Multiplicación Algebraica

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Jorge Soriano Araya
hace 9 años
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1 01 Lección Multiplicación Algebraica Estudio Comprende cómo se resuelve la multiplicación algebraica entre monomios o entre monomios y polinomios. En Presentación de Contenidos se repasa la multiplicación de signos, qué son monomios y polinomios, la multiplicación de literales y cómo se resuelve la multiplicación entre monomios y entre monomio y polinomio. En Ejercicios resuelven multiplicaciones algebraicas. En Aplico juegan con el modelo para obtener y resolver diferentes multiplicaciones algebraicas. Multiplicación Algebraica Antes de hablar de la Multiplicación Algebraica tenemos que recordar El signo por (x) en la multiplicación algebraica. Cuál es el número que falta? 9 x = 45 La respuesta es 5, porque 9 x 5 = En álgebra, en lugar de cuadros se usan letras que son llamadas incógnitas. - Una incógnita puede utilizar cualquier letra aunque las más utilizadas son x, y, z. - Una incógnita es el valor desconocido, por ejemplo, en la expresión: x 10 = 50 La incógnita o el valor a buscar es x. 23

2 Ahora observa la siguiente expresión... 9 x z = 45 Y qué significa x : una incógnita o un signo de multiplicación? En álgebra no se usa el signo de multiplicar (x) entre números y letras ya que se confundiría el signo con una letra. En álgebra la multiplicación se escribe poniendo el número al lado de la letra; aclarado esto, cuando veamos la expresión: 9z = 45 Sabremos que 9 se multiplica con z y que se lee: nueve zeta es igual a cuarenta y cinco. z = 5 Y la respuesta se escribe así: porque 5 es el valor de z. Otra forma de indicar una multiplicación en términos algebraicos es con el uso de paréntesis; por ejemplo en la expresión... 9 x 9 x 9 = 729 Si siguiéramos las reglas que acabamos de explicar (que en álgebra no se usa el signo de multiplicación), entonces se tendría que escribir así: 999 = 729 Pero corremos el riesgo de que se interprete como novecientos noventa y nueve es igual a setecientos veintinueve y no como una multiplicación. Para evitar estas confusiones, en álgebra se utilizan paréntesis para explicar que se están multiplicando: (9)(9)(9) = 729 Y se lee: nueve por nueve por nueve es igual a setecientos veintinueve. 2. Término algebraico, monomios y polinomios. La expresión algebraica más simple es el término algebraico; los elementos que lo componen son cuatro: - Signo: +, - - Coeficiente: Constante numérica. - Literal o base: Letra(s). - Exponente o grado: Potencia a la que está elevada la base. Signo Coeficiente Exponente Literal 24

3 Podemos clasificar a las expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos algebraicos que las componen. Para saber cuántos términos tiene una expresión algebraica se cuentan los signos más o los signos menos (+, -) que tiene una expresión y de acuerdo con esto se denominan así: Monomio: Un término algebraico. Polinomio: Dos o mas términos algebraicos. Binomio: Dos términos algebraicos. Trinomio: Tres términos algebraicos. Cuando un término algebraico no tiene escrito el signo significa que su signo es más (+) o positivo; y cuando un término algebraico no tiene escrito el coeficiente o el exponente, se entiende que el coeficiente es 1 y que la base está elevada a la primera potencia, es decir a la 1. Si el término tiene más de una letra cada una tiene su propio exponente o grado. Signo Exponente Signo Exponente Coeficiente Literal Coeficiente Literal 3. Multiplicación de signos. Todos los términos algebraicos se multiplican entre ellos; cuando se multiplican 2 signos iguales, el resultado es positivo y cuando se multiplicamos 2 signos diferentes el resultado es negativo. 25

4 4.- Multiplicación de literales. - Cuando las literales son iguales, sus exponentes se suman: - Cuando los literales son diferentes simplemente se pasan del otro lado del signo.. - Las literales siempre se acomodan en orden alfabético. Cómo se resuelven las multiplicaciones algebraicas? a. Cuando se multiplica un monomio por un monomio como por ejemplo: I. Primero, se multiplican los signos y se escriben del otro lado del signo =. II. Después se multiplican los coeficientes. III. Luego se multiplican las literales. IV. Por último, el resultado se expresa así. b. Cuando se multiplica un monomio por un polinomio. Se utilizan las mismas reglas que al multiplicar monomio por monomio, sólo que el monomio se debe multiplicar por todos los términos del polinomio, a esto se le llama: propiedad distributiva. Ejemplo: 26

5 Ejercicio Resuelve las siguientes multiplicaciones. 1. x(x-5)= x(x-5) = x 2-5x 2. (-9c)(6v)= (-9c)(6v) = -54cv 3. (12c)(10b)= (12c)(10b) = 120cb 4. (8m)(-7z)= 5. (9x)(13b)= (8m)(-7z) = -56mz (9x)(13b) = 117xb 6. r (r+9)= r(r+9) = r 2 +9r 7. (9nd)= (9nd) = -72adn 8. (-3a)(-9m)= (-3a)(-9m) = 27am 9. 3v(2v -5)= 3v(2v-5) = 6v 2-15v 10. (7 m 3 )(-9m 4 )= 11. (-2zx)(-8rx 2 )= (7m 3 )(-9m 4 ) = -63m 7 (-2zx)(-8rx 2 ) = 16rx 3 z 12. -(-13a 2 b 3 )(7a 5 )= (-13a 2 b 3 )(7a 5 ) = -91a 7 b ab(-ab 3 +4)= 2ab(-ab 3 +4) = -2a 2 b 4 +8ab 14. (4 z 4 )(9z 5 )= (4z 4 )(9z 5 ) = 36z (-82rm)(3m 4 )= (-82rm)(3m 4 ) = 246m 5 r 27

6 Aplico Equipos de 3 integrantes. Recortables de la lección. Cinta adhesiva. listado En el modelo se juega a lanzar la pelota por los túneles del modelo para obtener 2 monomios que habrán de multiplicarse. Reglas: 10 minutos de armado. 5 de ensamble. Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea *Modelo Terminado 28

7 Contesta El modelo se llama Giranomio. Tu Giranomio se compone de: Dos ruletas monomiales. Dos túneles de activación. Dos pelotas. Dos indicadores rojos. Túnel 1 Túnel 2 Ruleta 1 Ruleta 2 Indicador 1 Indicador 2 Pelotas Cómo utilizar el Giranomio? Cada ruleta se activa dejando caer una bola por el túnel. Hagamos un ejemplo: El maestro grita: Activar su gironomio. - Un integrante: Suelta la pelota en el túnel 1. - Otro integrante: Suelta la pelota en el túnel 2. 29

8 - Otro integrante: Apunta en su libro el monomio de la ruleta 1 y el monomio de la ruleta 2 y en equipo resuelven la multiplicación. Después cambiamos roles para que otro compañero anote en su libro los monomios que indiquen nuestro modelo. Supongamos que el gironomio al detenerse muestra estos monomios en los indicadores. Los integrantes del equipo deben anotar y resolver la multiplicación de monomios que resulte después de lanzar las pelotas. Al concluir la operación (y cuando todos los integrantes hayan apuntado cada uno en su libro) el equipo indica al maestro que ha terminado y él determinará si el resultado es el correcto; si es así, entonces otorga 10 puntos a los primeros 5 equipos que hayan respondido acertadamente. Comencemos... Conviene que se escriban los equipos en algún lugar visible como la pizarra para ir apuntando los puntos que va obteniendo cada equipo. El maestro habrá de tener cuidado en no decir el resultado ya que posiblemente Operación 1: otros equipos tengan que resolver esta operación en otro ejercicio = -24ab 3 = -32ax = 28az 2 = 44az 3 = 60a 6 = -44ax 2 = -8ab 3 = 12ab -24ab 3-32ax 28az 2 44az 3 60a 6-44ax 2-8ab 3 12ab 30

9 Operación 2: = 30xb 3 30xb 3 = 40x 2 40x 2 = -35xz 2-35xz 2 = -55xz 3-55xz 3 = -75xa 5-75xa 5 = 55x 3 55x 3 = 10xb 3 10xb 3 = -15xb -15xb Operación 3: (-6 b 3 ) = -66b 3 z -66b 3 z = -88xz -88xz = 77z 3 77z 3 = 121z 4 121z 4 = 165a 5 z 165a 5 z = -121x 2 z -121x 2 z (-2 b 3 ) = -22b 3 z -22b 3 z (3 b) = 33bz 33bz Operación 4: = 48ab 3 48ab 3 = 64ax 64ax = -56az 2-56az 2 = -88az 3-88az 3 = -120a 6-120a 6 = 88ax 2 88ax 2 = 16ab 3 16ab 3 = -24ab -24ab Operación 5: = 42x 5 b 3 42x 5 b 3 = 56x 6 56x 6 = -49x 5 z 2-49x 5 z 2 = -77x 5 z 3-77x 5 z 3 = -105a 5 x 5-105a 5 x 5 = 77x 7 77x 7 = 14b 3 x 5 14b 3 x 5 = -21bx 5-21bx 5 31

10 Operación 6: Operación 7: = -12b 3 x 2 = -16x 3 = 14x 2 z 2 = 22x 2 z 3 = 30a 5 x 2 = -22x 4 = -4b 3 x 2 = 6bx 2-12b 3 x 2-16x 3 14x 2 z 2 22x 2 z 3 30a 5 x 2-22x 4-4b 3 x 2 6bx 2 Operación 8: = -72b 6 = -96b 3 x = 84b 3 z 2 = 132b 3 z 3 = 180a 5 b 3 = -132b 3 x 2 = -24b 6 = 36b 4-72b 6-96b 3 x 84b 3 z 2 132b 3 z 3 180a 5 b 3-132b 3 x 2-24b 6 36b 4 Operación 9: = -54b 3 z 2 = -72xz 2 = 63z 4 = 99z 5 = 135a 5 z 2 = -99x 2 z 2 = -18b 3 z 2 = 27bz 2-54b 3 z 2-72xz 2 63z 4 99z 5 135a 5 z 2-99x 2 z 2-18b 3 z 2 27bz 2 Operación 10: 32

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