3, 4,... Enteros 0, 1,, 3, 4,......, 4, 3,, 1, 0, 1,, 3, 4,...
Más detallesMATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)
COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS:
Más detallesCapítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1
Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1 Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2
Más detallesTema: Expresiones Algebraicas. Subtema: Polinomios
Tema: Expresiones Algebraicas Subtema: Polinomios Polinomios Definición: Un polinomio es una expresión algebraica que cumple con las siguientes condiciones: Ningún término de la expresión tiene un denominador
Más detallesColegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas. Mapa curricular Algebra I 9 no grado
Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas Mapa curricular Algebra I 9 no grado Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Mapa curricular Algebra I 9 no grado periodo contenido Dos semanas
Más detallesLos números enteros nos permiten interpretar valores negativos que obtenemos en ciertas situaciones cotidianas, por ejemplo:
INDICE: PRELIMINARES CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES LA RECTA
Más detallesMATE IV Serie Álgebra 2015/01/26 NOMENCLATURA ALGEBRAICA
NOMENCLATURA ALGEBRAICA Definición (Término). Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Por ejemplo a, 3b, xy, son términos.
Más detallesAlfredo González. Beatriz Rodríguez Pautt. Carlos Alfaro
Alfredo González Beatriz Rodríguez Pautt Carlos Alfaro FERNANDO DAVID ANILLO 1 1. Números reales... 03 2. Transformación de un decimal a fracción 05 3. Propiedades de los números reales. 6 4. Propiedades
Más detallesCURSO PROPEDÉUTICO 2017
CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a
Más detalles7.1 Números Racionales: números enteros, propiedades de los números y orden de operaciones. Prof. Kyria A. Pérez
7.1 Números Racionales: números enteros, propiedades de los números y orden de operaciones Prof. Kyria A. Pérez Estándares de contenido y expectativas N.SO.7.2.1- Modela la suma, Resta, multiplicación
Más detallesMatemáticas 3. ax + by + c = 0
Matemáticas 3 Ecuaciones Lineales Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado con 2 incógnitas cuya forma general es: ax + by + c = 0 a, b, c son constantes reales, X, Y" son variables. Toda ecuación
Más detallesÍNDICE. Prefacio... xi
ÍNDICE Prefacio... xi 1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES... 1 1.1 Conjuntos... 1 Ejercicio 1.1, 20 problemas... 7 1.2 Constantes y variables... 8 1.3 El conjunto de los números reales... 9 Ejercicio 1.2,
Más detallescómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética
16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: º A cómo expresarías?. La altura de mi hermano si te digo que mide 10 cm más que mi hermana: El perímetro de un triángulo
Más detallesALGEBRA. a b. abc. Álgebra. Rama de las matemáticas que generaliza los métodos y procedimientos para efectuar Cálculos y resolver problemas.
ALGEBRA Álgebra. Rama de las matemáticas que generaliza los métodos procedimientos para efectuar Cálculos resolver problemas. Área del círculo.= r Volumen del cilindro = r h LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 2 Nombre: Expresiones algebraicas y sus operaciones Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Por: Oliverio Ramírez Juárez De acuerdo con Figueroa y Guzmán (2010), la diferencia entre la aritmética y el álgebra elementales reside en que la primera sólo utiliza números; mientras
Más detallesConectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado
Actualizado en febrero del 2013 Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HABILIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Más detallesLección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS
Lección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS 1.- ÁLGEBRA. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO ÁLGEBRA es la parte de las matemáticas que estudia las expresiones algebraicas. EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Más detallesUNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG
UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División
Más detallesFISICA I Repaso. Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro (Proverbio Chino)
Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro (Proverbio Chino) Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 1 de 9 Conjuntos numéricos
Más detallesConjunto de los Números Racionales
Conjuntos Numéricos Los conjuntos que revisten una gran importancia dentro de las matemáticas, son los conjuntos numéricos, y es primordial el estudio de las diferentes propiedades y operaciones que pueden
Más detallesLa asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades:
La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades: Intelectuales, como: El razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad,
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS IV. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS I. PRODUCTOS NOTABLES Los
Más detallesFactorización de polinomios. Profa. Anneliesse Sánchez y Profa. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico
Factorización de polinomios Profa. Anneliesse Sánchez y Profa. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico Definición Cuando multiplicamos expresiones polinómicas, cada expresión
Más detallesMatemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesCréditos institucionales de la UA: 6 Material visual: Diapositivas. Unidad de competencia I Conceptos preliminares
UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL TIANGUISTENCO PROGRAMA DE ESTUDIOS LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL UNIDAD DE APRENDIZAJE (UA): ÁLGEBRA Créditos institucionales de la UA: 6 Material visual:
Más detallesConjunto de Números Racionales.
Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números
Más detallesÁlgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES.
Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES www.zonaemec.tk Expresión algebraica y sus partes Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos
Más detallesGESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
PÁGINA: 1 de 10 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado: OCTAVO Periodo: SEGUNDO GUIA 1 Duración: 15horas Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: Construyo expresiones algebraicas
Más detallesExpresiones algebraicas. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1
Expresiones algebraicas Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Variables Álgebra utiliza letras como x & y para representar números. Si una letra se utiliza para representar varios números,
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 1 Nombre: Introducción al algebra Objetivo de la asignatura: El estudiante aplicará los conceptos fundamentales del álgebra como números reales, exponentes, radicales
Más detallesCOLEGIO AUGUSTO WALTE INFORMACIÓN DE ASIGNATURA I PERÍODO DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
GRADO: 8º ASIGNATURA: Matemática PERIODO: 1 PROFESORA: Selene Carballo UNIDAD Nº 1 NOMBRE DE LA UNIDAD: Trabajemos con números reales OBJETIVO DE LA UNIDAD: Realizar operaciones con los números reales
Más detallesopen green road Guía Matemática POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL profesor: Nicolás Melgarejo.cl . Introducción Hemos escuchado muchas veces que una potencia es la multiplicación abreviada de un término por sí mismo un
Más detallesTEMARIO PRUEBA DE SÍNTESIS MATEMÁTICA SÉPTIMO BÁSICO
SÉPTIMO BÁSICO NÚMEROS ENTEROS : Interpretación de números enteros Orden, comparación y ubicación de números enteros Inverso Aditivo (Opuesto) y Valor Absoluto Suma, resta, multiplicación y división de
Más detallesM.E.M. RAMSES ANTONIO BARBERI ROSAS
MATEMÁTICAS I Chic@s les mando el cuadernillo el cual esta explicado de una manera muy sencilla y práctica, la solución de ejercicios y problemas los vamos a revisar continuamente en fechas que por whatsapp
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Multiplicar y dividir números enteros y fraccionarios 2. Utilizar las propiedad conmutativas y asociativa Saberes declarativos A Concepto de base, potencia
Más detalles