NÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES

Transcripción

1 NÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES E.S.O.. UNIDADES DECIMALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL En los números decimales se tiene en cuenta el valor posicional de las cifras al igual que en los números naturales y de acuerdo con nuestro sistema de numeración, tenemos: unidad de millar = 0 centenas centena = 0 decenas decena = 0 unidades unidad = 0 décimas décima = 0, = 0 centésima = 0,0 = milésima = 0,00 = 0 diezmilésima = 0,000 = 00 cienmilésima = 0,0000 = 000 millonésima = 0,00000 = 0000 y así sucesivamente.. 2. NÚMEROS DECIMALES Todo número decimal consta de: - Una parte entera (a la izquierda de la coma) : unidades decenas centenas... - Una parte decimal (a la derecha de la coma) : décimas, centésimas, milésimas,... Parte Parte decimal entera D U d c m 2 7, Un número decimal se puede descomponer de varias formas, como se muestra seguidamente: 2,376 = 2 + 0,3 + 0,07 + 0,006 ( 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas, 6 milésimas).

2 Los números DECIMALES EXACTOS (los que tienen un número finito de cifras decimales) se pueden expresar como fracciones decimales: 85, 42 = ,0 = 8542 = 8542 Las fracciones decimales son aquellas que tienen en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras hay a la derecha de la coma. También las fracciones decimales se pueden expresar como números decimales. Basta con escribir el numerador y separar, con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras como ceros tenga el denominador ,56 Por tanto, al operar con números decimales exactos podemos hacerlo encontrando previamente su fracción decimal y operando con dichas fracciones. Ejemplos: 3,2 + 5,3 = = = 8, ,4 6,23 = 33, ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES De dos números decimales, es mayor el que tenga mayor parte entera. Si éstas son iguales, es mayor el que tenga mayor la cifra de las décimas; si siguen siendo iguales, el que tenga mayor la cifra de las centésimas... 4,5 < 5,2 < 5,7 < 5,7 < 5,73 < 5,734 < 5,735 < 5,736 Observación: 2,56 02, , , , ES EL MISMO NÚMERO! 2

3 3. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar números decimales: - Se escribe uno debajo del otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. - Se suman como si fueran números naturales. - En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. 9,32 + 7,23 26,443 Para restar números decimales: - Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. - Se restan como si fueran números naturales. - En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. 4,35 -,50 2,85 OBSERVACIÓN Si hay que sumar o restar números y uno de ellos tiene menos cifras decimales que el otro, se añaden ceros a la derecha del número que menos cifras decimales tiene, hasta que ambos se igualen. 3,5 + 7,42 Hacemos 3,50 + 7,42 0,92 3

4 EJERCICIOS.- Escribe los números decimales correspondientes: a) D, 7U, 3d, 8c. b) 4U, 5c, 3m c) 34U, 5d, 3dm d) 0U, 7cm. 2.- Halla las fracciones decimales correspondientes a los siguientes números y, si se puede, simplifícalas: a) 3,27 b) 4,56 c) 54,3 d) 0, e) 0, Haz la descomposición de los siguientes números en sus distintos órdenes de unidades, y exprésalos como suma de números y como suma de fracciones: a) 0,9 b) 0,035 c) 3,6897 d) 4, Ordena de menor a mayor los siguientes números: 0,4 0,06 0,37 0,065 0,345 4

5 5.- Completa: a) 42, 0 b) 2, c) 0,457 7 d ) 0,

6 4. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES a) Multiplicación por un número natural Para multiplicar un número decimal por un número natural: - Se multiplican los dos números como si fueran naturales - En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal ,46 3 = 3, 38 Es decir, 0,46 2 decimales 3,38 2 decimales b) Multiplicación por 0,; 0,0; 0,00;... y por 0,, 0... Para multiplicar por 0,, 0,... se desplaza la coma a la derecha tantas posiciones como ceros hay detrás del. Para multiplicar por 0,; 0,0; 0,00;... se desplaza la coma a la izquierda tantas posiciones como ceros hay delante del. Ejemplos: ,7 0,0 0, , ,297 0 c) Multiplicación de dos números decimales Para multiplicar dos números decimales: - Se multiplican los números sin tener en cuenta la coma. - En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tengan entre los dos. 4,3 3,2 = 3,76 6

7 5. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES a) División entre un número natural Para dividir un número decimal entre un número natural: - Se dividen los dos números como si fuesen naturales. - Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente. Ten en cuenta que, al dividir de este modo, el resto aparece en las mismas unidades decimales que la última cifra que se ha bajado. b) División entre 0,; 0,0; 0,00;... y entre 0,, Para dividir entre 0,, 0,... se desplaza la coma a la izquierda tantas posiciones como ceros hay detrás del. - Para dividir entre 0,; 0,0; 0,00;... se desplaza la coma a la derecha tantas posiciones como ceros hay delante del. Ejemplos: 32,67: 0, : 0 275,4 : 2, : 3267, 0 0 c) División de un número natural entre otro decimal Para dividir en este caso, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Ejemplos: 7

8 d) División entre números decimales Para dividir dos números decimales, multiplicamos el dividendo y el divisor por 0 o o 0,... para conseguir que el divisor sea un número natural. Luego se hace la división como en el apartado a) Dividamos 8,58 entre,2 EJERCICIOS.- Reparte 6, 25 kilogramos de fruta: a) Entre 5 personas. b) Entre 25 personas. 2.- Realiza las siguientes divisiones: a) 45,36 : 9 c) 632,94 : 42 b) 25,92 : 27 d) 0,8307 : El perímetro de un cuadrado es 26,52 cm. Halla: a) La longitud del lado. b) El perímetro del triángulo equilátero cuyo lado es igual al lado del anterior cuadrado. 4.- Completa la siguiente tabla: : , 0,6 0,06 0,006 0,0006 7,4 0,25 0,9 5.- Una pelota de goma alcanza en cada bote una altura igual a la del bote anterior multiplicada por 0,7. Si se deja caer desde una altura de 20 metros, qué altura alcanzará después del tercer bote? 6.- Halla los siguientes cocientes con tres cifras decimales: a) 7,23 : 4,205 d) 0,6 : 2,305 b) 5 : 9,73 e) 35,6 : 23,273 c) 63,4 : 5,70 f) 43,7 : 0, Calcula: a) 8,24 : 0,0 d) 69,5 : 0.0 b) 0,4 : 0,000 e) 0,09 : 0,00 c) 0,000 : 00 f) 2 : 000 8

9 6. PORCENTAJES En el grupo º D de un Instituto hay 6 alumnos de 25 que son aficionados a la música. Cuántos serían si el grupo constase de alumnos? Tenemos: Números de aficionados Número de alumnos Fracción de aficionados Busquemos la fracción decimal equivalente a Así, 64 de cada alumnos serían aficionados a la música en º D. También se diría que un 64% del total de la clase son aficionados a la música. Un tanto por ciento o porcentaje es una cantidad de cada unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo % FORMAS DE EXPRESAR UN PORCENTAJE Los porcentajes se pueden expresar como fracción decimal y como número decimal: 4 4% = = 0,04 Porcentaje f. Decimal Número decimal CÁLCULO DE PORCENTAJES Para calcular el porcentaje de una cantidad: - Multiplicamos la cantidad por la fracción decimal equivalente al porcentaje. - O bien, multiplicamos la cantidad por el número decimal equivalente al porcentaje. Iván tiene 20 libros y el 35% son de aventuras. Cuántos libros de aventuras tiene? 35 Como 35% 0, 35 podemos calcular los libros de aventuras de dos formas: 9

10 35 % de ,