Para identificar el número de divisores de cada número, se construye la siguiente tabla.

Transcripción

1 ección 1 Números naturales lase 1 Números primos y compuestos P Observe los siguientes números e identifique el número de divisores de cada uno. 3, 4, 11,, 3 y 3 e dice que un número es divisor de otro cuando el residuo es igual a cero. Para identificar el número de divisores de cada número, se construye la siguiente tabla. Número Divisores Número de divisores 3 1, 3 4 1,, , 11 1,, 11, 4 3 1, 3 3 1,, 4, 8, 16, 3 6 Observando la tabla, se puede decir que hay números que tienen únicamente dos divisores y otros que tienen más de dos divisores. Los números que tienen únicamente dos divisores son: 3, 11 y 3, por esa característica son considerados números primos. Los números que tienen más de dos divisores son: 4, y 3, por esa característica son considerados números compuestos. A los números que son divisibles únicamente por el 1 y por sí mismo se les llama números primos y a los que son divisibles por más de dos divisores se les llama números compuestos. l 1, no es número primo ni número compuesto. 1. ubraye los números primos de la siguiente lista. a. 13 b. 1 c. 37 d. 77. ubraye los números compuestos de la siguiente lista. a. 17 b. 4 c. 69 d ncuentre los números primos y compuestos de la siguiente tabla

2 ección 1 Números naturales lase Descomposición en factores primos P1 ncuentre todos los factores primos del número 4. 1 La descomposición en factores primos de 4, se obtiene de la siguiente forma. 3 = P ncuentre todos los factores primos del número 45. La descomposición en factores primos de 45, se obtiene de la siguiente forma. Al proceso de expresar un número compuesto como el producto de sus números primos se le llama descomposición en factores primos. scriba la descomposición en factores primos de los siguientes números compuestos. a. 1 b. 16 c. 36 d. 7 e. 81 f. 105

3 ección 1 Números naturales lase 3 Mínimo común múltiplo (MM) P ncuentre el mínimo común múltiplo de 6 y 8. Para encontrar el MM de los números 6 y 8, se puede aplicar una de las siguientes formas. Forma 1: por enumeración de múltiplos. Múltiplos de 6: Múltiplos de 8: l mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 4. MM(6,8) = 4 Forma : por descomposición en factores primos Los múltiplos de un número, son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos los números naturales. 6 = 3 8 = Después de la descomposición prima, se multiplican los factores comunes y no comunes de ambos números, el producto es el mínimo común múltiplo. 6: 3 8: MM (6,8) = 3 = 4 Al menor de los múltiplos comunes de dos o más números se le llama mínimo común múltiplo. e puede encontrar por enumeración de múltiplos o por descomposición en factores primos. Para encontrar el MM por descomposición en factores primos: se descomponen los números en sus factores primos, se identifican los factores comunes y no comunes, y se multiplican. ncuentre el mínimo común múltiplo de los siguientes números. a. 6 y 9 b. 15 y 0 c. 8 y 1 d. 7 y 14 e. 1 y 18 f. 15 y 30

4 ección 1 Números naturales lase 4 Máximo común divisor (MD) P ncuentre el máximo común divisor de 8 y 1. Para encontrar el MD de los números 8 y 1, se puede aplicar una de las siguientes formas. Forma 1: por enumeración de divisores. Divisores de 8: 1,, 4, 8, Divisores de 1: 1,, 3, 4, 6, 1 l máximo común divisor de 8 y 1, es el mayor de los divisores comunes. MD (8,1) = 4 Forma : por descomposición en factores primos = 1 = 3 Un divisor es un número que divide a otro número exactamente. jemplo: 9 1 = = = 1 Los divisores de 9 son: 1, 3 y 9. Después de haber realizado la descomposición prima, se multiplican los factores comunes, el producto es el máximo común divisor. 8: 1: 3 MD (8,1) = = 4 Al mayor de los divisores comunes de dos o más números se le llama máximo común divisor. e puede encontrar por enumeración de divisores o por descomposición en factores primos. Para encontrar el MD por descomposición en factores primos: se descomponen los números en sus factores primos, se identifican los factores comunes, y se multiplican. ncuentre el máximo común divisor de los siguientes números. a. 6 y 9 b. 1 y 18 c. 1 y 4 d. 18 y 7 e. 4 y 36 f. 5 y 30

5 ección Operaciones con fracciones y decimales lase 1 uma y resta de números en forma decimal P a b a. umando Para sumar o restar decimales verticalmente: Paso 1. Anote el primer sumando (o minuendo en caso Respuesta: = b. Restando de la resta). Paso. Anote el segundo sumando o sustraendo debajo del primer número, alineando verticalmente el punto decimal. Paso 3. ume o reste como en los números naturales. Paso 4. n el resultado: Mantenga alineado verticalmente el punto decimal. Respuesta: = 34. La suma y resta de números decimales es igual que en los números naturales. Al operarlo verticalmente el punto decimal se mantienen en la misma posición. a b c d e f g h i j k l m n o p

6 ección Operaciones con fracciones y decimales lase Multiplicación y división de números en forma decimal P a b a. Para multiplicar : Paso 1. scriba los números uno debajo del otro, alineados a la derecha. Paso. Multiplique como los números naturales (sin tomar en cuenta los puntos decimales). cifras decimales + 1 cifra decimal 3 cifras decimales Paso 3. ncuentre el total de cifras decimales en ambos factores. Paso 4. oloque el punto decimal según sean las cifras decimales de ambos factores, contando de derecha a izquierda, en este caso en la tercera posición Respuesta: = b. Para dividir : Paso 1. Multiplique el divisor por 10 de manera que se convierta en número entero. Paso. Mueva el punto decimal en el dividendo, una posición hacia la derecha como se hizo en el divisor para que multiplique el dividendo por el mismo número que se multiplicó el divisor. e coloca el punto decimal en la misma posición que el punto del dividendo. Paso 3. Divida como en los números naturales, sin tomar en cuenta los puntos decimales Respuesta: = 7.34 Para multiplicar números decimales se multiplica igual que los números naturales y se coloca el punto decimal en la posición que indique el total de cifras decimales contando de derecha a izquierda. Para dividir un número decimal entre otro decimal se convierte el divisor en número natural, moviendo el punto decimal hacia la derecha hasta convertirlo en natural, después se divide igual que los números naturales. a b c d e f g h

7 ección Operaciones con fracciones y decimales lase 3 uma y resta de números en forma de fracción P 3 a. b Para sumar o restar fracciones de igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se copia el denominador. uma Resta a. Para sumar se realiza lo siguiente: = e buscan fracciones equivalentes con base al MM de los denominadores, que den como resultado el mismo denominador para ambos sumandos. 3 = = e suman los numeradores y se copia el denominador común. = 11 1 Respuesta: = 11 1 b. Para restar 1 se realizan los siguientes pasos = e buscan fracciones equivalentes con base al MM de los denominadores, que den como resultado el mismo denominador para el minuendo y sustraendo. = = e restan los numeradores y se copia el denominador común. = 5 1 Respuesta: = 5 1

8 Para calcular la suma y resta de fracciones con distinto denominador, se buscan fracciones equivalentes con igual denominador utilizando MM, luego se suman o restan los numeradores y se copia el denominador. a e b f c g d h

9 ección Operación con fracciones y decimales lase 4 Multiplicación y división de números en forma de fracción P a. 3 1 b a. Para multiplicar 1 se realiza lo siguiente: = 1 3 e multiplican los numeradores. e multiplican los denominadores. = 6 = 1 3 e simplifica el resultado. Respuesta: 3 1 = 1 3 b. Para dividir 3 se realizan los siguiente = = = e cambia la operación, de división a multiplicación. e invierte el divisor. e multiplican los numeradores. e multiplican los denominadores. Respuesta: = Para multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador y se simplifica el resultado. a = a c b d b c d Para dividir fracciones se cambia la división por una multiplicación invirtiendo la segunda fracción (divisor), se resuelve la multiplicación y se simplifica el resultado. a e. 6 9 b f. 5 3 a b c d = a b d a d = c b c c d g h