IV NÚMEROS FRACCIONARIOS.

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1 IV NÚMEROS FRACCIONARIOS.. Qué es una fracción?. Fracciones equivalentes. Definición. Reconocimiento. Obtención.. Simplificación de fracciones.. Comparación de fracciones.. Operaciones con fracciones. Suma y resta de fracciones. Producto de fracciones. Cociente de fracciones. Operaciones combinadas. Prioridad de operaciones. Ficha o cuadro resumen. Recuerda. Aprenderemos a:. Conocer el concepto de fracción. Comprender reconocer y obtener fracciones equivalentes. Simplificar y amplificar fracciones. Trabajar con las operaciones básicas con fracciones. Aplicar la prioridad de operaciones con fracciones Unidad : Números. 9

2 . QUE ES UNA FRACCIÓN? Una fracción se puede entender bajo tres puntos de vista. º PUNTO: Como una representación de la unidad de la cual la dividiremos en varias partes iguales de las cuales tomaremos algunas. Por ejemplo: XXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXX La unidad la dividimos en partes de las cuales tomamos. Su representación en forma de fracción será /. Por ejemplo: De partes tomamos. / º PUNTO: Como un operador. La fracción opera sobre la unidad y lo transforma. De manera que se multiplica por el numerador y el resultado lo dividimos por el denominador. de de Unidad : Números. 0

3 º PUNTO: Como una representación de la división o cociente entre dos números. La fracción se representa mediante la notación: A B A es el numerador de la fracción B es el denominador de la fracción ( B 0) A B Por ejemplo: Fracción Cociente Número / : 0 / : 0 8/ 8 : -/ - : - La fracción / representa el cociente de entre obteniéndose como resultado 0. La fracción / indica el cociente de entre obteniéndose como resultado 0. La fracción 8/ será el cociente entre 8 y cuyo resultado es el número. -/ nos lleva a obtener el número al dividir - entre. 8. Completa el siguiente cuadro: Fracción Cociente Número / : 8 0 /00 - : Unidad : Números.

4 S 9. Calcula: A: de 00 B: de 90 C: de 0 Las fracciones se pueden clasificar en : Fracciones propias : son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Fracciones impropias : son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Cuando una fracción impropia el numerador sea múltiplo del denominador dicha fracción nos conducirá a un número entero y tendremos una fracción aparente. Ejemplos de fracciones propias: Ejemplos de fracciones impropias: Ejemplos de fracciones aparentes: 9 S 0. Entre las siguientes fracciones diferéncialas entre fracciones propias y fracciones impropias. Existe alguna fracción que sea aparente? Cuál? Unidad : Números.

5 . FRACCIONES EQUIVALENTES. DEFINICIÓN: Dos o más fracciones se dicen equivalentes cuando nos conduzcan a un mismo valor numérico. Por ejemplo: Fracción Cociente Número / : 0/ 0 : /0 :0 Como puede observarse en la tabla adjunta las tres fracciones que aparecen nos llevan al mismo valor numérico que es ; con lo cual las fracciones / 0/ y /0 se considerarán equivalentes. RECONOCIMIENTO: Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se debe verificar que: a c a. d b. c b d Algunos ejemplos demostrativos serían: luego / y 0/ serían fracciones equivalentes... / será equivalente a /. Unidad : Números.

6 S. Compara las siguientes fracciones y comenta si existen algunas iguales o equivalentes. A: B: 8 C: 9 D: 8 E: 8 F: OBTENCIÓN: Para obtener fracciones equivalentes acudiremos a la propiedad fundamental de las fracciones: Cuando se multiplican o dividen los dos términos de una fracción por un mismo número se obtendrá una fracción equivalente esto es la fracción no variara su valor numérico Obtengamos fracciones equivalentes por ejemplo a / / /0 8/0 9/ Serán todas fracciones equivalentes pues todas ellas nos conducen al mismo valor numérico: 0 Mencionar por último que el número de fracciones equivalentes o iguales que se podrán obtener a partir de una dada son infinitas.. Calcula tres fracciones equivalentes a : A: C: B: 0 D: Unidad : Números.

7 S. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones justificando la respuesta. A: 9 B: C: 9 D: 8 8 S. Busca una fracción equivalente a /0 cuyo numerador sea. S. Busca una fracción equivalente a / cuyo denominador sea -. S. Calcula el valor de x en las siguientes expresiones: 9 A: x B x :. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. La simplificación de fracciones es el proceso por el cual obtenemos la fracción equivalente cuyos términos son los menores que podemos encontrar. Vamos a simplificar algunas fracciones por ejemplo: 8 8 / no podemos seguir simplificándola / no podemos seguir simplificando. Como observamos para simplificar una fracción bastará con dividir numerador y denominador por un mismo número hasta conseguir una fracción que no se puede simplificar más. A esta fracción se le denomina fracción irreducible. S. Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreducible. A: 0 0 B: 8 C: D: 9 E: Unidad : Números.

8 Cuando simplifiquemos una fracción tendremos en cuenta: º Para obtener la fracción irreducible bastará dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor ( m.c.d. ). º Cuando tanto el numerador como el denominador sean primos entre sí la fracción no se podrá simplificar y dicha fracción será irreducible. Ejemplo: Transforma las siguientes fracciones utilizando el m.c.d. 0 Divisores de Divisores de. m.c.d. ( 0 ) 0 0 Divisores de Divisores de 9 8. m.c.d.( ) Algunos ejemplos de fracciones irreducibles son: Unidad : Números.

9 . COMPARACIÓN DE FRACCIONES. Antes de comparar fracciones ( decir cuales son mayores ) recordar también que una fracción puede ser negativa siempre y cuando tengamos: a b a b Lógicamente toda fracción negativa es más pequeña que una fracción positiva. a b Cuando el numerador de una fracción es cero dicha fracción representa al número cero b b Para compara fracciones vamos a distinguir dos situaciones: º SITUACIÓN: si las fracciones a comparar poseen igual denominador. En este caso las fracciones serán mayores conforme mayor sean los numeradores. 8 0 Ejemplo: si las ordenamos de forma decreciente obtendríamos: 8 0 > > > > > ª SITUACIÓN: si las fracciones a comparar poseen diferente denominador. En este caso podemos hacerlo de dos formas: ªforma: obteniendo el valor numérico de cada una de las fracciones. ªforma: reduciendo las fracciones a común denominador ( m.c.m. ). lo que haremos será sustituir cada fracción por una equivalente de manera que todas las fracciones a comparar tengan el mismo denominador que será el m.c.m. de los denominadores y como numeradores se obtendrá el resultado de dividir el nuevo denominador entre el antiguo multiplicando por el numerador. Unidad : Números.

10 Ejemplo: Ordenamos las siguientes fracciones en orden creciente. 0 º forma: Obteniendo el valor numérico de cada una de las fracciones / : / : 0 -/ - : - 0/ 0 : 0 / : 0 0 > > > > tendríamos la siguiente ordenación: > 0 > 0 > 0 > ºforma: reduciendo las fracciones a un común denominador. Calculemos el m.c.m. de los denominadores m.c.m.( ) Donde ya podríamos ordenar las fracciones atendiendo al criterio de que tienen igual denominador > > > > > > > > que referido a fracciones iniciales S 8. Compara las siguientes fracciones ordenándolas de menor a mayor. S 9. Compara las siguientes fracciones transformándolas en números decimales: 0 0. Reduce a común denominador las fracciones del ejercicio anterior y ordénalas en orden creciente. Unidad : Números. 8

11 . OPERACIONES CON FRACCIONES. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES. Distinguiremos dos posibles situaciones: ºCASO: Cuando las fracciones que se suman y/o restan poseen igual denominador: En este caso dejaremos el mismo denominador sumando y/o restando los numeradores. Por ejemplo: 9 9 º CASO: Cuando las fracciones que se suman y/o se restan poseen diferente denominador: En este caso deberemos reducirlos a común denominador y cuando tengan igual denominador actuaremos como en el primer caso. Veamos algunos ejemplos: Puede ocurrir que cuando sumemos y/o restemos fracciones aparezcan números enteros; en este caso el denominador de estos números enteros será la unidad. Así actuaremos según los ejemplos: S. Resuelve las operaciones: 9 A: B: 0 Unidad : Números. 9

12 Unidad : Números. 0 C: D: E: F: 8 G: H: 8 PRODUCTO DE FRACCIONES. Cuando se multiplican dos fracciones como resultado se obtiene otra nueva fracción que tendrá como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores. Luego según hemos mencionado resolvamos los ejemplos siguientes: 0 8 Cuando al multiplicar dos fracciones intervienen números enteros el denominador del número será la unidad. b d a c d c b a..

13 S. Resuelve: A: B: C: 8 D: Dos fracciones se llaman inversas cuando al realizar su producto se obtiene la unidad. a b a. b b a b. a Por ejemplo: / su fracción inversa / / su fracción inversa / S. De los 0000 votantes a unas elecciones / so votantes del partido verde Cuantos votantes tiene ese partido? De ellos / tienen menos de años Qué cantidad representan? COCIENTE DE FRACCIONES. Para dividir dos fracciones lo que hacemos es multiplicar el dividendo entre el inverso del divisor o lo que es lo mismo multiplico el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda para obtener el numerador y para obtener el denominador multiplicaremos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda ( términos cruzados ). a b c d a d b c a d b c Unidad : Números.

14 Ejemplo: S. Realiza las siguientes divisiones: A: B: C: D: E: OPERACIONES COMBINADAS ( PRIORIDAD DE OPERACIONES ). Ya vimos en el apartado de números enteros como podían aparecer combinadas o mezcladas las operaciones de suma resta producto y cociente. El criterio para resolver estos casos era primero realizar productos y cocientes y por último sumas y restas. Este mismo criterio lo seguiremos aplicando con los números fraccionarios. Este orden de prioridad tan solo se verá alterado en el caso que apareciesen paréntesis o corchetes en cuyo caso se comenzará por los paréntesis más interiores; y en el caso que también aparezcan mezcladas las operaciones aplicaremos la prioridad ya mencionada. En definitiva en el trabajo con fracciones el orden de prioridad o de realización de las operaciones será el mismo que el ya estudiado en los números enteros. ORDEN DE PRIORIDAD º Paréntesis y corchetes. º Productos y cocientes. º Sumas y restas. Unidad : Números.

15 Unidad : Números. Veamos algunos ejemplos: Calcula el resultado de las siguientes operaciones: A: B: C: 8 8 D: 9 E: 9 F: G:

16 FICHA O CUADRO RESUMEN. RECUERDA. Una fracción puede ser una representación de la unidad que puede actuar sobre un número como un operador y que además nos representa un cociente o razón entre dos números. Fracciones equivalentes son aquellas que nos llevan aun mismo valor numérico. De forma que para obtener una fracción equivalente a una dada bastará con multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo número. Siendo a/b equivalente c/d cuando se verifique a. d b. c Simplificar fracciones consiste en buscar fracciones equivalentes a la fracción inicial de forma que sus términos sean los menores posibles. Aquella fracción que no se pueda simplificar más será la llamada fracción irreducible. Para poder sumar o restar fracciones es necesario que las fracciones posean el mismo denominador. Si no poseen el mismo denominador habrá que buscar fracciones equivalentes a las dadas que si posean el mismo denominador (esto se conseguirá calculando el m.c.m. de los denominadores de las fracciones con las cuales se opera ). Para multiplicar dos fracciones utilizaremos la siguiente regla: a c a c b d b d Si dividimos dos fracciones usaremos el siguiente criterio: a b c d a d b c En el caso que aparezcan combinadas las operaciones básicas seguiremos el criterio de la prioridad de operaciones que nos facilita operar con ellas según la secuencia: º Paréntesis y corchetes. º Productos y cocientes. º Sumas y restas. Unidad : Números.