A L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6

Transcripción

1 CONCEPTOS BÁSICOS: A L G E B R A. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: x y ; ; m En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal.. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal. Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado: Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado,9a b c menos,9 a b c ++ h abc k xy 8a c d. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos. Ejemplo: ab ab + c. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a bc ; z Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; b Trinomio : Tres términos algebraicos : a + b -9 Polinomio: Más de dos términos algebraicos: x y + z 8x VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Veamos un ejemplo: Valoremos la expresión: x y 8xy 9y, considerando x ; y No olvidar: º Reemplazar cada variable por el valor asignado. º Calcular las potencias indicadas º Efectuar las multiplicaciones y divisiones º Realizar las adiciones y sustracciones

2 Veamos el ejemplo propuesto: x y 8xy 9y ( ) 8 ( ) 9 ( ) y 8xy 9y x ( ) 8 9 ( ) Es el valor numérico Ejercicios: Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresión algebraica Reemplazar :a ; b ; c ; d ; f 0 Resultado a bc d ab bc d a f a b c d ( a b) + ( c d) c b a + ( b + c) Términos semejantes: Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Ejemplos: En la expresión a b + abx + a b 7 a b, a b es semejante con 7 a b En la expresión x y 8xy + x y, x y es semejante con x y Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común. Ejemplos: ) a b + ab + a b 7 ab a b ab ) x y x y + x y + x y x y + x y

3 Ejercicios: ) 8x x + x x + x ), a 7b, b + 0, a +, b + b ) m mn + m mn + mn m 0 ) x y + + xy y x y xy + y 8 Multiplicación en álgebra Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos: º Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicación ) º Multiplicar los coeficientes numéricos. º Multiplicar las letras ( multiplicación de potencias de igual base ). Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios. Ejemplos: monomios por monomios monomios por polinomios polinomios por polinomios ( -a b ) ( ab ) 8 a b 7 a b ( a a b + b ) a 7 b 7 a b + a b ( a b)( a 7b) a ab 9ab +b a ab +b ( m n - p - ) ( mn - p ) 0 m n p ( a x + b y c z ) (- x y ) m ax y bxy + cxyz m a 7a m m + m ( x )( x + x + ) x +x +x x x 8 x 8 a a a ( m mn 8n )( m m + ) a b ab a b hazlo tú!

4 Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por letras y sus exponentes. Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal x am El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman: x: grado am : grado Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal: a b y -a b son semejantes x y y xy no son semejantes Indica la parte literal y los coeficientes de los siguientes monomios: a) -a bx Parte literal: c) x z Parte literal: b) 7xyz Parte literal: d) xm Parte literal: Indica el grado de los siguientes monomios: a) - xy z Grado: c) - 7 xy z 8 Grado: e) a bc Grado: b) a bc Grado: d) xyz Grado: f) xy z Grado: Calcula el valor de m en los siguientes casos, para que cada par de monomios tengan el mismo grado: a) -x m yz a bc m d) xy z -x m y m b) rs t x m yz m e) abc r m b c m c) a m c xz m f) x yz rs m m Une con flechas los monomios semejantes de las dos filas: -xyz a bc -r st xy z 7a m n xy xyz m na -bz a -rst

5 Calcula el valor de m, en los siguientes casos, para que cada par de monomios sean semejantes. a) -xyz xy m z m d) x yz m 8x yz m b) xz 7x m z m e) -r st m r st m c) -a bc -7a bc m m f) x zy x yz m m Operaciones con monomios - Suma de monomios semejantes: x + x x - Resta de monomios semejantes: x - x x - Producto de monomios: x x 0x - Cociente de monomios: x : x x - Potencia de un monomio: (x ) x x Efectúa las siguientes sumas de monomios: a) x + x + x d) z y + yz + yz b) 7x + x + x e) z y + z y + z y c) xy + xy + xy f) ab + ab + b a Efectúa las siguientes restas de monomios: a) x - 9 x c) xy - xy e) 7ba - a b b) x 7 8x 7 d) ab - ab f) 7 xy - y x 8 Efectúa los siguientes productos de monomios: a) x x c) xy 7 )ab x 7 y e) ab ab (- b) x x d) 0x y (-x y) yx f) -x x 9 Efectúa los siguientes cocientes de monomios: a) 0x : x c) -x : x 7 e) x : 0x b) x : x d) 7x : x f) x : x 0 El cociente de dos monomios a(x):x es igual a -x. Cuánto vale el monomio a(x)?

6 El cociente de dos monomios x b(x) es igual a x. Cuánto vale b(x)? Efectúa las siguientes potencias de monomios: a) (-x ) c) b) x e) (-ab) x d) (xy) f) ab