Suma. Propiedades de la suma.

Transcripción

1 Suma. La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola a varias cantidades. También se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado suma o total. sumando = 1 total Ejercicio: Encuentra la suma de las siguientes cantidades. 1) = ) = 3) = 4) = 5) = 6) + 14 = 7) = 8) = 9) = 10) = 11) = 1) = 13) = 14) = 15) = Propiedades de la suma. Conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Ejemplo: sumando a + b = b + a 4 + = = 6 Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes sumas. 1) = ) = 3) = 4) = 5) = 6) = 7) + 57 = 8) = 9) = 10) =

2 Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Ejemplo: (a + b) + c = a + (b + c) ( + 3) + 5 = + (3 + 5) = = 10 Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes sumas. 1) (1 + 14) + 13 = ) ( ) + 14 = 3) (9 + 11) + 5 = 4) (15 + 4) + 1 = 5) (8 + 1) + 14 = 6) (6 + 10) + 4 = 7) ( ) + 8 = 8) (15 + 7) + 10 = 9) (4 + 10) + 6 = 10) (1 + 13) + 18 =

3 Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Ejemplo: c (a + b) = (c a) + (c b) 4 ( + 5) = (4 ) + (4 5) 4 (7) = (8) + (0) 8 = 8 Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes sumas. 1) 6 (13 + 4) = ) 6 (8 + 4) = 3) 5 (9 + 11) = 4) 7 (4 + 6) = 5) 4 (8 + 1) = 6) 5 (6 + 15) = 7) 8 (13 + 7) = 8) 7 (15 + 6) = 9) 7 ( ) = 10) 1 ( ) =

4 Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. a + 0 = a = 3 Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes sumas = = = = = = = = = = 10 Resta. Es una operación que consiste en sacar, reducir o separar algo de un todo. También a la resta se le conoce como sustracción. Los elementos de la resta son minuendo, sustraendo y diferencia. sustraendo 10 3 = 7 diferencia minuendo Ejercicio: Encuentra la diferencia de las siguientes cantidades. 1) 15 4 = ) 15 7 = 3) 19 6 = 4) 0 1 = 5) 3 1 = 6) 33 6 = 7) 5 13 = 8) 7 13 = 9) = 10) = 11) 4 8 = 1) ) = 14) = 15) =

5 Multiplicación. La operación de multiplicar es una suma repetida, en la que uno de los factores indica el número de veces que se repite el otro factor de la suma = = 60 sumar 4 veces 15 Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado producto. Los signos de la multiplicación son: ( ), ( ), ( ) y (a)(b). 1 5 factor 4 factor 6 0 producto Ejercicio: Encuentra el producto de los siguientes factores. 1) 7 9 = ) 6 9 = 3) 5 7 = 4) 8 5 = 5) 14 5 = 6) = 7) 11 5 = 8) 13 1 = 9) = 10) = 11) 33 1 = 1) 54 7 = 13) = 14) 143 = 15) = Propiedades de la multiplicación. Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. a b = b a 3 5 = = 15 Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes multiplicaciones. 1) 3 7 = ) 4 6 = 3) 9 8 = 4) 15 7 = 5) 1 16 = 6) =

6 7) 14 = 8) 3 = 9) 41 1 = 10) = Asociativa: Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto. (a b) c = a (b c) ( 3) 5 = (3 5) 6 5 = = 30 Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes multiplicaciones. 1) (7 5) 9 = ) (8 ) 4 = 3) (5 9) 3 = 4) (6 3) 7 = 5) (11 5) = 6) (8 4) 5 = 7) (15 4) 1 = 8) (13 ) 4 = 9) (18 15) 7 = 10) (11 11) 11 =

7 Distributiva: El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del número por los sumandos. a (b + c) = (a b) + (a c) (3 + 5) = ( 3) + ( 5) 8 = = 16 Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones. 1) 5 ( ) = ) 7 ( ) = 3) 6 (9 + 10) = 4) 10 ( ) = 5) 10 (5 + 15) = 6) 15 (9 + 6) = 7) 8 (1 + 13) = 8) 8 ( ) = 9) 11 (1 + 15) = 10) 15 (11 + 6) =

8 Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por 1 da el mismo número. a 1 = a 5 1 = 5 Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes multiplicaciones = 7. 1 = = 4. = = = = = = = 147 División. La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Los términos de la división se llaman: dividendo, divisor, cociente y residuo. divisor cociente dividendo residuo dividendo divisor = cociente dividendo divisor = cociente El resultado se puede comprobar de la siguiente manera: (cociente divisor) + residuo = dividendo Ejercicio: Encuentra el cociente de los siguientes números. 1) 16 4 = ) 4 1 = 3) 36 9 = 4) 48 4 = 5) = 6) 7 9 = 7) 84 1 = 8) = 9) = 10) = 11) = 1) = 13) = 14) = 15) =

9 Casos particulares de la división. Todo número dividido entre si da como resultado = 1 Todo número dividido entre la unidad da como resultado el mismo número. 7 1 = 7 Al dividir cero (0) entre cualquier número, excepto entre cero da como resultado cero. 0 6 = 0 La división entre cero no existe porque al multiplicar el cociente cualquiera que fuera por cero siempre tendremos como residuo el mismo dividendo. 9 0 Ejercicio: Aplica los casos especiales de la división en las siguientes divisiones. 1) = ) 14 1 = 3) 1 = 4) 1 1 = 5) 0 8 = 6) 15 1 = 7) 0 1 = 8) 8 0 = 9) 0 0 = 10) = 11) 3 0 = 1) 0 1 = 13) 14 1 = 14) 4 0 = 15) 54 1 = 16) 7 7 = 17) = 18) 0 68 = 19) 14 0 = 0) 19 1 =

10 Ejercicios sobre potencias A modo de Recapitulación: Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. exponente base Se puede leer: tres elevado a cuatro tres elevado a la cuarta El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el se multiplica por si mismo 6 veces ( = 64). Ejemplos: 5 = = 3 El exponente es 5, esto significa que la base, el, se debe multiplicar por sí misma cinco veces. 3 = 3 3 = 9 El exponente es, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces. 5 4 = = 65 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces. Ejercicios: 1) Escribe el valor de cada potencia: 3 3 = 10 3 = 7 = 5 = 8 4 = 6 4 = 10 5 = 3 = 6 = 10 1 = Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a 0 = 1

11 ) Completa la siguiente tabla: Potencia Base Exponente Desarrollo Valor ) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla: Nombre Seis elevado a la cuarta Tres elevado al cubo Ocho elevado a la quinta Nueve elevado al cuadrado Diez elevado a doce Cinco elevado a la séptima Dos elevado a la sexta Potencia Potencia Nombre

12 Potencia. Es una operación matemática que puede considerarse un caso particular de la multiplicación, en la que intervienen un determinado número de factores iguales. Los elementos de una potenciación reciben los siguientes nombres: exponente n a = b potencia base 3 6 = La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.. El exponente es el número que nos indica las veces que se va a multiplicar la base. Ejercicio: Encuentra el valor de los siguientes números elevados al exponente. 1) 3 3 = ) 7 = 3) 8 4 = 4) 10 5 = 5) 6 = 6) 10 3 = 7) 5 = 8) 6 4 = 9) 3 5 = 10) 4 3 = 11) 0. = 1) 0.15 = 13). = 14) 9.31 = 15) =

13 Raíz. La operación inversa de elevar un número al cuadrado, se llama raíz cuadrada. Extraer la raíz cuadrada de un número consiste en hallar otro número que elevado al cuadrado dé el número con que se empezó la operación. Los elementos de la raíz cuadrada, son los siguientes: indice radical 16 4 raiz radicando Radical " ": Signo que representa la operación de radicación. Índice "": Indica el tipo de raíz que se busca (Cuadrada, cúbica, etc.). Nota: En la raíz cuadrada el índice no se escribe. 16 = 16 Radicando o sub-radical "16": Número al que se le va a extraer la raíz indicada. Raíz "4": Resultado de la radicación, número que multiplicado por sí mismo 4 las veces que indica el índice, nos da el radicando "16". Ejercicio: Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números. 1) 1 4) 9 = ) 64 = 5) 49 7) 169 = 8) ) 16 = 11) 11 13) 36 = 14) 5 = 3) 144 = = 6) 4 = = 9) 5 = = 1) 81 = = 15) 196 =

14 Raíz cuadrada 1. Efectúa y halla la raíz cuadrada. 6 = 6 x 6 36 = 6 11 = 11 = 40 = = 13 = = 16 = = 36 = = 15 = = 1 = = 14 = = 4 = = 18 = =. Halla la raíz cuadrada de: 81 = 16 = 49 = 4 = 5 = 9 = 36 = 64 = 100 = 11 = 169 = 5 = 484 = 196 = 144 = 361 = 89 = 400 = 56 = 34 = 3. Halla la raíz cuadrada: 7 = 5 ;r = 95 = ;r = 69 = ;r = 39 = ;r = 58 = ;r = 13 = ;r = 78 = ;r = 9 = ;r = 18 = ;r = 71 = ;r = 36 = ;r = 105 = ;r = 150 = ;r = 56 = ;r = 635 = ;r =