MATEMÁTICA - 4to... - Prof. Sandra Corti

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Asunción Franco Morales
hace 6 años
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1 El conjunto de los números reales (R) está formado por el conjunto de los números racionales (Q) y los números irracionales (I). DEFINICIÓN RAÍZ ENÉSIMA DE UN NÚ- MERO Llamamos raíz enésima de un nro. real a, y lo simbolizamos, a un número b definido de la siguiente forma: Si n es par y a>0, b b n a Ejemplos: 4 ± 2 (aunque nosotros usaremos solo el resultado positivo) ; 4 R Si n es impar, b b n a Ejemplos: 8 +2 ; 8-2 n N se llama índice y a se llama radicando. se llama signo radical y los números que lo poseen se llaman radicales. Propiedades de la radicación: Propiedad distributiva: a) La radicación no es distributiva con respecto a la adición y sustracción + - b) La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y división:.. : También se puede aplicar la propiedad recíproca de la distributiva: Ejemplo: 2. 4 Raíz de raíz:... : : : Ejemplos: 1) 16.. Potencia de una raíz: ( ) m 2) 64 Ejemplos: 1) ( 4) 3 Página 1 de 4 2) ( 2.) 3 Multiplicación por un mismo número al índice y al exponente del radicando: Ejemplo:.. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Los radicales se simplifican para obtener uno equivalente al dado, solo que más sencillo. Para hacerlo se divide índice y exponente por un mismo número. Ejemplos: x 3 1) Halla las siguientes raíces: a) 16 b) c).. d).

2 2) Simplifica estas expresiones: a) 25 b) 64 d) 5. e).. c) f) EXTRACCIÓN DE FACTORES FUERA DE LOS RADICALES (OTRA FORMA DE SIMPLIFI- CAR) Cuando el exponente del radicando es mayor o igual que el índice, se puede simplificar el radical extrayendo factores. Como no se puede simplificar dividiendo exponente e índice por un mismo número, se descompone el radicando en un producto de potencias de igual base de modo que el exponente de una de ellas sea múltiplo del índice y el otro exponente menor. Ejemplo:.. a 2. 3) Extrae factores fuera del radical: a) b) d) 320 e) g) 48 h) 64.x.a.m c) 8 f) i) 800.x.y RADICALES SEMEJANTES Radicales semejantes son aquellos que después de simplificarlos tienen el mismo índice y radicando. Es decir que solo pueden diferir en los factores que figuran fuera de ellos (coeficientes). Ejemplo: 75 y 27 son semejantes ya que sacando factores fuera de ambos radicales tenemos: (al nro. 5 se lo denomina coeficiente) SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTES Para sumar o restar radicales semejantes, se simplifican y se extraen factores fuera de los radicales respectivos. A continuación se suman o restan los coeficientes respectivos y se multiplica el resultado por el radical común, o sea que se saca factor común. Ejemplos: 40 2x 16 2.x.2.x x 2 9. x x 2 4 2x 2 + x (2-4) x 2 + x 2 2 (4x 2 3x 2 + x 2 ) 2 2x 2 2 4) Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones: a) b) 1/3-2 + c) d) 0,75.. 1/2.. e) f) 2y75 5y108 5) Hallar el perímetro de cada y una de las siguientes figuras: a) b) Página 2 de 4

3 c) b d) ac 4cm bd 6cm a c 3 7 1,5 7 d 2 7 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES: Con mismo índice Para multiplicar o dividir radicales con el mismo índice se debe aplicar la propiedad recíproca de la distributiva, o sea colocarlos bajo la misma raíz y operar; si es posible se debe extraer factores fuera del radical Ejemplos: Actividad: 6) Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones con el mismo índice: a) b) c) 32 : 2 d) 128 : 32 Reducción de radicales a índice común 1) Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice 2) Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes. Ejemplo: m.c.m. (2,3,4) Multiplicación de radicales con distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se multiplican m.c.m. (2,3,4) Actividad: 7) Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones con distinto índice: a) b). c) 4 d) 4. 4 g) : 36. e) 9 h) 9 : : f) 24.. : 16.. i). POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE RADICALES: Se deben aplicar las propiedades de la potenciación vistas en la página 1 de este apunte. 8) Resuelve las siguientes operaciones: a) ( 27) 4 b) 16 2 d) 8. 3 e). c) f) ) Resuelve aplicando la propiedad distributiva, cuadrado de una suma o resta según corresponda: a) 6. ( 3-2 ) b) ( 2-2). (1+ 2) c) 5. ( 3-5 ) + 3.( ) d) ( ) 2 e) ( 5-3 ) 2 f) ( 6-2). ( 6 + 2) Página 3 de 4

4 RACIONALIZACIÓN: Racionalizar un denominador significa transformar una expresión con denominador irracional en otra equivalente con denominador racional: Caso 1: El denominador es una raíz. Ej. 1)..... Ej. 2). Caso 2: El denominador es un binomio: 10) Racionaliza: a) d) g) j) b) Ej.:. c) e) f) h) i) k) l) m). o) n). ñ) p) r) POTENCIA DE EXPONENTE FRACCIONARIO: Toda potencia de exponente fraccionario se transforma en una raíz cuya base es el radicando, el numerador del exponente es exponente del radicando y el denominador del exponente es índice de la raíz. Ej.: 4 1/2 4 ; 4 3/2 4 Escribe como radical: 27 1/3. 2 3/2.... (1/8) -2/ /5.. Escribe como potencia: ) Expresa las siguientes potencias como raíces y resuelve:.. 64 a) 64 1/3 b) (25/16) -1/2 c) (2/4) 3/2 d) (4/3) -2/ ) Transforma los radicales en potencias. Resuelve aplicando las propiedades de la potenciación y expresa el resultado nuevamente como radical, si es necesario extrae factores fuera del radical. a) b) 3. 3 c) Página 4 de 4

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