NÚMEROS RACIONALES. DEFINICIÓN Las fracciones expresan un cociente entre dos números enteros.

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1 NÚMEROS RACIONALES INTRODUCCIÓN El primer conocimiento acerca de las fracciones se da hacia el año 2000 A.C. en Egipto. Aquella civilización creció alrededor del Río Nilo y cultivó sus orillas. Cuando se producían inundaciones era difícil determinar la porción de tierra que correspondía a cada uno. Así comenzaron a plantearse la existencia de los números fraccionarios. Pero quienes hicieron de los números racionales una filosofía de vida fueron los griegos, que desarrollaron ampliamente el tema. En la vida cotidiana, la necesidad de repartir desde temprana edad permite ir incorporando con naturalidad la idea de número racional. DEFINICIÓN Las fracciones expresan un cociente entre dos números enteros. Las fracciones se utilizan para expresar una parte de la unidad, por eso resultan útiles en las mediciones. El entero b es el denominador e indica en cuántas partes iguales se divide la unidad. El entero a es el numerador e indica cuántas partes iguales tomo de la unidad. Una fracción tiene dos formas de escribirse. La primera es colocando una línea horizontal entre el numerador y el denominador. Por ejemplo 5,

2 La otra forma es colocando una línea diagonal entre ambos números. Por ejemplo: 9/5, 3/6, 10/8. El numerador se lee con el nombre del número. El denominador se lee así: Si es 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 se lee: medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, séptimos, octavos o novenos. Si es 10 se lee décimos y si es mayor que 10 se lee el número añadiendo la terminación avos. Por ejemplo 8/15 se lee ocho quinceavos. REPRESENTACION GRÁFICA Para poder representar gráficamente un número fraccionario tomo la unidad que debo repartir y la divido en tantas partes como me piden. Una vez hecho esto se toma la cantidad de partes como indican. Sofía Andrés CÓMO HACER Expresamos en forma de fracción la parte sombreada de este rectángulo. El rectángulo se ha dividido en 7 partes iguales denominador Tomamos 4 partes iguales numerador La parte sombreada viene expresada por la fracción 4 7 2

3 PRÁCTICA DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES 1. Representa correctamente un medio en el círculo y un tercio en el cuadrado. 2. Completa la tabla. Representación Fracción Se lee Un medio Indica en cada caso la fracción que representa la parte negra: En cuántas partes se divide la unidad en cada figura? Cómo se llama? Cómo se llaman las partes de negro en cada caso? 3

4 4. Escribe y representa la fracción que se indica en cada caso y escribe con rojo el numerador y con azul el denominador. a) Han aprobado los siete octavos de los alumnos del colegio. b) En la fiesta se han consumido los cinco octavos de los bocadillos que había. c) Los dos tercios de los ordenadores del instituto están en perfectas condiciones de uso. 5. Observa y luego completa. (Poner rayita a las fracciones) Estrellas pintadas Cruces pintadas Estrellas en total Cruces en total Fracción de pintados Fracción de pintados Se lee Se lee Corazones pintadas Caritas pintadas Corazones en total Caritas en total Fracción de pintados Fracción de pintados Se lee Se lee 4

5 6. Escribe la fracción que se representa cada conjunto. REPRESENTACÍÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS EN LA RECTA Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera: Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0. Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Para ubicar los números enteros negativos, utilizas la misma unidad pero la ubicas hacia la izquierda del 0. Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo: 5

6 PRÁCTICA DE REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES EN LA RECTA 1. Represente en la recta numérica los siguientes números racionales: 2. Identifica a que fracción corresponde el lugar vacío en la siguiente recta: En la siguiente recta numérica ubicá el y el 4. En la siguiente recta numérica ubicá el y el 5. En la siguiente recta numérica ubicá el y el 6

7 CLASIFICACIÓN Fracciones Propias: son aquellas en las que el numerador es menor que l denominador. Representan un número menor que la unidad. Por ejemplo: Fracciones Aparentes: son aquellas en las que el numerador y el denominador son iguales. Representan a la unidad. Por ejemplo: Fracciones Impropias: son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador. Representan un número mayor que la unidad. La fracción impropia 7/6 se puede expresar como ó. El número recibe el nombre de número mixto. Para escribir una fracción impropia en forma de número mixto se divide el numerador entre el denominador. CÓMO HACER Cómo podemos expresar la fracción impropia 8/6 mediante un número natural más una fracción propia? 1º Dividimos el numerador entre el denominador 2º El cociente es el número natural, el resto es el numerador de la fracción propia, y el divisor el denominador. 7

8 CÓMO HACER Cómo convierto un número mixto en fracción impropia? Muy sencillo, se multiplica el entero por el denominador y Al producto se le suma El numerador. El denominador es el mismo. Por ejemplo: 6 ½. En este caso, se realiza la operación: 6 x Así quedaría la fracción 13 / 2. PRACTICA DE CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES 1. Copia en tu cuaderno estas fracciones impropias y transfórmalas a número mixto. 2. Completa: = = = = = = = = FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios, dicho producto se llama producto cruzado. Calcula si son equivalentes las fracciones: a y d son los extremos; b y c los medios = = 48 8

9 Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso se le llama amplificación y al segundo simplificación. Ahora veamos bien cada uno de ellos. Amplificación de fracciones: Si multiplicamos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, obtenemos una fracción equivalente a la fracción dada. CÓMO HACER Calculamos por amplificación fracciones equivalentes a 4/5 Simplificación de fracciones: Para simplificar una fracción dividimos el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero y obtenemos una fracción equivalente a la fracción dada. CÓMO HACER Calculamos por simplificación fracciones equivalentes a 56/32 9

10 FRACCIONES IRREDUCIBLES Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son números primos entre si, es decir, no tienen divisores comunes. PRACTICA DE FRACCIONES EQUIVALENTES, AMPLIFICACIÓN. SIMPLIFICACIÓN Y FRACCIONES IRREDUCIBLES 1. Amplifica o simplifica las fracciones dadas según se indica en cada caso y forma pares de fracciones equivalentes: Amplifica por 4 Simplifica por 6 Amplifica por 9 7 = 5 = = 15 = = 6 = = 42 = = 24 = = 66 = = 14 = = 29 = = 56 = Asocia a la fracción de cada vela la llama que represente su fracción equivalente. 3. Simplifica cada una de estas fracciones hasta llegar a su mínima expresión: 18 = 14 = 48 = 300 = 50 = 200 =

11 4. Halla la fracción irreducible de : a) b) c) PRODUCTO CRUZADO El producto cruzado de dos fracciones es el resultado de multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda, o viceversa. Por ejemplo, los productos cruzados de 2/4 y 5/6 son: 2 6 = 12 y 5 4 = 20. Los productos cruzados de dos fracciones son iguales. Por ejemplo, sabemos que 2/4 y 4/8 son equivalentes porque 2 8 = 16 y 4 4 = 16. FRACCIONES DECIMALES Una fracción es decimal si puede hallarse una fracción equivalente a ella que tenga como denominador una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.). Por ejemplo, son fracciones decimales: Ya que: = = = = = = 1000 COMPARACIÓN DE FRACCIONES Para comparar fracciones distinguiremos tres casos: Fracciones con el mismo denominador: cuando dos o más fracciones tiene el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador. CÓMO HACER Comparamos las fracciones 3/5 y 2/5 11

12 Fracciones con el mismo numerador: cuando dos o más fracciones tienen el mismo numerador es mayor la que tiene menor denominador. CÓMO HACER Comparamos las fracciones 1/4 y 1/2 Fracciones con distinto denominador y numerador: para comparar fracciones con distinto denominador y numerador primero se reducen a común denominador y después se comparar los numeradores. CÓMO HACER Comparamos las fracciones, y Reducimos a común denominador 1º Factorizamos los denominadores: 4, 9 y 12 4 = = 3 2 m.c.m. (4,9,12) = = 4 9 = = El denominador de las nuevas fracciones es el m.c.m. de los denominadores: 36 2º Se calcula el numerador de cada fracción nueva: dividiendo el m.c.m. por el denominador de cada fracción, y multiplicando el resultado por el numerador. Para, el numerador es: ( 36 : 4 ) 3 = 9 3 = 27 Para, el numerador es: ( 36 : 9 ) 5 = 4 5 = 20 12

13 Para, el numerador es: ( 36 : 12 ) 7 = 3 7 = 21 3º Ordenamos las fracciones equivalentes obtenidas: PRACTICA DE COMPARACIÓN DE FRACCIONES 1. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones: 2. Ordena de menor a mayor estas fracciones: 3. Indica con el signo mayor (>), menor (<) ó igual (=). 13

14 Otra forma de comparar fracciones es comparar sus expresiones decimales. Por ejemplo, si comparamos 3/5 y 2/5 sabemos que 0,4 < 0,6 Para obtener la expresión decimal de un número racional escrito como fracción se debe dividir el numerador por el denominador. Los números decimales están formados por una parte entera y una parte decimal, separados por la coma. Las unidades decimales son: COMA Décima Centésima Milésima Diezmilésima Cienmilésima Etc. 0,1 0,01 0,001 0,0001 0, Para leer un número decimal se dice primero la parte entera seguida de la palabra unidades, luego el número que forman sus cifras decimales dándole el nombre que corresponde a la unidad decimal del mismo orden que el que ocupa la última cifra decimal de la derecha: 2: 2 unidades. 2.1: 2 unidades, una décima. 2.12: 2 unidades y 12 centésimas : 2 unidades y ciento veintitrés milésimas : 2 unidades y mil doscientas treinta y cuatro diezmilésimas : 2 unidades y doce mil trescientas cuarenta y cinco cienmilésimas. 14

15 Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte decimal. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte decimal ya que su parte entera es igual a cero Los números decimales pueden ser exactos o no exactos. Un número decimal exacto es el que tiene en su parte decimal un número limitado de cifras decimales. 0,256 Parte decimal limitada. Decimal exacto. Un número decimal no exacto es el que tiene en su parte decimal infinitas cifras decimales. Los números decimales no exactos pueden ser periódicos y no periódicos. Un número decimal periódico es el que tiene en su parte decimal alguna cifra o grupo de cifras, denominado período, que se repite indefinidamente. 5, Parte decimal ilimitada. Decimal no exacto Decimal periódico (período 12). Los números decimales periódicos pueden ser: periódicos puros y periódicos mixtos. Decimos que un número es decimal periódico puro cuando las cifras que componen el período comienzan inmediatamente después de la coma. Un número es decimal periódico mixto cuando tiene cifras decimales antes del período. A estas cifras se les llama anteperíodo. El período se simboliza con un pequeño arco sobre los números que se repiten. Veamos algunos ejemplos: 0, = 27, = 15, = Periódico puro. Período = 3. Periódico mixto. Anteperíodo = 34. Período = 7. Periódico puro. Período =

16 0, = Periódico mixto. Anteperíodo = 01. Período = 2. Un número decimal no periódico es aquel que tiene ilimitadas cifras decimales, pero no hay ninguna cifra o grupo de cifras que se repita de manera indefinida. 3, Parte decimal ilimitada. Decimal no exacto. No se repiten cifras. Decimal no periódico. PARA RECORDAR PRACTICA DE TIPOS DE DECIMALES 1. Clasificar, por el tipo, los números decimales correspondientes a las fracciones: 2. Escribe como número decimal. 16

17 3. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones. Señala si es número decimal exacto o número decimal periódico, según corresponda. 4. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones. Señala si es periódico puro o periódico mixto, según corresponda. 17

18 5. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA Cada número decimal tiene su lugar en la recta numérica. Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes. Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes. Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc. 18

19 PRÁCTICA DE REPRESENTACIÓN DE DECIMALES EN LA RECTA 1. Escribí la expresión decimal de cada número fraccionario y represéntalos con un punto en la recta numérica. COMPARACIÓN DE NUMEROS DECIMALES Para comparar números decimales: Primero nos fijamos en su parte entera. Si tienen distinta parte entera, es mayor el número que tenga mayor parte entera. Si los dos números decimales tienen la misma parte entera, entonces los escribimos con igual cantidad de cifras decimales, quitamos la coma decimal y comparamos los números naturales resultantes. PARA RECORDAR Dados dos números decimales es menor: 1. El que tenga menor la parte entera. 2. Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal 19

20 PRÁCTICA DE COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1. Ordena de menor a mayor estos números decimales: a) 5,4 b) 7,3 5,004 7,003 5,0004 7,0003 5,04 7,03 4,4 6,5 4,98 6, ,024 7, Compara los siguientes pares de números decimales indicando <, > ó =. a) 4,15 12,7 b) 5,25 5,8 c) 4,75 4,750 d) 2,015 2,12 e) 4,35 4,8 3. Señala los números que tienen igual valor: 3,4 3,04 3,40 0,34 3,400 PASAJE DE NÚMERO FRACCIONARIO A DECIMAL En una fracción, al realizar la división entre el numerador y el denominador, podemos obtener un número entero, un número decimal exacto o un número decimal periódico. 20

21 Una fracción tiene como expresión decimal un número decimal exacto cuando su denominador sólo tiene como factores primos los números 2 y/o 5. En caso contrario, su expresión es un número decimal periódico (puro o mixto). Observamos las fracciones siguientes: PASAJE DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIONARIO Los números decimales exactos y periódicos puros y mixtos se pueden expresar en forma de fracción. A la fracción irreducible que representa a un número decimal se le llama fracción generatriz. Paso de un decimal exacto a fracción: Para pasar un número decimal exacto a fracción, ponemos en el numerador el número decimal sin la coma, y en el denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras hay a la derecha de la coma. Paso de un decimal periódico puro a fracción: Para pasar un número decimal periódico puro a fracción seguimos estos pasos: 1º Llamamos A al número que queremos expresar como fracción. 2º Multiplicamos esa igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene su parte periódica. 100 A = 100 3,

22 3º Restamos a ese resultado el número decimal periódico del principio. 4º Despejamos A. CÓMO HACER Escribimos la fracción generatriz de estos números decimales exactos y periódicos puros. Paso de un decimal periódico mixto a fracción: Para pasar un número decimal periódico mixto a fracción seguimos estos pasos: 1º Llamamos A al número que queremos expresar como fracción. 2º Multiplicamos esa igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene su parte decimal periódica y no periódica A = , A = 2.317, º Multiplicamos la igualdad inicial por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene su parte decimal no periódica. 10 A = 10 0, A = 2,

23 4º Restamos ambos resultados. 5º Despejamos A. PARA RECORDAR PRÁCTICA DE PASAJES DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN Y VICEVERSA 1. Escribe los siguientes números en forma decimal: 2. Escribe los siguientes números en forma fracción: 23

24 3. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones: 4. Primero escribe cada número decimal en forma de fracción decimal. Después, halla la fracción irreducible de cada fracción decimal. 5. Transforma las siguientes fracciones a decimales, teniendo en cuenta los períodos. a) 3 b) 4 c) 1 d) 2 e) APROXIMACIÓN DE DECIMALES Cuando debemos utilizar números decimales se hace necesario aproximar. Podemos aproximar un número decimal por otro que tenga menor número de cifras decimales. Las aproximaciones pueden ser: Por defecto: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas. 24

25 Por exceso: cuando todas las cifras decimales que se toman son exactas, salvo la última tomada que se aumenta en una unidad. La aproximación podemos hacerla de dos formas distintas: Por Redondeo: Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha: Si esta es mayor o igual a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada. Ejemplos: Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que 5) Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5) Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue un 5) Por Truncamiento: cuando truncamos un número en una cifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha. Ejemplos: Al truncar 7,475 en décimas, nos queda 7,4. Al truncar 7,447 en décimas, nos queda 7,4. Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre existirá un error, porque los cálculos no son exactos. Por esto la aproximación por redondeo minimiza el error con la regla (3), en acumulaciones de operaciones. PARA RECORDAR Ayúdate con este cuadro Redondeado Truncado 3,475 3,48 3,47 3,45 3,4 3,4 3,85 3,8 3,8 3,86 3,9 3,8 3,75 3,8 3,7 25

26 PRÁCTICA DE APROXIMACIÓN DE DECIMALES 1. En la compra de un supermercado se compraron los siguientes productos con sus respectivos precios. Cereal Galletas Leche Atún Jamón $19.05 $ 9.35 $ 8.45 $ 3.85 $15.28 $55.98 Obtener el redondeo y truncamiento de cada uno de los productos a décimos. 2. Redondea a los centésimos los siguientes números: a) 2, b) 1, 67 c) 0,342 d) 7,5 3 e) 12,455 f) 3, Simplifica los números decimales, por truncamiento y por redondeo, al orden indicado. Números Truncado Redondeado a décimos a milésimos a centésimos 1.28 a décimos a centésimos 26

27 4. Señala cuáles de las siguientes afirmaciones son FALSAS y cuáles son VERDADERAS El truncamiento y el redondeo del número a centésimo es el mismo Al redondear un número se localiza la cifra del orden al que se quiere redondear el número: Al truncar el número a centésimos obtenemos como resultado 0.52: El redondeo del número a milésimos de cómo resultado : OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS Suma y resta de fracciones Con el mismo denominador Se suman o se restan numeradores y se mantiene el denominador. CÓMO HACER Calculamos la suma y la resta de fracciones con igual denominador. Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. 27

28 CÓMO HACER Calculamos la suma y la resta de fracciones con distinto denominador. Propiedades de la suma de números racionales 1. Interna: a + b 2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) 3. Conmutativa: a + b = b + a 4. Elemento neutro: a + 0 = a 5. Elemento opuesto a + ( a) = 0 28

29 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número. Multiplicación de fracciones El producto de dos o más fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores de las fracciones. EVITAR ERRORES Para multiplicar fracciones no hay que reducir las fracciones a común denominador. Basta con multiplicar los numeradores, por una parte, y los denominadores, por la otra. Propiedades de la multiplicación de fracciones 1. Interna: a b 2. Asociativa: (a b) c = a (b c) 3. Conmutativa: a b = b a 29

30 4. Elemento neutro: a 1 = a 5. Elemento inverso: 6. Distributiva: a (b + c) = a b + a c 7. Sacar factor común: a b + a c = a (b + c) CÓMO HACER Cómo multiplicamos un número natural por una fracción? 1º Expresamos el número natural en forma de fracción. Todo número natural lo podemos expresar como una fracción, con numerador ese mismo número, y denominador 1. Así, por ejemplo: 2º Efectuamos el producto. Si queremos calcular el producto, procedemos así: 30

31 División de fracciones El cociente de dos fracciones es una fracción con: El numerador igual al producto del numerador del dividendo por el denominador del divisor. El denominador igual al producto del denominador del dividendo por el numerador del divisor. Otra forma de realizar la división de fracciones es realizando la multiplicación de la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. CÓMO HACER Calculamos los siguientes cocientes. 31

32 32

33 PRÁCTICA DE OPERACIONES CON FRACCIONES 1. Calcula las siguientes sumas de fracciones. 2. Calcula las siguientes restas de fracciones. 3. Calcula las siguientes sumas y restas combinadas. 33

34 4. Calcula las siguientes sumas de fracciones. 5. Calcula las siguientes restas de fracciones. 34

35 6. Calcula las siguientes sumas y restas combinadas. 7. Calcula los siguientes productos de fracciones. 8. Calcula. 35

36 9. Calcula las siguientes divisiones de fracciones. 10. Opera: a) b) c) d) 36

37 11. Efectúa las siguientes operaciones combinadas con fracciones, teniendo en cuenta que no es, sino que son números mixtos:. 37

38 OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES Suma y resta de números decimales Para sumar o restar números decimales procedemos del siguiente modo: 1. Colocamos los números en columna, haciendo corresponder los distintos órdenes, tanto los de la parte entera como los de la parte decimal, y se añaden los ceros necesarios para que todos tengan el mismo número de cifras decimales. 2. Se suman o se restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado bajo la columna de las comas. CÓMO HACER Calculamos sumas y restas con números decimales. EVITAR ERRORES Para sumar o restar números decimales tenemos que colocar los números con las comas alineadas, y así, estarán las décimas con las décimas, las centésimas con las centésimas... 38

39 Multiplicación de número decimales Para multiplicar dos números decimales: 1º Se multiplican como si fueran números naturales. 2º Se coloca la coma en el producto, contando de derecha a izquierda tantas cifras como decimales sumen entre los dos factores. 39

40 CÓMO HACER Calculamos multiplicaciones con números decimales. a) 34,5 0,17 b) 6,815 3,08 Observamos, de nuevo, que no se ha realizado la multiplicación por 0. Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Se puede multiplicar un número por 0,1, 0,01, 0, directamente sin necesidad de efectuar la multiplicación. Para multiplicar un número decimal por 0,1, 0,01, 0, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga el factor 0,1, 0,01, 0, CÓMO HACER Multiplicamos números decimales a) 102,33 10 = 1.023,3 La coma se desplaza a la derecha un lugar. b) 59, = La coma se desplaza a la derecha tres lugares (añadimos un cero). c) 12,39 0,1 = 1,239 La coma se desplaza a la izquierda un lugar. d) 8,17 0,01 = 0,0817 La coma se desplaza a la izquierda dos lugares (añadimos ceros). e) 543,2 0,001 = 0,5432 La coma se desplaza a la izquierda tres lugares. 40

41 División de números decimales Al dividir números decimales nos podemos encontrar con tres casos. Un número decimal entre un número natural Para dividir un número decimal entre un número natural: 1º Se realiza la división como si fueran números naturales. 2º Al bajar la primera cifra decimal se pone una coma en el cociente. 3º Se continúa la división. Un número natural entre un número decimal Para dividir un número natural entre un número decimal: 1º Se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay en el divisor. 2º Se realiza la división resultante. Un número decimal entre un número decimal Para dividir un número decimal entre un número decimal: 1º Se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay en el divisor. 2º Si en el dividendo siguen apareciendo decimales, se continúa la división aplicando el procedimiento explicado para dividir un número decimal entre un número natural. 41

42 CÓMO HACER Dividimos un número decimal entre un natural. 11,355 : 5 Observamos: 3 es la primera cifra decimal. Al bajar el 3, para seguir dividiendo, se pone una coma en el cociente y se continúa la división. Dividimos un número natural entre un decimal : 1,5 Multiplicamos dividendo y divisor por 10. { , 5 10 } : 15 Dividimos un número decimal entre un decimal. Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, desplazamos la coma a la izquierda tantos lugares como ceros haya tras la unidad. Para dividir un número decimal por 0,1; 0,01; 0,001..., movemos la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga el divisor. 42

43 CÓMO HACER Realizamos divisiones por la unidad seguida de ceros. 0,825 : 100 = 0, ,0045 : = 0, ,967 : 10 = 1, ,999 : = 0, Realizamos divisiones por 0,1; 0,01; 0, ,87 : 0,1 = 568,7 4,6 : 0,01 = : 0,001= CÓMO HACER 43

44 PRÁCTICA DE OPERACIONES CON DECIMALES 1. Calcula las siguientes sumas de números decimales. 2. Calcula las siguientes restas de números decimales. 3. Calcula. 44

45 4. Primero, escribe cada fracción decimal en forma de número decimal. Después, resuelve. 5. Averigua cuáles de las siguientes expresiones son ciertas. 6. Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales. 45

46 7. Calcula. 8. Calcula. 9. Calcula. 46

47 10. Calcula las siguientes divisiones. 11. Calcula. 47

48 12. Calcula las siguientes divisiones. 13. Calcula. 48

49 14. Calcula las siguientes divisiones. OPERACIONES COMBINADAS Para realizar operaciones combinadas de fracciones, hay que respetar la jerarquía de las mismas: 1º Pasar a fracción los números mixtos y decimales. 2º Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 3º Efectuar los productos y cocientes en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. 4º Realizar las sumas y restas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. 49

50 CÓMO HACER Realizamos las siguientes operaciones. PRÁCTICA DE OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES Y DECIMALES 1. Resuelve las siguientes sumas y restas: 50

51 2. Resuelve 51