TEMA 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

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1 TEMA 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES ÍNDICE 1. Operaciones con fracciones 2. Operaciones con números decimales 3. Fracciones y números decimales 4. Fracción generatriz Tema 2. Fracciones y números decimales Página 1/5

2 1. OPERACIONES CON FRACCIONES 1.1 Suma y resta con fracciones Cuando tienen el mismo denominador, el resultado es otra fracción que tiene por denominador el mismo, y por numerador la suma o resta de los numeradores = 5 Cuando tienen distinto denominador, el resultado es otra fracción que tiene por: Denominador: el mcm de los denominadores Numerador: la suma o resta que se obtiene al dividir el mcm entre cada denominador y multiplicar por el numerador correspondiente = = = 12 En las fracciones hay que simplificar siempre que se pueda, dividiendo numerador y denominador entre el MCD. 1.2 Multiplicación de fracciones El producto de dos fracciones es otra fracción, cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. 1.3 División de fracciones = = 2 12 = 1 6 Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por la inversa de la segunda = = Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis La jerarquía de las operaciones con fracciones es igual que con los números enteros: a. Paréntesis. b. Multiplicaciones y divisiones. c. Sumas y restas. d. Si las operaciones están en el mismo nivel, se comienza por la izquierda. Tema 2. Fracciones y números decimales Página 2/5

3 2. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES 2.1 Suma y resta de números decimales a. Se colocan los números unos debajo de otros, de forma que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. b. Se suman o restan como si fueran números naturales. c. En el resultado se pone la coma debajo de las comas. d. Si en el minuendo hay menos cifras decimales que en el sustraendo, se añaden ceros a la derecha del minuendo o se restan de 10 sin poner los ceros. (Ver ejercicios) 2.2 Multiplicación de números decimales a. Se colocan los números uno debajo de otro. b. Se multiplican como si fueran números naturales. c. En el resultado se separa con una coma, desde la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores. d. Si no hay bastantes cifras para separar los decimales, se ponen tantos ceros como sean necesarios delante de las cifras significativas. (Ver ejercicios) 2.3 División de números decimales Cuando solo tiene decimales el dividendo a. Se comienza a dividir como si fueran números naturales. b. Al llegar a la coma en el dividendo, se coloca la coma en el cociente. c. Se sigue haciendo la división. (Ver ejercicios) Cuando tiene decimales el divisor a. Se quitan los decimales del divisor. Para ello, se multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor. b. Se realiza la división resultante. (Ver ejercicios) 3.1 Paso de fracción a decimal 3. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES Toda fracción se puede expresar como número decimal. Para ello, se realiza la división decimal del numerador entre el denominador. Al realizar la división, el cociente puede ser: a. Un número entero: no tiene cifras decimales. b. Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales. Tema 2. Fracciones y números decimales Página 3/5

4 c. Decimal periódico puro: tiene un conjunto de cifras decimales que se repiten indefinidamente después de la coma. Se llama período al conjunto de cifras que se repite, y se representa con un arco encima de las cifras. d. Decimal periódico mixto: el período comienza después de algunas cifras decimales que no se repiten y que están entre la coma y el período. Se llama anteperíodo al conjunto de cifras que no se repiten y que están entre la coma y el período. (Ver ejercicios) 3.2 Fracción decimal y ordinaria Una fracción es decimal si el denominador es la unidad seguida de ceros, o una equivalente. Las fracciones decimales dan origen a los números decimales exactos. Una fracción es decimal si es irreducible y su denominador solo tiene como factores primos 2 y/o 5. (Ver ejercicios). Una fracción es ordinaria si no es decimal, es decir, si el denominador no se puede poner como la unidad seguida de ceros. Las fracciones ordinarias dan origen a los números decimales periódicos. (Ver ejercicios). 3.3 Aproximaciones y estimaciones Aproximar un número decimal es sustituirlo por otro muy cercano, pero con menos cifras significativas. La aproximación puede ser: a. Por defecto : si el número que se toma es mayor que el inicial. b. Por exceso : si el número que se toma es mayor que el número inicial. a) 3,4567 = 3,45 es una aproximación por defecto, ya que 3,45 < 3,4567 b) 3,4567 = 3,46 es una aproximación por exceso, ya que 3,46 > 3,4567 Redondear un número es aproximarlo, de forma que si la primera cifra que se suprime es: a. 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra redondeada no varía. b. 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra redondeada aumenta en uno. queremos redondear a dos decimales los siguientes números: a) 5,0471 = 5,05 b) 3,4851 = 3,49 c) 0,6728 = 0,67 d) 2,7962 = 2,80 Para estimar el resultado de una operación con decimales, se redondean los números a las unidades y se opera. Valor exacto: 1,2. 2,7 = 3,24 Valor estimado: 1, 2. 2,7 1.3 = 3 Tema 2. Fracciones y números decimales Página 4/5

5 4. FRACCIÓN GENERATRIZ 4.1 Números racionales Son los que se pueden expresar en forma de fracción. Se representan por la letra Q. 4.2 Fracción generatriz La fracción generatriz de un número decimal es una fracción irreducible en la que al realizar la división del numerador entre el denominador, se obtiene como cociente el número decimal dado. (Ver ejercicios) a. Fracción generatriz de un número decimal exacto Numerador: el número decimal sin la coma Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. b. Fracción generatriz de un número decimal periódico puro Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la coma menos la parte entera. Denominador: tantos nueves como cifras tenga el periodo. c. Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la coma menos la parte entera seguida del anteperiodo. Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo. 4.3 Números irracionales Son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no son periódicas. No se pueden expresar como fracción. el número pi ( π ) = 3, , 2 = 1, Tema 2. Fracciones y números decimales Página 5/5