UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO

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1 UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO OPERACIONES CON DECIMALES MULTIPLICACION DE DECIMALES DIVISIÓN DE DECIMALES OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES POTENCIACIÓN DE DECIMALES HOJA DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA

2 OPERACIONES CON DECIMALES. OBJETIVO: Realizar operaciones de suma y resta de números decimales utilizando la ley de los signos y el orden posicional de las cifras decimales. SUMA Y RESTA Para sumar o restar números decimales o enteros, los términos se colocan de modo que coincidan en columna las unidades del mismo orden y se completan con ceros los valores posicionales que no figuren en los decimales. Ejemplos: Sumar Desarrollo el punto decimal tiene que ir en la misma dirección Completa los ejemplos. a) Realiza las siguientes adiciones y sustracciones (-3.42) + (+1.87) = Luego: Restar de Como el sustraendo es mayor que el minuendo , en lugar de calcular se calcula y se coloca el signo del decimal mayor a la respuesta. Es decir: Luego: = Sumar (+2.32) + (-1.32) + (+2.43)=

3 Primero se operan los positivos y los negativos por separados: Y luego se operan estos resultados: El resultado lleva el signo del término que tenga mayor valor absoluto. Luego (+2.32) + (-1.32) + (2.43) = MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES Para multiplicar dos o más números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y se separan del producto de derecha a izquierda tantas cifras como decimales tienen entre los dos factores. Ejemplo: Calcula 3.48 x Convirtiendo a fracciones decimales: 3.48 x = 348 x 7265 = x = = Forma práctica cifras decimales x cifras decimales cifras decimales

4 Para multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros, se corre el punto hacia la derecha tantos lugares como ceros tiene la unidad. EJEMPLO: ( ) x 100 = x 1000 = 349 Multiplicación por 0.1; 0.01; Para multiplicar por 0.1; 0.01; 0.001, se desplaza el punto del numero decimal hacia la izquierda tantos lugares como decimales tenga el factor. Ejemplo: a) x 0.1 = El punto se desplaza un lugar a la izquierda. b) 8.17 x 0.01 = El punto se desplaza dos lugares a la izquierda. c) x = El punto se desplaza tres lugares a la izquierda. Completa los siguientes ejemplos: 1. Indica sin efectuar la operación, cuantos decimales tendrá cada producto. a) x 1.5 b) 1.03 x 2 c) x 20.4 d) 2 x 3 e) 4.17 x 2 f) 0.3 x 0.2 DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES División de un numero decimal entre un numero entero Ejemplo: Primero se divide la parte entera al empezar a dividir los décimos se baja el punto decimal y se sigue la división

5 División de un numero entero entre un decimal Ejemplo: Se transforma el divisor en un número entero multiplicando el dividendo y el divisor por una potencia de 10: 1.5 x 10 = x 10 = 580 Se efectúa la división con enteros Se coloca punto decimal en el cociente. -45_ _ _ _ 10 Observa que el residuo siempre es 10 por lo que el cociente de esta división es un decimal periódico puro. Luego, = DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL ENTRE OTRO DECIMAL Para dividir dos números decimales, el divisor debe transformarse primero en un entero, multiplicando el dividendo y el divisor por una misma potencia de 10. Ejemplo: Dividir ) Se multiplica por 10 dividendo y divisor x 10 = 32.2 y 4.6 x 10 = 46 2) Se divide en la forma acostumbrada, colocando el punto en el cociente cuando se toma la primera cifra decimal del dividendo Luego: = 0.7 Para dividir un decimal por la unidad seguida de ceros se corre el punto hacia la izquierda tantos lugares como ceros tiene la unidad.

6 Ejemplos: = se desplaza dos lugares el punto decimal hacia la izquierda ( ) 1000 = se desplaza tres lugares el punto decimal hacia la izquierda. Completa los ejemplos. Efectúa las divisiones corriendo el punto decimal las veces que sea necesario. a) = 3.75 b) = c) = d) ( ) = e) = 22.1 f) = g) = h) ( ) = OPERACIONES COMBINADAS Para resolver operaciones combinadas, se resuelven primero los signos de agrupación, luego divisiones y multiplicaciones, y finalmente sumas y restas. Ejemplo: 4{- 73 [ ( - 7.5)]} = Se eliminan los paréntesis = 4{- 73 [ ]} Se suprimen los corchetes. = 4 {- 73 (- 3.3)} Se divide y se eliminan las llaves. PROCEDIMIENTO = 4 x finalmente se multiplica. = 88.48

7 - 73x10 = x10 = x Ejemplo: Cuando el paréntesis aparece precedido por el signo -, se opera lo que está dentro del paréntesis y luego se suma el negativo de la expresión. 4.6 {- [15.8 ( )]} se eliminan los paréntesis. = 4.6 { ]} se efectúa la división y se eliminan los corchetes. Antes de dividir hay que convertir los decimales a un número entero. 15.8x10 = 158 y 10.1x10= {- [1.5643]} se eliminan las llaves x x Luego se multiplica Ejemplo: -2 {- 1.5 [4 2.5 ( )]} - 2 {- 1.5 [4 2.5 (- 1)]} - 2 {- 1.5 [ ]} - 2 {- 1.5 [6.5]} - 2 {- 9.75} = x6.5 2 x x6.5 2 x

8 Ejemplo #4 Cuando aparecen multiplicaciones y divisiones sin signos de agrupación, se opera de izquierda a derecha: x 3.4 x x 3.4 x x = se multiplica por una 20.4 x 10 = 204 potencia de x 10 = = 2 POTENCIACION DE DECIMALES La potenciación se efectúa como en los enteros. Ejemplo: 1.52 x (1.52) 1.52 x decimales Se opera como si la base fuese un número entero y del resultado se separan tantas cifras decimales como indica el producto exponente por el número de cifras decimales de la base. (1.52) = cifras decimales 4 cifras decimales 2 Ejemplos: (0.05) 3 = cifras decimales x 3(exponente) = 6 cifras decimales Ejemplo: (0.0009) 2 = x 2 = 8 cifras decimales

9 Recuerda que: Base negativa elevada a potencia par, resultado positivo. Ejemplo: Exponente (- 1.5) 2 = Base Base negativa elevada a potencia impar, resultado negativo. (-1.5) 3 = Indica cuantas cifras decimales tendrá el resultado de cada potencia a) (2.51) 2 = 2 x 2 = 4 b) (0.5) 3 = c) (37.03) 4 = d) ( ) 5 = e) (0.75) 6 = f) (2.475) 3 =

10 HOJA DE EVALUACIÓN Efectúa las operaciones. a) x 1.35 = b) x = c) 0.45 x 0.72 = Aproxima los factores al entero más próximo y luego efectúa el producto. a) 3.75 x 4.27 = b) 1.9 x 3.03 = c) 37.5 x 4.3 = d) x = Efectúa las siguientes divisiones a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = Escribe V si es verdadero ó F si es falso el enunciado. a) La división de decimales da siempre un decimal ( ) b) Al dividir decimal entre entero, el resultado es un decimal ( ) c) Al dividir el resultado es también periódico ( )

11 Calcula el resultado de las expresiones. a) 7.84 [ (- 18.3)] b) 18.5 x [( ) + ( )] c) x d) - 20 x [ ( )] Indica el signo y eleva la potencia dada. a) (- 2.37) 2 = b) (- 4.45) 3 = c) (37.5) 5 = d) (3.75) 4 = e) (0.5) 3 = f) (2.3) 2 = g) (1.3) 2 = h) (-2.5) 3 = i) (0.78) 3 =

12 BIBLIOGRAFÍA Santillana tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras