FRACCIONES. Profesora: Charo Ferreira

Transcripción

1 FRACCIONES - Definición: La fracción puede tener varias interpretaciones, todas ellas aplicables y correctas: 1. Fracción es una expresión que indica una cantidad que expresa una o varias unidades no completas. Sus términos son numerador (indica las partes que se cogen de la unidad), y denominador (indica las partes en las que se divide CADA UNIDAD). Existen varios tipos de fracciones: a) Fracción propia: Su cociente es menor de la unidad, ya que el numerador es menor que el denominador. Ejemplo ¾, Cada unidad la dividimos en partes y tomamos b) Fracción unidad: su cociente es uno, ya que el numerador es igual que el denominador. Ejemplo / c) Fracción impropia: su cociente es mayor que la unidad, ya que el numerador es mayor que el denominador Ejemplo 7/, Cada unidad se divide en partes, por lo que para poder coger 7 partes, necesitaremos dividir unidades:. Es la expresión de un cociente o división de dos números. ( ) : ( ). También tiene significado como operador de un número, es decir como fracción de una cantidad determinada: de : 7 1

2 Cuando este cociente lo expresamos como fracción, lo primero que hemos de hacer unificar el signo de numerador y denominador en uno sólo, que será el signo de la fracción ("casarlos..."), utilizando la regla de los signos REPRESENTACION DE FRACCIONES EN UNA RECTA Los pasos que debemos seguir para representar fracciones en una recta son los siguientes: a) Trazar una recta con el "cero", que simbolizará el origen. b) Clasificar las fracciones en positivas y negativas, después de haber unificado previamente el signo de numerador y denominador, obteniendo una fracción con un único signo. Las positivas las representaremos a la derecha del cero y las negativas a la izquierda del cero. FRACC. NEGATIVAS 0 FRACC. POSITIVAS c) Seguidamente dividimos cada unidad (entre el cero y el uno, entre el 1 y, entre 0 y -1,...), en tantas partes como nos indique el denominador de la fracción que queramos representar, y después, contaremos A PARTIR DEL CERO tantas partes como nos indique el numerador (hacia la derecha si la fracción es positiva y hacia la izquierda si la fracción es negativa. Ejemplo: Queremos representar, y

3 COMPARACION DE FRACCIONES Para poder comparar fracciones han de tener EL MISMO DENOMINADOR. Para lo cual hemos de unificar sus denominadores calculando el m.c.m. de los denominadores, y hallando el numerador correspondiente, para lo cual dividimos el m.c.m. entre cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador correspondiente. De este modo obtenemos fracciones con el mismo denominador, siendo más pequeñas aquellas negativas con numerador mayor en valor absoluto, y pasando por el cero, serán mayores aquellas positivas con mayor numerador. FRACCIONES EQUIVALENTES Son aquellas que representan la misma cantidad y se obtienen multiplicando o dividiendo numerador-y-denominador, por o entre el mismo número natural El cociente por lo tanto es siempre el mismo, ya que son equivalentes. Para comprobar si dos fracciones son equivalentes multiplicaremos en cruz y ambos productos deben ser iguales: son..equivalentes FRACCIÓN IRREDUCIBLE Es aquella cuyo numerador y denominador son números primos entre sí, es decir el máximo común divisor de ambos es 1. Cómo calcular la fracción irreducible de una fracción: En el caso de que el numerador y denominador de la fracción no sean números primos entre sí procederemos al cálculo de la fracción irreducible, aplicando los siguientes pasos: 1. Cálculo del máximo común divisor (mcd) de numerador y denominador. Ambos serán divisibles entre ese número.. Dividimos el numerador entre el mcd y obteniendo el numerador de la fracción irreducible. Dividimos el denominador entre el mcd y obtenemos el denominador de la fracción irreducible

4 OPERACIONES CON FRACCIONES SUMA Y RESTA: Hemos de seguir siempre los siguientes pasos: 1. Reducir las fracciones que vayamos a sumar (restar), al mismo denominador, utilizando el m.c.m. para averiguar el denominador común.. Calculamos el nuevo numerador de cada fracción dividiendo el m.c.m. entre el denominador antiguo y ese cociente multiplicándolo por el numerador de esa fracción, obteniendo así el nuevo numerador. 5 0 m. c. m.(,,5) Una vez que tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, la fracción resultante tendrá ese mismo denominador y el numerador será el resultado de sumar (restar) los numeradores. 5 m. c. m.(,,5) 0 MULTIPLICACION DE FRACCIONES No necesitan tener el mismo denominador Para multiplicar dos fracciones aplicamos el siguiente proceso: 1. Se multiplican los signos de las fracciones a multiplicar, para obtener así el signo de la fracción resultante (aplicando la regla de los signos). Se multiplican los numeradores de las fracciones a multiplicar, obteniendo así el numerador de la fracción resultante.. Se multiplican los denominadores de las fracciones a multiplicar obteniendo así el denominador de la fracción resultante DIVISION DE FRACCIONES No necesitan tener el mismo denominador Para dividir dos fracciones se sigue el aplicamos el siguiente proceso: 1. Se dividen los signos de las fracciones a dividir, para obtener así el signo de la fracción resultante.. Se multiplica el numerador de la primera fracción, por el denominador de la segunda fracción, obteniendo así el numerador de la fracción resultante.. Se multiplica el denominador de la primera fracción, por el numerador de la segunda fracción, obteniendo así el denominador de la fracción resultante.. Es decir se aplica el producto en cruz. 5 :

5 POTENCIA DE UNA FRACCION La potencia de una fracción, se halla elevando a esa potencia el numerador y el denominador de la misma:. ( ). 7 7 DEBO ESTUDIAR Y APLICAR LAS HOJAS DE NUMEROS ENTEROS Y DE POTENCIAS, YA QUE LAS POTENCIAS DE FRACCIONES Y LAS OPERACIONES COMBINADAS SE OPERAN IGUAL QUE LAS DE NUMEROS ENTEROS 5