INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

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1 unidades de millón centenas de mil decenas de mil unidades de mil centenas decenas unidades coma decimas centésimas milésimas diezmilésimas cienmilésimas millonésimas INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Nombre de la alumna: Área: MATEMATICAS Asignatura: Matemáticas Docente: Luis López Zuleta Tipo de Guía: Conceptual PERIODO GRADO FECHA DURACION DOS 7º 23 de julio de unid INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Identifica y gráfica los números racionales en la recta numérica y en el plano cartesiano. 2. Transforma números racionales a números decimales y realiza las operaciones básicas entre ellos. 3. Resuelve problemas que involucran operaciones básicas, con los números racionales y decimales. 4. Realiza las tareas, trabajos y Actividades propuestas en el aula de clase y en la casa. 5. Muestra buena disposición para el trabajo en clase... Cuántos números hay entre el uno y el dos? Al hacernos esta pregunta, se nos ocurren varias respuestas: ninguno, no se, hay dos, infinitos, nunca lo había pensado. Lo cierto es que hay infinitos números, ya que entre el uno y el dos pueden formarse una gran cantidad de números fraccionarios, así mismo pueden estar una gran cantidad de números decimales, por lo tanto cada vez que nos hagan esta pregunta con certeza puedo decir que entre dos números enteros consecutivos siempre hay una cantidad infinita de números. Esta guía nos ayudara a conocer más acerca de los números fraccionarios y los números decimales, que al igual que los enteros tenemos la concepción que trabajar con sus operaciones resultan complicadas y difíciles de entender, pero lo cierto es que solo basta con aprenderse unas reglas, para ver su de facilidad de trabajarlos y de comprenderlos. los números decimales se caracterizan por constar de dos partes, una parte entera y una parte llamada decimal, separados por medio de una coma. La parte entera se ubica a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha. Los números decimales se simbolizan con la letra 45, 32 Parte entera parte decimal Como ya se indico, los números decimales pueden ser números racionales o irracionales (repasar estos conceptos) los números decimales se lee la parte entera seguida por la coma y la parte decimal se puede leer de dos formas: como leemos un entero o usando el sistema posicional. Para el sistema posicional debe tenerse en cuenta la siguiente tabla Números enteros, Números decimales LECTURA DEL NUMERO , 2 7 4, Realizo los ejercicios relacionados con el concepto anterior tres mil cuatrocientos cincuenta y seis coma veinte siete centésimas cuatro coma cuatrocientos ochenta y seis 1

2 cifras decimales se pueden contar 34,168 28, los números decimales los clasifico las Las cifras decimales no se pueden contar. Para indicar esto se colocan al lado derecho puntos suspensivos. 56, ,6890 Una cifra o grupo de cifras decimales se repite infinitamente. 38,5555 = 89, = 0, = Representación corta Representación larga después de la coma Las cifras periódicas decimales comienzan Las cifras periódicas decimales comienzan después de Las decimas Como ya se indico los nueros decimales, pueden pertenecer al conjunto de los números racionales o al conjunto de los números irracionales Ejemplo Escribo tres números decimales que pertenecen al conjunto de los números racionales. Escribo tres números decimales que pertenecen al conjunto de los números irracionales Para representar los números decimales en la recta, se debe dividir cada unidad en diez partes iguales, como se muestra en la figura. Recta numérica entera I I I I I Recta numérica dividida en decimas (cada unidad se divide en 10 partes iguales) 0,6 0,7 0,8 0,9 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Recta numérica dividida en centésimas (cada decima se divide en 10 partes iguales) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1,6 1,7 A continuaciones se indicaran las diferentes operaciones que se pueden realizar con el conjunto de los números decimales Para realizar la comparación tengo en cuenta: Es diferente la parte entera del numero decimal Comparo la parte entera y establezco cual es el mayor. Esto lo hago teniendo en cuenta las reglas de los enteros cual es el número mayor 23,874 ó - 45,32. 2

3 De acuerdo con las reglas de los números enteros 23,874 > - 45,32. Las partes enteras son iguales, pero las decimas son diferentes: aquí es mayor el que tenga las decimas mayores cual es el número mayor 23,874 ó 23,3252. De acuerdo con la regla 23,874 > 23,5252 Al comparar las decimas: el 8 es mayor que 5 cual es el número mayor - 23,874 ó 23,3252. Aunque las decimas del primer número es mayor, recuerde que se debe tener en cuenta regla: siempre es mayor el número que se encuentre a la derecha en la recta numérica -23,874 < 23,5252 Las partes enteras son iguales, pero las decimas son iguales: aquí es mayor el que tenga las centésimas mayores cual es el número mayor 23,874 ó 23,8252. De acuerdo con la regla 23,874 > 23,8252 Al comparar las centésimas: el 7 es mayor que 2 Así se continúa con las comparaciones, cuando se tienen diferentes cifras decimales iguales , Así se continua, hasta donde le indiquen Se ubican los números teniendo en cuenta el sistema posicional, de un número, es decir se organizan los números, teniendo en cuenta que las centenas deben de ir debajo de las centenas, las unidades debajo de las unidades y así sucesivamente. El cuadro de la página uno nos muestra esta disposición. Sumo los siguientes números: 8,98 mas 12 mas 0,56 mas 43,003 Como regla general completo los espacios vacíos de los decimales con cero 8,980 12,000 0,560 43,003 63,543 En los dos primeros números se le agregan ceros a los decimales. Para la sustracción es lo mismo. de 56,7 resta 25,08 56,70-25,08 31,62 sigo los pasos Realizo la división hasta obtener un residuo El fraccionario 6/4 lo convierto a decimal. Realizo la división Una vez obtenido este residuo, se coloca una coma al cociente y se le agrega cero al residuo, y se continúa la división. De aquí en adelante, cada vez que resulte un residuo solo se agrega cero y se realiza la respectiva división , En el caso que la fracción sea propia, se coloca cero al cociente, luego se le agrega una como al cero, al cociente se le agrega igualmente cero y se procede como en el caso anterior Fracción: 3/7 Sigo los pasos Multiplico los factores como si fueran números enteros Cuento el numero de cifras decimales de los factores. La cantidad obtenida anteriormente la Separo en el producto. Ejemplos: multiplicar 2,43 por 10,5 2,43 * 10, El numero de cifras decimales es 3, por tanto el resultado seria: 3, Para realizar esto: Se corre la coma a la izquierda tantos espacios como cantidad de ceros tiene el múltiplo de diez 3

4 34,234 * 100 Se corre la coma dos espacios por que hay dos ceros 34,234 * 100 = 3423,4 Los pasos a seguir son. Contar las cifras decimales del divisor Agregarle al uno tantos ceros como numero de cifras contadas Multiplicar tanto el dividendo como el divisor por el número encontrado anteriormente. Realizar la división, tal como se indico en el numeral Existen varios tipos de estas divisiones, los cuales son Solo el divisor tiene cifras decimales Numero de cifras decimales del divisor: 2 Factor por el cual se debe multiplicar: 100 División amplificada ( ) ( ) Tenga en cuenta que el divisor siempre debe ser un numero entero Realizo la división normalmente , si se quiero mas cifras decimales continúo la división Los dos números tienen cifras decimales Numero de cifras decimales del divisor: 2 Factor por el cual se debe multiplicar: 100 División amplificada ( ) ( ) Tenga en cuenta que el divisor siempre debe ser un numero entero Realizo la división como , si se quiero mas cifras decimales continúo la división. Se aplican las mismas propiedades de los números enteros, así mismo, se utilizan las reglas para multiplicar y dividir de números decimales. (1,34) 3 = 1,34 * 1,34 * 1,34 = 2, Así mismo, aplico las demás reglas de potenciación son expresiones donde intervienen varias operaciones a la vez, y para cada una de ellas se debe aplicar su respectiva regla. 8,65 * 1,23 + 4, También, se debe tener presente que se deben aplicar tanto las reglas de los signos para la suma como para la multiplicación Es la operación donde intervienen tres o mas sumandos y en ella pueden aparecer los siguientes signos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } realizar la siguiente operación = 25 {5 +[4+(2+6 ) ] +7} +1 =25 Para solucionar un polinomio aritmético con signos de agrupación, se procede así: Soluciono lo que hay dentro de los paréntesis Soluciono lo que hay dentro de los corchetes Soluciono lo que hay dentro de las llaves Doy el resultado de la operación. Ejemplo#1: soluciono el siguiente polinomio aritmético {[(3+4+6)+ (2+5+1)]+ [(4+3+2)+ (3+1+2)+ (5+3)]+ (4 +3)}+2 Soluciono los paréntesis = {[13 + 8]+ [ ]+ 7}+2 4

5 Soluciono los corchetes = { }+2 Soluciono las llaves = 51+2 = 53 Ejemplo #2: soluciono el siguiente polinomio aritmético {[(3+4+6) - (2+5+1)]+ [(4+3+2)+ (3+1+2)+ (5-3)]+ (4 +3)}+2 Soluciono los paréntesis = {[13-8]+ [ ]+ 7}+2 Soluciono los corchetes = { }+2 Soluciono las llaves = 25+2 = 27 La diferencia entre los dos ejemplos son los signos de algunos sumandos ACTIVIDAD Escribo en mi cuaderno los ejercicios propuestos en cada uno de los numerales escribo cinco ejemplos de números decimales Escribo un ejemplo de la utilización de estos números decimales en nuestra cotidianidad Escribo seis números con cifras decimales e indico como se leen Realizo cada uno de los ejercicios planteados por el profesor, ya que sirven para estudiar para la evaluación de estos temas. 5