Fracciones, Decimales, Redondeo

Transcripción

1 Fracciones, Decimales, Carlos A. Rivera-Morales Álgebra

2 Tabla de Contenido Contenido

3 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética

4 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones

5 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes

6 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes simplificación de fracciones

7 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes simplificación de fracciones máximo común divisor

8 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes simplificación de fracciones máximo común divisor forma decimal de una fracción

9 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes simplificación de fracciones máximo común divisor forma decimal de una fracción operaciones con números decimales

10 : Contenido Discutiremos: fracción aritmética clasificación de fracciones fracciones equivalentes simplificación de fracciones máximo común divisor forma decimal de una fracción operaciones con números decimales redondeo

11 : Definición: Una fracción aritmética o fracción común es una expresión de la forma a, donde a y b son números enteros, b con b 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador.

12 : Definición: Una fracción aritmética o fracción común es una expresión de la forma a, donde a y b son números enteros, b con b 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una:

13 : Definición: Una fracción aritmética o fracción común es una expresión de la forma a, donde a y b son números enteros, b con b 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: 1 parte de un todo

14 : Definición: Una fracción aritmética o fracción común es una expresión de la forma a, donde a y b son números enteros, b con b 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: 1 parte de un todo 2 medida

15 : Definición: Una fracción aritmética o fracción común es una expresión de la forma a, donde a y b son números enteros, b con b 0. El número a es el numerador de la fracción y b es el denominador. Nota: Una fracción se puede interpretar como una: 1 parte de un todo 2 medida 3 división entre dos números enteros( a b = a b, b 0).

16 Definiciones: 1 Una fracción positiva es propia si su numerador es menor que su denominador.

17 Definiciones: 1 Una fracción positiva es propia si su numerador es menor que su denominador. 2 Una fracción positiva es impropia si su numerador es mayor o igual que su denominador.

18 Definiciones: 1 Una fracción positiva es propia si su numerador es menor que su denominador. 2 Una fracción positiva es impropia si su numerador es mayor o igual que su denominador. Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero o un número mixto. Un número mixto es una combinación de un número natural más una fracción propia.

19 Ejercicios: Clasifique cada una de las siguientes expresiones como un número entero, una fracción propia, una fracción impropia, un número mixto o una expresión no definida.

20 Ejercicios: Escriba cada fracción como un número mixto.

21 : Las fracciones a b y c d número racional. con equivalentes si representan el mismo

22 : Las fracciones a b y c d número racional. con equivalentes si representan el mismo Notas: Dos fracciones a b y c d a b = c d, si: son equivalentes, denotado por

23 : Las fracciones a b y c d número racional. con equivalentes si representan el mismo Notas: Dos fracciones a b y c son equivalentes, denotado por d a b = c d, si: el producto cruzado a d = b c

24 : Las fracciones a b y c d número racional. con equivalentes si representan el mismo Notas: Dos fracciones a b y c son equivalentes, denotado por d a b = c d, si: el producto cruzado a d = b c a b = c d

25 : Las fracciones a b y c d número racional. con equivalentes si representan el mismo Notas: Dos fracciones a b y c son equivalentes, denotado por d a b = c d, si: el producto cruzado a d = b c a b = c d

26 Ejercicios: Determine si las fracciones dadas son equivalentes. Use el método del producto cruzado.

27 Ejercicios: Determine si las fracciones dadas son equivalentes. Use el método de la división.

28 Nota: Se pueden construir fracciones equivalentes a una fracción dada multiplicando o dividiendo numerador y denominador por un mismo número racional 0. Métodos para construir fracciones equivalentes: a 1 Método 1: b = a c b c, c 0 2 Método 2: a b = a c b c, c 0

29 Ejercicios: Escriba, por lo menos, tres fracciones equivalentes a la fracción dada usando el método 1.

30 Ejercicios: Escriba fracciones equivalentes a la fracción dada usando el método 2.

31 Ejercicio: Escriba los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. Use el método número 1.

32 Ejercicio: 1. Escriba los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. Use el método número 2.

33 Forma más Simple o Reducida de una Fracción Definición: Una fracción está es su forma más simple o reducida si el número entero positivo mayor que divide tanto el numerador como el denominador es 1. Esto es, el numerador y el denominador son relativamente primos. Ejemplos: Las siguientes fracciones están en su forma más simple o reducida:

34 Forma más Simple o Reducida de una Fracción Definición: Una fracción está es su forma más simple o reducida si el número entero positivo mayor que divide tanto el numerador como el denominador es 1. Esto es, el numerador y el denominador son relativamente primos. Ejemplos: Las siguientes fracciones están en su forma más simple o reducida:

35 Forma más Simple o Reducida de una Fracción Definición: Una fracción está es su forma más simple o reducida si el número entero positivo mayor que divide tanto el numerador como el denominador es 1. Esto es, el numerador y el denominador son relativamente primos. Ejemplos: Las siguientes fracciones están en su forma más simple o reducida:

36 Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador.

37 Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Ejemplo:

38 Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Ejemplo: 2 Dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre su máximo común divisor (MCD).

39 Métodos para simplificar una fracción: 1 Mediante división repetida de factores o divisores comunes del numerador y el denominador. Ejemplo: 2 Dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre su máximo común divisor (MCD). a b = a MCD b MCD =fracción en su forma más simple

40 Definición: El máximo común divisor (MCD) o máximo común factor (MCF) de dos o más números enteros es el número entero positivo mayor que los divide enteramente a todos.

41 Definición: El máximo común divisor (MCD) o máximo común factor (MCF) de dos o más números enteros es el número entero positivo mayor que los divide enteramente a todos.

42 Nota: Los siguientes pasos constituyen un método para determinar el máximo común divisor de dos o más numeros enteros:

43 Nota: Los siguientes pasos constituyen un método para determinar el máximo común divisor de dos o más numeros enteros: 1 Se factoriza cada uno de los números como un producto de potencias de bases primas

44 Nota: Los siguientes pasos constituyen un método para determinar el máximo común divisor de dos o más numeros enteros: 1 Se factoriza cada uno de los números como un producto de potencias de bases primas 2 El producto de las bases primas comunes en las diferentes factorizaciones elevadas al exponente menor que aparece de cada una de ellas.

45 Ejemplo: Calcular el MCD. de 6; 24 y = = = 2 5 El MCD es 2 (base prima común con el exponente menor que aparece del 2 en las diferentes factorizaciones.)

46 Ejercicios: Calcule el MCD de: 1 14 y y y y y , 26 y , 108 y , 126 y , 945 y 1575

47 Ejercicios: 1. Escriba la fracción en su forma más simple. Use el método número 1.

48 Ejercicio: 1. Escriba la fracción en su forma más simple. Use el método número 2.

49 Forma Decimal de una Fracción Común Para expresar una fracción en forma decimal se divide el numerador de la fracción entre el denominador. Si el decimal no termina y el dígito a la derecha se repite indefinidamente, entonces el decimal es uno repetitivo y el dígito se repite de forma indefinida. Esto se puede indicar escribiendo una barra encima del dígito que se repite. De forma similar, si un grupo de dígitos decimales se repiten indefinidamente, entonces esto se indica escribiendo una barra encima de los dígitos que se repiten indefinidamente.

50 Ejercicio 1: Exprese cada fracción en forma decimal decimal: Ejercicio 2: Exprese cada decimal como una fracción común:

51 Nota: En la mayoría de los casos las calculadoras han reemplazado los métodos con lápiz y papel en el cálculo de operaciones con decimales. Por tal razón, mencionaremos las operaciones con decimales de manera breve. Se recomienda se use una calculadora para realizar las operaciones con números decimales.

52 Operaciones con Números Decimales Suma: Para sumar números decimales se deben colocar unos debajo de otros. Los puntos decimales deben estar alineados verticalmente y también las unidades de igual orden (centenas con centenas, decenas con decenas, unidades con unidades, décimas con décimas, y así por el estilo). Después se suman como si se tratara de números enteros y se coloca el punto decimal en el resultado bajo la columna de los puntos decimales.

53 Operaciones con Números Decimales Resta: Para restar dos número decimales se coloca uno debajo de otro de manera que se correspondan las unidades del mismo orden y se añaden los ceros necesarios para que los dos números tengan la misma cantidad de lugares decimales.

54 Operaciones con Números Decimales Multiplicación: Para multiplicar dos números decimales se efectúa la multiplicación como en los números enteros. La cantidad de lugares decimales en el resultado es la suma de la cantidad de lugares decimales a la derecha de los puntos decimales en los factores.

55 Operaciones con Números Decimales División: Para dividir dos números decimales, mueva el punto decimal a la derecha la misma cantidad de lugares tanto el dividendo como el divisor, de manera que obtenga un número entero como divisor. Se realiza la división del mismo modo que en los enteros. El número de lugares decimales a la derecha del punto decimal, el cociente (o resultado), es el mismo que la cantidad de lugares decimales a la derecha el dividendo.

56 Ejemplo 1: Un agricultor ha recolectado 1,500 libras de trigo y 895 libras de cebada. Ha vendido el trigo a centavos la libra y la cebada a centavos la libra. Calcula: El total recibido por ambas ventas del trigo y la cebada. La diferencia entre lo que ha recibido por la venta del trigo y lo que ha recibido por la venta de la cebada.

57 Ejemplo 2: Un auto A consume 7.5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros y otro auto B consume 8.2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Calcula: La gasolina que consume cada coche en un kilómetro. El importe de la gasolina que consume cada coche en un trayecto de 540 kilómetros, si el litro de gasolina cuesta 89 centavos.

58 Ejemplo 3: Un camión transporta 3 bloques de mármol de 1.3 toneladas cada uno y 2 vigas de hierro de 0.5 toneladas cada una. Calcula: El total de toneladas que transporta el camión. El total de kilogramos que transporta el camión, si 1 tonelada es, aproximadamente, igual a 1,000 kilogramos.

59 Ejemplo 4: La yarda es una unidad de longitud inglesa que equivale a metros. Calcula: La longitud en metros de un trayecto A que mide 100 yardas y la longitud en metros de un trayecto B que mide 180 yardas. La longitud en yardas de un trayecto C que mide metros y la longitud en yardas de un trayecto D que mide 45.7 metros. La diferencia en milímetros que hay entre un metro y una yarda.

60 Ejemplo 5: En la siguiente tabla aparece el número de calorías que tiene aproximadamente 1 gramo de algunos alimentos. Alimentos Pan Queso Blanco Manzana Filete Espárragos Cal/gramo El número de calorías que tienen una hogaza de pan de 125 gramos, una manzana de 175 gramos y un filete de 150 gramos. El número de calorías que tienen 125 gramos de queso blanco, un filete de 180 gramos y 250 gramos de espárragos.

61 Ejemplo 5: Alimentos Pan Queso Blanco Manzana Filete Espárragos Cal/gramo El peso en gramos de una manzana que tiene 41.6 calorías, de un filete que tiene 525 calorías y de una hogaza de pan que tiene 1,402.5 calorías.

62 Reglas para redondear decimales Paso 1: Localice el lugar al que se redondeará el número. Paso 2: Vea el siguiente dígito a la derecha del lugar al que se redondeará el número. Paso 3A: Si este dígito es menor que 5, elimine todos los dígitos a la derecha del lugar al que se redondeará el número. No altere el dígito al que se redondeará el número. Paso 3B: Si este dígito es 5 o mayor, elimine todos los dígitos a la derecha del lugar al que será redondeado el número. Sume uno al dígito del lugar al que habrá de redondearse el número.

63 Ejercicio 1: Redondee al lugar decimal subrayado:

64 Ejercicio 2: Redondee al entero más cercano:

65 Ejercicio 3: Redondee a la décima más cercana: